陳玉新

（新鄉(xiāng)學院物理與電子工程學院，河南新鄉(xiāng)453003）

萬用表電阻檔測量誤差探討

陳玉新

（新鄉(xiāng)學院物理與電子工程學院，河南新鄉(xiāng)453003）

分析了萬用表電阻檔工作原理及誤差產生的原因，給出了測量電阻時可使誤差最小的指針指示范圍。討論了在不同情況下，如何通過改變測量方法達到減小測量誤差的目的。

電阻；電流；誤差

電子產品都是由眾多的電子元器件構成的，在這些元器件中，各類電阻器的數量占到電子元器件總數的一半以上。在組裝電子產品時，任何一個電阻器阻值不準確都可能會影響到整個產品的性能與質量。電阻器阻值的測量，除在精度要求較高的情況下需使用電橋外，大多數電工、電子實驗，或在查找電路故障時，都是使用萬用表。了解萬用表電阻檔的工作原理，正確選用萬用表電阻檔位的倍率，采用合適的測量方法，有助于快速、準確測量電阻器的阻值并使測量誤差較小。

1 萬用表電阻檔基本電路與誤差分析

1.1 基本測量電路與電阻刻度線特點

萬用表在測量電壓、電流時，利用的是被測量電路的電流，該電流流過表頭線圈，使線圈受力帶動指針偏轉而指示出電壓、電流的大小。在測量電阻阻值時，是根據萬用表內自帶電源、表頭和高精度電阻構成的電路與被測電阻串聯(lián)所形成回路中電流的不同，指示出被測元件的電阻值。如被測元件電阻值小，流過表頭的電流大，則指針偏轉角度大；如被測元件電阻值大，流過表頭的電流小，則指針偏轉角度小。

圖1是萬用表測量電阻的電路原理圖。在圖1中，E是安裝于萬用表內的電源，Rg是表頭的內阻，R1是高精度固定電阻，RW是可調電阻RP的阻值，R是待測電阻，A、B是紅、黑表筆，I是回路電流。圖2是萬用表電阻刻度線示意圖。在圖2中，弧形刻度線的右端點標為0 Ω，左端點標為∞，正中間所標的數字被稱作中值電阻（不同型號的萬用表中值電阻一般不相同），θ為流過電流I時表針的偏轉角。

圖1 測量電阻電路原理圖

圖2 電阻刻度線示意圖

設R0=RW+Rg+R1，由歐姆定律知

當R=0時，即紅、黑兩表筆短接，流過回路的電流最大，表針偏轉至刻度線的右端0 Ω處；當R=R0時，流過回路的電流為R=0時的1/2，表針位于刻度線的正中間，故R0也被稱做中值電阻；當R=∞時，流過表頭的電流為0，表針指在刻度線的最左端∞處。由于通過回路的電流與待測電阻的阻值不是線性關系，因而標示阻值的刻度線是不均勻的，從右至左同一單位長度的刻度所代表的阻值越來越大。

1.2 測量誤差分析

因表針偏轉角度與流過回路的電流成正比，故θ= kI（k為常數）。將（1）式帶入，得θ=kE/（R+R0）。當R=0時，表針偏轉角為θmax，則θ=R0θmax/（R+R0），整理后得到指針偏轉幅度與待測電阻的阻值之間的關系為

對（2）式兩邊微分，整理后可得dR/R=-（R+R0）2dθ/（RR0θmax）。考慮到萬用表的基本誤差δθ=±dθ/θmax，且對所選定的某一型號的萬用表來說δθ為常數，可得待測電阻阻值R的相對誤差為

當R=R0時，δR有最小值，即dR/ R|R0=4δθ?？梢?，萬用表電阻檔的相對誤差至少是萬用表基本誤差的4倍。

以R0為參考值，分別取待測電阻為R0的不同倍數時，由（2）、（3）式得到R/R0、表針的擺幅θ/θmax及R的相對誤差與萬用表基本誤差的比值δR/δθ三者之間相關的數據，見表1。

表1 R/R0、θ/θmax和δR/δθ三者之間的關系

由于電阻刻度線是不均勻的［1］，一般情況下都會認為在測量電阻時，當指針靠近刻度線左端時，數值不易讀準，誤差較大，而指針靠近右端時，讀數容易，誤差較小。實際上，由表1可以看出，在測量電阻時，待測電阻的阻值等于中值電阻R0時測量誤差最小，待測電阻阻值偏離R0越遠，測量誤差越大。

1.3 最小誤差范圍

萬用表都是多量程的，且各量程共用一條刻度尺，相鄰量程的中值電阻多按十進位選取，如多數萬用表都設有“R×1”至“R×10k”五種檔位，那么對于待測電阻R來說，選擇哪一檔位測量最合適呢？這里，做如下分析。

設相鄰兩檔位的中值電阻分別是R01和R02，對同一電阻分別用此相鄰兩檔位測量時的相對誤差為δ1R和δ2R。

當選取較低檔位（即R01＜R）測量時，表針指在電阻刻度線上中值電阻的左端，由（2）式可得δ1R=±（R+R01）2δθ/RR01。當選取R02＞R的較高檔位測量時，表針指在中值電阻的右端。由（3）式知δ2R=±（R+R02）2δθ/（RR02），因R02=10R01，δ2R=±（R+10R01）2δθ/（10RR01），當取δ1R=δ2R時，可得也就是說，如果選擇的電阻檔位使R處于0.316 2R0＜R＜3.16 2R0或指針擺幅在0.24＜θ/θmax＜0.76范圍內（也可近似認為在1/3R0＜R＜3R0或1/4＜θ/θmax＜3/4范圍內），可將測量誤差控制在最小值，即小于或等于±5.48δθ，如表1中灰色底紋部分所示。如所用萬用表的基本誤差為±1.0%，則可將測量電阻的相對誤差控制在小于或等于±5.48%；如萬用表的基本誤差為±2.5%，則可將測量電阻的相對誤差控制在小于或等于±5.48×2.5%，即δR≤±13.70%。

