徐青山，劉中澤，陳瀟鵬，楊永標(biāo)，黃 莉

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102；3.國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 210003）

0 引言

能源是人類賴以生存的基礎(chǔ)，隨著舊能源的長(zhǎng)期消耗，人類面臨著常規(guī)能源枯竭、環(huán)境問(wèn)題凸顯難題，開發(fā)清潔的新能源以節(jié)能減排、改善人類生存環(huán)境是全人類共同的責(zé)任。作為利用可再生能源的主要形式，分布式電源（DG）以投資小、清潔環(huán)保、供電可靠和發(fā)電方式靈活等優(yōu)點(diǎn)贏得了快速發(fā)展[1-3]。配電網(wǎng)作為最主要的中小容量、分散式分布式電源接入網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)分布式電源的數(shù)量及容量接入提升，可能會(huì)對(duì)配電網(wǎng)的運(yùn)行、電能質(zhì)量、局部電壓穩(wěn)定性等有不利影響[4-5]，其中電壓穩(wěn)定性屬于暫態(tài)問(wèn)題。

傳統(tǒng)配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)元件較少，暫態(tài)研究幾乎沒(méi)有，而分布式電源的接入使含分布式電源的配電網(wǎng)、微電網(wǎng)的暫態(tài)研究開始得到關(guān)注[6-9]。但現(xiàn)有的含分布式電源暫態(tài)仿真并未深入涉及網(wǎng)絡(luò)不對(duì)稱問(wèn)題，大多采用MATLAB、PSCAD、DIgSILENT等商業(yè)軟件進(jìn)行仿真[10-12]。自行設(shè)計(jì)仿真算法，可了解仿真中計(jì)算過(guò)程及可能帶入的問(wèn)題，然后進(jìn)行分析，得出解決方案。

配電網(wǎng)潮流是配電網(wǎng)暫態(tài)問(wèn)題研究的起點(diǎn)，現(xiàn)階段配電網(wǎng)潮流計(jì)算及含分布式電源的配電網(wǎng)潮流計(jì)算的研究已有很多，研究問(wèn)題有三相不平衡問(wèn)題處理、潮流算法選擇、分布式電源節(jié)點(diǎn)的處理等[13-16]，也存在一些問(wèn)題，如配電網(wǎng)仿真案例節(jié)點(diǎn)普遍較少、部分仿真未考慮配電網(wǎng)不對(duì)稱問(wèn)題而采用單相或各序潮流計(jì)算、分布式電源接入種類及個(gè)數(shù)較少等。

暫態(tài)時(shí)域仿真有兩大核心內(nèi)容：一是動(dòng)態(tài)元件的建模問(wèn)題；二是選取的微分方程積分方法以及各類誤差的控制，微分的積分方法相對(duì)比較固定，誤差控制與模型接口、積分方法有關(guān)?，F(xiàn)有研究主要有分布式電源的建模、分布式電源以及微網(wǎng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性等，存在的問(wèn)題有：分布式電源建模研究較多但機(jī)網(wǎng)接口處理方法研究較少，建模沒(méi)有通用的模型[17-18]。暫態(tài)仿真方面也主要是針對(duì)微電網(wǎng)，如單個(gè)分布式電源的PQ或者Vf控制，孤島時(shí)Pf下垂參與負(fù)荷分配，分布式電源參與孤島微電網(wǎng)調(diào)壓、調(diào)頻等[19-20]。

本文從最基礎(chǔ)的動(dòng)態(tài)元件建模入手，實(shí)現(xiàn)了分布式電源共性部分建模，借鑒輸電網(wǎng)單相時(shí)域仿真方法，分析配電網(wǎng)存在的特殊問(wèn)題，研究配電網(wǎng)三相時(shí)域仿真方法，解決了分布式電源與配電網(wǎng)的模型接口處理問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)際編寫程序，最終實(shí)現(xiàn)含分布式電源的配電網(wǎng)全網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)仿真。

