張懷玉

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

教材 知識(shí)脈絡(luò)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）09A-

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偶遇幾位年輕的五年級(jí)教師在閱卷時(shí)針對(duì)“小華有面值為5元、2元的紙幣若干張，想買(mǎi)一本價(jià)格為42元的《數(shù)學(xué)世界》，有多少種不同的付錢(qián)方法？（不找錢(qián)）”（學(xué)生的答案見(jiàn)下表）一題展開(kāi)了議論。他們議論的焦點(diǎn)是針對(duì)這一道題目應(yīng)該如何評(píng)價(jià)學(xué)生的思維方式。很明顯，下列兩種列表解決方式中第一種更簡(jiǎn)潔，第二種顯得不靈活，比較繁瑣。

聽(tīng)了教師們的議論，可以肯定的是，他們關(guān)注了學(xué)生的思維水平，突出了解決問(wèn)題的簡(jiǎn)潔性。欣喜之余，筆者問(wèn)他們：“學(xué)生中有沒(méi)有別的解決方法？”教師們回答：“沒(méi)有啦?！薄盀槭裁茨?？”教師們說(shuō)：“教材解決問(wèn)題的策略就是這樣的呀，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考，列表呈現(xiàn)?！惫P者又問(wèn)：“為什么不能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的倍數(shù)與因數(shù)的知識(shí)思考呢？”教師們回答：“學(xué)生怎么能想到啊？”顯然，教師們只關(guān)注了當(dāng)前所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)教材體系、學(xué)生的已有知識(shí)缺乏了解，因而學(xué)生們出現(xiàn)思維受限，沒(méi)有別的解法的現(xiàn)象也就情有可原了。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心問(wèn)題。如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的思維有序靈活是數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)。

一、注重教研，關(guān)注學(xué)生思維

學(xué)生的思維受限，在很大程度上是由于教師的思維受限。當(dāng)今很多數(shù)學(xué)教師依然秉承著教教材的思想，雖然能夠鉆研所教學(xué)的內(nèi)容，但往往是教材怎么說(shuō)，教師就怎么教，不能很好地利用教材、踐行用教材教的理念。另一方面，年輕教師教研力度不夠，不能把握教材體系，尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，不注重研究學(xué)生，對(duì)學(xué)生的已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)了解不夠，從而導(dǎo)致機(jī)械的教師造就了機(jī)械的學(xué)生。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)加大教材研究的力度，從整體上把握教材，了解知識(shí)的前后聯(lián)系；應(yīng)深入研究學(xué)生，了解學(xué)生的已有知識(shí)水平和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，以及他們學(xué)習(xí)當(dāng)下內(nèi)容的困難、障礙。只有這樣，才能有針對(duì)性地設(shè)計(jì)和優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。

上面的案例顯示，盡管在教學(xué)中教師十分注重對(duì)所教內(nèi)容的分析，關(guān)注了學(xué)生的思維發(fā)展，達(dá)到了讓學(xué)生有序思考的目的，也體現(xiàn)了優(yōu)化解題的思想，但是這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)啟發(fā)：同學(xué)們會(huì)利用列表來(lái)解決問(wèn)題，的確很好，但如果我們改變一下條件，換成想買(mǎi)一本142元的書(shū)，有多少種不同的付費(fèi)方法呢？學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)列表比較麻煩。這時(shí)我們就可以啟發(fā)學(xué)生思考：請(qǐng)你觀察第一個(gè)表格，看看有什么規(guī)律。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)中間的一些列可以去掉。變成：

“為什么中間可以去掉一些列呢？”教師再把問(wèn)題拋給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。這樣便溝通了前面所學(xué)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)。用前面所學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)在遇到的問(wèn)題，既打通了知識(shí)脈絡(luò)，又提升了學(xué)生的思維水平，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

二、喚醒經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展需要建立在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，只有注重激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，才能更好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，讓學(xué)生在開(kāi)放的課堂中自主建構(gòu)，使學(xué)生能有充分暴露數(shù)學(xué)思維的機(jī)會(huì)。然后，教師再通過(guò)講解、提問(wèn)等方式積極地啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)展求異思維。

例如，在“軸對(duì)稱(chēng)圖形認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，我們可以借助生活中常見(jiàn)物體對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生想象“對(duì)稱(chēng)的物體有哪些顯著的特征”，并讓學(xué)生充分尋找、觀察和交流。在這種開(kāi)放的課堂中，學(xué)生把握了對(duì)稱(chēng)物體的特征，為后面的軸對(duì)稱(chēng)圖形特征的建立打下了基礎(chǔ)。在畫(huà)對(duì)稱(chēng)圖形的練習(xí)中，學(xué)生自然而然地找到了畫(huà)圖的策略，思維也因此得到了發(fā)展。

三、學(xué)會(huì)反思，凸顯思維過(guò)程

沒(méi)有過(guò)程的結(jié)果將是沒(méi)有意義的。在教學(xué)中，教師往往重視結(jié)果的習(xí)得、記憶、應(yīng)用，忽視結(jié)果產(chǎn)生的過(guò)程。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思，尤其是反思學(xué)習(xí)過(guò)程。反思學(xué)習(xí)過(guò)程可以使學(xué)生進(jìn)一步了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還可以再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的研究歷程和思維過(guò)程，使學(xué)生感受到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心和內(nèi)驅(qū)力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)《加法運(yùn)算律》后，教師可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思：“通過(guò)學(xué)習(xí)，我們可以體會(huì)到什么？”這樣，學(xué)生不僅回答了重要的學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，更重要的是回顧了研究的方法——猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、應(yīng)用。還有的學(xué)生大膽猜測(cè)：用這樣的方法應(yīng)該還能研究減法運(yùn)算律、乘法運(yùn)算律、除法運(yùn)算律等。不論學(xué)生的表述是否科學(xué)，可以肯定的是，學(xué)生有了建構(gòu)的意識(shí)，這將促使學(xué)生繼續(xù)探索學(xué)習(xí)方法，并在探索過(guò)程中保持高漲的學(xué)習(xí)興致，使探究欲望得到滿(mǎn)足、數(shù)學(xué)思維得到展現(xiàn)，為以后相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供了源頭活水。

總之，學(xué)生思維的激活，在于教師對(duì)教材的深入解讀，把握教材脈絡(luò)，靈活教學(xué)；在于教師喚醒學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生深入探究，自主建構(gòu)。這樣，學(xué)生的思維才能夠得到應(yīng)有的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和魅力才能深深扎根于學(xué)生的心田。

（責(zé)編 黎雪娟）