陳定發(fā)

（云南省輕工業(yè)學(xué)校，云南 昆明 650216）

淺談中職數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的建立

陳定發(fā)

（云南省輕工業(yè)學(xué)校，云南 昆明 650216）

本文通過(guò)函數(shù)概念的重溫、保持、再現(xiàn)三個(gè)階段實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的建立，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)概念，使函數(shù)概念融入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成了系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)習(xí)的遷移。

函數(shù)；建立；學(xué)習(xí)；再現(xiàn)

函數(shù)概念是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它標(biāo)志著常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)，是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)度階段。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，在初中，學(xué)生已對(duì)函數(shù)概念有了一定的了解。它是刻畫客觀世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型；它為我們解決日常生活和其他學(xué)科的問(wèn)題提供了有效的思維方式和手段。因此函數(shù)在中職階段具有及其重要的地位，而學(xué)生要從本質(zhì)上理解掌握函數(shù)概念就得摒棄以往的被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式，采用主動(dòng)、合理的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到理解、掌握、應(yīng)用函數(shù)思想解決問(wèn)題的目的。本文將從以下三方面來(lái)闡述函數(shù)概念的教學(xué)：

1 函數(shù)概念建立階段

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，如果能和他們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，通過(guò)認(rèn)知主體積極的發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，將會(huì)有利于新知識(shí)體系的建構(gòu)。所以對(duì)于函數(shù)概念，我們可以列舉生活中學(xué)生熟悉的、學(xué)生感興趣的、能夠被學(xué)生所理解的實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念先產(chǎn)生感知，然后再通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察、分析、討論，初步達(dá)到認(rèn)識(shí)、理解函數(shù)概念。

首先，我們可以通過(guò)學(xué)生生活中所熟悉的事物來(lái)引入函數(shù)概念，使學(xué)生在已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)概念形成感知表象。下面就是引入函數(shù)概念很好的例子。

1.1 課前讓學(xué)生測(cè)量當(dāng)?shù)匾惶旄鱾€(gè)時(shí)段的氣溫填入下表，然后畫出曲線圖：（表1）

表1

此例通過(guò)實(shí)踐來(lái)探索和感知事物的變化，認(rèn)識(shí)氣溫與時(shí)間之間的變化關(guān)系，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與我們的實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。為函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)作好鋪墊，同時(shí)也為函數(shù)的表示法埋下伏筆。

其次，有了上面感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，如果再通過(guò)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣地學(xué)習(xí)情境，那么就能使學(xué)生在觀察、動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中感知、領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的存儲(chǔ)、記憶，最終形成恰當(dāng)?shù)男睦肀碚鳌Ｏ旅媸且粋€(gè)很好的體現(xiàn)函數(shù)概念與表示法的例子。

例1.宋朝時(shí)，有一個(gè)雜貨店出售一種干菜，每斤2元，有一天老板外出，只有不會(huì)算帳的老板娘在家，怎么辦呢？老板靈機(jī)一動(dòng)，想了一個(gè)辦法，建立下表：（表2）

表2

老板娘對(duì)照此表格就可以賣菜。

有人知道了老板娘的底細(xì)，故意為難她，問(wèn)買2.5斤的干菜需多少錢呢？老板娘一聽，愣住了。老板回來(lái)后又想出了一個(gè)辦法，他畫了這樣一幅圖：老板娘對(duì)照此圖又開心的賣菜了。

通過(guò)上述例子，讓學(xué)生通過(guò)表格與圖像的形式來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。由于它具體而有趣味，能夠加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。如果我們將這個(gè)例子進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生通過(guò)上述的表格與圖像研究購(gòu)買干菜的量用x表示與所需金額用y表示，這樣學(xué)生認(rèn)知函數(shù)概念時(shí)就很容易從表格與圖像過(guò)渡到函數(shù)的解析式，通過(guò)具體的表格與圖像來(lái)理解解析式的意義。這一過(guò)程體現(xiàn)出函數(shù)概念的學(xué)習(xí)從具體到抽象的過(guò)程。

以上的情景創(chuàng)設(shè)、教師的引導(dǎo)與學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的主動(dòng)建構(gòu)，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)與理解，并讓學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法及這三種表示法之間的相互轉(zhuǎn)換。

2 函數(shù)概念保持階段

溫故而知新，學(xué)習(xí)具有積累性。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程，是不斷“實(shí)踐——理論——實(shí)踐”的過(guò)程，只有通過(guò)反復(fù)的練習(xí)、實(shí)踐才能促進(jìn)知識(shí)的理解、掌握，也增強(qiáng)知識(shí)的保持。

