張遠(yuǎn)彪，葉豪杰，朱文振

（中國人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江，524022）

基于威布爾分布的魚雷實(shí)航工作可靠度評估方法

張遠(yuǎn)彪，葉豪杰，朱文振

（中國人民解放軍91388部隊(duì)，廣東 湛江，524022）

為了解決傳統(tǒng)基于二項(xiàng)分布評估魚雷實(shí)航工作可靠度方法無法區(qū)分遠(yuǎn)近航程航行之間可靠度差別的不足，針對現(xiàn)代魚雷系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)和故障狀態(tài)復(fù)雜、航行距離遠(yuǎn)和工作時(shí)間長等特點(diǎn)，提出基于威布爾分布的魚雷實(shí)航工作可靠度評估方法。計(jì)算實(shí)例表明，該方法簡單實(shí)用，可對魚雷實(shí)航工作可靠度進(jìn)行更直觀和科學(xué)的評估，可為現(xiàn)代魚雷可靠性試驗(yàn)鑒定提供參考。

魚雷； 實(shí)航工作可靠度； 威布爾分布

0　引言

魚雷實(shí)航工作可靠度是評估魚雷可靠性的關(guān)鍵指標(biāo)之一。與以往直航魚雷不同，現(xiàn)代魚雷加裝了線導(dǎo)、自導(dǎo)和控制系統(tǒng)等諸多電子設(shè)備，其可靠性特征與直航魚雷有著顯著的差異，基于二項(xiàng)分布的評估方法已不太適用于現(xiàn)代魚雷實(shí)航工作可靠度評估。文章在綜合考慮魚雷航行時(shí)間、失效率變化等因素的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有的魚雷實(shí)航工作可靠度數(shù)據(jù)，提出一種基于威布爾分布，適合工程實(shí)際的魚雷實(shí)航工作可靠度評估方法。

1　基于二項(xiàng)分布的評估方法分析

一直以來，魚雷實(shí)航工作可靠度基本上均是采用二項(xiàng)分布來進(jìn)行評估的，其實(shí)質(zhì)是采用離散型的評估模型來評估故障率服從威布爾分布的魚雷實(shí)航工作可靠度。在靶場試驗(yàn)中，二項(xiàng)分布也常用于彈藥、引信的發(fā)火可靠性以及導(dǎo)彈飛行可靠性的計(jì)算［1］。

采用二項(xiàng)分布來評估魚雷實(shí)航工作可靠度的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單直觀，便于進(jìn)行計(jì)算評估。

其不足通過舉例說明如下: 若設(shè)定2條魚雷的航程分別為8 000 m和7 000 m，在同樣的航速下，航程8 000 m的魚雷航行至7 860 m時(shí)出現(xiàn)故障，其主要戰(zhàn)術(shù)動作已執(zhí)行完畢，根據(jù)結(jié)果評估標(biāo)準(zhǔn)實(shí)航工作可靠度判不合格； 航程7 000 m的魚雷航行完設(shè)定航程并執(zhí)行完戰(zhàn)術(shù)動作，根據(jù)結(jié)果評估標(biāo)準(zhǔn)實(shí)航工作可靠度判不合格。從實(shí)例來看，反映出的結(jié)果是魚雷近航程航行可靠度比遠(yuǎn)航程實(shí)航工作可靠度高，基于二項(xiàng)分布的評估方法未能區(qū)分遠(yuǎn)近航程航行之間的實(shí)航工作可靠度差別，給結(jié)果評估帶來理論誤差，嚴(yán)重時(shí)造成執(zhí)行完作戰(zhàn)任務(wù)的魚雷反而判實(shí)航工作可靠度不合格的違背事實(shí)真相的現(xiàn)象。同時(shí)，魚雷實(shí)航故障的發(fā)生在時(shí)間上具有隨機(jī)性和積累性，傳統(tǒng)試驗(yàn)法人為地將連續(xù)狀態(tài)割裂成離散分布，引入了模型誤差。

