李慶賓，李亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系，鄭州450015）

一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步

李慶賓，李亮，毛北行

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院數(shù)理系，鄭州450015）

研究了一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步和滑?；煦缤絾栴}，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與其響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混沌同步和滑?；煦缤降某浞謼l件。計(jì)算機(jī)模擬仿真的結(jié)果說明了結(jié)論的正確性。

混沌同步；渦卷系統(tǒng)；穩(wěn)定性

自驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步方法問世以來，人們對(duì)混沌控制、混沌同步和它們的應(yīng)用進(jìn)行了廣泛而深入的研究，并取得了一些有價(jià)值的成果［1-6］。陳志偉、高巖波和陸國(guó)平［7］研究了Duffing混沌系統(tǒng)基于Terminal滑?？刂频耐队巴絾栴}，證明了投影誤差的穩(wěn)定性。張昭晗和高金峰［8］研究了參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制問題。劉金桂、黃立宏和孟益民［9］研究了基于主動(dòng)滑?？刂频幕煦缦到y(tǒng)函數(shù)的投影同步問題，借助Lyapunov穩(wěn)定性理論和主動(dòng)滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了主動(dòng)滑?？刂破鳌？涤畹龋?0］研究了不確定多變量線性系統(tǒng)的快速收斂滑模變結(jié)構(gòu)控制問題。邱國(guó)英和楊德剛［11］利用自適應(yīng)反饋方法設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)終端滑模的優(yōu)化組合方案，并實(shí)現(xiàn)了一類混沌系統(tǒng)的半有限時(shí)間穩(wěn)定。呂恩勝［12］研究了一類n-渦卷Jerk系統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)問題。在此基礎(chǔ)上，我們研究了一類多渦卷系統(tǒng)的混沌同步和滑?；煦缤絾栴}，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論得出了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與其響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)混沌同步和滑?；煦缤降某浞謼l件，并通過計(jì)算機(jī)模擬仿真驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。

1 多渦卷系統(tǒng)的混沌同步

設(shè)計(jì)一類多渦卷混沌系統(tǒng)

作為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其中，x1、y1、z1∈R為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，α、β為系統(tǒng)參數(shù)，f（x1）為非線性項(xiàng)。對(duì)應(yīng)的響應(yīng)系統(tǒng)為

定義驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（1）和響應(yīng)系統(tǒng)（2）的誤差為e1= x2-x1，e2=y2-y1，e3=z2-z1，則相應(yīng)的誤差系統(tǒng)為

2 多渦卷系統(tǒng)的滑?；煦缤?/h2>

3 數(shù)值仿真

下面我們給出一個(gè)多渦卷Jerk系統(tǒng)的算例，并通過計(jì)算機(jī)模擬，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為

圖1 混沌同步的誤差曲線

2）當(dāng)滑模面設(shè)計(jì)為s（t）=βe1（t）+αe2（t）+e3（t），控制器取u（t）=f（x1）-f（x2）-|ε（s）|sign（s（t））時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)（4）與響應(yīng)系統(tǒng)（5）能實(shí)現(xiàn)滑?；煦缤?，對(duì)應(yīng)的誤差曲線如圖2所示。

圖2 滑模混沌同步的誤差曲線

［1］毛北行，崔紅新.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的最優(yōu)控制［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2013（3）：22-24.

［2］褚衍東，李紅敏，張建剛，等.帶有時(shí)變時(shí)滯和非線性耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步［J］.安徽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012（2）：9-14.

［3］毛北行，王東曉.時(shí)滯Lurie復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)間的混沌同步［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（6）：83-86.

［4］LYUL，LIG，GUOL，etal.GeneralizedChaos Synchronization of a Weighted Complex Network with Different Nodes［J］.Chin Phys B，2010，19（8）：080507-1.

［5］卞秋香，姚洪興.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的線性廣義同步［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011（7）：1334-1340.

［6］MEIJ，JIANG M H，WANG J.Finite-time Structure IdentificationandSynchronizationof Drive-response Systems with Uncertain Parameter［J］.Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation，2013，18（4）：999-1015.

［7］陳志偉，高巖波，陸國(guó)平.Duffing混沌系統(tǒng)基于Terminal滑?？刂频耐队巴剑跩］.南通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（1）：24-29.

［8］張昭晗，高金峰.參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)同步控制［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2011（6）：117-125.

［9］劉金桂，黃立宏，孟益民.基于主動(dòng)滑?？刂频幕煦缦到y(tǒng)函數(shù)投影同步［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2011（3）：6-8.

［10］康宇，奚宏生，季海波，等.不確定多變量線性系統(tǒng)的快速收斂滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003（6）：718-725.

［11］邱國(guó)英，楊德剛.基于終端滑模和自適應(yīng)反饋方法的一類混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性分析［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（6）：92-96.

［12］呂恩勝.一種n-渦卷Jerk系統(tǒng)及其電路設(shè)計(jì)［J］.伊犁師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005（1）：51-56.

【責(zé)任編輯 王云鵬】

Chaos Synchronization of a Class of Multi-scroll Systems

LI Qingbin，LI Liang，MAO Beixing
（Department of Mathematics and Physics，ZhengzhouInstitute of AeronauticalIndustry Management，Zhengzhou 450015，China）

The problems of chaos synchronization and sliding model chaos synchronization of a class of multi-scroll systems were studied in this paper.The sufficient conditions for drive system and its response system to achieve chaos synchronization and sliding model chaos synchronization were got according to Lyapunov stability theory.The results of computer simulation verified the correctness of the given results.

chaos synchronization；multi-scroll systems；stability

O231.2

A

2095-7726（2015）12-0017-03

2015-08-26

國(guó)家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金（11226337）；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目（15B110011）；河南省科技廳軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目（142400411192）

李慶賓（1982-），女，河南南陽(yáng)人，講師，研究方向：混沌同步。