儲冬生 江蘇省特級教師，全國優(yōu)質課評比一等獎獲得者，江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科學技術帶頭人，南通市“226高層次人才培養(yǎng)工程”中青年科技領軍人才，南通市優(yōu)秀教育工作者，南通市名師培養(yǎng)對象，海安縣十大杰出青年，海安縣專業(yè)技術拔尖人才?，F主持江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃重點資助課題“本原性問題驅動小學數學課堂教學的實踐研究”，先后在《人民教育》《江蘇教育》等報刊發(fā)表文章100多篇，曾7次獲得江蘇省教育廳組織的“教海探航”“師陶杯”征文評比一等獎。

積極倡導“問題驅動式數學教學”，潛心打造“生動且深刻”的活力課堂，應邀在全國20多個省、市執(zhí)教觀摩課或交流成長體會。

一

關于教師的專業(yè)發(fā)展有很多可以關注的視角，可我卻想提醒大家關注一個看似平常的話題，即教師的學科素養(yǎng)。小學教師必須對任教學科的學科素養(yǎng)有足夠的重視，因為對學科本身的認識深度直接關系到教學的品質和內涵。當前對教師專業(yè)化發(fā)展的關注，更多關注的是教師的教學法知識，隨著信息化時代的到來，對教師信息化素養(yǎng)的關注也在不斷強化，但是對教師學科素養(yǎng)的關注卻明顯不足。普遍存在一種錯誤認識：小學的教學內容本身比較簡單，目前小學教師的學科素養(yǎng)勝任本學科的教學任務應該不是問題。一直身處教學一線，我真切地感受到小學教師學科素養(yǎng)的欠缺。小學教師不能僅僅知道小學課本里的那么一點知識，學科素養(yǎng)不夠，直接導致小學教學呈現出一種淺表化的跡象。小學教師應該了解課本里這些知識背后的“源”與“流”，這樣教師才能在更高處把握教學內容，教學才可能走向一種“簡約而不簡單”“生動且深刻”的境界。本文以小學數學學科為例，談一談學科素養(yǎng)對小學數學教師專業(yè)發(fā)展的意義和價值所在。

魯迅先生曾說過：凡是已有定評的大作家，他的作品，全部都說明著“應該怎樣寫”。類似地，一些名師的經典課例也正向大家說明著“應該怎樣做好老師”“怎樣才能設計出好的教學”。著名特級教師華應龍有一節(jié)經典課例《圓的認識》，曾在國內引起巨大反響。在欣賞完華老師的完美教學之后，我感嘆于華老師的精妙設計，同時我也試著追問：他是怎么想到的？我為什么沒有想到？華老師的優(yōu)秀是全方位的，但華老師深厚的數學學科素養(yǎng)無疑是最重要的內因之一。難怪華老師有底氣說：站在講臺上，我就是數學！

華老師課始設置了一個尋找寶物的游戲情境：寶物在距離腳3米遠的地方，讓學生在平面上描出寶物可能的位置，平面上距離腳3米遠的這無數個點就構成了一個圓。后來，華老師又引導學生思考：寶物一定在草地上嗎？有沒有可能在頭頂的大樹上？有沒有可能埋在地底下？……寶物可能的位置就拓展到以小朋友的腳所在的位置為球心，3米為半徑的球面上。倘若沒有對圓的本質的深刻認識，華老師是設計不出這樣的教學的。華老師對圓的概念的理解絕不僅僅是小學數學教材中看到的那個描述性的概念“曲線圍成的封閉圖形”，而是“平面內到定點的距離相等的點的集合”。所謂球，其實也就是“空間中到定點的距離相等的點的集合”。揭示圓的特征，華老師主要是借古人的一句話“圓，一中同長也”幫助學生深化認識。教學畫圓的技能時，華老師則圍繞古人的那句“沒有規(guī)矩，不成方圓”為中心展開。課末，華老師展示圓在生活中的應用：籃球場中間的圓形發(fā)球區(qū)、馬路上的窨井蓋、汽車的輪子等，這些都是利用了圓的本質特性，最后“花未全開月未圓”的美景更是對課堂意境的一種升華。這些都源自華老師對數學文化的準確把握與合理應用。

倘若數學教師都能夠像華老師一樣真切地把握數學學科的本質、深度關注數學文化，那么大家的數學教學品質也一定會提升到一個更高的境界，我們的數學教育也一定能夠留給學生們更美好的“數學記憶”。長期堅持下去，華老師能夠想到的，我們也可能會想到！

