策劃人語：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》最明顯的亮點就是旗幟鮮明地提出了“四基”“四能”的要求，這是在對新課改實驗10年得失成敗的深入反思、總結后的厘定，指明了今后一段時期義務教育數(shù)學課程改革的走向。從現(xiàn)實角度看，理論界關于“四能”的討論漸趨深入，但對數(shù)學開放題的學習在小學生“四能”培養(yǎng)中的作用認識還未達成一致意見。本專輯依托最近幾年的小學數(shù)學開放題教學實踐，邀約相關專家、教研員以及一線教師，以開放題學習與小學生“四能”培養(yǎng)為主題，展開一次理論研討和實踐呈現(xiàn)。期冀能從理論視角厘清開放題對學生“四能”發(fā)展的價值定位、問題解決模型、路徑方法、契機與實現(xiàn)等問題；從實踐層面分別就開放題學習對小學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)等方面呈現(xiàn)我們的具體做法。

本專輯將以3期連載的形式，展示數(shù)學開放題研究團隊的思考與實踐，期待能給關注開放題學習與學生“四能”培養(yǎng)的老師些許啟示和幫助。

（策劃組稿：楊傳岡）

【摘 要】 因開放題有別于封閉題獨有的特性，在培養(yǎng)學生“四能”方面存在著獨特的價值。在小學階段開放題的教學中，“四能”的培養(yǎng)要重視創(chuàng)設和諧愉悅的學習氛圍，重視問題意識的培養(yǎng)，重視發(fā)現(xiàn)問題方法的指導；要多為學生提供自由表達的機會，多給學生留下提出問題的時空，多為學生搭建提出問題的平臺；要讓學生自主分析、深度分析、全面分析；要搭建實踐平臺，創(chuàng)建爭辯舞臺，建立數(shù)學模型。

【關 鍵 詞】 小學數(shù)學；開放題教學；小學生“四能”培養(yǎng)

【作者簡介】 李浩，中學高級教師，江蘇省特級教師。曾在《江蘇教育》 《內(nèi)蒙古教育》 《小學教學參考》 《中小學數(shù)學》等雜志發(fā)表多篇教育教學論文。

【基金項目】 本文系全國教育規(guī)劃“十二五”教育部重點課題“數(shù)學開放題對小學生思維發(fā)展的具體影響評測”研究成果。項目編號：DHA140327.

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 31-0081-04

當前，開放題與開放題教學在全世界數(shù)學教育界得到了廣泛的重視，人們越來越感受到開放題教學在培養(yǎng)智力、提高能力，特別是在發(fā)展學生數(shù)學思維上的特殊作用。數(shù)學開放題作為推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的切入口，已日益引起我國數(shù)學教育界的注意，并逐漸成為數(shù)學教學改革的一個熱點，我們對開放題教學的認識也在不斷地提高?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011）版》明確指出，“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力?！痹谛W階段，如何通過開放題教學有效培養(yǎng)學生的“四能”，自然成為每一個小學數(shù)學教師研究的課題。本文擬根據(jù)自身的教學實踐，就開放題培養(yǎng)學生“四能”的路徑與方法談一點個人的體會。

誠然，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題是問題解決中的一個完整的、相對獨立又密切聯(lián)系的過程，只是傳統(tǒng)教學過于強調(diào)分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，忽略了培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，從而導致學生缺乏創(chuàng)新。顯然，“四能”是一個有機的整體，把它們割裂開來，只重視某一項或其中幾項能力，都是不妥的，就現(xiàn)狀而言，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力比培養(yǎng)分析和解決問題的能力更重要?！八哪堋笔且粋€有機的整體，“四能”的培養(yǎng)過程也是一個完整的過程。在教學實踐中，每一個教學環(huán)節(jié)可能與“四能”的培養(yǎng)都有關系，只是對某一能力的培養(yǎng)更加突出、更加顯性而已。本文所說的培養(yǎng)路徑正是基于這個意義而言的，分別從“四能”的4個方面來探討。

一、“三重”——小學生發(fā)現(xiàn)問題能力的培養(yǎng)路徑

1. 重視營造和諧、愉悅的學習氛圍，讓學生樂于發(fā)現(xiàn)問題。心理學研究表明，人會在和諧、愉悅的氛圍中觀察敏銳、想象豐富、思維敏捷。培養(yǎng)學生的“四能”，首要路徑就是努力營造和諧、愉悅的氛圍，只有在這樣的狀態(tài)下，學生才能敢問樂問、敢說愿說，“四能”的培養(yǎng)才有可能。開放題不同于封閉題，其獨特的敘述方式、開放的條件與問題、寬松的解題環(huán)境和極富挑戰(zhàn)性的解題策略充滿了趣味，激發(fā)了學生的好奇心和好勝心，增強了他們學習的內(nèi)驅力。在教學中，教師要充分利用開放題的這一特性，努力營造和諧的師生關系、愉悅的學習氛圍。設計開放題時，要考慮到不同層次學生的水平，而不是局限于少數(shù)尖子生的難題、怪題、偏題；起點要低，既能照顧后進生的解答水平，又能鼓勵優(yōu)等生尋求更多、更好的解答方法，要讓所有學生都能參與進來，都能感受到自己是課堂的主人，都能感受到數(shù)學學習的魅力，從而積極地投入到數(shù)學學習中來。

