郭超杰，于樹連，徐曉玲，崔曉棠

（大連工業(yè)大學(xué)服裝學(xué)院，遼寧大連　116034）

褲裝結(jié)構(gòu)中后上翹計算方法的幾何研究

郭超杰，于樹連，徐曉玲，崔曉棠

（大連工業(yè)大學(xué)服裝學(xué)院，遼寧大連116034）

為了解決褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中后襠縫與后腰縫之間的結(jié)構(gòu)平衡問題，準(zhǔn)確定位后上翹的大小，通過構(gòu)建褲裝后上襠結(jié)構(gòu)理想化的幾何模型，分析后上翹的幾何原理，獲得了較為精確的后上翹推導(dǎo)公式，并對其進(jìn)行了單調(diào)性分析和相應(yīng)的驗證分析。分析結(jié)果表明，后上翹的大小是由后腰弧長和后襠傾角共同決定，且二者與后上翹的大小的關(guān)系均呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢。進(jìn)一步驗證結(jié)果顯示，該后上翹推導(dǎo)公式科學(xué)合理且計算準(zhǔn)確，可有效消除褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中后腰凹角或尖角的存在。

褲裝結(jié)構(gòu)；后上翹；幾何模型

0　引　言

在褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中，后上翹作為后襠斜線的延伸，既要滿足人體臀部縱向伸長的功能性需求，又要解決后襠縫與后腰縫的結(jié)構(gòu)平衡問題。目前，后上翹的概念只限于國內(nèi)，在國外的褲裝板型結(jié)構(gòu)中，則以后襠松量的形式通過另外一種方法獲得，即沿臀圍線剪開，在后襠線上展開約3cm［1］。由于作為紙樣切展的衍生結(jié)構(gòu)，未被作為褲裝結(jié)構(gòu)研究中的主要研究對象。該方法被國內(nèi)引進(jìn)后，該結(jié)構(gòu)則以后上翹的身份出現(xiàn)，大多數(shù)采用定值定量的方法定義這一結(jié)構(gòu)，但這種人為的定義在生產(chǎn)制作過程中常常會出現(xiàn)后腰凹角或尖角，不利于生產(chǎn)。為了解決這一難題，作者采用平面解析幾何方法，通過相似三角形實現(xiàn)結(jié)構(gòu)間的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換，得出較為精確的后上翹計算公式，并進(jìn)行了相關(guān)變量的單調(diào)性分析和可行性驗證。

1　后上翹的產(chǎn)生與傳統(tǒng)處理方法

1.1后上翹的產(chǎn)生原理

在褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中，后上翹是指后襠斜線在腰圍線以上的延伸量。該延伸量從人體工學(xué)角度出發(fā)，目的在于給臀部前屈、下蹲運動時，提供褲子后身縱向長度增長備用量［2］。但在生產(chǎn)實踐中，實際后翹量并不能真正達(dá)到人體臀部的縱向伸長量，這是由于人體皮膚伸長率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通面料的彈性伸長率，如果起翹量過大，會使人體在站立時后腰部位出現(xiàn)布料涌起現(xiàn)象［3］，因而實際生產(chǎn)中的后翹量只是部分滿足了人體功能方面的需求。

后上翹的產(chǎn)生從褲裝結(jié)構(gòu)平衡角度來講，是由于后襠縫存在困勢，不加起翹，則后襠縫與后腰縫的夾角必大于90°，后襠縫縫合后，上端會出現(xiàn)凹角，困勢越大，凹角越大［4］。實際制板中，后上翹設(shè)計主要目的是消除后腰凹角的存在（圖1），并非完全為了彌補人體后臀的縱向伸長量。

圖1　后上翹的產(chǎn)生原理示意圖Fig.1　Definition　of　back　crotch　extension

1.2傳統(tǒng)處理方法

目前后上翹的處理方法主要有3種：數(shù)值法、公式法和結(jié)構(gòu)法。該3種方法均是根據(jù)經(jīng)驗而進(jìn)行人為設(shè)定的結(jié)果。

數(shù)值法是現(xiàn)今最常用得一種方法，很多板型設(shè)計者根據(jù)褲裝寬松程度的不同，直接設(shè)定后翹大小，例如裙褲類一般為0，寬松褲型一般為0～1cm，較寬松的為1～1.8cm，較合體的為1.8～2.5cm，合體的為2.5～3cm。

公式法用得相對較少，這是由于大部分公式都是基于經(jīng)驗，缺乏科學(xué)推理，片面性太強，不能適用于所有的褲裝結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)法有多種，較為合理的應(yīng)屬鄒平［4］提到的結(jié)構(gòu)確定法，其方法如圖2所示。該種方法盡管相對合理，但缺乏科學(xué)性，需進(jìn)一步修正和完善。