1 分布式電源模型

配電網(wǎng)主要的元件有線路、負(fù)荷、分布式電源，其中線路模型一般采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，三相形式為：

其中，Zaa、Zbb、Zcc為線路自阻抗；Zab、Zac、Zbc為線路互阻抗。

負(fù)荷一般看作恒阻抗模型，若考慮靜態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷可以參考輸電網(wǎng)處理方法[21]。本部分著重就動(dòng)態(tài)元件分布式電源的模型進(jìn)行分析。

分布式電源的控制方式通常有3種：微電網(wǎng)并網(wǎng)狀態(tài)下的PQ控制方式，微電網(wǎng)孤島狀態(tài)下的調(diào)速差Droop控制以及Vf控制。由于含分布式電源的配電網(wǎng)相當(dāng)于微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，所以本文只考慮了分布式電源的PQ控制。

PQ控制要求電網(wǎng)側(cè)電壓是對(duì)稱的，此處先認(rèn)為網(wǎng)側(cè)電壓對(duì)稱（后文具體解決不對(duì)稱問(wèn)題），分布式電源建模還需假設(shè)忽略諧波問(wèn)題，認(rèn)為逆變器的輸出始終是三相對(duì)稱基波正弦量。

圖1給出了典型的分布式電源逆變器并網(wǎng)拓?fù)?，L是濾波電感，R是逆變器裝置所有損耗等值電阻，ugabc是逆變器網(wǎng)側(cè)電壓，uabc是逆變器輸出的交流電壓。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，以恒定直流壓源Udc代替各類分布式電源的源側(cè)，隨著儲(chǔ)能技術(shù)和直流微網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，這樣的簡(jiǎn)化也具有一定的意義。

圖1 分布式電源并網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Grid-connection topology of DG

1.1 分布式電源電路標(biāo)幺值模型

按圖1，分布式電源電路拓?fù)鋱D主要由直流電源、逆變器和濾波器構(gòu)成，其中逆變器模型有2種：開關(guān)函數(shù)模型和占空比模型[2]。開關(guān)函數(shù)模型一般用于電磁暫態(tài)仿真中并進(jìn)行精確的瞬時(shí)值仿真，同時(shí)也需要所有元件都采用電磁模型，本文側(cè)重于進(jìn)行有效值計(jì)算的機(jī)電暫態(tài)仿真，逆變器采用占空比模型，忽略逆變器的各種開關(guān)狀態(tài)，認(rèn)為逆變器輸出電壓是受占空比控制的對(duì)稱正弦電壓。

設(shè)系統(tǒng)側(cè)三相對(duì)稱電壓為：

其中，Ug為網(wǎng)側(cè)線電壓的有效值。

假設(shè)逆變器輸出電壓相位超前網(wǎng)側(cè)電壓δ，則：

其中，K為逆變器變比，定義為逆變器輸出線電壓與逆變器直流側(cè)電壓的比值。

圖1時(shí)域電路方程為：

由于逆變器的控制是在dq軸進(jìn)行解耦的，可采用正交Park變換得到dq軸下電路模型，變換陣相角和網(wǎng)側(cè)電壓相位一致，即：

對(duì)電壓向量正交Park變換有：

將式（3）代入式（4）并用式（5）變換矩陣進(jìn)行正交Park變換，得到分布式電源電路模型有名值方程：

按式（6）有ugq=0，為說(shuō)明原理及書寫對(duì)稱性，本文所有出現(xiàn)ugq的地方都指ugq=0，但保留變量ugq書寫形式。

選擇網(wǎng)側(cè)基準(zhǔn)值對(duì)各動(dòng)態(tài)元件進(jìn)行標(biāo)幺化，使得全網(wǎng)動(dòng)態(tài)元件與網(wǎng)絡(luò)的接口處理變得更加簡(jiǎn)單。標(biāo)幺化以后的變量、參數(shù)能夠擺脫具體物理量的限制，反映出模型的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征。取網(wǎng)側(cè)線電壓、功率基值分別為UB、SB，則，分布式電源側(cè)dq坐標(biāo)系選，由，得，選時(shí)間基值，至此所有量的基準(zhǔn)值都已選取完畢。

