【摘 要】 問題解決作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)之一，要求學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題與綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問題。本文簡(jiǎn)要介紹了開放題與問題解決能力研究的國內(nèi)外現(xiàn)狀，開放題在培養(yǎng)學(xué)生問題解決中“四能”的思考及開放題在問題解決中的突出作用。

【關(guān) 鍵 詞】 開放題；問題解決；現(xiàn)狀；“四能”

【作者簡(jiǎn)介】 王晉遠(yuǎn)，中國數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員，課改十年全國優(yōu)秀教研員，陜西省優(yōu)秀教研員，咸陽市勞模。從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及研究工作多年，至今先后在全國多個(gè)省市的52家報(bào)刊上發(fā)表各類論文及輔導(dǎo)文章540余篇，出有專著，并合作出書15本，其中兩本擔(dān)任副主編。其研究成果被收入“十一五”國家重點(diǎn)圖書出版規(guī)劃項(xiàng)目、中國數(shù)學(xué)教育研究叢書《數(shù)學(xué)開放題研究》之中。

【基金項(xiàng)目】 本文系全國教育規(guī)劃“十二五”教育部重點(diǎn)課題“數(shù)學(xué)開放題對(duì)小學(xué)生思維發(fā)展的具體影響評(píng)測(cè)”研究成果，項(xiàng)目編號(hào)：DHA140327

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568 （2015） 31-0091-03

“問題解決”是當(dāng)前國際數(shù)學(xué)教育的新思潮，最早的倡導(dǎo)者是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞，他被稱為現(xiàn)代“問題解決”之父?！皢栴}解決”強(qiáng)調(diào)在傳授學(xué)生必要的知識(shí)、技能同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和設(shè)計(jì)解題方案，通過探索解題途徑、尋求解題策略以及自我調(diào)控、反思，獨(dú)立獲取知識(shí)的過程。從而使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，掌握有效的靈活思考方法和發(fā)展思維，以此提高解決問題能力。同時(shí)，問題可以是純粹的數(shù)學(xué)題，也可以是非數(shù)學(xué)題形式出現(xiàn)的各種問題，“問題解決”教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生善于思考、靈活解決各類問題的能力。開放題則是在不同的經(jīng)驗(yàn)和能力水平的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生自己的觀察，提出自己的解題思路，獲得多種不同的解題方法，因此，開放題才是培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的有效抓手和必要途徑。

一、開放題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的國內(nèi)外現(xiàn)狀

重視問題解決是各國數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一個(gè)顯著的特點(diǎn)。美國課程標(biāo)準(zhǔn)把“有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力”列為數(shù)學(xué)的5個(gè)課程目標(biāo)之一，在其分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)中，“問題解決的數(shù)學(xué)”居于首位，答案開放型問題的提出、表述及其解決策略都是美國課程標(biāo)準(zhǔn)極力加強(qiáng)的內(nèi)容。韓國的數(shù)學(xué)課程重視吸收當(dāng)代國際數(shù)學(xué)教育研究的新成果、數(shù)學(xué)應(yīng)用、提倡數(shù)學(xué)問題解決以及引入開放性問題（實(shí)際問題、非常規(guī)問題等）。我國義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)中明確提出了問題解決目標(biāo)：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)；學(xué)會(huì)與他人合作交流；初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。同時(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了“為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問題”，強(qiáng)調(diào)了開放題在解決問題中的重要作用。我國開放題研究起步于1980年，經(jīng)過30多年的研究，開放題已進(jìn)入課標(biāo)、編入教材、走進(jìn)課堂、納入評(píng)價(jià)。開放題與問題解決研究已逐漸成為基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)，有力地推進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科問題解決研究的發(fā)展。

當(dāng)今世界是一個(gè)信息化網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，人們必須根據(jù)時(shí)代的變化進(jìn)行判斷與決策。數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅僅是為了讓學(xué)生學(xué)到一些數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生在這個(gè)信息爆炸、有時(shí)連問題和答案都不確定的世界中學(xué)會(huì)求得生存的本領(lǐng)，能夠把數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題。因此，開放性問題解決是時(shí)代發(fā)展的需求和培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的迫切要求。

