姜志剛 王和義 袁永剛 陳華

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基于Benjamin結(jié)構(gòu)的球形組織等效正比計數(shù)器氣體放大倍數(shù)的模擬與實驗研究

姜志剛 王和義 袁永剛 陳華

（中國工程物理研究院核物理與化學(xué)研究所 綿陽 621900）

充分了解氣體放大倍數(shù)特性對正比計數(shù)器的設(shè)計和使用非常重要。球形組織等效正比計數(shù)器(Tissue Equivalent Proportional Counter, TEPC)在輻射防護領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用，有必要對TEPC氣體放大倍數(shù)進行分析，以指導(dǎo)探測器的設(shè)計和運行。本文設(shè)計了Benjamin結(jié)構(gòu)的TEPC，采用有限元法分析該球形TEPC內(nèi)的電場分布，驗證了Benjamin結(jié)構(gòu)TEPC具有均勻的電場分布和氣體放大倍數(shù)分布。利用Garfield程序和ANSYS軟件模擬計算了一定工作條件下TEPC的絕對氣體放大倍數(shù)。使用Benjamin結(jié)構(gòu)的球形TEPC和內(nèi)置241Am α源進行了放大倍數(shù)實驗測量并與模擬進行了對比。結(jié)果表明，Garfield程序和ANSYS相結(jié)合模擬計算的TEPC絕對氣體放大倍數(shù)結(jié)果與實驗測量結(jié)果符合較好，可用于TEPC探測器氣體放大倍數(shù)計算，為探測器的設(shè)計和運行提供參考。

球形組織等效正比計數(shù)器，Benjamin結(jié)構(gòu)，ANSYS，Garfield，絕對氣體放大倍數(shù)

組織等效正比計數(shù)器(Tissue Equivalent Proportional Counter, TEPC)是實驗微劑量學(xué)方法的基礎(chǔ)，常用于測量輻射場的線能譜，進而得到輻射場的劑量學(xué)量，在反應(yīng)堆周圍混合輻射場防護以及空間輻射監(jiān)測領(lǐng)域有重要應(yīng)用[1]。研究表明，帶電粒子的線能范圍跨度很大，可低至10?3keV?μm?1。為測到低線能的能量沉積事件，必須選取合適大小的氣體放大倍數(shù)。氣體放大倍數(shù)過低會使所測的線能譜不完全，過高又會使TEPC探測器穩(wěn)定性變差，壽命減小。對于球形TEPC，因為陽極絲到陰極的距離是變化的，所以球形TEPC電子倍增區(qū)內(nèi)的電場強度也是不均勻的。為取得較好的電場均勻性，常采用Benjamin結(jié)構(gòu)[2?3]來設(shè)計球形正比計數(shù)器。其次，球形TEPC工作在低氣壓情況下，電場的梯度對氣體放大倍數(shù)的影響變得顯著，此時基于湯姆遜第一系數(shù)α的氣體放大公式[4]不能很好地描述TEPC內(nèi)的電子倍增規(guī)律。因此，研究Benjamin結(jié)構(gòu)TEPC的氣體放大倍數(shù)是很有意義的。Ségur等[5]提出了基于Gradient-field模型的理論公式(1)來計算TEPC的氣體放大倍數(shù)，該公式考慮了電場梯度對氣體放大倍數(shù)的影響。

式中，、i和是三個與工作氣體相關(guān)的參數(shù)。對于給定的氣體，這些參數(shù)理論上不隨工作參數(shù)而改變。是參數(shù)、i以及的函數(shù)，由式(2)定義：

(2)

其中，值為：

式中，c和α分別為探測器的陰極與陽極絲半徑；是工作電壓。Moro等[6]測量了填充丙烷氣體的TEPC氣體放大倍數(shù)，并采用上述理論公式擬合實驗數(shù)據(jù)，得到了純丙烷氣體的TEPC放大倍數(shù)規(guī)律，從而驗證了gradient-field模型的合理性。然而式(1)中包含與氣體特性相關(guān)的三個參數(shù)，對于不同的工作氣體需要進行測量才能確定，大大降低了該理論的實用性。鑒于此，本工作擬采用Garfield程序[7]模擬TEPC的氣體放大倍數(shù)，并和實驗測量結(jié)果作對比，驗證模擬方法的準(zhǔn)確性。首先研制了具有Benjamin結(jié)構(gòu)的球形TEPC，采用有限元法對球形TEPC探測器的電場進行分析，結(jié)合Garfield程序模擬了TEPC在不同工作電壓下的氣體放大倍數(shù)。最后采用內(nèi)置241Am α粒子進行了實驗測量和對比。

