張 博 劉 慶

一、引言

我國正在大力發(fā)展海洋經濟，而海洋捕撈業(yè)是海洋經濟中的支柱產業(yè)。然而，近年來由于海洋污染和過度捕撈，使得我國主要的傳統(tǒng)漁場大多有所退化，甚至出現(xiàn)“荒漠化” 現(xiàn)象［1］［2］［3］。 因此， 對海洋捕撈實施有效管理是當務之急。

縱觀全球，各沿海國家的海洋捕撈業(yè)管理措施大體可分為兩類：投入控制和產出控制。投入控制也可稱為間接控制或傳統(tǒng)的漁業(yè)管理，它通過入漁許可、禁漁區(qū)和禁漁期、漁具種類和規(guī)格、最低可捕標準、網目尺寸等規(guī)定來限制和調節(jié)捕撈量。世界沿海國從19世紀初開始陸續(xù)應用該制度。但是這種制度不能控制漁獲量、存在制度性的缺陷，隨著漁業(yè)捕撈技術的發(fā)展，漁業(yè)生產效率的提高，容易導致漁獲量過大的結果，從而造成漁業(yè)資源的衰退。到了20世紀70年代，許多國家為了彌補投入控制制度的不足，在使用投入控制措施的同時，逐步開始在其漁業(yè)管理中運用單船漁獲量限制制度、總可捕量制度（TAC制度）、個體配額制度（IQ制度）和個體可轉讓配額制度（ITQ制度）等產出控制制度。

在實踐中，目前世界上漁業(yè)大國包括美國、加拿大、荷蘭、冰島、新西蘭、澳大利亞等已廣泛使用TAC制度，漁業(yè)資源保護與恢復效果明顯，積累了豐富的經驗。早期，美國為了進行規(guī)范化的漁業(yè)管理和保護漁業(yè)資源，實行了嚴格的限制準入和總可捕量（TAC）制度。隨著時間的推移，當限制準入和TAC制度與現(xiàn)實矛盾激化，“競賽式”捕撈現(xiàn)象愈發(fā)嚴重，漁業(yè)資源遭到很大的破壞，個體可轉移配額制度（ITQ）應運而生。日本在近海的漁業(yè)捕撈中，使用的不是領土使用權管理體系，而是使用通常的TAC管理制度；整個國家對于某一些魚類的TAC設定好之后，通過地方政府以及漁業(yè)管理組織（Fisheries Management Organizations，F(xiàn)MOs）控制各個商業(yè)捕撈船隊的捕撈量。與日本、美國類似，加拿大也通過實行限額捕撈制度來管理漁業(yè)資源。加拿大對TAC的管理采用單個漁船配額（IVQ）制度：聯(lián)邦政府按照漁船類型和傳統(tǒng)優(yōu)先權特征，并結合資源狀況，將捕撈配額自上而下分配到每一條船上；除了個別省份和個別魚種外，捕撈配額也可以進行部分轉讓，由此各漁業(yè)公司和漁船可以自行調節(jié)捕撈量。冰島是世界上第一批引入ITQ漁業(yè)管理系統(tǒng)的國家之一。在TAC最初訂立之后，冰島漁業(yè)部每年都會更新各個魚種的TAC，用于指導下一個漁業(yè)年的商業(yè)捕撈，TAC份額的初始分配方式因魚種而各不相同。由于傳統(tǒng)管理制度中的種種問題，韓國政府于1998年實施了TAC制度，雖然傳統(tǒng)的TAC制度并沒有規(guī)定個人的捕撈量，但是韓國的TAC制度卻將捕撈量限制到了個人，實際上是一種IQ（Individual Quota）制度，即不可交易的個人配額制度。

我國從1999年起，實行海洋捕撈計劃產量“零增長”控制計劃，實施捕撈限額制度，開始推行產出控制管理。2000年修改頒布的新版 《漁業(yè)法》，表明我國從投入控制走向產出控制，對漁業(yè)實行投入產出“雙控”管制。但到目前為止，我國尚未出臺捕撈限額制度的實施細則，其主要原因之一就在于TAC確定的困難。