2　基于威布爾分布的評估方法分析

2.1應(yīng)用背景

在實(shí)踐中，經(jīng)常遇到這樣的問題，比如在一條金屬環(huán)的鏈條兩端施加一個(gè)拉力，當(dāng)拉力達(dá)到某個(gè)強(qiáng)度時(shí)，鏈條的一個(gè)環(huán)斷裂，因此，整個(gè)鏈條也就斷裂。所以，整個(gè)鏈條的使用壽命長度取決于各個(gè)金屬環(huán)中最弱的金屬環(huán)的壽命長度。因此，人們關(guān)心所有環(huán)壽命的極值。這就是威布爾分布的物理背景［2］。威布爾分布是可靠性定量分析中常用的一類壽命分布。由于威布爾分布和其他分布的關(guān)系比較密切，且其形狀參數(shù)取值范圍反映了產(chǎn)品失效特性，因此它對各種類型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的適應(yīng)能力較強(qiáng)，其應(yīng)用比較廣泛。隨著可靠性評估工作的深入，威布爾分布型產(chǎn)品可靠性評估愈來愈引起人們的關(guān)注。由于威布爾分布含有2～3個(gè)參數(shù)，因此比指數(shù)分布適應(yīng)能力強(qiáng)，在各個(gè)領(lǐng)域中有許多試驗(yàn)近似地符合威布爾分布。

魚雷在實(shí)航過程中隨著航行時(shí)間的增加，雷體在海水中所受的各種應(yīng)力環(huán)境如電磁環(huán)境、機(jī)械應(yīng)力環(huán)境等也在不斷變化，而這些變化產(chǎn)生的影響集中反映在魚雷的失效率變化上。當(dāng)然可以近似地認(rèn)為魚雷內(nèi)外應(yīng)力不變來符合指數(shù)分布，但是這么簡單的考慮必然會引入過多的誤差，所以威布爾分布與指數(shù)分布相比可以更加真實(shí)地評估魚雷實(shí)航工作可靠度。

魚雷實(shí)航工作可靠度任務(wù)剖面是從魚雷發(fā)射開始，至魚雷命中目標(biāo)或航行終了。一次實(shí)航發(fā)射點(diǎn)是壽命的開始，命中點(diǎn)或航程終結(jié)點(diǎn)是壽命的結(jié)束點(diǎn)，航行完成后魚雷上浮，相應(yīng)地完成了一次實(shí)航工作的全壽命過程，可由此引入威布爾分布定數(shù)截尾法作為一種評估魚雷實(shí)航工作可靠度的新方法。

2.2評估方法

威布爾分布密度函數(shù)為［3］式（1）稱為三參數(shù)威布爾分布函數(shù)。其中，m為形狀參數(shù)； η為真尺度參數(shù)； γ為位置參數(shù)或起始參數(shù)，又稱為最小保證壽命，即保證在γ時(shí)以前不會失效。當(dāng)γ=0時(shí)，該式稱為雙參數(shù)威布爾分布。同時(shí)，當(dāng)m=1時(shí)，該式為單參數(shù)指數(shù)函數(shù)分布函數(shù)，因此，指數(shù)分布是威布爾分布的特殊情況。由于每一次實(shí)航試驗(yàn)的技術(shù)準(zhǔn)備過程都經(jīng)過了必要的不合格篩選和故障排查，可保證在魚雷實(shí)航試驗(yàn)前是無故障的。因此，魚雷實(shí)航工作可靠度符合雙參數(shù)威布爾分布。

基于雙參數(shù)威布爾分布定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)的最優(yōu)線性不變參數(shù)估計(jì)，一般在試驗(yàn)樣本量不超過25時(shí)，具有較高的精度。因此，在魚雷實(shí)航試驗(yàn)條次數(shù)不多時(shí)也可采用此方法。

從威布爾總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本，至r個(gè)失效時(shí)停止試驗(yàn)，得順序估計(jì)量為，可得到η和σ的最優(yōu)線性不變估計(jì)

式中，C?（n，r，i）和D?（n，r，i）分別為σ和η的最優(yōu)線性不變估計(jì)系數(shù)。

由此得到m和η的估計(jì)為

由于?m′是m的有偏估計(jì)，經(jīng)過修偏，可得m的近似無偏估計(jì)為

式中的lr，n可查表得到［4］。

在置信度為1-α?xí)r，對應(yīng)于某個(gè)時(shí)刻t的可靠度R（t）的置信下限為

式中: zα是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的α分位點(diǎn)；

3　算例分析

假設(shè)隨機(jī)抽取魚雷9條次做定數(shù)3次截尾壽命試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1　威布爾最優(yōu)線性不變估計(jì)參數(shù)表Table 1　Parameters of Weibull optimal linear invariant estimation

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，給出一組航行時(shí)間數(shù)據(jù)可以分別得出置信度0.8時(shí)對應(yīng)的可靠度置信下限，同時(shí)與傳統(tǒng)的采用二項(xiàng)分布計(jì)算出的可靠度下限進(jìn)行對比，試驗(yàn)結(jié)果如表2。

