張楷，劉益才，謝海波，王壽川，劉亞強，武曈

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熱端溫度對熱聲發(fā)動機性能影響的數值研究

張楷，劉益才，謝海波，王壽川，劉亞強，武曈

(中南大學能源科學與工程學院，湖南長沙，410083)

建立場協(xié)同模型，采用計算流體動力學(CFD)方法，對1/4波長駐波熱聲發(fā)動機進行二維數值模擬研究，分析不同熱端溫度下系統(tǒng)內聲功率的變化情況以及板疊與氣體工質間的對流傳熱特性。研究結果表明：波動壓力與體積流率幅值隨著熱端溫度的升高而不斷增大，相位差隨著熱端溫度的升高呈下降趨勢，特定結構的熱聲發(fā)動機對應使系統(tǒng)聲功輸出最大的最佳熱端溫度；隨著熱端溫度的升高，板疊與氣體工質間的換熱量也不斷增大，且發(fā)現聲功率并不與熱流量成正比，板疊存在著固定吸熱與放熱區(qū)域。

熱聲發(fā)動機；相位差；數值仿真；場協(xié)同

熱聲熱機以其可靠性高、使用壽命長、綠色環(huán)保等特點，成為近年來制冷及低溫領域的研究熱點。經過最近二三十年的快速發(fā)展，熱聲技術的研究已經取得了許多成果[1?4]。但要更進一步地提高聲功轉換效率，推進其工程化應用，仍需對其理論進行深入研究。采用CFD數值仿真方法是探究熱聲轉換機理并進一步提高系統(tǒng)性能的重要手段。從余國瑤等[5?6]的研究結果中可以看出采用CFD軟件對熱聲發(fā)動機進行數值模擬研究是一個切實有效的研究方法。本文采用CFD數值計算方法對高頻駐波熱聲發(fā)動機進行二維軸對稱數值模擬，重點研究回熱器熱端溫度對系統(tǒng)聲功輸出以及回熱器傳熱特性的影響。

1 計算模型

1.1 熱聲發(fā)動機場協(xié)同模型

在場協(xié)同理論與經典線性熱聲理論的基礎上[7?8]，建立熱聲發(fā)動機的場協(xié)同模型。該模型是以聲功率為目標函數，從壓力場與速度場間的協(xié)同情況對熱聲發(fā)動機性能進行分析。

1.1.1 基本控制方程

在駐波熱聲發(fā)動機中，其工作流體可看作是連續(xù)介質。熱聲系統(tǒng)內可壓縮的黏性流體，其運動規(guī)律滿足基本守恒方程。在歐拉坐標系下，其控制方程如下[9]。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

氣體狀態(tài)方程：

式中：，，，c，及分別為溫度、壓力、密度、比定壓熱容、動力黏度及導熱系數；為速度矢量；為作用于單位體積流體上的體積力；為時間；為黏性耗散函數，表征由于黏性力做功所造成的能量耗散。及的表達式見文獻[10]。

1.1.2 控制方程的線性化處理

為求解上述微分方程組，Swift對方程進行了一系列簡化，將其從微分方程組轉換成代數方程[11]，并基于以下假設對其進行求解：

1) 熱聲系統(tǒng)內壓力振幅遠小于其平均壓力；

2) 固體為剛性固體；

3) 流體工質的比熱容遠小于固體比熱容；

4) 熱聲元件的橫向長度比聲波波長要小得多；

5) 振蕩流體的時均質量流為0 kg/s；

6) 不考慮流體的入口效應，且將其看作充分發(fā)展的層流。

根據上面假設條件，認為流場中存在沿縱向方向傳播的平面波，且通過橫截面的時均流為0 kg/s，所有與時間相關的物理量都借助角頻率表示，其表達式如下：

式中：為波動量的復數幅值；Re[ ]為復數實部；下標“0”表示時均值，下標“1”表示一階波動值；i為虛數單位。將上述方程組代入守恒方程組，忽略體積力、耗散項以及2階以上高階小量的影響，可得：

1.1.3 線性方程組的求解

由相應假設可知，流體的物性和壓力在截面上為均勻分布，因此，可以采用截面積分平均法對方程進行化簡，推導出一維方程組的表達式，最終可以用下式表示熱聲系統(tǒng)的控制方程組：