二、開放題對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問題中“四能”的思考

心理學(xué)研究表明，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有新知識(shí)只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成一個(gè)有效的知識(shí)。與國外同齡學(xué)生相比，我國學(xué)生在數(shù)學(xué)的書面解題能力方面表現(xiàn)得特別突出，尤其是，解決由教師編制的、與教材上類型相同或類似的“純數(shù)學(xué)題”。同時(shí)，在學(xué)生的練習(xí)中，充斥著大量人為編造的數(shù)學(xué)問題，這些題都是可解的，且有唯一“正確”的答案，條件又都是恰好的，沒有多余信息。長(zhǎng)期、大量的練習(xí)結(jié)果是導(dǎo)致學(xué)生思維的僵化，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。而 “條件開放題”“策略開放題”“結(jié)論開放題”“綜合開放題”的開放性問題，則需要學(xué)生大膽探索，尋找解決問題的策略與途徑，能夠有效提升學(xué)生的問題解決能力與數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

在問題解決中，新課標(biāo)提出了發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，分析問題與解決問題的“四能”目標(biāo)?！八哪堋标P(guān)系流程圖如下：

發(fā)現(xiàn)問題與提出問題對(duì)學(xué)生提出了更高要求的解決問題目標(biāo)。通常情況下，學(xué)生解決的是別人已經(jīng)提出來的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題。對(duì)于學(xué)生來說，發(fā)現(xiàn)問題的前提是勤于思考、敢于質(zhì)疑，提出問題則要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言闡明問題，而提出問題可分為兩個(gè)層次：一個(gè)層次是用語言表述，一個(gè)層次是用符號(hào)表達(dá)。因此，良好的環(huán)境和開放的氛圍可以增進(jìn)教學(xué)民主，同時(shí)，還可以消除學(xué)生的緊張感，和諧的課堂氛圍是傳授知識(shí)的無聲媒介，是開啟智慧的無形鑰匙。因此，只有在民主和諧的氛圍中，學(xué)生才能張揚(yáng)自己的個(gè)性，培養(yǎng)自己的興趣，釋放自己的潛能，所以，教師要營(yíng)造出一種寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，建立平等、民主的師生關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考、大膽質(zhì)疑，用數(shù)學(xué)的眼光從不同角度思考問題。讓學(xué)生在課堂上敢想、敢說、敢做，充分發(fā)表自己的見解，識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或者日常的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象與問題中的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)關(guān)系，善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，敢于提出封閉性或開放性數(shù)學(xué)問題，并積極主動(dòng)地從事探究活動(dòng)。

對(duì)學(xué)生的發(fā)展而言，解決問題活動(dòng)的價(jià)值不僅僅是獲得具體的結(jié)論，它的意義更多地存在于使學(xué)生在解決問題的過程中領(lǐng)悟到解決問題有不同的策略，每一個(gè)人都應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的基本策略。

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生身心發(fā)展的關(guān)系”研究表明，每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題的潛能，和一種與生俱來的探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能，同時(shí)，他們還有證實(shí)自己思想的欲望。因此，在分析問題與解決問題的過程中，學(xué)生不能被動(dòng)地接受知識(shí)，必須充分調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮自己的聰明才智，積極尋求解決問題的方法和策略，通過自主探索、合作交流等多種形式去分析問題與解決問題，尋求問題答案。解決問題的過程就是“去探索、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造”的探究過程。在教學(xué)中，教師首先要讓學(xué)生能夠解決基本的、常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，然后鼓勵(lì)學(xué)生解決開放題等有挑戰(zhàn)性的問題，并在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生探尋分析問題和解決問題的方法與策略。

三、開放題在培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力中的突出作用

1. 開放題有利于問題解決中學(xué)生思維能力與品質(zhì)的培養(yǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)的核心是學(xué)會(huì)思維，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)教給學(xué)生思維方法。學(xué)生只有學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思維，掌握了數(shù)學(xué)思維方法，才能增長(zhǎng)聰明才智，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)開放題是指答案體現(xiàn)多樣性、并在設(shè)問方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題，因此，開放題有利于問題解決中學(xué)生思維能力與思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

發(fā)散思維是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀態(tài)。由于開放題的答案不唯一，這樣就給學(xué)生提供了較多提出自己新穎獨(dú)特方法的可能，在求得多種答案的過程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。

思維品質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征。思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異。深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。思維的深刻性集中表現(xiàn)為在智力活動(dòng)中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強(qiáng)，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動(dòng)，善于預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程。開放題由于答案的多樣性，為培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性提供了有效平臺(tái)。同樣一道開放題，對(duì)于一些學(xué)生可能只是找到一、兩個(gè)答案，而對(duì)于善于鉆研的學(xué)生來說，可以開動(dòng)腦筋，找到問題的全部答案。因此，在尋找多種答案中的過程中培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性與嚴(yán)謹(jǐn)性。