按上述基準(zhǔn)值將式（8）進(jìn)行標(biāo)幺化得到分布式電源電路模型的標(biāo)幺值方程：

其中，下標(biāo)pu表示標(biāo)幺值參數(shù)。

為方便書寫，以下略去所有標(biāo)幺值參數(shù)的下標(biāo)“pu”，無(wú)特殊說(shuō)明所有量都是指標(biāo)幺值；以下正交Park變換都簡(jiǎn)稱Park或Dm變換。

1.2 分布式電源控制器模型

分布式電源PQ控制策略是指按照給定功率參考進(jìn)行輸出，電網(wǎng)中的負(fù)荷波動(dòng)帶來(lái)的電壓?jiǎn)栴}、不平衡問(wèn)題由大電網(wǎng)進(jìn)行平衡。PQ控制策略采用功率外環(huán)以及電流內(nèi)環(huán)組成，控制方式一般可以采用PI環(huán)節(jié)。

1.2.1 功率外環(huán)

dq軸下的分布式電源向電網(wǎng)注入功率為：

其中，“*”表示共軛。

當(dāng)變換陣相角采用和網(wǎng)側(cè)電壓相位一致時(shí)有ugq=0，代入式（12）得：

可以通過(guò)控制 id、iq來(lái)分別控制分布式電源的有功、無(wú)功輸出，即功率解耦控制，前提是式（2）、（5）成立。功率環(huán)的控制圖如圖2所示。

圖2 功率外環(huán)控制Fig.2 Outer-loop power control

1.2.2 電流內(nèi)環(huán)

功率外環(huán)控制得到了id、iq的參考輸出值 idref、iqref，為實(shí)現(xiàn)精確的電流內(nèi)環(huán)控制，需要考慮實(shí)際電路模型。對(duì)式（9）進(jìn)行整理得到：

電流內(nèi)環(huán)的控制是為了通過(guò)給定電流參考控制電流得到需要的電壓PWM波信號(hào)，最理想的是能通過(guò) id、iq分別控制 ud、uq。根據(jù)式（14）知逆變器輸出電壓、電流的dq軸量存在耦合，表現(xiàn)在iq影響了ud、id影響了uq，此外還受網(wǎng)側(cè)電壓ugd影響，可采用前饋解耦控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)去耦合，當(dāng)電流環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器時(shí)，按此思想的控制方程為：

其中，kp為比例調(diào)節(jié)系數(shù)；ki為積分調(diào)節(jié)系數(shù)。

按式（15）繪制出電流內(nèi)環(huán)解耦控制圖如圖3所示。

圖3 電流內(nèi)環(huán)解耦控制Fig.3 Inner-loop decoupled current control

綜上，完整的PQ控制框圖如圖4所示，需要說(shuō)明的是：

a.圖中所有參數(shù)、變量都應(yīng)當(dāng)是標(biāo)幺值；

b.各PI輸出值和變比K可以設(shè)置一個(gè)限幅環(huán)節(jié)；

c.R+jX是濾波器和損耗環(huán)節(jié)，其逆變器側(cè)電壓由控制器輸出給定，模型見式（9）；

d.全圖成立的前提是網(wǎng)側(cè)電壓ugabc三相對(duì)稱且變換陣的相位與網(wǎng)側(cè)電壓相位一致；

e.式（13）中 Qdg與 iq呈負(fù)相關(guān)，圖中 PI3環(huán)節(jié)前必須添加負(fù)號(hào)。

圖4 分布式電源PQ控制全圖Fig.4 Schematic diagram of PQ control for DG

2 配電網(wǎng)三相時(shí)域仿真

時(shí)域仿真要將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件拓?fù)潢P(guān)系形成全系統(tǒng)模型，得到聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，其中網(wǎng)絡(luò)是線性的，微分方程主要存在于動(dòng)態(tài)元件中。通常以穩(wěn)態(tài)潮流解為時(shí)域仿真的初值，求擾動(dòng)下的數(shù)值解，觀察擾動(dòng)下系統(tǒng)各狀態(tài)量或者代數(shù)量的變化曲線，以此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。時(shí)域仿真作為一種方法，本身不存在單相與三相的差別，只是求解形式不同而已，借鑒于輸電網(wǎng)時(shí)域仿真過(guò)程，圖5給出了配電網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)時(shí)域仿真的一般過(guò)程。

