陸炳康

摘 要：數(shù)學(xué)作業(yè)一直是聯(lián)系教與學(xué)的“橋梁”。合理設(shè)計(jì)每一節(jié)課的作業(yè)，對(duì)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高知識(shí)運(yùn)用能力有重要作用。結(jié)合對(duì)現(xiàn)階段一線教師作業(yè)布置的現(xiàn)狀分析，闡述設(shè)計(jì)有效課外作業(yè)的幾大策略，從而回歸作業(yè)的布置不在于量，而在于質(zhì)。作業(yè)的合理選擇要根據(jù)學(xué)情，選擇學(xué)生感興趣的、易錯(cuò)的、操作性強(qiáng)的以及富有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課外作業(yè);設(shè)計(jì)策略;能力提升

在減負(fù)的背景下，要不要布置課外作業(yè)，如何更好地來布置作業(yè)應(yīng)該是每一位教師都應(yīng)思考與不斷探索的一個(gè)教學(xué)問題。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)能力的提高離不開適量的課外作業(yè)，教師合理選擇有效的數(shù)學(xué)作業(yè)，對(duì)學(xué)生能否掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有重要作用，它是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，它直接決定著課堂教學(xué)的效益。教師在作業(yè)選擇中必須以學(xué)生的學(xué)為中心，選擇提煉合適的數(shù)學(xué)材料，形成具有豐富價(jià)值的數(shù)學(xué)作業(yè)，使學(xué)生在充分的思考中達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化。

數(shù)學(xué)作業(yè)并非是單純地讓學(xué)生進(jìn)行操練，它應(yīng)該與課堂的教學(xué)緊密聯(lián)系著。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程是，學(xué)生在課堂上先理解所學(xué)的內(nèi)容，再與原有的知識(shí)建立相應(yīng)的聯(lián)系，在具體的問題解決的過程中進(jìn)行運(yùn)用，最后通過一定的訓(xùn)練進(jìn)行鞏固與熟練化，完成知識(shí)的構(gòu)建與形成相應(yīng)技能。數(shù)學(xué)課外作業(yè)的設(shè)計(jì)是與課堂具體的教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系的，是支撐學(xué)習(xí)進(jìn)展的載體與線索。

一、數(shù)學(xué)課外作業(yè)現(xiàn)狀分析

目前學(xué)校教師布置課外作業(yè)的情況是：教材上有什么，作業(yè)本上有什么，同步練習(xí)冊(cè)上有什么，教師就給學(xué)生布置什么作業(yè)。然后就是按標(biāo)準(zhǔn)答案批改，分析、訂正的重復(fù)，遇到教學(xué)內(nèi)容較難時(shí)往往重復(fù)大量布置，以達(dá)到熟能生巧的目的，學(xué)生不堪重負(fù)，教師也是苦不堪言，每天都在忙忙碌碌中度過，大量的批改與訂正擠壓了教師備課的時(shí)間，教學(xué)思考的時(shí)間，而最終學(xué)生數(shù)學(xué)能力依然很難提高，教學(xué)質(zhì)量也難保證。在對(duì)六年級(jí)學(xué)生的三份抽樣問卷調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)了值得我們思考的問題。

問卷一：你感覺老師布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)多嗎？（結(jié)果見圖1）有60%的學(xué)生認(rèn)為老師布置的數(shù)學(xué)課外作業(yè)很多，28%的學(xué)生認(rèn)為適量，12%的學(xué)生認(rèn)為很少。從數(shù)量上看出，教師布置的作業(yè)量較多。

問卷二：現(xiàn)在老師布置哪些類型課外作業(yè)？（結(jié)果見圖2）學(xué)生反映作業(yè)中82%的是普通習(xí)題類，而實(shí)踐操作類只有14%，游戲類僅占4%，而調(diào)查分析類為0。從作業(yè)類型上看，教師布置的絕大部分是一些常見的習(xí)題。

問卷三：你喜歡老師布置哪些類型課外作業(yè)？（結(jié)果見圖3）學(xué)生對(duì)作業(yè)類型的喜歡情況是，游戲類占46%，實(shí)踐操作類占29%，習(xí)題類只有18%，而調(diào)查分析類為7%。從作業(yè)內(nèi)容來看，學(xué)生對(duì)教師布置的作業(yè)并不太喜歡。