圖2　鄒平的后上翹結(jié)構(gòu)制圖法Fig.2　Zou　Ping’s　approach　for　back　crotch　extention

2　后上襠基礎(chǔ)幾何架構(gòu)

2.1后上襠結(jié)構(gòu)設(shè)計

以較貼體的基本女褲后上襠部分為研究對象，采用國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格設(shè)計（GB／T1335.2—1997），選用中間體160／68A，其規(guī)格尺寸為W＊＝68cm，H＊＝90cm，后襠傾角α＝12°，則：W＝W＊＋2＝70cm，H＝H＊＋10＝100cm，BR＝H／4＝25cm（不含腰頭），后臀寬＝H／4＋1＝26cm，后腰長＝W／4＋0.5＋4（?。?2cm。

后上襠結(jié)構(gòu)制圖如圖3所示。

圖3　后上襠結(jié)構(gòu)制圖Fig.3　The　drawing　of　back　crotch　structure

2.2后上襠幾何模型

為了便于對后上襠結(jié)構(gòu)進(jìn)行較為深入的研究，建立褲裝后上襠理想化幾何模型（圖4）。該幾何模型是在圖3的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化設(shè)計。其中，由于后側(cè)縫弧線的曲率極小，故理想化為直線CF，又因為在褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中，CC′一般在0～1cm，使得∠BCF趨近于90°，故將線段CF與BC的關(guān)系理想化為CF⊥BC，垂足為C。

圖4　后上襠理想化幾何模型Fig.4　Idealized　geometric　model　of　back　crotch　structure

3　幾何函數(shù)關(guān)系

3.1后上翹的幾何原理

根據(jù)三角形相似性原理，可證明△BO′C≌△BOI，則可求得圓弧曲線的圓心角∠BO′C＝∠BOI＝α，根據(jù)弧長公式（α為圓弧所對應(yīng)的圓心角，r為圓的半徑，l為弧長），可得半徑

圖5　后上翹幾何原理圖Fig.5　Geometric　principle　of　back　crotch　extension

其中，l為后腰弧長，α為后襠傾角，AB為后上翹。

3.2函數(shù)單調(diào)性分析

在式（1）中，有2個自變量，分別是后腰弧長l和后襠傾角α，為了研究兩者的變化對因變量后上翹大小的影響，將式（1）改寫為：

通過式（2）不難看出，當(dāng)后襠傾角α一定時，后上翹AB的大小會隨著后腰弧長l的增大而增大，二者呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，故在褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中，腰圍量的大小也是影響后上翹大小的直接因素。

當(dāng)后腰弧長l一定時，后襠傾角α變化，后上翹AB又該如何變化呢？令

對于式（3）的單調(diào)性，在此不做詳細(xì)求證，直接通過科學(xué)數(shù)學(xué)軟件MATLAB作該函數(shù)式的函數(shù)圖像，更加直觀地展現(xiàn)其單調(diào)性的變化。

在MATLAB的語言界面中輸入：

symsα；

f＝1／α＊（cos（α）－1）；

plot（［0：0.001：pi／2］，subs（f，［0：0.001：pi／2］））

便能獲得式（3）在定義域（0，π／2）的函數(shù)圖像（圖6）。從圖6可以看出，該函數(shù)在定義域（0，π／2）呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，即當(dāng)后襠傾角α增大時，f（α）會隨之增大；當(dāng)α減小時，f（α）也隨之減小。

圖6　f（α）在（0，π／2）的函數(shù)圖像Fig.6　Graph　of　function　f（α）in　the　interval（0，π／2）

因此，在式（2）中，當(dāng)后腰弧長l一定時，α取值（0，π／2），即0°＜α＜90°，后上翹AB的大小隨著后襠傾角α的增大而增大，故后上翹的大小同時取決于后襠傾角α的大小。

綜上所述，后上翹的大小是由后腰弧長和后襠傾角共同決定的。

3.3驗證

為了驗證后上翹計算方法的合理性，通過數(shù)值法進(jìn)行驗證，將得到的計算值與經(jīng)驗值進(jìn)行比對，并隨機(jī)選擇某一特征值，通過服裝CAD結(jié)構(gòu)制圖進(jìn)行驗證，觀察在后襠斜線縫合后后腰弧線的圓順程度。

（1）第1組（腰圍為定值，后襠傾角為變量）：令W＝70cm，則l＝W／4＋0.5＋4（?。?2cm。

當(dāng)后襠傾角α分別取4°，8°，12°，16°，20°時，后上翹AB的計算結(jié)果如表1所示。

表1　第1組驗證數(shù)據(jù)Tab.1　Data　from　first　validation

（2）第2組（后襠傾角為定值，腰圍為變量）：令后襠傾角α＝13°，當(dāng)腰圍W分別取62，66，70，74，78cm時，后上翹AB的計算結(jié)果如表2所示。

