陳靜瑜，趙煉恒，李亮，譚捍華

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折線型滑面邊坡強(qiáng)度參數(shù)反演的極限分析上限法

陳靜瑜1, 2，趙煉恒1，李亮1，譚捍華3

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；2. 華東交通大學(xué) 軌道交通學(xué)院，江西 南昌，330000；3. 貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，貴州 貴陽，550001)

基于極限分析上限定理，考慮孔隙水壓力的影響，提出折線型滑面邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算模型。根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和內(nèi)外能耗守恒原理，結(jié)合強(qiáng)度折減技術(shù)，對(duì)折線型滑面邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出折線型滑面邊坡穩(wěn)定性極限分析上限解。假定滑坡處于極限平衡狀態(tài)，即安全系數(shù)F=1.0，求解不同斷面一系列的和組合，然后用圖解法確定邊坡滑面的抗剪強(qiáng)度參數(shù)，不同斷面的?曲線的交點(diǎn)即為抗剪強(qiáng)度參數(shù)的反演值。以湘西朱雀洞特大滑坡為工程實(shí)例進(jìn)行抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析，并與現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行比較分析。研究結(jié)果表明：本文方法有效，反演結(jié)果可為相似工程的強(qiáng)度參數(shù)確定提供有益參考。

參數(shù)反演；極限分析上限法；垂直分條；破壞機(jī)構(gòu)；安全系數(shù)

準(zhǔn)確分析評(píng)價(jià)滑坡穩(wěn)定性以及進(jìn)行滑坡治理工程設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是計(jì)算參數(shù)的選取，尤其是滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的選取。強(qiáng)度參數(shù)選取合理性與邊坡工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性直接相關(guān)。土工試驗(yàn)是獲取強(qiáng)度參數(shù)的基本且有效的方法，對(duì)于材料的空間變異性不強(qiáng)的巖土體，采用試驗(yàn)方法技術(shù)成熟，結(jié)果可靠，被廣泛地應(yīng)用于工程實(shí)踐中[1]。對(duì)于內(nèi)部強(qiáng)度參數(shù)分布不均的巖土體，試樣的原狀性、代表性、試驗(yàn)方法的合理性將對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成較大影響。徐建平等[2?3]指出滑帶土剪切試驗(yàn)受試樣和試驗(yàn)條件的限制，滑帶土試驗(yàn)數(shù)據(jù)通常很離散，需進(jìn)行分析計(jì)算來確定。張金華[4]指出由室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到的土體強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析確定的巖土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)中的內(nèi)聚力往往偏小。反演分析是抗剪強(qiáng)度參數(shù)估算的常用方法，它是通過已知穩(wěn)定系數(shù)及滑面等條件，對(duì)邊坡進(jìn)行一定假設(shè)，反算滑面的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)[5?9]。反演分析綜合性好，能將考慮欠缺的外部作用因素融入反演的抗剪強(qiáng)度參數(shù)中，使滑坡穩(wěn)定性分析更切合實(shí)際，對(duì)于具有明顯滑坡特征的邊坡滑面參數(shù)的選取具有重要的借鑒意 義[10?12]。在目前的多數(shù)研究中，滑坡整體失穩(wěn)時(shí)滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的反演分析都是通過極限平衡法進(jìn)行計(jì)算的。易朋瑩等[13]運(yùn)用極限平衡原理對(duì)滑坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得出邊坡潛在滑動(dòng)面和關(guān)系曲線，結(jié)合試驗(yàn)值綜合確定出邊坡潛在滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)和。Fang等[14]運(yùn)用不平衡推力法對(duì)武廣(武漢--—廣州)客運(yùn)線郴州段的紅黏土滑坡進(jìn)行抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析，指出對(duì)于復(fù)合邊坡需進(jìn)行整體和局部抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演。趙淑云等[15]針對(duì)特定情況，采用極限平衡理論推導(dǎo)得到了關(guān)于求解強(qiáng)度參數(shù)和的解析表達(dá)式，從而只要確定二者中的一個(gè)，另一個(gè)就容易求得。石綱等[16]采用假定計(jì)算的方法反算滑面的巖土抗剪強(qiáng)度參數(shù)，結(jié)合滑帶土室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)大剪試驗(yàn)，綜合分析對(duì)比所得參數(shù)值，從而合理確定建議值。但是，傳統(tǒng)的極限平衡法并沒有考慮力矩平衡條件, 理論上不夠嚴(yán)謹(jǐn)?；跇O限分析上限定理反演滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)，繞開了巖土材料復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系，與極限平衡方法相比具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。Chen[17]全面闡述了極限分析上限法在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。陳祖煜等[18?21]從極限分析理論出發(fā)，提出了土質(zhì)邊坡條分法。Michalowski等[22?26]也對(duì)多條分邊坡穩(wěn)定性的能量分析方法進(jìn)行了研究?？傊?，采用極限分析方法進(jìn)行滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)的研究已成為熱點(diǎn)，但目前采用該法進(jìn)行折線型滑面邊坡的抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析的研究較少。因此，本文作者根據(jù)極限分析上限定理，考慮孔隙水壓力的影響，以垂直分條折線型滑面邊坡為計(jì)算模型，在參考現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)試驗(yàn)值的基礎(chǔ)上，進(jìn)行邊坡滑面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的反演分析，這對(duì)邊坡滑面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的選取具有重要的借鑒意義。