1.1.4 時均聲功流

熱聲機械中能量間的轉換通常是通過能流表現的，熱聲發(fā)動機中熱能向聲能的轉化主要是通過聲功流來表現。由于熱聲機械中各物理量多為波動量，能量流均為2個一階物理量的乘積(如聲功流中的壓力與體積流率)，二者的乘積多為2階小量。這里主要研究其1個周期內的時均值。

聲功流為氣體工質在垂直于聲波傳輸方向截面上的時均功率，聲功流表征其做功能力。它是1個二階量，可表示為壓力和體積流率的乘積在1個周期內的積分平均，其具體表達式如下：

式中：1為截面處波動壓力；1為截面處波動體積流率；為1與1間的相位差。從式(15)可以看出：聲功流不僅與壓力與體積流率的幅值有關，而且與兩者間的相位差有關；當壓力與體積流率的幅值固定時，聲功流則只取決于相位差。特別地，當=90°時，聲功流為0 W，即對于純駐波熱聲發(fā)動機而言，它并不能輸出聲功。駐波熱聲發(fā)動機有聲功輸出，因此，它并非純駐波熱聲發(fā)動機，而是以駐波分量為主混有少量行波分量的混合型熱聲發(fā)動機。駐波熱聲發(fā)動機中壓力與體積流率之間的相位差為80°~100°。

從場協(xié)同理論[12]可知其基本思想為：當某一特定流體的流速一定時，邊界上的熱流由速度矢量與溫度梯度矢量點乘的積分值來決定。為了提高該積分值來增強換熱，需要流體的速度場與溫度梯度場有更好的協(xié)同性能，而其協(xié)同性主要體現在以下3個方面： 1) 盡可能地增大速度矢量與溫度梯度矢量的夾角余弦，即讓2矢量的夾角盡可能遠離90°；2) 在最大流速和溫差一定時，盡可能使流體速度和溫度均勻分布；3) 盡可能使3個標量場中的大值與大值搭配，也就是說，使3個標量場的大值盡可能同時出現在流場中的某些區(qū)域。

對于熱聲發(fā)動機，更關注的是系統(tǒng)輸出聲功的能力。將式(15)與式(16)中的積分因子進行對比，得出式(17)。之所以將兩者放到一起對比，是因為對于對流傳熱，提高積分因子即可增強對流換熱強度。且通過對比可以發(fā)現，兩者的形式基本一致，即要提高熱聲發(fā)動機的聲功輸出，不僅需要提高壓力與體積流率的幅值，同時也要使兩者間的相位差遠離90°，即使得壓力場與速度場協(xié)同性能更好。故借用場協(xié)同理論來對熱聲發(fā)動機進行研究是一種新穎有效的研究 方法。

1.2 物理模型

駐波熱聲發(fā)動機主要由諧振管、高溫端換熱器、板疊回熱器及低溫端換熱器組成。為了使計算更加簡化，通過設置適當的邊界條件來取代高低溫端換熱器，在建立的幾何模型中省略高、低溫端換熱器，其結構簡圖如圖1所示。由于本文的幾何模型是基于Florian等[13]建立的模型創(chuàng)建的，因此，相關的結構參數也與文獻[13]中的一樣，具體參數如表1所示。

圖1 熱聲發(fā)動機系統(tǒng)結構簡圖

表1 系統(tǒng)結構尺寸

本文網格采用的是四邊形結構性網格。由于板疊區(qū)域是熱聲轉換的核心區(qū)域，并且其內部的流動與換熱特性也是要重點關注的對象[14]，所以，在板疊區(qū)域使用相對密集型的網格，而在諧振管其他區(qū)域使用相對稀疏的網格，這2部分網格通過邊界層網格進行過渡連接。在板疊區(qū)域網格橫向長度和縱向長度分別為 0.20 mm和0.05 mm，諧振管其他區(qū)域橫向長度和縱向長度分別為0.40 mm和0.40 mm。經Gambit處理后，網格數為69 300，網格最大扭曲度小于0.45，均符合數值研究的條件。其整體網格如圖2所示，網格漸變處局部放大圖如圖3所示。