2. 開放題有利于問題解決中照顧學(xué)生的個(gè)性差異

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。在同一班級(jí)學(xué)習(xí)的學(xué)生中，個(gè)體與個(gè)體之間在學(xué)習(xí)水平上存在著差異，學(xué)生問題解決的策略已呈現(xiàn)多樣化。因此，我們應(yīng)正確看待學(xué)生在個(gè)性品質(zhì)方面呈現(xiàn)出的差異性，允許學(xué)生用自己的方法解決數(shù)學(xué)問題，因?yàn)槊總€(gè)人有不同的認(rèn)知方式和問題解決的策略，引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆绞嚼斫鈹?shù)學(xué)問題，同時(shí)也應(yīng)允許學(xué)生用自己的方法去探索和問題解決。開放題，提倡問題解決策略的多樣化。讓學(xué)習(xí)內(nèi)容更富有挑戰(zhàn)性，避免機(jī)械重復(fù)的練習(xí)題，利用不同的學(xué)生選擇不同的方法解決問題，從而落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課標(biāo)理念。

例如：選擇自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算：125×128。

這道題目的解題策略是開放放行的，因此，不同的學(xué)生可以選用不同的策略解決問題。

學(xué)生1直接用豎式進(jìn)行計(jì)算；

學(xué)生2用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算為：

125×128=125×（8×16）=125 × 8×16=

1000×16=16000；

學(xué)生3也用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算為：

125×128=（5×25）×（4×32）=（25×4）×（5×32）=100×160=16000；

學(xué)生4計(jì)算的方法為：

125×128=125×（100+20+8=12500+2500+1000=16000。

……

3. 開放題有利于問題解決中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

德國教育家斯普朗格曾說過：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來，將生命感、價(jià)值感‘喚醒，‘一直到精神生活運(yùn)動(dòng)的根?！敝袊l(fā)明學(xué)會(huì)創(chuàng)造教育研究會(huì)理事長(zhǎng)張武升教授也指出：“創(chuàng)造是人的本質(zhì)特性，是人的天賦潛能。創(chuàng)造教育的使命就是開發(fā)人的創(chuàng)造潛能，培養(yǎng)人的創(chuàng)造素質(zhì)?！眱和A段充滿了憧憬和幻想，小學(xué)到高年級(jí)階段是創(chuàng)造心理發(fā)展的最佳時(shí)期，即使是那些不太聽話、不守規(guī)矩、學(xué)習(xí)成績(jī)較差的學(xué)生，創(chuàng)造潛能也是不可估量的，因此，應(yīng)不失時(shí)機(jī)地抓好創(chuàng)造心理的早期開發(fā)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要給學(xué)生足夠的思維時(shí)間和空間，營(yíng)造自由表達(dá)解決問題思路的寬松氛圍和同伴交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生就能開動(dòng)腦筋、積極思考，進(jìn)入一種“開竅”活動(dòng)，這有助于發(fā)展其創(chuàng)新精神；相反，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿了“模仿、記憶、識(shí)別、練習(xí)”等“對(duì)號(hào)入座”式的機(jī)械性學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們就是在從事一種“閉竅”活動(dòng)，這將逐漸消退每一個(gè)學(xué)生天性中所包含的創(chuàng)新意識(shí)。因此，在課外要積極運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決開放性問題，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲，引導(dǎo)他們探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題，從而享受創(chuàng)造的樂趣，獲得成功的喜悅，真正成為學(xué)習(xí)的主人。因此，開放題在問題解決中有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

例如：請(qǐng)你用下面四張卡片上的數(shù)及適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)及括號(hào)組成不同的算式，使其結(jié)果分別等于1-100這100個(gè)數(shù)。試試看，你能組多少個(gè)算式？

這道開放題目初看起來似乎難以完成，如果學(xué)生抓住題目中的特點(diǎn)，進(jìn)行創(chuàng)新思考，問題是不難解決的。

由于卡片 顛倒時(shí)為 ，所以可以用1、2、6、9或1、2、6、6或1、2、9、9進(jìn)行組數(shù)。（具體參考答案略）

總之，開放題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力提供了有效的抓手和必要途徑，有利于貫徹新課程理念，落實(shí)“四基”目標(biāo)和“四能”要求，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)起到了積極的促進(jìn)作用。

（策劃組稿：楊傳崗 編輯：胡 璐）