本文討論的正是TAC的確定。我們注意到，制定TAC，要涉及其兩方面的因素。一是近期消費者的利益，二是長期海洋生態(tài)平衡。若TAC制定過低，近期消費者的利益將遭受損失；從長期來看，若制定過高，則魚類的生長將遭到嚴重的破壞，導致海洋生態(tài)失衡，甚至更為嚴重的可能性是，這會導致某一特定海域生態(tài)系統(tǒng)的崩潰。因此，制定TAC要同時考慮上述兩方面的因素。換一種角度說，制定TAC，既要考慮經濟因素，也要考慮生態(tài)因素。所以，具體地制定TAC，應當由海洋生態(tài)學者和海洋經濟學者的合作來完成。

學術界對于TAC的研究已有一些，但尚未出現(xiàn)有廣泛影響的方法。Dew（2001）［4］建立了一個動態(tài)調整TAC的遞歸模型，其中多個環(huán)節(jié)存在大量的主觀判斷。林龍山等（2006）［5］運用Fox模型和東海檢測數(shù)據(jù)實際計算了東海區(qū)小黃魚的TAC，但僅僅采用一個簡單的Fox方程式使得文章中對于TAC的估算還是過于粗略。 Laham和 Krishnarajah（2012）［6］用logistic生長函數(shù)來研究馬來西亞羅非魚的TAC的制定。這些文獻中大多都只考慮了海洋生態(tài)因素而忽略了經濟因素，即使對經濟因素有所提及，也極其含混。因此，這些文獻中所提出的方法都存在缺陷。本文將同時考慮海洋生態(tài)因素和經濟因素，為TAC的確定及其動態(tài)調整提供一種理論方法，并利用我國渤海灣漁業(yè)數(shù)據(jù)，對相關TAC進行了數(shù)值模擬。

二、模型建立及分析

考慮一個特定海域中有一種特定的魚種。記x為該魚種的總儲量，c為該魚種的捕撈速度。假設每年的TAC皆被精確地執(zhí)行，更確切一點，假設每個時刻，皆有c=TAC。假定該魚種的生長函數(shù)為f（x）。

假定該魚種的市場價格為p，捕撈成本恒為常數(shù)ω＞0。那么，此魚類企業(yè)的捕撈利潤為π=pcωc，其另一稱謂是生產該魚類的企業(yè)的生產者剩余。

假定魚類消費者的效用函數(shù) U（c，m）=u（c）+m，其中c為該魚類的消費量，m為其所持有的貨幣，而u滿足u（0）=0， u′＞ 0， u＂＜ 0， 并且假定每個消費者都只存活一瞬間。假定消費者持有的初始貨幣M＞0足夠大，那么，消費者所要解決的問題就是

此問題等價于：max u（c）-pc

其唯一解滿足： p=u′（c）

這正是該魚類的需求函數(shù)的逆函數(shù)。而S=u（c）-pc正是消費該魚類的消費者剩余。

假定經濟體中此類企業(yè)的個數(shù)為n，消費者的個數(shù)為N。為了簡單起見，我們可以假設n=N=1。但注意，這并不等同于壟斷。我們做此假設，僅僅是數(shù)學上處理簡單而已，而在本質的經濟學意義上并沒有改變多企業(yè)多消費者的情形。

我們還假定在任何時刻，該魚種市場出清。此時，如果我們采用生產者剩余與消費者剩余之和來刻畫此種魚類的生產和消費活動所帶來的總社會福利，那么，該魚種捕撈量（消費量）為c時，總社會福利將為：

那么，社會最優(yōu)的捕撈路徑應當是以下優(yōu)化問題的解：

其中ρ＞0為社會折現(xiàn)率，x0＞0為初始儲量。

我們來解這個優(yōu)化問題。它的當前值Hamilton函數(shù)為：

其最優(yōu)解一定滿足：

于是，

我們可以稱（1） 式為 Generalized Hotelling Rule，其一等價形式為

此式左邊的兩項可分別解釋為捕撈所獲得的貨幣資本的增長率和持有這片海域的該魚類捕撈權所擁有的物質資本（魚）的增長率，這二者之和可稱為持有這片海域此魚類捕撈權的IRR（internal rate of return內部收益率或真實收益率）。那么，（2）式就可以解釋為社會最優(yōu)的魚類捕撈權的IRR應與社會折現(xiàn)率相等。