1 Benjamin結(jié)構(gòu)TEPC原型設(shè)計

實驗證實，Benjamin結(jié)構(gòu)球形正比計數(shù)器具有很好的能量分辨率，從探測器壁上不同位置射入的帶電粒子輸出的脈沖幅度基本相等。該結(jié)構(gòu)的球形正比計數(shù)器的各部分尺寸具有一個定量的關(guān)系，設(shè)球形探測器的內(nèi)徑為，則陽極絲直徑、絕緣體直徑、陽極絲支撐結(jié)構(gòu)的直徑和絕緣體距離陽極絲末端的尺寸分別為：5.5×10?4、0.2570.144以及大于等于5.5×10?2，研制內(nèi)徑為4.48 cm的球形TEPC，根據(jù)上述關(guān)系可推出陽極絲、絕緣體、陽極絲支撐結(jié)構(gòu)和絕緣體相對陽極絲末端最小的后退距離的大小，分別為0.024 6 mm、11.5 mm、5.11 mm以及2.46 mm。根據(jù)得到的參數(shù)對探測器結(jié)構(gòu)進行了初步設(shè)計，做出了TEPC探測器簡圖，結(jié)果如圖1所示。其中，241Am的α粒子用于TEPC探測器線能-道數(shù)刻度以及后續(xù)的絕對氣體放大倍數(shù)測量。

圖1 研制的Benjamin結(jié)構(gòu)TEPC簡圖

2 球形TEPC電場分析

正比計數(shù)器的氣體放大倍數(shù)依賴于探測器內(nèi)電場分布。有限元法(Finite Element Method, FEM)是隨著電子計算機的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的數(shù)值算法，實質(zhì)是把連續(xù)體近似地用有限的在節(jié)點處相連的單元組成組合體來代替。本工作采用有限元軟件ANSYS對球形TEPC電場進行分析。ANSYS中智能網(wǎng)格劃分等級分為1?10級。等級越小，網(wǎng)格劃分越細(xì)致，求解結(jié)果也更準(zhǔn)確。因為TEPC的內(nèi)徑為2.24 cm，陽極絲的直徑為25 μm。二者相差1 000倍，所以網(wǎng)格劃分太細(xì)會造成運算量大，內(nèi)存不足導(dǎo)致無法求解等問題。另外，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)過大時，Garfield在讀取電場文件時花費的時間十分巨大，同時后續(xù)計算環(huán)節(jié)對計算機的性能有較高要求，計算時間也很長。因此，本工作采用了智能網(wǎng)格劃分，精度等級為8。同時考慮到Garfield只能讀取solid-123單元，所以在ANSYS中設(shè)置有限元類型為solid-123。圖2為ANSYS構(gòu)建的TEPC立體模型，已對其進行了網(wǎng)格劃分。因為網(wǎng)格精度為8，所以導(dǎo)致探測器外表面與球面偏離較大。但電子倍增區(qū)主要發(fā)生在陽極附近場強很高的區(qū)域，所以外圍網(wǎng)格劃分造成的偏離基本不會影響最終的氣體放大倍數(shù)計算。對探測器陽極絲分別加高壓400 V、435 V和501 V，探測器陰極加0電位。在ANSYS后處理中進行了路徑操作，獲取了陽極絲表面處的電場強度值以反映電場分布的均勻性。圖3是Benjamin結(jié)構(gòu)TEPC陽極絲表面的電場強度值，橫坐標(biāo)表示到陽極絲中心的距離?？梢钥吹?，陽極表面電場強度沿陽極絲的變化是很均勻的。因此，可以相信在電子倍增區(qū)內(nèi)電場的分布沿陽極絲是均勻的。所以對于不同初始位置的原電離，Benjamin結(jié)構(gòu)的TEPC可以給出近似相同的氣體放大倍數(shù)。

