余曉美，劉 彪，范媛媛

（滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽滁州239000）

基于Matlab GUI的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)

余曉美，劉 彪，范媛媛

（滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，安徽滁州239000）

根據(jù)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的需要，提出了基于Matlab GUI技術(shù)的案例教學(xué)法，并進(jìn)行了相關(guān)的教學(xué)實(shí)踐。結(jié)果表明，該教學(xué)方法起到了把教學(xué)內(nèi)容化繁瑣為簡(jiǎn)單、化抽象為直觀的作用，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量。

應(yīng)用型本科人才；Matlab GUI；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量化的角度研究現(xiàn)實(shí)世界中一類不確定現(xiàn)象及其規(guī)律性的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科［1］，其內(nèi)容與方法已滲透到醫(yī)學(xué)、管理、計(jì)算機(jī)和電子信息等諸多領(lǐng)域。在數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)分析、云存儲(chǔ)和電子商務(wù)等學(xué)習(xí)過(guò)程中，概率統(tǒng)計(jì)已成為學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。

為了培養(yǎng)知識(shí)面較寬、基礎(chǔ)較扎實(shí)、綜合素質(zhì)高、應(yīng)用能力強(qiáng)的本科人才，提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力已成為概率統(tǒng)計(jì)教師的重要任務(wù)［2-3］。

該課程的特點(diǎn)是概念高度抽象、理論過(guò)于復(fù)雜，學(xué)生不易理解和掌握。雖然一些教師對(duì)新的教學(xué)方法和手段進(jìn)行了嘗試，但這些嘗試主要是將Mathematica和SPSS等統(tǒng)計(jì)軟件用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，并以此培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的能力［4-6］。統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用僅解決了繁瑣的計(jì)算問(wèn)題，而相關(guān)的程序編寫和軟件操作，對(duì)于初學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。

1 基于Matlab GUI的案例教學(xué)法

GUI能幫助用戶方便地向計(jì)算機(jī)系統(tǒng)發(fā)出指令、啟動(dòng)操作，并將系統(tǒng)運(yùn)行的結(jié)果以圖形的方式顯示給用戶。Matlab是The MathWorks公司推出的一款數(shù)學(xué)軟件，它除了提供算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計(jì)算功能外，還能向用戶提供可視化的輸出結(jié)果。學(xué)生不需要擁有任何編程知識(shí)就可以通過(guò)GUI接受和獲取各種信息。因而基于Matlab GUI的案例教學(xué)法更適合抽象的理論教學(xué)。

基于Matlab GUI的案例教學(xué)法是以Matlab GUI技術(shù)為依托、以知識(shí)點(diǎn)為核心、以案例為應(yīng)用背景的教學(xué)方法?；贛atlab GUI的案例教學(xué)法的實(shí)施步驟為：提出問(wèn)題、引出理論知識(shí)、可視化演示、問(wèn)題求解、案例分析和結(jié)果演示。

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師在保證知識(shí)體系完整的前提下，提取抽象的知識(shí)點(diǎn)，并對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)做可視化技術(shù)處理，以便形象地展示給學(xué)生。處理后的界面要盡量簡(jiǎn)單，能與知識(shí)點(diǎn)融合，易于學(xué)生理解和掌握。

2 基于Matlab GUI的案例教學(xué)法的特點(diǎn)

基于Matlab GUI的案例教學(xué)法能直觀地向?qū)W生展示概率統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容，并做到圖文并茂。Matlab GUI能讓學(xué)生把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容上，減小了因?qū)W生不熟悉統(tǒng)計(jì)軟件帶來(lái)的負(fù)面影響。目前，Matlab GUI的運(yùn)用已經(jīng)非常普遍，相關(guān)資源也容易獲得，這既方便了課件的制作，又豐富了教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。