圖2 整體網格分布圖

圖3 網格漸變處局部放大圖

1.3 邊界條件及初始化

本文計算模型中包含了流體區(qū)域與固體區(qū)域，其中板疊區(qū)域為固體區(qū)域，諧振管其他區(qū)域為流體區(qū)域。固體工質采用的材料為不銹鋼，氣體工質采用的是空氣，且氣體密度采用的是理想氣體模型。諧振管右端壁面為開口端，設置為壓力出口，其他壁面設置為絕熱邊界條件；板疊左端壁面為高溫端，邊界條件設置為恒定溫度，設置了700，750，800，850和900 K共5種溫度；板疊右端為低溫端，邊界條件設置為恒定溫度300 K；板疊的上下表面則采用耦合邊界條件；各壁面均為無滑移邊界。系統(tǒng)內的初始速度為0 m/s，初始壓力設置為0 Pa，初始溫度設置為300 K。

1.4 解散器與離散格式

計算區(qū)域的徑向和軸向尺寸相差較大，因此，選擇二維雙精度求解器；湍流模型采用標準?方程且采用二階、非穩(wěn)態(tài)計算方法；由于流場處于非穩(wěn)定流動狀態(tài)，采用壓力隱式分裂算法(pressure implicit split operation，PISO)，壓強(pressure)方程采用二階(second order)差分格式離散，其余方程均采用二階迎風(second order upwind)差分格式離散；能量方程迭代過程中殘差的收斂條件為殘差小于等于10?6，連續(xù)性方程的殘差收斂條件為殘差小于等于10?3，其余方程收斂的條件為殘差小于等于10?4。為了使計算過程中各方程能夠更好地耦合，時間步長為10?5s，每個時間步內執(zhí)行的最多迭代次數為200。

2 計算結果與分析

2.1 聲功分析

圖4和圖5所示分別為熱聲發(fā)動機系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后壓力和體積流率幅值沿軸線在系統(tǒng)內的分布。由圖4可知：壓力幅值在諧振管閉口端最大，在開口端接近于0 Pa，隨著熱端溫度升高，壓力幅值不斷增大。由圖5可知：體積流率幅值與壓力幅值的分布情況相反，在諧振管閉口端幅值最小為0 Pa，在開口端達到最大，這與文獻[15]中的實驗結果一致。在板疊區(qū)域，由于流道面積縮小使得在該處體積流率突然增大，如圖5中凸起部分所示。此外，體積流率的幅值也是隨著熱端溫度的升高而不斷增大。這主要是因為板疊兩端的溫度梯度是熱聲發(fā)動機的驅動力，在冷端溫度基本不變時，熱端溫度越高，板疊兩端溫度梯度越大，即發(fā)動機驅動力越大，使得壓力及體積流率幅值增大。

溫度/K：1—700；2—750；3—800；4—850；5—900

溫度/K：1—700；2—750；3—800；4—850；5—900

圖6所示為系統(tǒng)振蕩周期及監(jiān)測面(=25 mm)處波動壓力與體積流率的相位差隨熱端溫度的分布。由圖6可知：隨著熱端溫度的升高，系統(tǒng)振蕩周期并未發(fā)生明顯變化，這是因為系統(tǒng)振蕩頻率主要由諧振管的長度所決定。而波動壓力與體積流率的相位差則隨著熱端溫度的升高整體呈現下降趨勢，當熱端溫度為700 K和750 K時，其相位角最大，為103.17°；當熱端溫度為900 K時，其相位角最小，為94.97°。造成相位角減小的原因可能是隨著熱端溫度的升高，板疊與氣體工質間的傳熱速度加快，使得系統(tǒng)內溫度分布更易趨于一致，從而減小了傳熱滯后的時間差。

1—t；2—φ

圖7所示為監(jiān)測面處的聲功率隨熱端溫度分布。由圖7可見：聲功率并非隨溫度升高而單調變化，而是先增大后減小，再增大再減小，在900 K時聲功率最小，為76.92 W；在850 K時聲功率最大，為 137.81 W；當溫度從700 K增加到750 K時，雖然相位角并未發(fā)生變化，但由于壓力、體積流率幅值有所增大，導致其聲功率也有所增大；當溫度從750 K增大到800 K時，在壓力及體積流率幅值都增大的情況下，聲功率反而降低。這主要是因為兩者間的相位角減小，壓力幅值與體積流率的幅值相對增長量較小，而相位角余弦的相對變化量較大，從而導致聲功率降低。當溫度從800 K增大到850 K時，由于相位角未發(fā)生變化，其聲功率的增大僅是壓力波動幅值以及體積流率波動幅值增大所致。當溫度從850 K增大到900 K時，雖然壓力幅值及體積流率幅值都有所增大，但由于相位角急劇減小，從而其聲功率也急劇降低，為5種工況中的最小值。所以，對于熱聲發(fā)動機而言，提高熱端溫度并不一定能提高系統(tǒng)的聲功輸出，并且對于某種特定的發(fā)動機結構存在1個最佳溫度，使得系統(tǒng)的聲功輸出最大。