表2　威布爾分布與二項(xiàng)分布置信下限對照表Table 2　Comparison between lower confidence limits of Weibull distribution and binomial distribution

通過分析表2的數(shù)據(jù)結(jié)果可得出以下結(jié)論。

1） 隨著航行時(shí)間的增加可靠度在不斷地降低，也符合魚雷近航程航行可靠度比遠(yuǎn)航程航行可靠度高的實(shí)際情況。與基于二項(xiàng)分布的傳統(tǒng)評估方法中不考慮時(shí)間因素，只是簡單的按航行成敗評估相比，基于威布爾分布的評估方法顯得更加客觀，更科學(xué)合理。

2） 基于二項(xiàng)分布的傳統(tǒng)評估方法由于不考慮時(shí)間因素，只能籠統(tǒng)地給出魚雷實(shí)航工作可靠度置信下限，而基于威布爾分布的評估方法可以計(jì)算出魚雷實(shí)航工作中不同時(shí)間點(diǎn)的可靠度置信下限。從而為試驗(yàn)設(shè)計(jì)如何更好地考核魚雷實(shí)航工作可靠度提供了依據(jù)。

3） 與基于二項(xiàng)分布的傳統(tǒng)評估方法相比，指數(shù)分布也能考慮時(shí)間因素對工作可靠度的影響，但是魚雷在實(shí)際航行中失效率是在不斷地變化，這一點(diǎn)則更符合威布爾分布。

4） 基于威布爾分布的魚雷實(shí)航工作可靠度評估方法最明顯的特點(diǎn)是引入了時(shí)間因素并且考慮到了失效率的變化，使航行時(shí)間與魚雷實(shí)航工作可靠度的關(guān)系在結(jié)果評估中能夠得到體現(xiàn)。同時(shí)由于航行時(shí)間與航程的關(guān)系可以看出，航程越遠(yuǎn)，魚雷實(shí)航工作可靠度越低，這與客觀實(shí)際是相符的。

4　結(jié)束語

隨著魚雷技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代魚雷在結(jié)構(gòu)性能上已經(jīng)與傳統(tǒng)魚雷有了較大差別。為了在試驗(yàn)中更客觀地評估魚雷的實(shí)航工作可靠度，文章首先討論了采用二項(xiàng)分布的可靠度評估方法特點(diǎn)與不足，然后提出了一種新的魚雷實(shí)航工作可靠度評估方法，該方法嘗試將魚雷作為一個(gè)整體，以雙參數(shù)威布爾分布定數(shù)截尾法進(jìn)行評估。最后通過算例對魚雷實(shí)航工作可靠度進(jìn)行評估比較。結(jié)果表明，所采用的方法具有二項(xiàng)分布和指數(shù)分布所不具有的優(yōu)勢，能夠更加精確地評估具有時(shí)間特點(diǎn)、失效率變化特點(diǎn)的魚雷實(shí)航工作可靠度。

［1］姜同敏，王小紅，袁宏杰，等. 可靠性試驗(yàn)技術(shù)［M］. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社，2012: 6-7.

［2］武小悅，劉琦. 裝備試驗(yàn)與評價(jià)［M］. 1版. 北京: 國防工業(yè)出版社，2008: 344-346.

［3］周源泉，翁朝曦. 可靠度評估［M］. 北京: 科學(xué)出版社，1991: 63-68.

［4］電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究所.可靠性試驗(yàn)用表［M］. 北京: 國防工業(yè)出版社，1987.

（責(zé)任編輯: 陳曦）

Working Reliability Assessment Method for Torpedo in Sea Trial Based on Weibull Distribution

ZHANG Yuan-biao，YE Hao-jie，ZHU Wen-zhen
（91388thUnit，The People′s Liberation Army of China，Zhanjing，524022，China）

To compensate the shortage of working reliability assessment of a torpedo in sea trial with indistinguishable long range and short range based on the conventional binomial distribution，a new assessment method based on the Weibull distribution is proposed. The features of modern torpedoes，such as complex system structure and fault states，larger range，and longer working time，are considered in this method. Example shows that the new method is simple and practical，and it can assess working reliability of a torpedo more intuitively and scientifically. This method may be applicable to reliability assessment of modern torpedo in sea trial.

torpedo； working reliability in sea trial； Weibull distribution

TJ630.6

A

1673-1948（2015）02-0090-03

2014-10-27；

2015-02-01.

張遠(yuǎn)彪（1973-），男，工程師，研究方向?yàn)樵囼?yàn)總體技術(shù).