例如在教學蘇教版一年級“10以內(nèi)的加法表”時（如圖一），讓學生說說發(fā)現(xiàn)了什么。不同層次的學生，其發(fā)現(xiàn)可能是不一樣的，能夠按教材的提示說出橫著或豎著看是怎樣排列的固然很好，能夠超出教材說出斜著看是怎么排列的更該表揚，對于發(fā)現(xiàn)“1+1最小”、“第二排2+1和1+2相等”、“第一排1個算式，第二排有2個算式……”“1+7=8，5+3=8，4+4=8”等問題的都應肯定，即使說錯了，教師也要給予正確的引導，對學生的積極參與要鼓勵。這樣，孩子們才會有自信，不再畏首畏尾，在課堂上才會勇于發(fā)表自己的意見，思維敏捷，才會發(fā)現(xiàn)更多的有質(zhì)量的問題。

2. 重視問題意識的培養(yǎng)，讓學生有問題可問。問題是數(shù)學的心臟，培養(yǎng)學生的問題意識是開放題教學的應有之義。傳統(tǒng)的封閉題，學生只是依樣畫葫蘆，按照老師的要求分析解決問題，忽視了問題意識的培養(yǎng)。開放題或條件不充足，或結論被隱去，或解題方法和依據(jù)不明確，其組成要素是不完備的，容易讓學生產(chǎn)生問題意識。在教學中，我們可以利用開放題的非完備性，讓學生有問題可問。例如，在教學兩步計算應用題時，筆者出了這樣一道題：黃花8朵，紅花6朵，藍花有幾朵？“老師，你錯了！應該問兩種花一共有幾朵？”“可以問紅花比黃花少幾朵？”孩子們立即叫了起來?！皩Σ黄?，老師少寫了一個條件，猜猜，少寫的條件是什么呢？”，孩子們的聲音再次響起：“我猜，老師少寫了藍花比紅花多2朵。”“黃花比藍花多1朵”“藍花比紅花黃花一共的少5朵” ……學生問題意識的形成是一個循序漸進的過程，需要長期的潛移默化的訓練，需要不斷的堅持。

3. 重視發(fā)現(xiàn)問題方法的指導，讓學生善于發(fā)現(xiàn)問題。學生之所以不會發(fā)現(xiàn)問題，一方面是沒有問題意識，另一方面是缺少方法。在開放題的教學中，教師要充分利用其開放的特性，對學生進行發(fā)現(xiàn)問題的方法指導。教師可以引導學生在新舊知識的結合點上找問題，在新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系中找問題，在與實際生活的結合中找問題；引導學生去發(fā)現(xiàn)條件開放題中多余的條件、隱藏的條件，結論開放題中不同結論產(chǎn)生的原因，策略開放題中不同的解題策略，讓學生在觀察、與同伴的討論、動手操作實踐中去發(fā)現(xiàn)問題。如在教學“在2、4、 6、 7、10這五個數(shù)中，哪一個數(shù)與眾不同？”時，當學生說出第一個答案：“7與眾不同，它是單數(shù)”，“你從是不是單雙數(shù)的角度找出了7這個與眾不同的數(shù)，真了不起！”教師一句簡單的評價，實際上暗含了方法的指導，暗示學生用不同的分類標準對五個數(shù)進行分類。在這樣的方法暗示下，學生從是不是兩位數(shù)、能不能被3整除、可否寫成兩個相同因數(shù)的積等角度得出了不同的答案。

二、“三多”——小學生提出問題能力的培養(yǎng)路徑

1. 創(chuàng)設問題情境，多為學生提供自由表達的機會。開放性問題為學生提供了獨立思考并用自己的數(shù)學觀念來表達的機會，這和他們在數(shù)學學習中的發(fā)展要求是一致的。在教學中，教師要根據(jù)學生的心理特點，不同層次學生的知識起點，創(chuàng)設開放的問題情境，讓他們都有自由表達的機會，從而培養(yǎng)他們的提問能力。如在教學蘇教版一年級“10以內(nèi)的加法減法”時（如圖二），面對這樣的開放情境，不同的孩子會提出不同的問題，有的會從連加的角度簡單地提問，有的會從連減的角度思考，觀察細心的會從某種小動物不同的狀態(tài)入手，提出加減混合的問題，孩子們在自由表達的過程中不僅敢于提問，而且樂于提問。

