谷建偉，鐘子宜，張文靜，紀(jì)淑琴

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中國石油塔里木油田分公司 勘探開發(fā)研究院，新疆庫爾勒 841000； 3.中國石油冀東油田分公司 南堡作業(yè)區(qū)，河北 唐山 063200）

0 引言

長期水驅(qū)開發(fā)油田進(jìn)入高含水開發(fā)期后，由于巖石孔隙變化存在不均勻性，大量發(fā)生油滴卡斷現(xiàn)象，原油逐漸由連續(xù)相流動(dòng)變成非連續(xù)相流動(dòng)，油滴狀殘余油成為親水孔隙中一類主要的殘余油［1-4］.油滴易收縮變形，使黏滯力和毛細(xì)管力不能保持平衡，在水的作用下，油滴產(chǎn)生卡斷—聚并—卡斷的運(yùn)動(dòng)過程［5］，復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)宏觀生產(chǎn)動(dòng)態(tài)產(chǎn)生影響，尤其表現(xiàn)在油、水相對(duì)滲透率曲線的變化特征上.

在油田開發(fā)參數(shù)計(jì)算及動(dòng)態(tài)分析時(shí)，相對(duì)滲透率曲線具有重要作用［6-10］.Joekar-Niasar V等采用網(wǎng)絡(luò)模擬方法，研究毛細(xì)管壓力、飽和度及潤濕性與相對(duì)滲透率之間的關(guān)系［6］；馮其紅等討論驅(qū)替壓力梯度對(duì)相對(duì)滲透率曲線的影響［7］；Cihan A等采用分形幾何方法分析水在多孔介質(zhì)中的滯留，提出一種相對(duì)滲透率預(yù)測方法［8］；Shen P等研究表面張力對(duì)相對(duì)滲透率的影響［9］；王波等采用隨機(jī)建模方法建立隨機(jī)三維網(wǎng)絡(luò)模型，并求取3種儲(chǔ)層的相對(duì)滲透率曲線［10］.

基于改進(jìn)的毛細(xì)管滲流模型，筆者建立水濕條件下油滴狀殘余油的微觀滲流模型，并推導(dǎo)不等徑毛細(xì)管中油、水微觀運(yùn)移方程，進(jìn)而得出油、水相對(duì)滲透率表達(dá)式.文中結(jié)論也是對(duì)文獻(xiàn)［11］的完善與補(bǔ)充.

1 微觀運(yùn)動(dòng)方程

呈液滴狀分散在水相中的油相運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受潤濕滯后和毛細(xì)管力的影響，水驅(qū)油過程產(chǎn)生附加阻力.

假設(shè)在水濕條件下，巖石孔隙由n根半徑不等毛細(xì)管組成，每根毛細(xì)管中有半徑不同的油滴運(yùn)移，以一條半徑為R0的毛細(xì)管為例，其中油滴處于毛細(xì)管中央，半徑為r0，運(yùn)移方向?yàn)閺淖蟮接?；油滴兩?cè)受到的壓力分別為p1和p2（p1＞p2），油滴長度為l，2個(gè)油滴間水相部分長度為lw（見圖1）.

油滴和毛細(xì)管內(nèi)壁之間（r0≤r≤R0）水相流體的流動(dòng)模式為層流，滿足驅(qū)動(dòng)力與黏滯力相等關(guān)系［12-13］：

式中：μw為水的黏度；r為毛細(xì)管中任一點(diǎn)至毛細(xì)管中心線的距離；v為r處流體速度；L為毛細(xì)管長度.

對(duì)式（1）分離變量后積分，求得［r0，R0］間任變半徑r處的水流速度v為

代入邊界條件v（R0）＝0m／s，解得

設(shè)所有油滴以相同速度運(yùn)移，流速等于油滴與呈層流流動(dòng)的水交界處水的速度，即v＝vw（r0），毛細(xì)管內(nèi)油相和水相流速為

2 油、水相對(duì)滲透率

設(shè)存在由n根半徑為Ri（i＝1，2，…n）的不等徑毛細(xì)管組成的巖石孔隙，其中a根毛細(xì)管中只有水流動(dòng)，n-a根毛細(xì)管中只有油滴流動(dòng)，通過式（4）求出油、水的流量.

當(dāng)半徑為Ri的毛細(xì)管中存在油滴流動(dòng)時(shí)，油、水的流量分別為

如果該毛細(xì)管中僅有水流動(dòng)，油的流量值為0，則水的流量為

式（5-7）中：qoi、qwi分別為第i根毛細(xì)管中油、水的流量.

將單根毛細(xì)管的油、水流量迭加求和，得到整個(gè)毛細(xì)管束的油、水的總流量Qo和Qw為

設(shè)巖石的含水飽和度Sw為

式中：loi為第i根毛細(xì)管中油滴的長度.

根據(jù)達(dá)西定律，通過真實(shí)巖心的油、水流量Q′o、Q′w分別為

式中：Kro、Krw分別為油、水相對(duì)滲透率；K為巖心的絕對(duì)滲透率；ni為第i根毛細(xì)管中油滴的數(shù)量；A為第i根毛細(xì)管的橫截面積.