圖5 配電網(wǎng)機(jī)電暫態(tài)仿真一般過(guò)程Fig.5 General process of electromechanical transient simulation for distribution network

2.1 分布式電源網(wǎng)側(cè)不對(duì)稱電壓處理方法

無(wú)論是分布式電源的逆變器電路模型還是控制器設(shè)計(jì)都是按照網(wǎng)側(cè)電壓三相對(duì)稱且變換陣的相位與網(wǎng)側(cè)電壓相位一致的前提推導(dǎo)的，而實(shí)際配電網(wǎng)存在網(wǎng)絡(luò)不對(duì)稱和運(yùn)行不對(duì)稱現(xiàn)象，必然導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電壓不對(duì)稱，為此需要解決對(duì)稱模型與實(shí)際不對(duì)稱電網(wǎng)電壓之間的矛盾。實(shí)際配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)電壓不對(duì)稱，但正常時(shí)電壓不對(duì)稱度較低，按照GB/T15543—2008規(guī)定電力系統(tǒng)公共連接點(diǎn)及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)序電壓不平衡度均不超過(guò)5%。由逆變器輸出得到的分布式電源的注入電流也接近正弦，即電流的不對(duì)稱度也較低（假設(shè)也小于5%）。按照對(duì)稱分量法（φ=2π/3）：

各相功率：

結(jié)合式（16）—（18），三相功率求和可得：

其中，下標(biāo) a、b、c 分別表示 a、b、c 相變量；下標(biāo) 1、2、0分別表示各變量正序、負(fù)序、零序分量。

因此，注入功率中負(fù)序及零序占的功率比會(huì)小于0.25%，分布式電源的注入功率絕大多數(shù)是正序功率。PQ控制下分布式電源的功率給定是對(duì)稱的正序功率，只要控制住分布式電源是正序功率注入就可解決這一矛盾。

本文對(duì)不對(duì)稱電壓的處理方法是：測(cè)量得到網(wǎng)側(cè)三相電壓后求取正序電壓，忽略零序分量和負(fù)序分量，Dm的相角選擇與正序電壓一致。這樣按本文分布式電源模型計(jì)算得到的電流是正序，注入正序電流，即便網(wǎng)側(cè)電壓不對(duì)稱，由于正序電流與負(fù)序、零序電壓構(gòu)成的三相功率求和為零，故分布式電源只有正序功率注入。

2.2 初值計(jì)算

初值計(jì)算作為時(shí)域仿真的初始狀態(tài)，主要是為了求出全系統(tǒng)的各狀態(tài)量的初值以及動(dòng)態(tài)元件中一些未給定的初始代數(shù)量。初值計(jì)算以潮流計(jì)算為前提，利用穩(wěn)態(tài)潮流得到的代數(shù)量進(jìn)行計(jì)算。初值計(jì)算正確與否可通過(guò)觀察各代數(shù)量、狀態(tài)量時(shí)域仿真曲線在擾動(dòng)之前是否是直線來(lái)判斷。

2.2.1 三相穩(wěn)態(tài)潮流修正

三相時(shí)域仿真初值采用三相潮流計(jì)算結(jié)果，關(guān)于配電網(wǎng)的三相潮流計(jì)算，不少文獻(xiàn)都有研究，方法主要是前推回代法與牛頓法以及2種方法的改進(jìn)方法。傳統(tǒng)三相潮流計(jì)算注入點(diǎn)的各相功率都是按照式（16）計(jì)算的，由于節(jié)點(diǎn)電壓的不對(duì)稱，按此式計(jì)算分布式電源的注入電流，即便是對(duì)稱的三相功率也會(huì)得出不對(duì)稱的電流，分布式電源的注入功率就會(huì)包含負(fù)序和零序功率，與實(shí)際情況不符合，計(jì)算得到的初值也不對(duì)。

