張奕蕾

摘 要：根據(jù)2009年《河南統(tǒng)計(jì)年鑒》的統(tǒng)計(jì)資料，運(yùn)用主成分分析方法對河南地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評價(jià)，分析了各市在河南地區(qū)中的經(jīng)濟(jì)地位。

關(guān)鍵詞：主成分分析；河南地區(qū)；經(jīng)濟(jì)綜合評價(jià)

中圖分類號(hào)：F2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：16723198（2015）20001903

1 主成分分析評價(jià)方法

主成分分析也稱主分量分析，主要思路是將分散在一組變量上的信息集中到幾個(gè)綜合指標(biāo)主成分上，所得的綜合指標(biāo)是原來變量的線性組合，以便于利用主成分描述數(shù)據(jù)集內(nèi)部結(jié)構(gòu)。它是通過降維方法把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)，即主成分的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，即用研究0維的1空間代替2維的3空間，而且低維的1空間代替高維3空間時(shí)所損失的信息很少，即代替后的數(shù)據(jù)仍然高度具備原數(shù)據(jù)的特性。主成分分析法是多屬性決策的一種方法，是一種多元統(tǒng)計(jì)方法，這種方法的獨(dú)到之處在于能夠消除指標(biāo)樣本之間的相關(guān)關(guān)系，在保持樣本主要信息量的前提下，提取少量有代表性的主要指標(biāo)，在分析過程中得到主要指標(biāo)的合理權(quán)重，用主成分作為決策分析的綜合性指標(biāo)。

構(gòu)建這個(gè)模型的目的是為了找到一個(gè)能反映這p個(gè)指標(biāo)的線性函數(shù)pi=1aixi，它能把p個(gè)變量在n個(gè)樣本上的差異綜合表示出來，如果能夠找到這樣的一個(gè)線性函數(shù)，它就是這個(gè)變量的主要成份（principle component），找出這個(gè)主要成份的方法就成為主成分分析方法。

把這p個(gè)指標(biāo)x1，x2，…，xp看成隨機(jī)變量，他們的期望值與協(xié)方差矩陣為：

vii就是第i個(gè)變量的方差，因此這p個(gè)變量總的變化情況就可以用pi=1vii

來反映，記為y，于是y的方差Var（y）=Var（pi=1aixi）=pi=1aiajvij=aTVa，a=[a1，a2，…，ap]T，Var（y）就最能反映xi的變化?？梢钥闯觯獙做一下限制，否則Var（y）可以無限增大就沒有意義，限制aTa=pi=1a2i=1，此問題的數(shù)學(xué)問題就是已知協(xié)方差矩陣V，求滿足約束條件aTa=1的a，使aTVa達(dá)到最大。這是一個(gè)求條件極值的問題。所以尋找主成分的方法是：第一，先求出樣本的協(xié)方差矩陣V；第二，求得V最大特征根λ和相應(yīng)的特征向量a[a1，a2，…，ap]T，于是a1x1+a2x2+…+apxp就是所要求的主成分分量。這樣求出的主成分分量其反映原來個(gè)變量變化的狀況的多少用其貢獻(xiàn)率來表示，貢獻(xiàn)率=λ/pi=1vii，貢獻(xiàn)率越大表示這個(gè)主成分分量的“綜合”能力越強(qiáng)。

然而，如果主成分分量的貢獻(xiàn)率達(dá)不到80%，那么其反映變量變化情況的能力是很差的，這時(shí)就要考慮其他主成分分量，具體做法是把矩陣的特征根λ從大到小排列，依次計(jì)算前幾個(gè)特征根所占的比重即主成分分量的貢獻(xiàn)率，當(dāng)前t個(gè)特征根的比重超過80%時(shí)，就分別選取這t個(gè)特征根所對應(yīng)的特征向量計(jì)算主成分分量，分別稱為第一主成分、第二主成分…第t主成分，計(jì)算出這些主成分的值分別與他們的貢獻(xiàn)率相乘，然后相加就是綜合的評價(jià)值。

2 地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評價(jià)指標(biāo)選取

對于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評價(jià)，本文的研究選用9項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（表1），即x1為國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP（億元）；x2為第一產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x3為第二產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x4為第三產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值（億元）；x5為財(cái)政收入（億元）；x6為全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元）；x7為城鎮(zhèn)居民可支配收入（元）；x8為進(jìn)出口商品總值（萬元）；x9為農(nóng)民純收入（元）。這些指標(biāo)可集中反映河南地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力，是國際通用的評價(jià)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的重要指標(biāo)。

3 實(shí)證分析

評價(jià)體系的指標(biāo)數(shù)據(jù)來源2009年《河南統(tǒng)計(jì)年鑒》。本研究使用SPSS16.0統(tǒng)計(jì)軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

第一步，將指標(biāo)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的目的有兩個(gè)，一個(gè)是消除不同指標(biāo)具有不同量綱對分析結(jié)果的影響，另外就是消除不同指標(biāo)具有不同數(shù)量級(jí)對分析結(jié)果的影響。

第二步，對標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，提取M個(gè)成分，提取原則為累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，并獲得主成分得分系數(shù)和主成分貢獻(xiàn)率，如表2所示。

提取方法：主成分分析

從表1可以看出，旋轉(zhuǎn)后的因子解的情況，第一個(gè)因子的特征根5.822，解釋9個(gè)原始變量總方差的64.684%；第二個(gè)因子的特征根2.496，解釋9個(gè)原始變量總方差的27.734%，累計(jì)方差貢獻(xiàn)率92.418%，也就是說，兩個(gè)變量解釋了所有9個(gè)評價(jià)指標(biāo)的92.4%，且只有這兩個(gè)變量的特征值大于1。

第三步，利用公式計(jì)算主成分得分，如表3所示。

4 結(jié)語

利用基于主成分分析法的評價(jià)模型對河南地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了實(shí)證分析，其最后的得分結(jié)果從表3中可知，2008年河南地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平排名前5位的依次為：鄭州市、洛陽市、南陽市、安陽市、焦作市；排名后5位的依次為：濟(jì)源市、駐馬店市、開封市、漯河市、鶴壁市。所以，主成分分析法在經(jīng)濟(jì)評價(jià)中能起到一定的指導(dǎo)性作用，為經(jīng)濟(jì)評價(jià)提供一種科學(xué)客觀的理論計(jì)算方法。

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