3 TEPC絕對氣體放大倍數(shù)的測量

3.1 Garfield程序模擬TEPC氣體放大倍數(shù)

Garfield是西歐核子中心開發(fā)的模擬氣體探測器程序，主要用于二維和三維氣體漂移室的模擬。Garfield和眾多有限元軟件都有接口，比如ANSYS、MAXWELL、COMSOL等，可用于計算氣體探測器的電場分布；Garfield可以調(diào)用Magboltz程序計算電子在電場中的漂移、擴散、吸附、倍增等電子輸運特性，還可以模擬計算電子在探測器中漂移和雪崩運動以及最終的信號輸出等。因此，本文最后采用Garfield程序?qū)EPC探測器的絕對氣體放大倍數(shù)進行模擬，并與實驗結(jié)果進行比較，驗證模擬TEPC氣體放大倍數(shù)方法的可行性。

本工作模擬TEPC在填充4.20 kPa的甲烷組織等效氣體的氣體放大倍數(shù)，該氣壓值對應(yīng)探測器模擬2.0 μm的人體組織。選取電壓400 V、435 V和501 V進行了絕對氣體放大倍數(shù)模擬。Garfield需要節(jié)點電勢列表文件(PRNSOL)、節(jié)點列表文件(NLIST)以及有限單元列表文件(ELIST)，這些列表文件均通過ANSYS生成。在Garfield中，讀取上述列表文件作為探測器幾何和電場的設(shè)置。在氣體(&GAS)部分設(shè)置探測器工作介質(zhì)為一定氣壓的甲烷組織等效氣體，并調(diào)用Magboltz求解氣體特性參數(shù)。圖4為Garfield輸出的400 V高壓的球形TEPC電勢分布圖，距離陽極絲越近，電場線越密集，電場強度也越大。在Garfield中通過Call模塊調(diào)用DRIFT_MC_ELECTRON進行模擬。該子程序需要用戶提供電子的初始位置坐標(biāo)。電子會在電場作用下向陽極漂移，在模擬過程中程序會記錄電子以及電子漂移路徑上產(chǎn)生的次級電子的位置，最終得到到達(dá)陽極的電子數(shù)目為雪崩放大倍數(shù)。

圖5為Garfield模擬的單個電子倍增過程。因為電子只發(fā)生在距離陽極很近的區(qū)域，可以預(yù)計初始電子位置到陽極距離大于電子倍增區(qū)的線度后，不同的電子會經(jīng)歷相同的氣體放大過程，所以只要探測器的電場足夠均勻，氣體放大倍數(shù)就會基本不變。本工作模擬了電子在不同初始位置向陽極漂移過程中的氣體放大倍數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

可以看到，當(dāng)電子距離陽極大于0.05 cm之后，氣體放大倍數(shù)就基本不再發(fā)生變化。由于初始位置不同的電子漂移徑跡也不同，所以氣體放大倍數(shù)不會完全相同，表現(xiàn)為存在一定的漲落。模擬結(jié)果表明，當(dāng)電壓為400 V時，氣體放大倍數(shù)的平均值為24.6，方差為0.33；當(dāng)電壓為435 V時，氣體放大倍數(shù)的平均值為32.4，方差為1.64；當(dāng)電壓為501 V時，氣體放大倍數(shù)的平均值為57.3，方差為11.5。所以電壓越高，氣體放大倍數(shù)的漲落也越大。這主要是因為在高電壓情況下，TEPC電子倍增區(qū)的范圍擴大，電子進入倍增區(qū)后運動路徑的隨機性增大，發(fā)生次級電離的隨機性也變大的緣故。在這種情況下TEPC測量的線能分布就越偏離輻射場的實際情形，所以在實際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)合理選取工作電壓。

3.2 實驗測量

正比計數(shù)器的氣體放大倍數(shù)可定義為探測器內(nèi)產(chǎn)生的初始電子數(shù)目in除這些電子經(jīng)倍增后的最終數(shù)目out。探測器內(nèi)產(chǎn)生的初始電子數(shù)目與入射粒子的能量相關(guān)。實驗中采用了內(nèi)置α源241Am，則TEPC的測量結(jié)果為α粒子的能量沉積。由于初始電離的統(tǒng)計漲落特性，α粒子的沉積譜近似服從高斯分布，故取該高斯分布的平均值作為α粒子在TEPC內(nèi)的能量沉積。設(shè)α粒子在甲烷組織等效氣體內(nèi)的平均電離能為α，α粒子穿過TEPC直徑時在探測器內(nèi)沉積的能量為Δ，則初級電離產(chǎn)生的離子對數(shù)in為：