為消除負(fù)序和零序功率，在潮流計(jì)算中要修正分布式電源的注入電流，只要注入電流為正序，無(wú)論注入電壓對(duì)稱與否，注入功率Sia+Sib+Sic只有正序注入功率。由于牛頓法是利用注入功率代替了注入電流得到非線性方程組繼而迭代求解，無(wú)法直接改變注入電流為正序，本文選擇三相前推回代法。

求解注入電流時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入電流按式（20）求解不變，分布式電源節(jié)點(diǎn)的注入電流按式（21）計(jì)算，其中Uia1、Uib1、Uic1是各時(shí)步迭代式分布式電源節(jié)點(diǎn)電壓的正序分量。收斂判斷時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的功率偏差求解也不變，分布式電源節(jié)點(diǎn)利用三相功率求和得到正序功率，與給定三相功率作差得到功率偏差。

2.2.2 各代數(shù)量、狀態(tài)量初值求解

三相潮流結(jié)束以后，可以得到分布式電源節(jié)點(diǎn)的三相電壓、三相注入電流（對(duì)稱的），求取出網(wǎng)側(cè)電壓正序分量、電壓正序分量a相電壓相角以及電流a相相角，利用Park變換對(duì)正序電壓ugabc_1和三相對(duì)稱電流 iabc利用狀態(tài)量變換，得到 ugd0（ugq0=0）、id0、iq0。

其中，下標(biāo)0表示初值。

狀態(tài)量初值求解，利用穩(wěn)態(tài)時(shí)狀態(tài)量是穩(wěn)定值，從而有狀態(tài)量的微分為0、PI環(huán)節(jié)的輸入為0，代入微分方程求解。由式（9）有：

得：

由δ0的正弦、余弦可得其值：

2.3 狀態(tài)量求解

常見的積分方法分為顯式積分與隱式積分方法兩大類：隱式積分方法具有良好的數(shù)值精度和數(shù)值穩(wěn)定性，常和牛頓法結(jié)合使用，突出的問(wèn)題是隱式積分法編程復(fù)雜，牛頓法又需要求解變常數(shù)雅可比矩陣，計(jì)算速度慢；顯式積分方法編程簡(jiǎn)單、計(jì)算速度較快，但也存在交替求解、模型接口帶來(lái)的迭代誤差以及數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題。本文采用顯式的改進(jìn)歐拉法，迭代誤差通過(guò)迭代法進(jìn)行降低或消除，數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題采用降低步長(zhǎng)解決。

改進(jìn)歐拉法包括預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)和校正環(huán)節(jié)，具有2階精度，以下以狀態(tài)量id和iq的第n+1步值求解為例說(shuō)明，其余PI環(huán)節(jié)中存在的狀態(tài)求解類似。

式（9）得 id、iq的微分方程為：

其中，xdq表示 id、iq、ugd、ud、uq變量組。

當(dāng)已知第n步狀態(tài)量、代數(shù)量時(shí)，即已知idn、iqn、ugdn、udn、uqn，預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)：

其中，hn為第n步求解第n+1步的步長(zhǎng)。

預(yù)測(cè)環(huán)節(jié)結(jié)束后根據(jù)預(yù)測(cè)得到的所有狀態(tài)量，進(jìn)行全網(wǎng)代數(shù)量求解，得到xdqn+1，0，再進(jìn)行校正環(huán)節(jié)：

2.4 代數(shù)量求解

將負(fù)荷看作恒阻抗模型，利用穩(wěn)態(tài)潮流解各相電壓值計(jì)算出負(fù)荷的等效導(dǎo)納。

將各節(jié)點(diǎn)各相導(dǎo)納并入三相節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的各相自導(dǎo)納中。網(wǎng)絡(luò)采用線性方程，即：

