補救性教學是教師診斷學生學習發(fā)生困難后，對未達成教學目標者或學習有困難者進行一連串對癥下藥的積極性教學幫助活動，使其達到教學目標的要求。補救教學包括診斷、教學實施和再測等環(huán)節(jié)，以幫助學生澄清認識上的錯誤。

一、診斷分析：找準科學補救的起點

利用雙向細目表（細目表橫向為考查數(shù)學思想、方法和能力，細目表豎向為考查知識點，也就是學生學習的內容）進行形成性考試，考試后對學生進行知識點和能力點分類匯總分析，使得教師的教學反思有了針對性，學生反省有了指向性。但不能改變的是，教師要想對學生存在的問題進行補救，僅僅通過雙向細目表給出的知識點和能力點分類匯總得出的數(shù)據(jù)分析是不夠的，因為它只能籠統(tǒng)地表示出學生對于某個單元知識章節(jié)掌握的好壞，但對于具體錯誤的發(fā)生之處不能做出有效的體現(xiàn)，這就需要教師對學生存在的問題進行“把脈”，探尋其產(chǎn)生錯誤的原因。

以小學數(shù)學學科為例，教師對學生的診斷建立在對教材的核心目標分解到最小知識單元的基礎上，采取訪談、問卷等形式讓學生展現(xiàn)思考過程，暴露認知缺失，教師對這些錯誤進行匯總，分析出每個學生出現(xiàn)的錯誤是陳述性知識（概念理解）發(fā)生的錯誤，還是程序性知識（計算方法）、策略性知識（問題解決）出現(xiàn)的問題，剖析出每位學生出現(xiàn)錯誤的“根本”所在。經(jīng)過分析，學生出現(xiàn)的錯誤包括認識差異引發(fā)的錯誤、教師教學出現(xiàn)的問題造成的誤解、生活經(jīng)驗對學生認識帶來的負面影響等三個方面問題。而學生認識差異引發(fā)的錯誤又包括先前知識的缺陷和先前認知理解上的缺陷兩個方面；教師教學本身帶來的錯誤包括教師在教學中沒有把知識點講清、講透和教材本身編寫存在的問題兩個維度等。這些因素均不利于學生形成正確的知識結構。當然，學生出現(xiàn)錯誤往往不是一個方面引發(fā)的，而是幾個因素綜合導致的結果。這就需要教師通過診斷分析，更加明晰每位學生發(fā)生錯誤之處及其原因，確定實施補救的起點，為有效彌補學科邏輯和兒童認識水平不平衡造成學生認知出現(xiàn)的問題提供科學的依據(jù)。

二、教學實施：有的放矢地實施糾正

在診斷、分析完學生的錯誤之后，教師就可以有的放矢地實施補救性教學。對于共性錯誤，教師應明確進行補救并不是就題講題，而是要對學生易錯之處進行分類匯總，找準學生認識的模糊處、易混處，重新進行教學設計，改變原來授課的方式，用新穎的形式組織教學，增加學生新鮮感，引導學生換一個視角認識問題，對原有的認知進行解構、重組、建構。毋庸置疑的是，對于學生集中錯誤之處教師要集中“火力”深刻剖析，新穎性、啟發(fā)性強的題目要重點講解，還要舉一反三，引導學生觸類旁通，增強補救教學的溫度、厚度。

1. 先前知識的缺陷彌補糾正要有針對性

2.先前知識的講授尋求新穎性

由于學生認知存在片面性，容易造成學生對部分知識理解存在缺陷。如在單元練習中有這樣一道判斷題：如圖1中兩個圓的半徑分別是2 cm、1 cm，陰影部分的面積可以用3.14×（22-12）來計算。班級中竟有一半以上的學生都判斷本題錯誤，這讓我感到不可思議。經(jīng)過訪談，學生給出了相同的說法： 3.14×（22-12）是求環(huán)形的面積，而本題中的陰影部分不是環(huán)形，所以不對。經(jīng)過認真分析學生的說法不難發(fā)現(xiàn)：教師在講授圓環(huán)面積的時候，一般只出現(xiàn)標準的環(huán)形，很容易造成學生對環(huán)形面積的計算理解為——只有兩個同心圓才能用大圓面積減去小圓面積。對公式的理解表層化、窄化，一旦出現(xiàn)非同心圓圖形，學生從心理排斥或者否認這個一般化的計算公式，這是沒有進行適度變式、有效拓展導致的問題。針對學生不完善的認知，教師需重新進行教學設計（出示圖2）：下圖中的兩個圓的半徑分別是2 cm和1 cm，陰影部分的面積是多少？學生回答并說明：陰影部分是環(huán)形，等于大小圓面積之差，可以用3.14×（22-12）來計算。教師利用電腦，拖動內圓成為圖3，讓學生思考這兩道題目的異同。學生通過比較發(fā)現(xiàn)：兩個圖形變化的是陰影部分的形狀，不變的是陰影部分的面積都等于外圓與內圓的面積之差。最后把內圓移至和外圓重疊（變成圖4），題目變?yōu)椋骸扒蟠笮A空白之處面積的差是多少？”本題乍看起來與前幾道題不屬于同一類型，當學生思維陷入“山重水復疑無路”的時候，教師點撥大小圓的空白之處的差就轉變?yōu)榍髢蓚€圓（都加上陰影部分）面積之差，這時學生就能體會到“柳暗花明又一村”的感覺，與前面的題目一樣都能用大小圓的面積之差來解答，均屬于求環(huán)形面積的變式、拓展。這一教學設計豐富了學生對環(huán)形面積的認識，化靜為動的操作有效糾正了學生理解上的缺陷，發(fā)展了學生的求同思維，強化了模型認識。