圖7 不同熱端溫度下的聲功率E分布

2.2 傳熱特性分析

前面討論了熱端溫度對系統(tǒng)內聲功的影響，而聲功能量的主要來源是流體與固體工質間進行的對流傳熱。下面進一步研究板疊與氣體工質間的對流傳熱特性。

圖8所示為板疊與流體工質間的總熱流波形分布圖，其中正熱流表示板疊向氣體放熱，負熱流則表示板疊從氣體中吸熱。由圖8可見：隨著熱端溫度升高，熱流量不斷增大，并且在1個周期內，板疊放出的熱量總是比板疊吸收的要多，這正是熱聲效應能夠發(fā)生的1個重要原因。以700 K時的總熱流波形圖為例，總熱流的正向最大值為6.662 kW，而負向最大值僅為6.058 kW，多余的熱量就是輸出聲功的主要能量來源。分析圖8還可發(fā)現聲功的產生并不與換熱量成正比。圖9所示為壓力波形與熱流波形分布圖。張春萍[16]認為駐波聲場中進行的熱聲轉換效應，熱聲板疊中氣體經歷的弛豫換熱過程，在壓力上升過程中吸熱，在壓力下降過程中放熱。由圖9可見：壓力在上升過程中，大部分時間熱流為正，即氣體從板疊處吸收熱量，而在壓力下降過程中大部分時間熱流為負，即氣體向板疊放熱，這與文獻[16]中的結果一致。而氣體并不是在壓力上升的整個過程中吸熱，這主要是因為系統(tǒng)中的聲場并非純駐波聲場，即兩者的相位差并不為90°。

溫度/K：1—700；2—750；3—800；4—850；5—900

1—p；2—Φ

為了更進一步了解板疊與內部氣體工質間的換熱特性，取某一塊板疊的上表面為研究重點，考察其在不同時刻板疊表面的熱流量分布及流道中心與板疊表面溫差分布。選擇3個有代表性的時刻：時刻1為總熱流量達到正向最大值時所對應的時刻；時刻2為總熱流量為0 W時所對應的時刻；時刻3為總熱流量達到負向最大值時所對應的時刻。

圖10(a)所示為時刻1在不同熱端溫度下的板疊表面熱流量分布，圖10(b)所示為板疊表面與流道中心溫差(板疊表面溫度減去流道中心處的溫度)分布。從圖10 可以看出：隨著熱端溫度升高，板疊表面的熱流量不斷增大，并且板疊表面與流道中心處的溫差也不斷升高。這是由于熱端溫度越高，其內部流體的流速越快，而該時刻流體是向軸負向流動，低溫流體向高溫端流動，從而使得其溫差加大。通過進一步觀察發(fā)現：板疊大部分位置(30~38 mm)的溫度都比流體溫度高，所以，熱流圖中顯示板疊大部分位置都是向流體放熱，從而導致本時刻總體表現為板疊向流體 放熱。

(a) 熱流；(b) 溫差

圖11(a)所示為時刻2在不同熱端溫度下板疊表面熱流量分布，圖11(b)所示為板疊表面與流道中心溫差(板疊表面溫度減去流道中心處的溫度)分布。從圖11可見：與時刻1一樣，隨著熱端溫度升高，板疊熱流量與溫差都逐漸增大。但與時刻1不同的是：在時刻2時，熱流量與溫差的零點位置向左移動到接近板疊中間的位置即板疊表面，吸熱與放熱的面積接近，且吸收與放出的熱量基本相同，所以，板疊的總熱流量接近于0 W。