由此可得到，最優(yōu)路徑應滿足以下二維動力系統(tǒng)：

其中（3）式即為著名的Keynes-Ramsey rule。

為了便于分析，我們進一步地假設f，u的具體的解析形式。我們采用logistic函數(shù)來描述該魚種的生長函數(shù)：f（x）=rx（1-x／K） ， 其中 r ＞ 0為該魚種的本性生長率，而K＞0為此海域對該魚種的最大可承載力；而消費者的瞬時效用函數(shù)為 u（c）= A其中θ∈（0，1］，而A＞0，特別地，當θ=1時， 有 u（c）=A ln c。

這樣一來，上述動力系統(tǒng)就有更明確的形式：

其中κ=ω／A，而第二個方程也可以寫成：

可以證明，上述優(yōu)化問題的最優(yōu)路徑就是上述動力系統(tǒng)的鞍軌，即最終趨向于鞍點的那條唯一的軌道。而這個鞍點 x?，c?( )即為

其中τ= ρ／r。

三、參數(shù)校準與數(shù)值模擬

（一）參數(shù)校準的方法

這里有六個參數(shù)ρ、r、K、θ、ω、A。隨著ω ＞0從小變大，上述動力系統(tǒng)將分別有一個，兩個和三個均衡點。而這六個參數(shù)具體的取值，可利用漁業(yè)歷史數(shù)據(jù)對模型進行校準（calibration）。

關于效用函數(shù)的校準，我們的處理如下：

由 Ac-θ=u′（c） =p， 得： ln p=ln A- θln c。

這樣，A，θ的值就可以由ln p對ln c做線性回歸來得到。顯然，θ就是價格的需求彈性。

而關于生長函數(shù)的校準，我們的處理如下。將模型轉化成離散時間模型，再令：

其中Δxt=xt+1-xt。然后，做y向x，x2的線性回歸，即考慮回歸方程：

我們采用最小二乘法來得到最優(yōu)的α、β，此應為以下優(yōu)化問題的解：

如果能夠得到魚的總儲量x的歷史數(shù)據(jù)，那么，利用上述回歸方程就可以求出α、β，進而得到生長函數(shù)的參數(shù)的校準。這里我們直接令回歸截距為0，而這是在海洋生態(tài)學上，在純自然狀態(tài)下是成立的。當然，如果考慮海洋污染問題，截距可能為負的。那就必須拓展我們的模型。而我們的模型只是初步的，沒有考慮污染問題。

而現(xiàn)在問題是，魚的總儲量x是沒有直接的數(shù)據(jù)的，通常都是基于海洋生物學而估計出來的。這里，我們給出一種方法。

在漁業(yè)經濟學中，經常被采用的捕撈量函數(shù)是所謂的Schaefer函數(shù)，即：

其中τ＞0是常數(shù)，而c、e、x分別為捕撈量，捕撈努力，總儲量。所謂捕撈努力，我們可以采用所有捕撈船只的總噸位來刻畫。這樣一來，只要給出τ＞0，由歷年的捕撈量和捕撈努力數(shù)據(jù)就可以計算出歷年的儲量數(shù)據(jù)。而有了儲量，就可以再來采用上述回歸方程來得出回歸系數(shù)α、β。這樣得到的回歸系數(shù)自然依賴于τ，因此，我們記之為α（τ）、β（τ）。事實上，針對于給定的捕撈量歷史數(shù)據(jù)，不難得出α（τ）、β（τ）的解析形式。而最終最優(yōu)的 τ的確定，我們采用以下方法來解決，它應當是以下優(yōu)化問題的解：

若要使得問題在形式上顯得更緊湊一些，我們可以將上述兩個優(yōu)化問題合并成一個更大的優(yōu)化問題，它的解既給出了最優(yōu)的τ也給出了相應的α（τ）、β（τ）：