二

談數學教師的學科素養(yǎng)，首先就是要洞悉教學內容的數學本質。教師必須對教學內容的數學本質有準確而深刻的理解，教學才可能走向“生動且深刻”的境界。同一教學內容，教師理解到什么層次某種意義上就決定了其教學能夠到達什么樣的境界。教學首先要解決的就是“教什么”的問題，倘若在這個問題的把握上出現偏差，那是其他一切努力都無法補償的。

以《認識方程》的教學為例，一位教師的教學過程大致是這樣的：首先讓學生自己嘗試寫出幾道方程，然后老師選了一些典型的（有對的，也有不對的）展示在黑板上。老師發(fā)現學生沒有寫到帶不等號的式子，于是老師自己也寫了兩道（含有不等號的）。這樣黑板上就有了各種各樣的所謂“方程”。這時，老師帶著學生討論、辨析：哪些是方程？哪些不是方程？為什么？讓學生明確“含有未知數”“等式”這兩個方程的關鍵形式特征。應該說，上述教學過程是一種基于學生已有經驗的自然生長，但是整個教學過程似乎并沒有關注到方程的數學本質。教材對方程給出的描述性定義是“含有未知數的等式叫方程”，但這不是方程的本質。方程的本質是為了尋求未知數，在已知數和未知數之間建立起來的一種等量關系。

怎樣才能教在方程這個概念的本質上？我們再看另一位教師的教學過程：老師先問學生，你們今年幾歲？學生說，11歲或12歲。這時老師選定一個特定的學生，小明今年12歲。老師指出：小明的歲數告訴我們了，這就是一個“已知量”。你們知道老師今年多大嗎？學生說，不知道。老師指出：老師的年齡不知道，這就是一個“未知量”。你們能猜到老師多大嗎？我給你們幾個提示，看你們能不能猜到老師的年齡。老師說，我的年齡減去小明的年齡大于35（或者小于35）。學生說，不行，這樣只能知道一個大概的范圍。老師說，我的年齡減去小明的年齡等于35歲。學生說，您47歲。老師問，為什么現在就能知道老師的準確年齡了呢？學生說，知道“您的年齡減去小明的年齡等于35”就可以推算出您的年齡了。老師說，像這樣的關系就是“等量關系”……這段看似波瀾不驚的談話，恰恰指向了方程的本質“為了尋求未知數，在已知數和未知數之間建立起來的一種等量關系”，對“已知量”“未知量”“等量關系”的揭示簡約、無痕、深刻。

只有將概念的數學本質理解透徹了，我們才可能真正上出有數學味的課，我們的數學教學才可能真正教在數學的本質上而不僅僅是在數學的淺表，甚至是外圍做文章。評價一節(jié)數學課，首先就是看它是否教在數學的本質上。當然，因為我們是小學數學教學，面對的是小學生，在教學實踐中還要格外注意用“生動的形式”來詮釋數學學科“深刻的內涵”，而不能簡單地、“深入深出”地呈現數學本質，這樣所謂的“深刻”就容易走向教學的對立面，從而讓數學教學變得“面目可憎”，不具兒童特質。小學數學教師還應該努力學會“用‘有意思來表達‘有意義”。

三

關注數學學科素養(yǎng)還有一個重要的方面就是要了解數學文化，包括數學史、數學逸事等。張奠宙先生認為，數學有三種形態(tài)：原始形態(tài)、學術形態(tài)和教育形態(tài)。原始形態(tài)是數學家發(fā)現數學真理、證明數學命題時所進行的繁復曲折的數學思考，它具有后人仿效的歷史價值。學術形態(tài)是指數學家在發(fā)表論文時采用的形態(tài)：形式化、嚴密的演繹、邏輯推理。它呈現出簡潔、冰冷的形式美，把原始的火熱思考淹沒在形式化的海洋里。教育形態(tài)是指通過教師的努力，啟發(fā)學生高效率地進行火熱的思考，使學生更容易接受人類數千年積累起來的數學知識體系。先生的這段論述使我們充分認識到對數學文化、數學史的了解在教學中的意義，只有教師對數學的原始形態(tài)、學術形態(tài)都有了較充分的理解和把握，數學的教育形態(tài)才可能走向真正的深刻。