二、設(shè)計(jì)有效課外作業(yè)的實(shí)踐對(duì)策

1.合理改編，順應(yīng)學(xué)情

課外作業(yè)的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況，合理把握作業(yè)的起點(diǎn)，要盡量避免在低能力層次上進(jìn)行高頻度訓(xùn)練，應(yīng)該更加注重開發(fā)作業(yè)的深度，在同一習(xí)題基礎(chǔ)上進(jìn)行挖掘，讓作業(yè)在高能力層次上進(jìn)行低頻度的訓(xùn)練。教師要把課外作業(yè)設(shè)計(jì)納入整個(gè)教學(xué)過程中來審視，充分掌握學(xué)情，應(yīng)根據(jù)學(xué)生掌握的情況，合理安排，隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整，讓各類學(xué)生在課外作業(yè)中有事可做，并讓每一位學(xué)生感到“我能做，我會(huì)做”。

人教版教材中六年級(jí)數(shù)學(xué)教材學(xué)完分?jǐn)?shù)除法后安排了如下的作業(yè)：計(jì)算下面各題，你有什么發(fā)現(xiàn)：

6/7÷3 15/8÷2 9÷3/4 6÷5/4

1/2÷2/3 14/9÷7/30 5/7÷5/2 4/5÷4/5

仔細(xì)審讀教材，其實(shí)這樣的作業(yè)不僅僅是鞏固分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，這一作業(yè)中還隱藏著除數(shù)的變化引起商的變化的規(guī)律，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究。于是，對(duì)于這部分作業(yè)的處理：在完成基本目標(biāo)后，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法既理解除于一個(gè)數(shù)等于乘于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的基本算理進(jìn)行熟練的計(jì)算，可以進(jìn)一步進(jìn)行改編：在作業(yè)結(jié)果的基礎(chǔ)上研究被除數(shù)不等于0的狀態(tài)下，除數(shù)在大于1、等于1、小于1的時(shí)候，商與被除數(shù)的大小關(guān)系。

師：通過計(jì)算我們得出了正確的結(jié)果。通過商與被除數(shù)的比較，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：（觀察思考）商有的比被除數(shù)大，有的比被除數(shù)小。

師：商的大小會(huì)與什么有關(guān)呢？請(qǐng)你根據(jù)商與被除數(shù)的比較結(jié)果進(jìn)行分類，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)不為0的時(shí)候，當(dāng)除數(shù)小于1的時(shí)候商總會(huì)比被除數(shù)大。

師：你還能舉一些其他的例子嗎？

（生嘗試舉例，進(jìn)一步明確商的變化規(guī)律）

通過深入分析一道簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，學(xué)生在深入探究的過程中又掌握了分?jǐn)?shù)除法中商的大小的變化規(guī)律。

2.注重實(shí)踐，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性是指數(shù)學(xué)活動(dòng)生動(dòng)有趣，能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過作業(yè)能取得事半功倍的效果。在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有相當(dāng)一部分內(nèi)容需要組織學(xué)生進(jìn)行操作實(shí)踐，而這塊內(nèi)容在課外作業(yè)中甚至被長(zhǎng)期忽略。如調(diào)查統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐測(cè)量、模型制作等一系列有效的動(dòng)手操作類作業(yè)，因?yàn)槎喾N原因沒有被重視起來。在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中運(yùn)用的今天，有必要增加一系列的可操作性作業(yè)，包括動(dòng)手操作性作業(yè)和實(shí)踐活動(dòng)性作業(yè)，給學(xué)生多提供主動(dòng)獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)。作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)我們應(yīng)該從學(xué)生的年齡特征和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)具有童趣和親近性的作業(yè)。通過課外作業(yè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，增強(qiáng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

如，在學(xué)了六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)比例尺一課以后，安排常規(guī)性的解題作業(yè)，學(xué)生會(huì)覺得這一內(nèi)容比較枯燥乏味，作業(yè)中的錯(cuò)誤也比較多。這時(shí)我們可以設(shè)計(jì)這樣的課外作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行操作：你能根據(jù)所學(xué)的比例尺的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量學(xué)校旗桿高度的方案嗎？設(shè)計(jì)方案重要說明：借助什么工具、測(cè)量的步驟、計(jì)算的方法等。學(xué)生接到這樣的作業(yè)似乎都沒有把它看成一個(gè)作業(yè)，而是當(dāng)作一個(gè)科學(xué)小實(shí)驗(yàn)，表現(xiàn)出極大的興趣。在老師的分組下，學(xué)生能很快進(jìn)入狀態(tài)，小組討論測(cè)量方案，需要什么工具，當(dāng)然最重要的是他們會(huì)討論有關(guān)比例尺的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在完成此項(xiàng)作業(yè)的同時(shí)，不知不覺地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐，完成了數(shù)學(xué)知識(shí)向解決實(shí)際問題轉(zhuǎn)化的過程，在活動(dòng)中鞏固的數(shù)學(xué)知識(shí)更加根深蒂固，而且在遇到逆向變式練習(xí)時(shí)也能從容應(yīng)對(duì)。