這些初級電離電子在TEPC內(nèi)經(jīng)過氣體放大，最終產(chǎn)生個電子。假設(shè)氣體放大倍數(shù)為，則有：

(5)

經(jīng)過氣體放大最終產(chǎn)生的所有電荷通過靈敏前置放大器被收集，然后經(jīng)過主放大器放大成形，最終輸出一個脈沖高度，在多道上表現(xiàn)為一個近似高斯分布的譜。假設(shè)主放大器的放大倍數(shù)為d，則輸出的脈沖幅度為：

式中，(V)表示前置放大器端輸入單位電荷量所對應(yīng)的主放大器輸出端的脈沖幅度。刻度因子可以通過精密脈沖發(fā)生器來實現(xiàn)。具體過程為：采用精密脈沖發(fā)生器產(chǎn)生上升時間為0.05 μs、下降時間約為1 ms、幅度為p的脈沖，將該脈沖送入前置放大器的輸入端，假設(shè)前置放大器的輸入電容為0，則幅度為p的脈沖在前置放大器輸入端產(chǎn)生的電荷量為：

(7)

前置放大器輸入端p個電荷對應(yīng)的主放大器輸出端的脈沖高度為：

最后便可以得到氣體放大倍數(shù)為：

(9)

從上面分析可知，測量絕對氣體放大倍數(shù)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地評估出因子和in值。實驗采用419精密脈沖發(fā)生器產(chǎn)生不同幅度的脈沖輸入前置放大器的測試端口。實驗中主放大器的放大倍數(shù)p定為10，前置放大器采用142-PC，其輸入電容為0.15 pF，據(jù)式(6)計算了不同幅度輸入脈沖情況下的大小，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，前置放大器輸入端輸入不同大小的脈沖時，測量的值變化不大。為減少測量的誤差，采用11次測量結(jié)果的平均值作為的最終值，經(jīng)計算得到值為2.43×10?7C?1。in是入射α粒子沿TEPC直徑穿過時在探測器內(nèi)產(chǎn)生的電子-離子對數(shù)，Thomas等[8]測量了241Am α粒子在甲烷組織等效氣體中的平均電離能為30.77 eV。采用蒙特卡羅程序FLUKA模擬了241Am α粒子在2.10 kPa和4.20 kPa的TEPC內(nèi)沿直徑穿過時沉積的能量期望值，分別為81.64 keV和164.5 keV，據(jù)式(4)計算得到平均離子對數(shù)。

表2列出了三個電壓值下TEPC放大倍數(shù)的模擬結(jié)果和實驗結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果和模擬結(jié)果總體符合得較好，但隨著工作電壓的增高，二者偏差增大。實際上，TEPC一般工作在氣體放大倍數(shù)為40左右的工作狀態(tài)[9]，從模擬和實驗結(jié)果可知，在此狀態(tài)下氣體放大倍數(shù)的誤差約為20%，總體上是可以接受的。由正比計數(shù)器原理可知，電子倍增發(fā)生在靠近陽極絲附近很小的區(qū)域。因此，倍增區(qū)內(nèi)電場的求解精度直接決定了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度。由分析過程可知，ANSYS中對TEPC網(wǎng)格劃分精度越高，則電場求解越準(zhǔn)確，但模擬計算時間也會相應(yīng)增加。在ANSYS軟件中，網(wǎng)格精度最優(yōu)等級為1，本工作采用的網(wǎng)格精度為8，因此導(dǎo)致了模擬結(jié)果與實驗結(jié)果有較大偏離?？梢灶A(yù)計，當(dāng)TEPC網(wǎng)格精度劃分更高時，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的偏差將進一步減小。

表1 不同輸入脈沖幅度時k值測量結(jié)果

表2 TEPC絕對氣體放大倍數(shù)的模擬值與測量值

4 結(jié)語

本文設(shè)計了Benjamin結(jié)構(gòu)的球形TEPC，采用ANSYS對探測器電場進行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)具有Benjamin結(jié)構(gòu)的TEPC具有均勻的電場分布，可用于高能量分辨率的TEPC探測器研制。利用Garfield程序模擬了TEPC在不同電壓下的絕對氣體放大倍數(shù)，采用內(nèi)置241Am放射源對探測器的放大倍數(shù)進行了測量。比較發(fā)現(xiàn)，絕對氣體放大倍數(shù)模擬值和實驗值之間的偏差隨工作電壓而增加。TEPC一般工作于氣體放大倍數(shù)40左右的狀態(tài)，在此工作狀態(tài)下，絕對氣體放大倍數(shù)的模擬值和實驗值的偏差約為20%，主要是由ANSYS求解電場時帶來的偏差導(dǎo)致的，提高TEPC網(wǎng)格劃分精度有助于誤差的減小。所以可確定基于Garfield程序模擬TEPC絕對氣體放大倍數(shù)的方法是可行的，對TEPC的設(shè)計和運行具有參考價值。