最近，我設計并執(zhí)教了一節(jié)研究課《用數對確定位置》。剛開始，我覺得告訴學生關于“列與行”的數學規(guī)則，然后讓學生類比著去完成一些練習，這節(jié)課的教學似乎挺簡單。后來，查閱了有關資料，了解了人類用數對確定位置的大致歷程后，我改變了自己的想法。我覺得這節(jié)課的教學應該嘗試著引領學生“經歷數學史上那些‘關鍵的步子”，整節(jié)課的主體部分就以“在教室內確定自己好朋友的位置”為素材，帶領學生經歷“不能確定位置”“能確定一個大致的范圍”“能準確確定位置但是表達方式很繁雜，交流不便利”“作出統(tǒng)一的數學規(guī)定，使得交流更便利”“抽象出更為簡潔的數學化表達”的完整過程。經歷這樣一個逐步優(yōu)化的過程，幫助學生較為深入地理解“用數對確定位置”其“規(guī)定性”背后的“合理性”。

教學這一內容時，不少教師都會用到“笛卡爾和蜘蛛網的故事”這一素材，但常常僅當作一段趣聞介紹而已。我認為對這段素材應當努力挖掘其中的“教育基因”而不能僅僅成為課堂的一種點綴。在學生研究了用數對表示類似教室內的學生座位這樣規(guī)范整齊的行列排列之后，我又出示了室外看似雜亂無章的幾個景點請學生用數對來確定它們的位置。這時學生遭遇了困難，我就問他們：現在你們覺得難在哪里？學生說，因為它們的排列雜亂無序。我就揭示：數學發(fā)展史上確實遭遇過大家說的這種“麻煩”，然后再出示“笛卡爾和蜘蛛網的故事”，說明笛卡爾受此蜘蛛結網的啟發(fā)想到在這些雜亂的景點上也布上一張“網”，這樣就能確定這些景點的位置了。如果在網格的外面還有景點，只要將這張網鋪得再大些就行了，如果景點之間還有小的景點，則需要將這張網鋪得再密一些。最后得出結論：只要將這張“網”鋪得盡可能“大”，盡可能“密”，那么平面上的任何一個景點都會被這張網“一網打盡”。這時，這段史料就不僅是一段“點綴”，它就具有了生長性和教育性。

弗賴登塔爾說，學生的數學學習與其說是學數學，倒不如說學習“數學化”，學習數學唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”。有了對數學知識發(fā)生、發(fā)展史的認識和了解，教師才可能更好地帶學生去經歷數學化的過程，實現可能的“再創(chuàng)造”。另外，值得注意的是對數學文化、數學史的關注不能僅僅滿足于讓學生知道有這樣一段史料，更要深度挖掘其中的“教育基因”。否則，很容易演變成“貼標簽”，一旦走入這種形式化的誤區(qū)，那就得不償失了。

四

懂數學還有一個重要的方面就是要關注數學在生產生活中的應用。這一點對于小學數學教育尤其重要，因為小學生的思維特點偏重于形象直觀，小學數學教學就必須盡可能貼近兒童的這種思維特質，努力實現“從生活中來，到生活中去”。強調數學與生活的聯系，相關的論述有很多，本文不做過多贅述。我只想強調一點，理解數學在生活中的應用不能停留在簡單的直接應用層面，更應該關注數學的思維方式、數學的思想方法在生產生活中的應用，就以上文提到的“用數對確定位置”這一知識為例，直接應用規(guī)范的數對表達位置在日常生活中的應用并不多，但是這種數對思想的應用卻又那樣廣泛，例如：飛機上用數與字母相結合的方法確定座位，地球儀上用經緯度確定位置，棋盤上的位置格點等。

現在，教學一線的小學數學教師大都是初中畢業(yè)后考入中等師范學校然后走上教學崗位的，對高中數學知識、高等數學知識儲備得相對不足，導致不少小學數學教師對數學知識本身的理解缺乏應有的深度。這是大多數小學數學教師都需要慎重面對的一個問題，小學數學教師必須高度重視學科素養(yǎng)的提升?，F在，教師的職后培訓不能只關注“怎么教”的問題，其實教學首先要解決的是“教什么”的問題?！敖淌裁础笔歉拘缘膯栴}，它決定了整個教學的品質和價值取向。小學教師教的是小學，但是小學教師自身的學科素養(yǎng)不能退化成小學水準。教學和其他事情道理都是相通的，只有站得高才能看得遠，只有對知識理解得真正“深入”才能使數學教學產生真正的“淺出”。數學教師擁有了專業(yè)的學科視野，數學教學的境界和品質才可能有大的提升。

本文說的是小學數學教師的學科素養(yǎng)問題，其實這個問題不僅僅小學數學學科需要關注，小學其他學科同樣面臨這樣的問題。有些學科教師的學科素養(yǎng)欠缺所面臨的問題甚至比數學學科更嚴重，如小學科學學科、小學英語學科。所有的小學教師都應當深入地了解自己所任教的學科，真正成為一個“懂學科的學科教師”，這是教師專業(yè)發(fā)展的基石。?