表2　第2組驗證數(shù)據(jù)Tab.2　Data　from　second　validation

通過該函數(shù)式求得的后上翹計算值與經(jīng)驗值之間的誤差很小，說明該后上翹的計算方法在很大程度上是科學(xué)合理的。

為了能進(jìn)一步驗證其合理性，從以上數(shù)值中隨機(jī)選擇某一特征值，進(jìn)行作圖驗證：當(dāng)后襠傾角α＝13°，腰圍W＝78cm，則后腰弧長l＝24cm，后上翹計算值為2.7824cm，取臀圍H＝108cm，其結(jié)構(gòu)制圖如圖7所示。從圖7中，可以直觀地觀察到，后上翹通過使用該計算值后，后腰弧線在后襠縫連接處并未出現(xiàn)尖角或凹角，并整體呈現(xiàn)平緩圓順趨勢。

圖7　結(jié)構(gòu)制圖法驗證Fig.7　Validation　by　drawing　the　structure

4　結(jié)　論

通過構(gòu)建褲裝后上襠結(jié)構(gòu)理想化的幾何模型，并利用相似三角形和扇形弧長等相關(guān)幾何知識，完成后上翹的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換，最終獲得較為精確的后上翹推導(dǎo)公式，并對其進(jìn)行了深入的分析和研究，結(jié)論如下：

（1）后上翹設(shè)計的主要目的是為了消除后腰凹角的存在，而并非完全為了彌補人體后臀的縱向伸長量。

（2）該公式科學(xué)合理且計算準(zhǔn)確，可有效消除褲裝結(jié)構(gòu)設(shè)計中后腰凹角或尖角的存在。

（3）對后上翹推導(dǎo)公式中函數(shù)變量的單調(diào)性分析表明，后上翹的大小是由后腰弧長和后襠傾角共同決定的，且二者與后上翹大小的關(guān)系均呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢，科學(xué)解釋了“后上翹隨后襠傾角的增大而增大”這一經(jīng)驗理論。

（4）該公式由于涉及三角函數(shù)，故計算較為復(fù)雜，不適用于單量單裁，但在大批量褲裝生產(chǎn)中，卻有很好的參考價值，可以為服裝企業(yè)減少褲裝生產(chǎn)中的工序設(shè)計，降低企業(yè)生產(chǎn)的時間成本和人力成本，并對服裝CAD制圖技術(shù)發(fā)展具有指導(dǎo)意義。

［1］奧爾德里奇.英國經(jīng)典服裝板型［M］.劉莉，譯.北京：中國紡織出版社，2004：78.

［2］王大明.裙、褲后翹度及轉(zhuǎn)化［J］.天津紡織科技，2005，43（2）：60－63.

［3］張文斌.服裝結(jié)構(gòu)設(shè)計與疵病補正技術(shù)［M］.北京：紡織工業(yè)出版社，1995：164.

［4］鄒平.褲裝基型結(jié)構(gòu)分析［J］.遼寧絲綢，1999（4）：33－35.

［5］何銀地，魯露露.褲裝后上襠傾斜角與上襠長增量的關(guān)系研究［J］.河南工程學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2013，25（3）：21－24.

［6］曹立輝.影響西褲造型的結(jié)構(gòu)因素分析［J］.浙江紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，9（4）：30－34.

Calculationoftheextensionofbackcrotchline introuser’spatterncuttingbygeometricalmethod

GUOChaojie，YUShulian，XUXiaoling，CUIXiaotang
（SchoolofFashion，DalianPolytechnicUniversity，Dalian116034，China）

Inordertokeepthestructuralbalancebetweenthebackcrotchlineandthebackwaistline inthetrouser’spatterncutting，andaccuratelycalculatethelengthoftheextensioninthebackcrotch line，anewformulawasdeducedfromthegeometricprincipleoftheextensionbasedontheidealized geometricmodelofthebackcrotchstructureandthemonotonicityandfeasibilityanalysis.Theresults indicatedthatthelengthoftheextensionwasrelatedwiththelengthofthewaistarcandthetiltangle ofthebackcrotchline，whichshowsamonotonouslyincreasebetweenthem.Thenewformulacan effectivelyeliminatetheunevenangleacrossthewaistandthebackcrotchseam，soitwastenableand accurateinthedesignofthetrouser’spattern.

trouser’spattern；backcrotchextension；geometricmodel

TS941.714.2

A

1674－1404（2015）02－0125－04

2014－05－18.

郭超杰（1988－），男，碩士研究生；通信作者：于樹連（1957－），男，教授.