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念已有了一定的認(rèn)識(shí)，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，將學(xué)生學(xué)得的信息經(jīng)過(guò)復(fù)述、強(qiáng)化后，讓函數(shù)概念的理解與掌握進(jìn)入一個(gè)長(zhǎng)時(shí)記憶的過(guò)程，并有效的加以存儲(chǔ)，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念靈活掌握與應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以將通過(guò)以下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)函數(shù)概念的保持。

2.1 通過(guò)具體實(shí)例來(lái)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解促進(jìn)知識(shí)的保持。例如：

2.1.1 請(qǐng)你舉出生活中的函數(shù)實(shí)例，并說(shuō)明理由。

例如：公路上汽車的行駛時(shí)間與所走過(guò)的路程之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系。

應(yīng)用此例可以使學(xué)生主動(dòng)思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也是函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)作用于實(shí)踐的過(guò)程，這有利于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解程度。

2.1.2 下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？并說(shuō)明理由。

研究表明正反樣例的應(yīng)用是突出概念本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的有效手段，所以本例通過(guò)正反樣例的使用，使學(xué)生在練習(xí)中領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，深化函數(shù)認(rèn)知。

2.2 根據(jù)所給圖像或表格對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，在應(yīng)用與反思中促進(jìn)概念的保持。

（1） b =＿＿ ， k =＿＿ 。（2）當(dāng)時(shí)x=30時(shí)， y =＿＿ 。（3）當(dāng)時(shí)y=30時(shí)， x =＿＿ 。

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

這樣使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題、學(xué)習(xí)具體函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)出“數(shù)形結(jié)合”的重要數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到增強(qiáng)理解，深化認(rèn)知，促進(jìn)保持的目的。

3 函數(shù)概念再現(xiàn)階段

通過(guò)以上對(duì)函數(shù)概念的感知、領(lǐng)會(huì)、保持，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有了更深、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)與理解，形成了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，而這些認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)只有通過(guò)概括、整理之后才能納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才能實(shí)現(xiàn)有意義的建構(gòu)。而概括、整理過(guò)程其實(shí)是一個(gè)提取有效信息的過(guò)程，教師必須讓學(xué)生在不同的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，并為學(xué)生提供在不同情境中提取信息過(guò)程的機(jī)會(huì)；同時(shí)更為重要的是，要引導(dǎo)學(xué)生概括和掌握其中的原理和原則，從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中提取有效信息，形成解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，最終達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的目的。因此教師所呈現(xiàn)的作業(yè)、練習(xí)時(shí)必須注意題型的豐富性、多樣性、層次性，以便符合不同層次學(xué)生的需要，從而強(qiáng)化其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)。老師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言概括總結(jié)出所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵信息及對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，通過(guò)概括、練習(xí)、反饋等方式，達(dá)到再現(xiàn)函數(shù)本質(zhì)、強(qiáng)化函數(shù)概念、促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移的目的。

通過(guò)由淺顯的問(wèn)題解決到應(yīng)用相同的思路和方法解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，促進(jìn)知識(shí)的反饋和遷移。

通過(guò)下面的例子來(lái)體現(xiàn)函數(shù)概念的再現(xiàn)。

例：為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子面的高度為xcm，它們存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過(guò)收集數(shù)據(jù)。得到下表：

（1（請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2（現(xiàn)有一把高35cm的椅子和一張高66.5cm的課桌，把它們配套是否符合條件？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

此題從表面上看較復(fù)雜，實(shí)際上只要學(xué)生描出圖像，就很容易猜想出所求的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證就可以肯定這是一個(gè)一次函數(shù)。解決這道題目的關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)一次函數(shù)已經(jīng)形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，很容易在一次函數(shù)關(guān)系的表格、圖像與解析式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，這是建立在前一階段的基礎(chǔ)之上。若學(xué)生解決這一問(wèn)題時(shí)有困難，教師加以引導(dǎo)即讓學(xué)生學(xué)會(huì)函數(shù)關(guān)系在列表、圖像與解析式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。通過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生很快就學(xué)會(huì)將這種思路和方法遷移到其他的函數(shù)關(guān)系中。

函數(shù)主要是研究變量與變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它是解決生活、生產(chǎn)中實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具之一。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、理解和掌握是一個(gè)螺旋式上升的過(guò)程。學(xué)好函數(shù)知識(shí)將為以后學(xué)習(xí)其他課程奠定堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

［1］吳慶麟 ，教育心理學(xué)， 華東師范大學(xué)出版社，2006

［2］李廣全 ，數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊（上冊(cè)，高等教育出版社，2013

［3］陳平，建構(gòu)主義思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，保定師范?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2003

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1003-5168（2015）11-271-02