1 抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演分析方法

滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)選擇的正確性直接影響滑坡穩(wěn)定性驗(yàn)算及滑坡推力的數(shù)值。反演分析的基本前提是[9]：1) 必須知道當(dāng)時(shí)坡體的安全系數(shù)；2) 滑面的確切位置已知，包括后緣拉裂縫及前緣剪出口等；3) 查清造成坡體變形的各種外力因素。

對(duì)于一定的滑坡斷面，利用極限分析上限定理，根據(jù)已知的邊坡安全系數(shù)F，可以求得其和的關(guān)系[1]。但和是2個(gè)未知數(shù)，因而必須先假定一個(gè)未知數(shù)，再求另一個(gè)未知數(shù)。在實(shí)際的反演分析中，可以計(jì)算和對(duì)安全系數(shù)的敏感度，對(duì)于敏感度較低的參數(shù)，可以通過試驗(yàn)來確定其數(shù)值，對(duì)于敏感度較高的參數(shù)，則通過參數(shù)反演獲得其準(zhǔn)確值[1]。

表1 滑坡不同發(fā)育階段的安全系數(shù)

2個(gè)或多個(gè)滑坡斷面聯(lián)立反演時(shí)，會(huì)出現(xiàn)2條或多條平行的直線，以致無法求解的情況。因此，多斷面反演分析的基本條件是所選取的多個(gè)斷面必須相似，包括：1) 地質(zhì)條件類似，滑坡的類型、滑帶土的組成以及含水狀態(tài)要相似；2) 滑坡的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和過程相似，即發(fā)育階段類似[9]。假定滑坡處于極限平衡狀態(tài)，其安全系數(shù)F=1.0，結(jié)合邊坡滑面抗剪強(qiáng)度參數(shù)試驗(yàn)值進(jìn)行反演分析，求解出不同斷面的一系列和的組合。采用圖解法，繪制不同斷面的?曲線，其交點(diǎn)即為反演所得的強(qiáng)度參數(shù)值，如圖1所示。

圖1 c和φ的圖解示意圖

2個(gè)反算斷面確定的強(qiáng)度參數(shù)是唯一的，當(dāng)反演分析的斷面多于2個(gè)，且得出的強(qiáng)度參數(shù)差異較小時(shí)，反演分析的結(jié)果較為可靠。當(dāng)其差異較大時(shí)，應(yīng)校核滑坡的分析狀態(tài)條件等因素，重新進(jìn)行分析，直至得到理想的結(jié)果[13]。

2 邊坡穩(wěn)定性極限分析上限解

2.1 機(jī)動(dòng)許可速度場(chǎng)

極限分析上限法也稱能量法，將土體本構(gòu)關(guān)系簡化為理想剛塑性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，根據(jù)破壞機(jī)構(gòu)建立虛功率方程，從而推導(dǎo)出滑體的穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算公式[17, 25, 27]。本文采用垂直分條折線型滑面邊坡破壞機(jī)構(gòu)(如圖2所示)，邊坡按照折線滑面的轉(zhuǎn)折點(diǎn)垂直離散為一系列的條塊，視每一條塊為剛體，滑面和條間錯(cuò)動(dòng)的部位被視為塑性體[22]。

圖2 垂直分條折線型滑面邊坡破壞機(jī)構(gòu)

土坡處于極限破壞狀態(tài)，合理的運(yùn)動(dòng)方向是巖滑面向下，相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則(associative flow rule)要求各土條滑面上的速度與滑面成角[24]。相鄰?fù)翖l滑面上的速度矢量和?1的矢差引起第與第?1相鄰?fù)翖l的相對(duì)速度[]?1, i，且，?1和[]?1, i組成的速度矢量要閉合，如圖3所示。

圖3 速度矢徑及速度矢量圖

根據(jù)速度矢量閉合幾何關(guān)系，可以推導(dǎo)出相鄰垂直條塊的速度遞推公式為：

式中：v和v?1為土條滑面的速度；α和α?1為土條滑面的傾角；φ和φ?1為土條滑面的內(nèi)摩擦角； []?1,i和[]?1,i分別為條間豎向速度間斷面的內(nèi)摩擦角及相對(duì)速度。