(a) 熱流；(b) 溫差

圖12(a)所示為時刻3時不同熱端溫度下板疊表面熱流量分布，圖12(b)所示為板疊表面與流道中心溫差(板疊表面溫度減去流道中心處的溫度)分布。從圖12可見：與時刻1時刻2的變化規(guī)律一樣的是，隨著溫度的升高，熱流量及溫差都逐漸增大，而與時刻1相反，此時板疊大部分位置(0.032~0.040 m)的溫度都比氣體溫度低，所以，板疊大部分位置都從氣體中吸熱，只有板疊的前面一小段是板疊向氣體放熱，這也正是此時板疊總體呈現出從氣體中吸熱的原因。而這是因為此時流體以較大的速度向正向流動，使得高溫流體向低溫端流，導致大部分位置流體的溫度都要高于板疊的溫度。

(a) 熱流；(b) 溫差

結合這3種時刻的板疊表面熱流及溫差分布，板疊高溫端的一小段溫度總是比對應位置處的流體溫度高，即該部分總是板疊向氣體放熱；而接近低溫端的一小段，其溫度總比對應位置處的流體溫度低，所以，這部分則總是吸收氣體中的熱量。這也是熱聲效應的宏觀表現，即氣體工質不斷地從高溫端吸收熱量，然后在低溫端放出熱量，并將部分熱量轉換成聲功輸出。此外，從時刻1到時刻3，板疊熱流量的零點位置從板疊的右半段移動到板疊的左半段，這主要是受內部流體流向的影響。時刻1的流體朝負向即從低溫端流向高溫端，這使得大量的低溫流體向高溫端流動，從而使得大部分位置的板疊溫度比流體溫度高。時刻2的流體朝正向流動，即在時刻1至時刻2這段時間內，流體流向發(fā)生了逆轉，因此，使得從低溫端流過來的流體越來越少，而從高溫端流向低溫端的高溫流體增多，這相當于縮小了板疊與流體的溫差；隨著流體正向流速的不斷增大，又使得大量的高溫流體流動到低溫端，從而使得板疊大部分位置的溫度都低于流體溫度。

3 結論

1) 熱端溫度會增大系統(tǒng)的波動壓力與體積流率的振幅，同時也會對兩者的相位差產生影響。隨著熱端溫度的增大，相位差呈下降趨勢。

2) 系統(tǒng)聲功率并不隨熱端溫度的升高呈線性變化，即并非熱端溫度越高越好，對于某一具體結構的熱聲發(fā)動機，存在1個最佳熱端溫度使其聲功輸出 最大。

3) 隨著熱端溫度升高，板疊與氣體工質間換熱量不斷增大，且板疊向氣體放出的熱量總比從氣體中吸收的多，而多出的這部分熱量為聲功的主要能量來源。

4) 靠近高溫端的一小段板疊始終向氣體放熱，靠近低溫端的一小段板疊則始終從氣體中吸收熱量，即這2部分板疊相當于實際系統(tǒng)中的高低溫端換熱器。

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Numerical research on effect of hot end temperature on thermoacoustic engine performance

ZHANG Kai, LIU Yicai, XIE Haibo, WANG Shouchuan, LIU Yaqiang, WU Tong

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The synergy model was established and the computational fluid dynamics (CFD) method was used to conduct the two-dimensional numerical simulation on the 1/4 wavelength standing wave thermoacoustic engine. The changes of sound power within the system under different hot end temperatures and convective heat transfer characteristics between the stacks and the working gas were analyzed. The results show that fluctuations of pressure and amplitude of volume flow rate increase with the increase of the hot side temperature, that phase has a downward trend with the increase of the hot end temperature, and that the thermoacoustic engine with specific structure corresponds to the optimum temperature of the hot end allowing acoustic power output of the system to reach the maximum. Heat transfer between stacks and the working gas also increases with the increase of the hot end temperature, and sound power is not proportional to the size of the heat flow. There is a fixed endothermic and exothermic region in the stacks.

thermoacoustic engine; phase difference; numerical simulation; field synergy

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.050

TB65

A

1672?7207(2015)10?3936?08

2014?11?10；

2015?01?20

國家自然科學基金資助項目(51276201)(Project (51276201) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉益才，教授，從事熱聲熱機、斯特林制冷機、高效蓄冷蓄熱材料、微型低溫制冷機以及微型制冷系統(tǒng)振動和噪聲抑制等研究；E-mail：lyccsu@csu.edu.cn

(編輯 陳燦華)