3.增設(shè)挑戰(zhàn)，活躍思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是單純的模仿和記憶。因此，作業(yè)的設(shè)計(jì)要減少指令性成分，增加挑戰(zhàn)性。挑戰(zhàn)性內(nèi)容與以往多做一些難題目是有所區(qū)別的，挑戰(zhàn)性是指作業(yè)內(nèi)容能吸引學(xué)生步步深入，促使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問題、分析問題，并尋求解決問題的最佳途徑。挑戰(zhàn)性就是讓學(xué)生跳一跳能摘到果子，以拓寬學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力為終極目標(biāo)。利用挑戰(zhàn)性作業(yè)內(nèi)容練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、篩選、思考、整合。學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的動(dòng)態(tài)過程。在實(shí)踐中老師可設(shè)計(jì)出一題多解、一題多變的題目以及形式新、入口寬、解法活、策略多的作業(yè)內(nèi)容。

比如，在教學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)正方體的側(cè)面展開圖后，很多學(xué)生對(duì)正方體側(cè)面展開圖的認(rèn)識(shí)不是很全面，遇到較復(fù)雜的情況無從入手。而一味地讓學(xué)生在作業(yè)紙上進(jìn)行判斷操作，效果也不盡如人意。因此在教學(xué)這一課后，可以設(shè)計(jì)如下課外作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正方體側(cè)面展開圖的形式：下面這些圖形能圍成正方體嗎？用你自己的方法試一試，通過你的研究，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生在看到這個(gè)作業(yè)的時(shí)候能基于自己空間觀念對(duì)簡(jiǎn)單的幾個(gè)圖形有自己的判斷，但是要系統(tǒng)地進(jìn)行表述什么情況下能圍成正方體還是比較有挑戰(zhàn)性的，需要在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行整理。這樣的作業(yè)可以促使學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，還能在操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)化的整理，只要能進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，不同層次的學(xué)生都能得到提高。然后教師在進(jìn)行作業(yè)分析的時(shí)候可以向?qū)W生介紹正方體側(cè)面展開圖的一些形式，學(xué)生的理解就比較有系統(tǒng)性，空間觀念也會(huì)得到相應(yīng)的提升。

4.利用錯(cuò)誤，深度提升

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師曾說過，只有化錯(cuò)的學(xué)習(xí)，才是真正的學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中有些教學(xué)內(nèi)容學(xué)生不易理解，作業(yè)一錯(cuò)再錯(cuò)的現(xiàn)象也較普遍。而且，小學(xué)生尚處于數(shù)學(xué)入門階段，一旦對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生怕學(xué)厭學(xué)心理，后果不堪設(shè)想。重視對(duì)做錯(cuò)題成因進(jìn)行分析并加以有效利用是實(shí)現(xiàn)“高質(zhì)輕負(fù)”的一條有效途徑。

在一次期末測(cè)試中有這樣一道題目：（3/29+7/13）×29×13有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有準(zhǔn)確把握方法，走了彎路：3/29×29+7/13×13=3+7=10。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這類學(xué)生對(duì)乘法分配律還是有著一定的理解的，在解決類似于8×（1/4+1/8）這樣的題型時(shí)非常熟練，但是在變式練習(xí)中卻不是那么得心應(yīng)手，原因在于教師在教學(xué)過程中計(jì)算方法引導(dǎo)的缺失。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤我們可以設(shè)計(jì)對(duì)比性的課外作業(yè)，讓學(xué)生在辨析的基礎(chǔ)上進(jìn)行練習(xí)，以達(dá)到事半功倍的效果：

（3/5+7/8）×40 （3/8+7/10）×80

（3/5+7/8）×5×8 （3/8+7/10）×8×10

在學(xué)生完成這類題型后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一組中的兩個(gè)算式的答案是一樣的，從而引起他們?cè)僖淮蔚乃伎?，為什么答案?huì)一樣呢？這樣量少而又有針對(duì)性的作業(yè)對(duì)一些容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識(shí)效果顯著。

總而言之，數(shù)學(xué)課外作業(yè)是需要教師精心設(shè)計(jì)的。不需要很大的量，而是要恰到好處地設(shè)計(jì)幾個(gè)具有趣味性、實(shí)踐性或者是挑戰(zhàn)性的小問題就足夠了。只要學(xué)生喜歡，只要與教材相關(guān)聯(lián)，只要能激發(fā)思考、活躍數(shù)學(xué)思維，都是一些好的作業(yè)題，適當(dāng)?shù)刈鲂┻€是有益的。

編輯 謝尾合