2. 把握課堂節(jié)奏，多給學生留下提出問題的時空。開放題因其開放性，無形中增加了教學的容量。有些老師為了完成教學進度，教學節(jié)奏過快，只有少數(shù)學生能夠合上節(jié)拍，多數(shù)學生無法展開思維。因此，培養(yǎng)學生的提問能力，教師要把握好課堂節(jié)奏，給學生留下足夠的思考時空，讓他們不僅能提出問題，而且能提出高質(zhì)量有價值的問題。

3. 堅持循序漸進，多為學生搭建提出問題的平臺。學生提問能力的培養(yǎng)要循序漸進，要根據(jù)小學生形象思維為主的特點，為他們搭建一些平臺，讓他們不僅有問，而且會問。在教學中，可利用多媒體技術再現(xiàn)開放情境，讓學生在觀察中提問；可提供菜單式開放條件，讓學生進行不同的選擇，提出不一樣的問題；可借力課堂生成，讓學生在討論交流中提問；可創(chuàng)設操作的程序，如給學生提供3厘米、5厘米、6厘米、9厘米的小棒各一根，要學生搭建一個三角形，讓學生在動手實踐中提問。總之，要利用這些平臺，充分發(fā)揮開放題的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生提問的能力。

三、“三培”——小學生分析問題能力的培養(yǎng)路徑

培養(yǎng)思維的靈活性，讓學生自主分析。分析問題能力的核心是思維能力，而開放題的核心是開放學生的思維，拓寬學生的思維空間。在教學中，我們可以根據(jù)開放題一題多解、一題多問、一題多變、不拘一格的特點，讓學生對同一問題展開多向思考，自主分析。開放性問題允許學生表達他們對問題的深層次的理解。在陳虎老師教學開放題“一塊正方形麥田邊長 300 米， 如果用射程是 10 米的自動旋轉噴灌裝置進行噴灌，大約需要多少個這樣的裝置？”的案例中，學生1和學生2都是用麥田的面積除以每個裝置的噴灌面積，只是一個用進一法，一個用去尾法，分別得到287和286這兩個答案。而學生3則認為水在流動，只需要按噴灌的直徑去思考，用（300÷20）×（300÷20）得到225個的答案。教師不再拘泥于答案的一致性，沒有判斷3個答案的對錯，然而學生在討論的過程中，不僅運用所學的知識，還能聯(lián)系生活實際進行自主分析，學生真正成了數(shù)學學習的主人。

培養(yǎng)思維的深刻性，讓學生深度分析。思維的深刻性是指思維活動的深度、廣度和難度以及思維活動的抽象程度和邏輯水平。在開放題的教學中，要讓學生在對問題的分析中感悟數(shù)學的思想與方法，進行深度的思考。例如，可以選用條件多余型開放題，讓學生在對條件與問題的深度分析中，辨別出多余的條件，從而培養(yǎng)思維的深刻性。也可選用條件隱藏型開放題，讓學生綜合各種手段進行分析，找出隱藏條件。如開放題“已知圖中陰影部分面積是2平方厘米，求圓的面積？”（如圖三）。對學生而言，求圓的面積必須知道圓的半徑（或直徑、周長），這樣才能運用圓的面積公式求出圓的面積。但是在小學階段是不可能通過已知條件求出半徑的。這時，教師可以引導學生從圓的面積公式出發(fā)，讓學生發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分正方形的面積就等于半徑的平方，進而求出圓的面積。

培養(yǎng)思維的嚴密性，讓學生全面分析。開放題因為具有答案不唯一、條件不充足、方法不明確的特性，需要學生進行細致入微的全方位分析。如在教學“將一個長10厘米、寬8厘米、高4厘米的長方體切一刀，分成兩個完全一樣的長方體后，表面積增加了多少？”時，要引導學生分別從長、寬、高的方向進行切割，分成3種情況來思考，同時還要考慮到切割時增加的面是兩個同樣的長方形，要讓學生在嚴密的思考過程中養(yǎng)成全面分析問題的能力。

四、“三建”——小學生解決問題能力的培養(yǎng)路徑

搭建實踐平臺，讓學生在操作中解決問題。小學生以形象思維為主，動手實踐更能培養(yǎng)學生解決問題的能力。如在教學開放題：“一個長方形切去一角后是什么圖形？”時，可以讓學生在長方形紙上畫畫剪剪，在動手操作的過程中解決問題：可能是三角形、梯形或五邊形。在教學：“一塊長方形鐵皮，長是50厘米，若在它的一端剪去一塊最大的正方形，剩下的長方形的周長是多少厘米？”時，可利用數(shù)形結合的思想，讓學生畫一畫，直觀地發(fā)現(xiàn)剩下的長方形長與寬的和就是原來長方形鐵皮的長，從而解決問題（如圖四）。