2.2 虛功率原理

極限分析法中虛功率原理的表述是：巖土體自重和孔隙水壓力所做的外功率(不考慮外荷載作用的情況)與塑性變形區(qū)的內(nèi)部能量耗損率相等。

根據(jù)土塑性力學(xué)可知，土坡的滑移面是速度間斷面，相鄰?fù)翖l的速度差使條間產(chǎn)生豎向速度間斷面，沿速度間斷面將有內(nèi)能的耗散，但在條塊內(nèi)的內(nèi)能耗散為0[24]。速度間斷面單位面積內(nèi)能耗散公式如下：

式中：和為沿速度間斷面土的抗剪強(qiáng)度參數(shù)；為速度間斷面上的速度。

內(nèi)部能量耗損率為

式中：l和h分別為第個(gè)土條滑面長度和土條豎向間斷面高度；為土條的數(shù)量。

孔隙水壓力是邊坡穩(wěn)定性分析中必須考慮的1個(gè)重要因素。這里采用與Michalowski[22]類似的處理方法，將孔隙水壓力當(dāng)作外力做功出現(xiàn)在虛功率平衡方程中，用來求解邊坡穩(wěn)定的上限解?；w單元孔隙水壓力為

式中：U為作用在第個(gè)滑體單元底滑裂面上的水壓力；P(i?1,i)為作用在第?1和第個(gè)滑體單元條間豎向速度間斷面上的水壓力；[]?1,i為第?1和第個(gè)滑體單元條間豎向速度間斷面上孔隙水深。

作用在邊坡計(jì)算模型的外力包括自重和孔隙水壓力，外力功率外為：

式中：W為第個(gè)土條的土體自重。

當(dāng)土坡處于極限狀態(tài)，根據(jù)內(nèi)外功率相等的條件(內(nèi)=外)，即可建立虛功率方程[24]。

2.3 安全系數(shù)求解

極限平衡狀態(tài)時(shí)，土的換算力學(xué)指標(biāo)c和φ為

此時(shí)，式(4)中的和應(yīng)取極限狀態(tài)時(shí)的c和φ。將式(9)代入虛功率方程中整理后可得

式(10)中安全系數(shù)以隱式出現(xiàn)，在計(jì)算時(shí)需要迭代。式中v和[]?1,i可以根據(jù)式(1)和(2)進(jìn)行消除。當(dāng)僅考慮均質(zhì)土坡時(shí)，式(10)可以簡化為

3 工程算例

湘西朱雀洞特大滑坡位于常吉(常德—吉首)高速公路第28合同段，該滑坡前緣為丹青河，滑坡周界在平面上呈圈椅狀，滑坡長度448 m(垂直于常吉路方向)，平均寬度約450 m，滑體平均厚度15 m，滑體體積約260萬m3(圖4和圖5)。滑帶土主要為粉砂質(zhì)泥巖中軟弱夾層或泥化夾層及層間錯(cuò)動(dòng)，呈軟塑土狀?；瑒?dòng)面的下部滑床巖性主要為較為完整的弱、微風(fēng)化巖?；聟^(qū)匯水面積大，達(dá)25萬多m2，地下水位受大氣降水影響較大，降雨過后坡體的地下水水位迅速升高。

圖4 朱雀洞滑坡正面全貌

圖5 朱雀洞滑坡側(cè)貌

該滑坡周界主要受2條斷層1和2控制，根據(jù)地貌特征、滑體物質(zhì)及結(jié)構(gòu)特征，在平面上分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ共 3個(gè)分區(qū)(圖6)。

圖6 滑坡斷面分區(qū)平面圖

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)滑坡的形態(tài)特征、勘探的地質(zhì)資料及目前滑坡的穩(wěn)定情況，選取Ⅱ區(qū)滑體1?1'和2?2'共2個(gè)典型斷面計(jì)算滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度參數(shù)。

考慮到降雨工況是此處滑坡的最危險(xiǎn)工況，故選用目前坡面在洪水位的工況，采用極限分析上限法，構(gòu)建折線型滑面計(jì)算模型，如圖7和圖8所示。

圖7 朱雀洞滑坡1?1'斷面計(jì)算模型

圖8 朱雀洞滑坡2?2'斷面計(jì)算模型

計(jì)算時(shí)，把斷面1?1'上的滑體劃分為16個(gè)條塊，把斷面2?2'上的滑體劃分為9個(gè)條塊，主要依據(jù)鉆探確定的滑面位置劃分條塊?；w天然容重為18.2 kN/m3，飽和容重為21.6 kN/m3，分條數(shù)據(jù)和物理力學(xué)指標(biāo)見表2和表3。