其中，N為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；Y為包括恒阻抗負(fù)荷在內(nèi)等效三相網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。時(shí)域仿真過(guò)程中，當(dāng)完成一步狀態(tài)量求解后，需要進(jìn)行一步代數(shù)量求解，即網(wǎng)絡(luò)方程式（31）的求解。

各時(shí)步恒阻抗負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流為0，存在注入電流的節(jié)點(diǎn)有分布式電源節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)，當(dāng)求出各時(shí)步以上2種節(jié)點(diǎn)注入電流后，可利用式（31）求解得到該時(shí)步U。

如果存在靜態(tài)負(fù)荷或異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷，則這樣的負(fù)荷不能并入網(wǎng)絡(luò)，需要解決各時(shí)步負(fù)荷的注入電流，而且現(xiàn)有異步電動(dòng)機(jī)負(fù)荷也是基于對(duì)稱模型，可以采用本文分布式電源的不對(duì)稱問(wèn)題處理方法類似處理。

2.4.1 分布式電源注入電流求解

分布式電源PQ控制策略模型成立的前提是變換陣Dm始終要與網(wǎng)側(cè)對(duì)稱的電壓相位一致，一則配網(wǎng)中可以包含多個(gè)分布式電源，二則在時(shí)域仿真各時(shí)步中網(wǎng)側(cè)電壓相位是不斷變化而且不對(duì)稱的。不對(duì)稱的問(wèn)題前已提出采用對(duì)稱分量法求取正序電壓分量，以正序電壓分量代替實(shí)際網(wǎng)側(cè)電壓值，各時(shí)步計(jì)算時(shí)Dm矩陣需要跟蹤網(wǎng)側(cè)變化的正序電壓相角。

當(dāng)采用改進(jìn)歐拉法求解出第n+1步的狀態(tài)量idn+1、iqn+1，需要進(jìn)行反 Dm變換得到第 n+1 步 Ia、Ib、Ic，根據(jù)式（5）有：

其中，In+1為第n+1步輸出電流的有效值；δin+1為第n+1步電流相位超前第n步Dm的相位角。故第n+1步電流有效值為 In+1，a 相相位角為 αn+δin+1（αn是第 n時(shí)步各個(gè)分布式電源網(wǎng)側(cè)電壓正序分量a相相角），以此幅值和相角構(gòu)造出對(duì)稱的三相電流，即為分布式電源的三相注入電流。

從上面也可以看出逆變器接口的分布式電源機(jī)網(wǎng)接口注入電流求解較為方便，不同于異步電動(dòng)機(jī)、同步電動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)設(shè)備，分布式電源網(wǎng)側(cè)注入電流是狀態(tài)量，不受網(wǎng)側(cè)電壓影響，故不存在模型接口誤差問(wèn)題。

綜上，分布式電源與網(wǎng)絡(luò)接口如圖6所示。

圖6 分布式電源與網(wǎng)絡(luò)接口處理Fig.6 Interfacing between DG and network

2.4.2 平衡節(jié)點(diǎn)注入電流

輸電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)是動(dòng)態(tài)元件同步電動(dòng)機(jī)，可以通過(guò)機(jī)網(wǎng)接口處理方法，得到平衡節(jié)點(diǎn)的注入電流。而配電網(wǎng)的平衡節(jié)點(diǎn)一般是由上級(jí)變壓器充當(dāng)，注入電流不能通過(guò)動(dòng)態(tài)元件狀態(tài)量的求解來(lái)解決。但平衡節(jié)點(diǎn)在配電網(wǎng)計(jì)算中看作電壓幅值和相角始終不變的節(jié)點(diǎn)，俗稱“大電網(wǎng)”，配電網(wǎng)時(shí)域仿真各時(shí)步平衡節(jié)點(diǎn)注入電流需要新的方法求解。