而關于社會折現(xiàn)率ρ，它的確定非常主觀。事實上，我們的模型是一個“二合一”的模型，即我們是把一代一代的“全人類”緊縮為一個具有代表性的人物，由他來決定各個時間段的消費，然后，我們又將其解釋為或理解為各個不同代人的消費。當然，這是有問題的。早在當年Ramsey考慮他的最優(yōu)消費問題時就已經注意到了這個問題。我們的模型所要刻畫的，從根本上說，還是一代一代的“全人類”的福祉問題，那么，這個ρ的存在就預示著對后代人的歧視。因此，在Ramsey的處理中，他是讓ρ=0。但是，如果我們把問題看成一個特定的人對自己整個一生的消費的安排的話，那么，這個ρ刻畫的是他對時間（或未來）的忍耐性，它的出現(xiàn)被一些學者認為是可接受的，比如，Arrow（2004）［7］，其中他們將ρ確定在0到0.5個百分點。而在我們這里的問題中，既考慮到代際公平又為了方便，我們不妨將ρ確定為ρ=0。此時的Keynes-Ramsey rule為：

經校準得到這些參數(shù)之后，上述動力系統(tǒng)（4）式就給出了我們動態(tài)調整TAC的方法，其中特別是Keynes-Ramsey rule（5）式是非常方便的，它給出了TAC增長率的確定方法。

這里還有一個關鍵問題，那就是在給定x0的情況下，如何確定c0。只要有了c0，再由（5）式，就可以得到每年的TAC了。

最終確定c0，可采用如下方法：首先由Schaefer函數(shù)給出初步的c0的猜測值，然后，由于最優(yōu)路徑一定是鞍軌（即最終趨向于鞍點的那條路徑，它是唯一的），那么，我們就來觀察由這樣的c0的猜測值出發(fā)而模擬出的路徑（經由上述動力系統(tǒng)）是否收斂到鞍點，若偏差較大，可不斷地調整猜測值直至誤差在滿意的程度之內。之所以還要調整由Schaefer函數(shù)給出的值，是因為這一函數(shù)本身就是對捕撈量和儲量之間關系的一種粗略近似。

正如上述所提到的，在具體的應用中，我們可以令ρ=0。這樣一來，就有x?=K／2，這是該魚類的生長速度（或說再生速度）最快的儲量。讓魚類最終穩(wěn)定在這個儲量是最令人滿意的，每代人都將可持續(xù)地享有最豐盛的魚類盛宴。

此外，還需注意一點。一旦我們確定的一個可允許的誤差范圍，那么，滿足這一誤差標準的c0也有很多值，而在這些值中，我們應當選取可以使得儲量路徑適當快地接近x?的c0猜測值。

當然，我們這里沒有考慮魚種滅絕的問題。對于一些瀕危魚類，可采用強制的休魚期來限制人們的捕撈。對于有滅絕可能的魚類，我們的模型也可以進行相應的調整，比如，我們可以將魚類的生長函數(shù)改變?yōu)橐韵滦问剑?/p>

其中r＞0為該魚種的本性生長率，而K＞k＞0，K為此海域對該魚種的最大可承載力，而k即為該魚類滅絕的門檻值，即一旦魚類儲量小于這個門檻值，魚類就將不可逆轉地滅絕。

采用這一生長函數(shù)，同樣可以得到相仿的動力系統(tǒng)，并可對其做相仿的分析，進而得出TAC的動態(tài)調整的方法。

（二）TAC動態(tài)調整路徑的模擬

如果能夠獲得各個魚種每年的儲量、捕撈量與價格的信息，采用上面的思路我們很容易便可以校準出模型的六個參數(shù)。而關于這些參數(shù)，文獻中也出現(xiàn)過由其他方法給出的估計?，F(xiàn)在我們就直接采用這些已有估計對上述動力系統(tǒng)進行模擬。