表2 1?1' 斷面極限分析上限法反演參數(shù)

表3 2-2' 斷面極限分析上限法反演參數(shù)

根據(jù)土坡穩(wěn)定性極限分析條分法安全系數(shù)計(jì)算公式，采用Matlab編寫電算程序，考慮“自重+水”的工況，進(jìn)行抗剪強(qiáng)度參數(shù)反演計(jì)算。通過敏感性分析，發(fā)現(xiàn)參數(shù)的敏感度較低，因此，根據(jù)朱雀洞特大滑坡滑面抗剪強(qiáng)度參數(shù)的試驗(yàn)值先假定參數(shù)，然后反演。

滑坡斷面1?1和2?2'的抗剪強(qiáng)度參數(shù)和的關(guān)系曲線如圖9所示。

1—1-1′斷面；2—2-2′斷面

當(dāng)1?1'斷面的安全系數(shù)F=1.0時(shí)，和滿足

=?0.378 5+17.041 (12)

當(dāng)2?2'斷面的安全系數(shù)F=1.0時(shí)，和滿足

=?0.351 0+16.708 (13)

聯(lián)立式(12)和式(13)可得同時(shí)滿足要求的滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)為=12.11 kPa，=12.46°，該反演參數(shù)綜合考慮了滑面的起伏及參數(shù)的不均，可以很好地反映滑坡1?1'和2?2'斷面同時(shí)處于臨界狀態(tài)的特點(diǎn)。

現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)試驗(yàn)的強(qiáng)度參數(shù)為=5~9 kPa，=10°~16°，本文極限分析上限法反演的強(qiáng)度參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)試驗(yàn)值吻合良好，驗(yàn)證了本文方法在解決復(fù)雜平面邊坡滑動(dòng)問題的有效性和參考意義。

4 結(jié)論

1) 本文采用極限分析上限法反演得到的抗剪強(qiáng)度參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)試驗(yàn)的結(jié)果吻合良好，證明了本文方法的有效性。

2) 反演分析受空間差異性的影響，反分析的結(jié)果難免存在誤差，且參數(shù)和不具有唯一性，因此，強(qiáng)度參數(shù)的反演分析還應(yīng)參考試驗(yàn)值或類比值綜合 確定。

3) 反演分析的斷面應(yīng)不少于2個(gè)，反演分析的斷面越多，反演分析結(jié)果的精確度越高。

4) 地下水位對(duì)參數(shù)和反演結(jié)果影響顯著，考慮計(jì)算工況對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響有待進(jìn)一步討論。基于極限分析上限法反演邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)作為一種抗剪強(qiáng)度參數(shù)估算的新方法，其適用性和有效性尚需要今后在更多的實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證和完善。

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Back-analysis of shear strength parameters for slope with broken line sliding surface based on upper bound approach

CHEN Jingyu1, 2, ZHAO Lianheng1, LI Liang1, TAN Hanhua3

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Railway Tracks and Transportation, East China Jiaotong University, Nanchang 330000, China;3. Guizhou Communication Planning and Prospecting Design Academy, Guiyang 550001, China)

A new computational model for stability analysis of slope with the broken line sliding surface was presented based on the upper bound theorem with the influence of pore water pressure taken into consideration. In combination with the strength reduction technique, the stability of slope with broken line sliding surface was studied, and the upper bound solutions of safety factor for slope with the broken line sliding surface was obtained according to the associated flow rule and the internal and external energy conservation principle. Assuming that the landslide is in limit equilibrium state, namely the safety factorF=1.0, a series ofandcombinations of different sections can be back calculated. And then the graphical method was used to determine the shear strength parameters, i.e. the intersection point of-curves for different sections. In order to evaluate the validity of the proposed method, the Zhuquedong landslide as an engineering project was calculated, and then compared with the field survey values. The results show that the inversion parameters of both methods are in good conformity. The back-analysis results can give useful reference for the similar engineering.

back analysis; upper bound approach; vertical slices; failure mechanism; safety factor

TU437

A

1672?7207(2015)02?0638?07

2014?03?02；

2014?06?26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078359，51208522)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20110491269，2012T50708)；貴州省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(2012122033)；湖南省科學(xué)技術(shù)廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(2012SK3231)(Projects (51078359, 51208522) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects (20110491269, 2012T50708) supported by the Postdoctoral Science Foundation of China; Project (2012122033) supported by the Foundation of Guizhou Provincial Transportation Department, China; Project (2012SK3231) supported by the Foundation of Science and Technology Department of Hunan Province, China)

趙煉恒，博士后，副教授，博士生導(dǎo)師，從事道路與鐵道工程、巖土極限分析理論等方面的工作；E-mail：zlh8076@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.036

(編輯 趙俊)