觀察式（31），恒阻抗負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流為0，分布式電源注入電流可以求出為已知量，這樣電流向量?jī)H有平衡節(jié)點(diǎn)的三相電流未知，電壓方面，除平衡節(jié)點(diǎn)電壓已知其他節(jié)點(diǎn)三相電壓都未知，總3N個(gè)未知數(shù)，而方程個(gè)數(shù)也是3N，本質(zhì)上式（31）仍是線性方程組的求解問(wèn)題，與常規(guī)線性方程組Ax=b不同的是，式（31）左右兩側(cè)都有未知數(shù)，可以將未知的平衡節(jié)點(diǎn)注入電流移到右側(cè)，將已知的平衡節(jié)點(diǎn)電壓移到左側(cè)，將式（31）轉(zhuǎn)換為Ax=b形式進(jìn)行求解，限于篇幅，本文不再給出具體求解細(xì)節(jié)。

2.5 擾動(dòng)處理

本文考慮的擾動(dòng)有負(fù)荷的突變、分布式電源的投切，其中負(fù)荷看作恒阻抗負(fù)荷，時(shí)域仿真時(shí)已經(jīng)并入網(wǎng)絡(luò)，突變時(shí)只需要修改網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣。分布式電源切除時(shí)，置脫網(wǎng)標(biāo)志位，后續(xù)相應(yīng)的所有代數(shù)量、狀態(tài)量置0處理；分布式電源并網(wǎng)時(shí)，并網(wǎng)點(diǎn)電壓、相角瞬間獲取。所有擾動(dòng)時(shí)，還需要進(jìn)行一步代數(shù)量躍變計(jì)算，包括分布式電源內(nèi)部的代數(shù)量躍變。

3 案例測(cè)試

3.1 6節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例

構(gòu)建的配網(wǎng)測(cè)試案例如圖7所示，取UB=380 V、SB=100 kV·A，線路阻抗、分布式電源參數(shù)、負(fù)荷功率及擾動(dòng)信息分別如表1—3所示（考慮四重?cái)_動(dòng)，分別是DG1投入、節(jié)點(diǎn)3負(fù)荷突變、DG1功率輸出增加、DG2切除）。利用本文的模型及時(shí)域仿真方法，編寫程序，選取步長(zhǎng)為100 μs，仿真結(jié)果如圖8—11所示，圖中電壓均為標(biāo)幺值，后同。從曲線可以看出，投入分布式電源及分布式電源輸出功率改變時(shí)，功率曲線能較快上升既定目標(biāo)，波動(dòng)一段時(shí)間后維持穩(wěn)定，負(fù)荷突變及分布式電源切除時(shí)，功率曲線變化較?。蝗魏螖_動(dòng)時(shí)刻，電壓曲線變化明顯，其中投入分布式電源和分布式電源輸出功率改變時(shí)，電壓需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間維持穩(wěn)定，負(fù)荷變化和分布式電源切除時(shí)，電壓突變后恢復(fù)穩(wěn)定，速度極快。整體來(lái)看，功率曲線能實(shí)現(xiàn)給定控制，電壓曲線與實(shí)際負(fù)荷、分布式電源功率水平一致。