基于Matlab GUI的案例教學(xué)法能突出知識(shí)點(diǎn)的獨(dú)立性和綜合性。在教學(xué)過(guò)程中，教師把抽象的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)教學(xué)案例，再通過(guò)可視化技術(shù)處理，創(chuàng)設(shè)成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的教學(xué)情景，同時(shí)，還根據(jù)教學(xué)需要，把知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)成綜合案例。通過(guò)案例教學(xué)，學(xué)生不但能理解這些抽象的知識(shí)點(diǎn)，還能理解這些知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系。

基于Matlab GUI的案例教學(xué)法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)可視化技術(shù)處理，教師把抽象的教學(xué)內(nèi)容制成了圖文并茂的多媒體課件，易于學(xué)生理解和掌握。直觀、生動(dòng)的案例教學(xué)法調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。一些學(xué)生通過(guò)編寫小程序完成了課后的練習(xí)，一些學(xué)生通過(guò)模仿開發(fā)了其他課程的教輔系統(tǒng)，一些學(xué)生通過(guò)實(shí)踐更深入地了解了概率統(tǒng)計(jì)。

3 基于Matlab GUI的案例教學(xué)法的案例

為了說(shuō)明基于Matlab GUI的案例教學(xué)法的特點(diǎn)，我們以中心極限定理為例，探討基于Matlab GUI的概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程。

中心極限定理是概率統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。中心極限定理有兩種經(jīng)典形式，即林德貝格-勒維中心極限定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理）和棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量序列的中心極限定理）。

在課堂教學(xué)中，教師先通過(guò)理論講解和數(shù)學(xué)推導(dǎo)讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)、了解中心極限定理的內(nèi)容，但由于定理本身的抽象性，通過(guò)講解和推導(dǎo)讓學(xué)生理解中心極限定理的思想是很困難的。教師可以通過(guò)Matlab GUI提供的可視化演示程序，驗(yàn)證中心極限定理的正確性（圖1）。

習(xí)近平總書記指出:“保護(hù)生態(tài)環(huán)境就是保護(hù)生產(chǎn)力,改善生態(tài)環(huán)境就是發(fā)展生產(chǎn)力”“環(huán)境就是民生,青山就是美麗,藍(lán)天也是幸?！薄鞍焉鷳B(tài)文明建設(shè)放到更加突出的位置,這是民意所在”。

圖1 中心極限定理的演示結(jié)果

從圖1可以看出，顯示界面上有兩個(gè)按鈕，通過(guò)這兩個(gè)按鈕，可以顯示中心極限定理的不同形式。

如果驗(yàn)證林德貝格-勒維中心極限定理，就選“獨(dú)立同分布情況”按鈕；如果驗(yàn)證棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，就選“棣莫弗-拉普拉斯”按鈕。

在驗(yàn)證林德貝格-勒維中心極限定理時(shí)，教師以學(xué)生熟悉的指數(shù)分布為例，通過(guò)Matlab GUI提供的可視化演示程序，讓學(xué)生直觀感受該定理的含義。

在演示過(guò)程中，教師把指數(shù)分布參數(shù)λ取為1，并通過(guò)改變隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)n顯示結(jié)果的變化情況，顯示結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 獨(dú)立同指數(shù)分布中心極限定理的演示結(jié)果（λ=1，n=5）

圖3 獨(dú)立同指數(shù)分布中心極限定理的演示結(jié)果（λ=1，n=100）

從圖2和圖3可以看出，當(dāng)隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)n增大時(shí)，指數(shù)分布的隨機(jī)變量和的分布曲線不斷接近正態(tài)分布的密度曲線。如果把參數(shù)λ取為其他值，也可以得到類似的結(jié)果。

在驗(yàn)證棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理時(shí)，教師也可以通過(guò)Matlab GUI提供的可視化演示程序，讓學(xué)生直觀感受該定理的含義。與林德貝格-勒維中心極限定理不同的是棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理描述的是二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量序列。

從圖4可以看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n越大時(shí)，隨機(jī)變量的分布越接近正態(tài)分布。