首先，現(xiàn)有研究一般認為中國消費者的相對風險規(guī)避系數(shù)相對較大，一般采用θ=2（Barro，2006b；Gabaix，2008；Gourio，2008b； 陳彥斌等， 2009； 吳利學，2009）［8-12］。一方面，考慮到現(xiàn)代捕撈業(yè)主要是固定投入比較大，捕撈的邊際成本非常小，因而，我們令捕撈的邊際成本ω=0；另一方面，令邊際成本為零也使得我們的系統(tǒng)更加容易模擬，ω＞0會使得我們的動力系統(tǒng)非常復雜。我們令A=1，這也是參照已有研究的做法，而且在捕撈的邊際成本為零時它的設置不影響模擬的結果。其次，參照Arrow（2004）［7］確定的折現(xiàn)系數(shù)范圍， 我們將 ρ確定為0.004，事實上，使ρ在0與0.005之間都可以得到基本一致的模擬結果。最后，參照Laham和Krishnarajah（2012）［6］關于羅非魚的生長函數(shù)的確定方法，我們令魚的自然生長率的系數(shù)r確定為0.8，實際上令r∈ (0.5， 0.8)，我們都可以得到基本一致的模擬結果。考慮到渤海灣的面積為1.59萬平方公里，如果每平方米最大可以承載5條2斤左右的魚，那么渤海灣最大可以承載9 000萬噸的魚，為了謹慎起見，我們設渤海灣的最大魚承載量K為8 000萬噸魚。以上是我們參照已有研究校準的模型參數(shù)，要得到更加準確的模型參數(shù)，必須對于渤海灣相關漁場進行系統(tǒng)的研究與統(tǒng)計。

對于鞍點路徑的模擬有很多種方法，譬如前向預測法（forward shooting）、后向倒推法（backward integration） 以及 Trimborn 等（2006）［13］所開發(fā)的更一般的方法（relaxation method）。前向預測法的主要思路是在知道魚儲量的前提下，通過插值法不斷修正初始的捕撈量c0，進而最終找到這條鞍點路徑。這個方法的問題在于鞍點路徑對于捕撈量的初始值c0的變化非常敏感，很小的誤差就可能使得我們找不到這條唯一的鞍點路徑，而且目前我們沒有魚儲量的數(shù)據(jù)，因此，這個方法目前是不可行的。Trimborn等（2006）［13］所開發(fā)的一般性的方法非常強大，主要是解決由于多個狀態(tài)變量下倒推法不能倒推到初始點的情形，而且對于有等式約束方程的動力系統(tǒng)也非常有效。它也是一種前向修正的方法，首先假設一個路徑而后運用牛頓法不斷修正路徑最后模擬出鞍點路徑。Brunner和 Strulik（2002）［14］給出了另一種解決這一問題的方法，這就是倒推法，其核心思想是：把原來的微分動力系統(tǒng)逆轉方向，這樣原來動力系統(tǒng)的鞍點路徑就逆轉了運動方向（從鞍點處向兩邊運動），因而，便可以從原系統(tǒng)的均衡點開始模擬原來的鞍點路徑，最后把時間方向逆轉過來就可以了。這種方法非常適合我們不知道模型狀態(tài)變量的初始值的時候，這也正是我們模型的情況。所以，綜合起來，我們采用倒推法模擬魚儲量和魚捕撈量的運動軌跡。

圖1與圖2是我們運用倒推法模擬出的魚儲量和魚捕撈量的運動軌跡圖。其中，圖1模擬的是上述動力系統(tǒng)中的鞍軌（也就是捕撈量作為魚儲量的函數(shù)的運動軌跡）。由圖1可知，紅線表示捕撈量的變化率c·=0的曲線，它是垂直于橫軸的一條直線，垂足處的魚的儲量是3 800萬噸，曲線表示魚儲量的變化率=0，它是一條拋物線，與魚的變化率的曲線的交點即為該動力系統(tǒng)的鞍點A（3 800，1 596）。直線表示鞍軌，低于均衡水平的魚儲量的初始位置都會沿這條鞍軌收斂到均衡點A。表中的箭頭表示該動力系統(tǒng)在相關區(qū)域的運動方向。

圖2中的淺色線表示魚儲量x（t）的運動軌跡，深色線表示魚捕撈量c（t）的運動軌跡，它們都從初始水平逐漸向均衡點處的儲量水平和捕撈量水平收斂并最終穩(wěn)定在均衡水平上。表1給出了30期的魚儲量和相應的魚捕撈量（TAC）的具體的數(shù)值，譬如，如果今年的魚儲量是50萬噸，TAC大致應該為20萬噸的捕獲量。那么，在此基礎上，如果能夠具體估計出渤海灣的各年的魚儲量，我們便可以很容易地確定各年的TAC。