巖心絕對(duì)滲透率表達(dá)式為

聯(lián)立式（8-12），得到基于微觀油水運(yùn)移模式的油、水相對(duì)滲透率表達(dá)式：

3 相對(duì)滲透率影響因素

利用微觀條件下油、水相對(duì)滲透率方程，分析孔隙參數(shù)和驅(qū)替參數(shù)對(duì)相對(duì)滲透率曲線的影響.已知油的黏度μo＝3mPa·s，水的黏度μw＝1mPa·s，巖心的絕對(duì)滲透率K＝500×10-3μm2.

3.1 毛細(xì)管半徑

設(shè)毛細(xì)管根數(shù)n＝1×104條，毛細(xì)管長度L＝0.1m.設(shè)置3種孔隙半徑分布分別為0.05～30.00 μm、0.05～50.00μm和20.05～50.00μm的巖心，3種巖心的毛細(xì)管平均半徑R分別為11.00、25.00和39.00μm，得到不同毛細(xì)管半徑時(shí)巖心油、水相對(duì)滲透率曲線（見圖2）.由圖2可以看出，隨著毛細(xì)管半徑增大，油相滲透率曲線向上、向右移動(dòng)，水相滲透率曲線向右、向下移動(dòng)，即整個(gè)相對(duì)滲透率曲線右移.原因是隨著毛細(xì)管半徑的增大，在相同含水飽和度下，油相占據(jù)的滲流通道增大，滲流能力增大，相應(yīng)的水相滲流能力減小.

3.2 驅(qū)替壓力梯度

驅(qū)替壓力梯度對(duì)相對(duì)滲透率曲線的影響主要體現(xiàn)在對(duì)油水驅(qū)替速度的影響.為了研究驅(qū)替壓力梯度的影響，滲流模型兩端的驅(qū)替壓力梯度dp／dL分別為0.07、0.10和0.50MPa／m，得到不同驅(qū)替壓力梯度時(shí)巖心相對(duì)滲透率曲線（見圖3）.由圖3可以看出，隨著驅(qū)替壓力梯度增大，油、水相對(duì)滲透率增加、殘余油飽和度降低.原因是隨著驅(qū)替壓力梯度的增加，毛細(xì)管中油、水移動(dòng)速度增大，油、水相對(duì)滲透率隨之增大.

3.3 油滴與水滴長度比

油滴與水滴長度比對(duì)油、水占據(jù)的滲流通道體積形成影響.油滴與水滴長度比分別為3.0、1.0和0.5，得到不同油滴與水滴長度比時(shí)巖心相對(duì)滲透率曲線見圖4.由圖4可以看出，隨著油滴與水滴長度比的減小，水相相對(duì)滲透率曲線由平緩上升逐漸變?yōu)槎盖蜕仙?，且越來越陡?這是因?yàn)殡S著油滴越來越小，對(duì)水流的阻力越來越小，使水相的相對(duì)滲透率數(shù)值增大較快，表現(xiàn)在相對(duì)滲透率曲線上，即水相相對(duì)滲透率曲線由平緩上升變?yōu)槎盖蜕仙?

3.4 油滴半徑

油滴半徑影響油、水占據(jù)的滲流通道體積和油、水的滲流速度.任意一根毛細(xì)管中油滴的半徑分別為0.90Ri、0.85Ri和0.80Ri，得到不同油滴半徑時(shí)巖心油、水相對(duì)滲透率曲線（見圖5）.由圖5可以看出，隨著油滴半徑的減小，油相相對(duì)滲透率增大，水相相對(duì)滲透率減小.這是因?yàn)橛偷蔚乃俣热Q于油水界面處水的速度，油滴半徑越小，油水邊界處水的速度越大，油滴的速度越大，油滴的滲流能力越強(qiáng)，油相的相對(duì)滲透率增大.

3.5 原油黏度

原油黏度分別為3、30和300mPa·s，得到不同原油黏度時(shí)巖心油、水相對(duì)滲透率曲線（見圖6）.由圖6可以看出，隨著原油黏度的增大，水相的相對(duì)滲透率基本不變，油相相對(duì)滲透率曲線下降且降低幅度加快.這是因?yàn)殡S著原油黏度的增大，原油的滲流能力越來越弱，流速減弱的幅度越來越大，導(dǎo)致油相相對(duì)滲透率下降得越來越快.

4 結(jié)論

（1）以親水多孔介質(zhì)中的油滴狀殘余油為研究對(duì)象，結(jié)合不等徑毛細(xì)管束，建立油滴狀殘余油的微觀滲流模型，得到相對(duì)滲透率的理論表達(dá)式.

（2）隨著毛細(xì)管半徑增大，相對(duì)滲透率曲線向右平移；水濕條件下，隨著驅(qū)替壓力梯度增大，油、水兩相對(duì)滲透率增加；隨著油滴與水滴長度的減小，水相相對(duì)滲透率曲線陡峭上升；隨著油滴半徑減小，油相相對(duì)滲透率增大；原油黏度越大，油相相對(duì)滲透率下降越快.

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