3.教材編寫的問題處理要體現(xiàn)程序性

我們使用的教材不太注重對學生進行程序性的訓練，容易造成學生對于判斷程序的忽略。這就要求教師基于對學生理解的前提下，有意識地對教材進行程序化處理。在計算教學中即使學生暫時不理解算理，也可采用程序圖分解的方式先讓學生掌握算法，在計算中逐漸感悟算理。例如，異分母分數(shù)加減法我們可以分解為：先讓學生找到分數(shù)的分母，確定分母的最小公倍數(shù)，然后利用分數(shù)的基本性質進行通分，最后按照同分母分數(shù)加減法進行計算，結果能約分要約成最簡分數(shù)。對于沒有掌握或者不熟悉異分母分數(shù)加減法的學生，可以讓其記住程序按步操作，逐步形成技能，然后再與整數(shù)加減法進行溝通尋找相同之處，讓學生明確只有計數(shù)單位相同了才能相加減，從算理上理解異分母加減法之所以通分的原因，讓知識形成結構化、系統(tǒng)化。

4.生活經(jīng)驗帶來的誤解糾正要做到長期性

在教學中，有的生活經(jīng)驗對學生理解知識是有幫助的，但不容忽視的是有些生活經(jīng)驗對學生的學習產(chǎn)生負面影響，由于先前經(jīng)驗的先入為主，所以糾正起來比較困難，往往會出現(xiàn)“今天講了會了，過幾天還會錯”的情況，對這些問題的糾正要做到長期性。例如，生活中我們常常提到“高”，比如餐桌的高、一棵樹的高、一幢樓房的高……學生聽到的高基本上都是垂直方向的，正因為這樣的生活經(jīng)驗，很多學生在畫圖5所示三角形的高時往往出現(xiàn)錯誤。教師再三強調，當時學生會做了，但到小學畢業(yè)考試時，仍然會有少量學生“重復昨天的錯誤”。

對于學生中不是共性的錯誤，教師在課堂上可以發(fā)揮“兵教兵”的作用，三人一組（經(jīng)試驗這樣合作最有益）進行補救，一人負責給出錯的學生講題，另一名學生傾聽并進行補充，還可以讓學有余力的學生過把“出題癮”，出類似的題目讓出錯的學生解答。這樣做的好處是讓學有余力的學生展示對知識的理解，幫助暫時落后的同學共同進步。當然對個別基礎較差的學生，教師則要采取個別輔導的辦法。例如，利用課堂間隙、自習課等時間進行個別輔導。在進行個別輔導時教師要特別注意保持耐心，多用親切、誠懇語言鼓勵，不能動不動就批評訓斥，對學生通過練習、復習、討論、查找資料進行補救學習應表現(xiàn)出極大的熱情，必要時還應輔導學生進行實驗或者實地觀察，以便扭轉一時的錯誤認識。

對個別學生進行輔導，最為關鍵的是讓其對已經(jīng)學過的知識形成層次性和系統(tǒng)性，把知識組織起來，然后培養(yǎng)學生提取知識、解決問題的能力。對學生進行個性化的彌補，教師可以借助網(wǎng)絡建立配套補救題庫，每個單元、每個知識點都可以從易到難地準備三道題目，分為習題、思路點撥、解題步驟說明等部分。學生在家利用網(wǎng)絡自主學習，遇到困難可以查看解題步驟說明，能有效地引導學生自我學習、自我修正。

三、平行再測：彰顯補救教學的效果

對學生實施補救教學后，過一星期實施再測，再測所使用的試卷應該是同一個細目表所出的平行試卷（分為A、B卷），命題形式相似，試卷難度接近。為了能夠真實反映學生的成長，進行再測可以放在補救教學之后一周左右進行，之所以選擇這個時間，主要是利用艾賓浩斯遺忘曲線的規(guī)律，有效地規(guī)避學生因未理解而臨時記憶獲得的知識，反映出補救教學的效果。