通過(guò)理論講解和可視化演示，學(xué)生對(duì)中心極限定理有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，并能用如下描述解釋中心極限定理，即當(dāng)隨機(jī)現(xiàn)象受多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)因素影響時(shí)，如果每一個(gè)因素在總的影響中發(fā)揮的作用都比較小，也沒(méi)有一個(gè)因素起特別突出的作用，那么描述這種隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)變量就近似地服從正態(tài)分布。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)中心極限定理就有了更深刻的認(rèn)識(shí)，并知道如何用該定理解決實(shí)際問(wèn)題。如果教學(xué)條件允許，教師還可以引導(dǎo)部分有能力的學(xué)生通過(guò)Matlab GUI平臺(tái)，繼續(xù)開發(fā)其他常見分布的中心極限定理演示程序，以此培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。

圖4 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理的演示結(jié)果

4 基于Matlab GUI的案例教學(xué)法的效果

提出了基于Matlab GUI的案例教學(xué)法以后，我們以數(shù)學(xué)與金融學(xué)院的學(xué)生為對(duì)象，在2012和2013級(jí)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中進(jìn)行了嘗試，內(nèi)容包括拋硬幣實(shí)驗(yàn)、蒙特卡羅積分、中心極限定理、統(tǒng)計(jì)圖描述和展示等。

教學(xué)工作結(jié)束后，我們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)情況進(jìn)行了調(diào)查，學(xué)生普遍認(rèn)為：該教學(xué)法直觀、生動(dòng)地展現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣；該教學(xué)法改變了以往沉悶的教學(xué)氛圍，提高了他們上課的積極性；該教學(xué)法促進(jìn)了教學(xué)過(guò)程中的師生互動(dòng)，進(jìn)一步融洽了師生關(guān)系；該教學(xué)法能幫助他們理解教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；該教學(xué)法提高了他們對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的滿意度，促進(jìn)了學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。

目前，我院學(xué)生都愿積極參加概率統(tǒng)計(jì)課程的相關(guān)比賽和實(shí)踐活動(dòng)，并力爭(zhēng)取得好成績(jī)。

5 結(jié)束語(yǔ)

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，我們提出了基于Matlab GUI的案例教學(xué)法，并在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了多方面的嘗試。教學(xué)實(shí)踐的結(jié)果表明，該教學(xué)法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力。

［1］吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.3版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009：1-2.

［2］胡江紅.概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法探討與分析［J］.大學(xué)教育，2015（2）：165-166.

［3］范興華，戴美鳳.獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐研究［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（9）：198-200.

［4］尹亮亮，張文良，武萌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)改革的反思［J］.金融教學(xué)與研究，2014（3）：72-75.

［5］謝中華.Matlab統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用：40個(gè)案例分析［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010：53-108.

［6］周志剛，陳麗紅.多元統(tǒng)計(jì)課程教輔系統(tǒng)的Matlab GUI設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2013（1）：229-233.

【責(zé)任編輯 王云鵬】

Probability and Statistics Teaching Based on Matlab GUI

YU Xiaomei，LIU Biao，F(xiàn)AN Yuanyuan
（Department of Mathematics and Finance，Chuzhou University，Chuzhou 239000，China）

According to the need of the teaching reform of probability and statistics under the mode of application-oriented talents cultivation，the case teaching method based on Matlab GUItechnology was presented，and the related teaching practice was carried out.The results showed that this teaching method could play the role of changing teaching contents from complexity into simplicity and making abstract into intuition.It could also stimulate students'interest in learning and improve the quality of teaching.

application-oriented undergraduate；Matlab GUI；probability and statistics

G642.0

A

2095-7726（2015）12-0074-03

2015-06-25

2014年國(guó)家大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201410377003，2014CXXL006）；安徽省教育廳2012年高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2012gkk041）；滁州學(xué)院2013年度校級(jí)本科教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2013jyy010，2013yzkc27）

余曉美（1981-），女，湖北赤壁人，講師，博士研究生，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)。