圖7 6節(jié)點(diǎn)算例Fig.7 6-bus system for test

3.2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試算例

進(jìn)一步選用IEEE 33節(jié)點(diǎn)拓?fù)渥鳛楸疚牡臅簯B(tài)測(cè)試案例，如圖12所示，在節(jié)點(diǎn) 5、16、22處接入分布式電源，考慮四重?cái)_動(dòng)下暫態(tài)仿真，分布式電源接入及功率信息如表4所示。仿真結(jié)束后，選用分布式電源有功功率、無(wú)功功率、接入點(diǎn)電壓以及負(fù)荷波動(dòng)處電壓繪制仿真曲線，如圖13—16所示。根據(jù)曲線圖可發(fā)現(xiàn) 0.5 s投入DG3時(shí)離 DG3較遠(yuǎn)的 DG1、DG2輸出有功、無(wú)功變化很小；2.5 s切除DG1時(shí)DG2、DG3的功率曲線幾乎無(wú)變化；4.5 s節(jié)點(diǎn)24負(fù)荷突增時(shí)DG2、DG3功率曲線也幾乎無(wú)變化；任何波動(dòng)時(shí)刻，電壓曲線變化較明顯，但變化幅度非常小，負(fù)荷波動(dòng)時(shí)電壓突變后恢復(fù)穩(wěn)定，速度極快，分布式電源投切或者輸出改變，節(jié)點(diǎn)電壓曲線需要相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間恢復(fù)穩(wěn)定。整體上四重?cái)_動(dòng)下，各曲線都能較快恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，這是由于源節(jié)點(diǎn)的Vθ模型很強(qiáng)大，而且相比整個(gè)網(wǎng)路的總負(fù)荷，3個(gè)分布式電源的有功輸出只占25%左右（以有功為例，若除去始終接入的DG2，比例只有16%左右），負(fù)荷的波動(dòng)量占11.95%，波動(dòng)量幅度不是特別大。

表1 支路數(shù)據(jù)參數(shù)Table 1 Parameters of branches

表2 分布式電源電路及控制器參數(shù)Table 2 Parameters of DG circuit and controller

表3 負(fù)荷功率及擾動(dòng)信息Table 3 Information of load power and disturbance

圖8 分布式電源有功功率曲線Fig.8 Active power of DGs

圖9 分布式電源無(wú)功功率曲線Fig.9 Reactive power of DGs

圖10 負(fù)荷波動(dòng)點(diǎn)電壓曲線Fig.10 Voltage of load fluctuation point

圖11 DG1節(jié)點(diǎn)電壓曲線Fig.11 Voltage of DG1

圖12 IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例圖Fig.12 IEEE 33-bus system for test

表4 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分布式電源接入及功率信息Table 4 Information of grid-connected DGs and powers of IEEE 33-bus system

圖13 分布式電源有功功率曲線Fig.13 Active power of DGs

圖14 分布式電源無(wú)功功率曲線Fig.14 Reactive power of DGs

圖15 負(fù)荷波動(dòng)點(diǎn)電壓曲線Fig.15 Voltage of load fluctuation point

圖16 DG1節(jié)點(diǎn)電壓曲線Fig.16 Voltage of DG1

4 結(jié)論

本文提出的配電網(wǎng)三相機(jī)電暫態(tài)時(shí)域仿真以分布式電源為動(dòng)態(tài)元件，解決了分布式電源的電路模型及標(biāo)幺化、控制器建模，針對(duì)分布式電源對(duì)稱模型與配電網(wǎng)不對(duì)稱節(jié)點(diǎn)電壓的矛盾，提出了提取正序分量、Park變換陣跟蹤正序分量相角的解決方法，實(shí)現(xiàn)了多重?cái)_動(dòng)下配電網(wǎng)的三相時(shí)域仿真，測(cè)試案例表明本文的所有理論工作是正確的。不足的是本文并沒(méi)有對(duì)多樣的分布式電源源側(cè)進(jìn)行建模研究，分布式電源的輸出特性與實(shí)際有一定差距，本文也沒(méi)有對(duì)分布式電源中PI參數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行探索。此外，本文的配電網(wǎng)源節(jié)點(diǎn)采用Vθ模型過(guò)于理想，不同于輸電網(wǎng)的同步機(jī)平衡節(jié)點(diǎn)模型，同步機(jī)也是動(dòng)態(tài)元件，其輸出受到最大勵(lì)磁、原動(dòng)機(jī)最大輸入、原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等束縛，不會(huì)隨意突變，而Vθ模型注入電流、注入功率是代數(shù)量，可以瞬間突變進(jìn)行全系統(tǒng)功率匹配，這也是當(dāng)恒阻抗負(fù)荷突變、分布式電源切除時(shí)，電壓曲線能瞬間恢復(fù)穩(wěn)定的原因。