下面是五年級某個班級利用雙目細目表得到的兩次學生成績分類統(tǒng)計，能夠反映出學生補救教學實施前后的學習情況。

通過數(shù)據(jù)對比，我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過補救教學，學生對知識點的掌握和能力的發(fā)展有了一定進步，由原來的困惑變?yōu)槊魑忸}也從單一走向多元，學生對于數(shù)學思想的領悟更加深刻。更可貴的是，冷冰冰的分數(shù)轉化為學生學習數(shù)學的動力，這是表格沒法體現(xiàn)的，但我們可以感受到學生對數(shù)學學習充滿著信心，這可能就是“情智相生”的動力，對于學生學習數(shù)學產(chǎn)生的作用是不可估量的，能有效延遲過早出現(xiàn)兩極分化。

總之，在補救教學實施過程中要經(jīng)歷診斷分析、教學實施、平行再測等諸多環(huán)節(jié)（圖6），教師在補救教學中要深刻領會“會通法，但不一定用通法”“要模式，但不能模式化”的理念，秉持“基于學生”“為了學生”的觀點，追尋學生出現(xiàn)問題的根源，從學生的角度考慮問題，從學生的問題出發(fā)，真正走進學生的思維世界，把教學落在學生的困難處、模糊處，為今后的學習掃清障礙，讓學生在補救教學中既增知又添識，更長智。

陳為強老師的“分數(shù)的意義”教學片段賞析

概念本身具有相對的抽象性，加上學生認識的片面性，往往造成學生對概念內涵深刻性與外延豐富性產(chǎn)生認識偏差，無法準確把握概念的內涵和外延。尤其是對一些似是而非的題目拿不準而產(chǎn)生錯誤，這就需要教師在發(fā)現(xiàn)學生產(chǎn)生認識錯誤后，能蹲下身子傾聽學生思考過程，診斷學生認識上存在的誤區(qū)，并引導學生在交流碰撞中明晰錯誤，自主修正原有的認知結構。

一、診斷后調整

【賞析】在課堂教學中，當出現(xiàn)和知識點相悖的反饋信息時，教師要診斷出現(xiàn)問題的原因，找準學生對分數(shù)的絕對量和相對量的兩種意義的理解偏差，并及時調整教學思路，重新進行教學設計，改用選擇題的形式組織教學，增加學生新鮮感，引導他們轉換視角重新認識分數(shù)的兩種意義。

二、修正中明晰

學生在獨立思考的基礎上各抒己見，由于學生每人假設的數(shù)據(jù)不同，所以前三個選項都有選擇，爭論不休。教師選擇幾位學生在黑板上板書自己的計算過程并闡述理由，引導學生觀察得出：當繩長大于1米的時候，第二根用去的多；等于1米的時候，用去的同樣多；小于1米的時候，第一根用去的多。學生均不約而同地選擇“無法確定”。

師：剛才同學們假設了三個不同的數(shù)據(jù)來說明自己選擇的理由，是否還需要列舉更多的數(shù)據(jù)進行驗證？如果不假設數(shù)據(jù)，能否就可以說明本題的答案是無法確定的？

三、辨析后深化

師：看來同學們對分數(shù)的兩種意義已經(jīng)有了深入的了解，我們再來嘗試一題：一根繩子分成兩段，第一段是2/5米，第二段是這根繩子的2/5，哪段繩子比較長？（1）第一段，（2）第二段，（3）同樣長，（4）無法確定。

生1（不假思索）：無法確定。

更多的學生接受上次的教訓，不再貿然地選擇答案，紛紛通過畫圖尋找答案。

生2：這題能夠確定兩段繩子的長短，兩個分數(shù)雖然表示的意義不同，但是因為分成兩段，通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)第二段占這根繩子的五份中的兩份，第一段就占了五份中的三份，所以第一段長一些。

師：同學們做完這兩題后有什么收獲？

生3：這兩道選擇題看似相同，其實不同，認識分數(shù)要認真分析，可以借助畫圖等辦法，弄明白分數(shù)表示的是分率還是具體的數(shù)量，不能只看題目表面，就不加思考地迅速判斷。

生4：雖然這兩道選擇題我都做錯了，但它讓我們對分數(shù)的認識更加深入了，還啟示我今后做題要認真審題，仔細分析，尤其是碰到特殊數(shù)據(jù)的時候更要注意審題。

【賞析】對學生而言，能正確區(qū)別分數(shù)所包含的相對量和絕對量是個教學難點，尤其是把兩個貌似相同的分數(shù)放在一起更是增加學生判斷的難度，容易出錯。教師再次對題目進行了改編，引導學生經(jīng)歷思維的波折和碰撞，不斷修正學生對于分數(shù)的片面認識和錯誤構想，促使學生深化分數(shù)表示絕對量和相對量的認識，使其對于分數(shù)的意義的理解從錯誤走向醒悟，從零散變?yōu)橄到y(tǒng)，從而完成知識的解構、重組和建構。教師適時地引導和追問，促使學生對不良的學習習慣進行自我反思，在“自我否定”中建立良好的審題習慣和反思意識，切實提高了學生的元認知水平。（作者單位：江蘇省徐州市賈汪區(qū)實驗小學）

責任編輯 周瑜芽

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