1 Leroux J B, Herbaut Y. Rossi counter measurements in mixed fields[J]. Radiation Protection Dosimetry, 1984, 9(3): 227?229

2 Benjamin P W, Kemshall C D, Redfearn J. A high resolution spherical proportional counter[J]. Nuclear Instruments and Methods, 1968, 59(1): 77?85. DOI: 10.1016/0029-554X(68)90347-9

3 Wang X H, He T, Guo H P,. Neutron response functions and detection efficiency of a spherical proton recoil proportional counter[J]. Nuclear Science and Techniques, 2010, 21(6): 330?333

4 Zastawny A. Standardization of gas amplification description in proportional counters[J]. Nuclear Instruments and Methods in Physical Research A, 1997, 385(2): 239?242. DOI: 10.1016/S0168-9002(96)01167-9

5 Ségur P, Olko P, Colautti P. Numerical modelling of tissue-equivalent proportional counters[J]. Radiation Protection Dosimetry, 1995, 61(4): 323?350

Moro D, Chiriotti S, Colautti P,. TEPC gas gain measurements in propane[J]. Radiation Protection Dosimetry, 2014, 161(1/4): 495?463. DOI: 10.1093/rpd/ ncu005

6 Garfield V R. A drift-chamber simulation program[EB]. http://garfield.web.cern.ch/, 2015

7 Thomas D J, Burke M W. Value measurements for241Am alpha particles in various gases[J]. Physics in Medicine and Biology, 1985, 30(11): 1215?1223. DOI: 10.1088/0031- 9155/30/11/004

8 Schmitz T H, Booz J. Measurement of the gas gain amplification coefficient in a TEPC[J]. Radiation Protection Dosimetry, 1989, 29(1/2): 31?36

Simulation and experimental study of the gas gain in Benjamin type tissue equivalent proportional counter

JIANG Zhigang WANG Heyi YUAN Yonggang CHEN Hua

(Institute of Nuclear Physics and Chemistry, China Academy of Engineering Physics, Mianyang621900, China)

Background: A good knowledge of gas gain properties is of importance for the development and operation of proportional counters. Spherical tissue equivalent proportional counters (TEPC) have been widely used in the protection dosimetry applications, thus it is necessary to investigate the gas gain characterization in TEPC detectors. Because of the extremely low pressure, gas gain in the TEPC is significantly influenced by the gradient of the electric field around the anode wire. Gradient-field model was proved to be accurate enough to predict the gas gain in the TEPC. However, the formula based on the gradient-field model comprises three gas dependent constants which make it impractical for TEPC design and applications. Purpose: This work aims to develop a technical routine for the simulation of the TEPC gas gain and implement validations of the simulated results. Methods: In this work, a Benjamin type TEPC was firstly developed, then ANSYS was employed to solve the electric field strength in the detector. Garfield was used to simulate the gas gain properties in the Benjamin type TEPC with different bias voltage. At last, an internal241Am α source was adopted to measure the absolute gas amplification factor in the TEPC. Results: It is found that, Benjamin type TEPC has a uniform electric field intensity distribution along the anode wire, which could be employed in TEPC design. Garfield simulated results agreed well with the experimental values. The deviation between the measured and simulated values increases with the applied bias of the detector. Conclusion: Given the fact that the TEPC was usually operated with gas gain to be about 40, the Garfield simulation method could be used as reference in the TEPC development and operation.

Spherical TEPC, Benjamin structure, ANSYS, Garfield, Absolute gas gain

TL72, TL811

TL72，TL811

10.11889/j.0253-3219.2015.hjs.38.080203

聚變堆輻射防護關(guān)鍵技術(shù)研究基金(No.2014GB112005)資助

姜志剛，男，1990年出生，2012年畢業(yè)于南華大學(xué)，現(xiàn)從事核輻射探測和輻射防護研究

王和義，E-mail: hywang@caep.cn

2015-03-02，

2015-05-21