圖1 鞍軌的模擬

圖2 魚的捕撈路徑與TAC的確定

表1 魚儲量與TAC的確定

四、幾點注記

（一）關于TAC被精確執(zhí)行的假設

在上述討論中，我們事實上給出的是在同時考慮經濟因素和海洋生態(tài)因素的情形下的社會最優(yōu)捕撈路徑。而TAC在任何時刻都被確定成這一最優(yōu)捕撈路徑上的捕撈量。這樣做的理由是，所謂社會最優(yōu)是理想中的全體人類進行大一統(tǒng)合作（grand coalition）的結果，這樣的結構應當是對人類中的每一分子都是有益的。問題是這樣的大一統(tǒng)合作在現(xiàn)實中是無法實現(xiàn)的。在現(xiàn)實中，合作是經濟利益驅使的，而即使有這樣的形式上的合作，也會有人因所謂的“搭便車”問題而背離合作，進而使得這樣的合作是不穩(wěn)定的，甚至是名存實亡的?？傊?，合作應當是博弈的結構。到底能否實現(xiàn)大一統(tǒng)合作，每個人都根據(jù)各自的情況進行選擇。因此，政府作為激勵者，可以將理想中的大一統(tǒng)合作情形下的捕撈路徑提供給社會，制定出TAC，至于這樣的社會總捕撈量到底在各個捕撈者之間實現(xiàn)怎樣的最終分配，政府給人們提供一個自愿交易的平臺，由他們自行決定。此外，在現(xiàn)實中，有很多的不確定因素，因此，隨機模型應當是更恰當?shù)哪Ｐ?，其中，政府最終依然要制定明確的TAC。但由于政府無法完全掌握所有信息，因此，在任何時刻，可能由于某些不確定因素的出現(xiàn)，使得人們的自愿捕撈量出現(xiàn)變化，進而使得總捕撈量可能嚴格小于TAC。

（二）關于市場結構

在上述分析中，我們沒有關注市場結構，我們要說明的只是社會最優(yōu)的捕撈路徑進而相應地給出了社會最優(yōu)的消費路徑以及市場價格的運行路徑。但是，什么樣的市場結構可以自動導出這樣的經濟運行路徑呢？可以證明，完全競爭市場可以導出這樣的經濟發(fā)展路徑。因此，完全競爭市場是優(yōu)良的市場結構。

至于其他類型的市場結構，如壟斷市場或者完全寡頭市場或者存在其他形式的壟斷組織如Cartel等的市場，都可以做相應的分析。特別是壟斷市場，如果還像以上所假設的那樣，魚類的消費是常彈性的，那么，市場價格將有與完全競爭市場上的價格有類似的運行規(guī)律。

但是，考慮到山東省的情況，我們認為，所有的魚種市場都近似于完全競爭市場。因此，在這里我們就只研究了完全競爭的情形。

（三）關于折現(xiàn)率

事實上，我們可以將上述模型中的社會折現(xiàn)率換成金融市場上的收益率δ，相應的折現(xiàn)因子為：

同樣可以得到與（2）式類似的結果，即：

可以從No-arbitrage的角度來給出對（2′）式的解釋。即，在一個運行良好的經濟中，是不存在套利機會的，持有金融資產和持有魚類資本，其收益率是相同的。

這樣一來，（5）式就應相應地被調整為：

這兩種折現(xiàn)，各有其道理。社會折現(xiàn)（事實上這里我們采用的是0社會折現(xiàn)率）所要突出的是代際公平；而金融折現(xiàn)，想要突出的是，貨幣化現(xiàn)金流的總價值應按金融市場上利率來折現(xiàn)，金融市場是所有貨幣化產品的基準市場。

至于到底應采用社會折現(xiàn)率（在上述處理中我們事實上最愿意提出的建議是將社會折現(xiàn)率設定為0）還是采用金融折現(xiàn)率，還要看模擬的結果，然后再由專家組結合其他方面的信息包括經驗，做出最終的決定。

五、結論

TAC的確定需要同時考慮海洋生態(tài)因素和經濟因素。在此考慮之下，我們?yōu)門AC的確定及其動態(tài)調整提供了一種理論方法，建立了一個動態(tài)模型，并利用我國渤海灣漁業(yè)數(shù)據(jù)，對相關TAC進行了模擬。根據(jù)這一理論方法，我國各海洋漁場皆可制定出各自的針對各類魚種的TAC并動態(tài)地調整它。