2 減小測量誤差的措施

針對給定的待測電阻，實際測量時，可以通過選取不同的儀表或改變測量方法來減小測量誤差。

2.1 萬用表的選取

萬用表精度越高測量誤差越小。如果實驗室中只有一種精度的萬用表，但型號不同，則可選擇中值電阻與待測電阻阻值相差最小的萬用表。國產不同型號萬用表的中值電阻數值在8～75 Ω［2］。

2.2 多表串、并聯(lián)測量

在實際測量時，按照常規(guī)的測量方法，只要能夠正確選擇電阻檔位，就完全可使待測電阻的測量誤差控制在小于或等于±5.48δθ，即得到最小誤差。考慮到萬用表電阻檔位的中值電阻阻值一般都是按照10倍的倍率增減的，跨度比較大，如果能想辦法縮小R0的變化跨度，就可以進一步減小測量誤差。

在實驗室中，同一型號的萬用表會有多塊，只要將同一電阻檔位的兩塊或三塊同一型號的萬用表串聯(lián)（串聯(lián)時使各表電源相疊加）或并聯(lián)（并聯(lián)時使各表電源的同性電極相連）就可以達到減小中值電阻變化跨度的目的。串聯(lián)時，相當于將某檔位的中值電阻阻值增加到原來的2或3倍；并聯(lián)時，相當于將某檔位的中值電阻阻值減小到原來的1/2或1/3。圖3和圖4分別是采用相同型號、處于相同電阻檔位的兩塊表串聯(lián)和并聯(lián)測量電阻時的原理圖。

在圖3中，兩表串聯(lián)，電源電壓增大為單表的2倍，中值電阻也增大為單表的2倍，而調零時表針滿刻度所需的電流不變，且由于是串聯(lián)電路，流過兩表的電流也相同，對于每一塊表來說，相當于其中值電阻增加到了原來的2倍。讀取測量結果時，只需將任一塊表的指針示數乘以檔位倍率后再乘以2即可（兩表示數相同）。

在圖4中，兩表并聯(lián)，電源電壓與單表相同，中值電阻減小為單表的1/2，調零時回路的總電流為單表的2倍，但由于兩分路電阻值完全相同，每一分路的電流都是總電流的1/2，因此，調零時表針滿刻度所需的電流不變。測量電阻時，相對于每一塊表來說，都相當于將其中值電阻減小到了原來的1/2。讀取測量結果時，只需將任一塊表的指針示數乘以檔位倍率后再乘以1/2即可（兩表示數相同）。

圖3 兩表串聯(lián)測量電阻電路原理圖

圖4 兩表并聯(lián)測量電阻電路原理圖

當待測電阻阻值在3R0≥R≥2R0區(qū)間時，可選用多表串聯(lián)測量方法減小測量誤差。如某待測電阻阻值為某中值電阻的3倍，則采用兩表串聯(lián)，相當于待測電阻阻值為中值電阻的1.5倍。由表1可知，測量誤差可由用單表測量時的±5.33δθ減小到±4.17δθ。如采用三表串聯(lián)，相當于待測電阻阻值正好與中值電阻相當，由表1可知，測量誤差可由±5.33δθ減小至±4.00δθ。

同理，當待測電阻阻值在1/3R0≥R≥1/2R0區(qū)間時，可選擇多表并聯(lián)方法來減小測量誤差。如某待測電阻阻值為中值電阻的1/3，則采用兩表或三表并聯(lián)，測量誤差也可由±5.33δθ減小至±4.00δθ。

2.3 特大、特小電阻阻值的測量

所謂特大、特小電阻，是指電阻阻值超過萬用表最高電阻檔位中值電阻5倍以上的電阻，及電阻阻值小于萬用表最低電阻檔位中值電阻1/5以下的電阻。在測量這類電阻時，無法選擇合適的檔位，故可采用多表法，但即便如此，仍可能無法保證表針在最佳區(qū)域。由表1可以看出，表針擺幅在1/5以下或4/5以上區(qū)域時，不但誤差大且由于刻度的非線性，在估讀指針示數時，除了指針正好壓著刻度線的情況外，其余位置均很難準確讀數。電流刻度線是萬用表的基本刻度線，而測量電阻時，指針的擺幅也是由流過表頭的電流決定的，電阻刻度線與電流刻度線是有著一定聯(lián)系的，又因為電流等分的刻度值使其示數易估讀，故采用以下方法。

在檢測電阻R的阻值前，首先根據R的標稱值選擇測量檔位，歐姆調零后，即可進行測量。由圖1可知，流過回路的電流為Ig=E/（R+R0），表針滿偏時的電流為Igm=E/R0。如Ig在10 mA量程電流刻度線上顯示的讀數為I，則有I/10=Ig/Igm?？紤]到Ig/Igm=R0/（R+R0），可得

（3）式中電流I單位為mA。測量電阻時，通過讀取容易估讀的電流刻度，再經簡單計算即可得到電阻值，這比直接從電阻刻度線估讀得到的數值更準確。

3 結束語

綜上所述，在測量電阻時，為使測量誤差減至最小，可采取如下方法。首先是選表、選中值電阻及檔位：

根據電阻器的標稱值或粗測（隨意選擇某電阻檔位測量）值及要達到的測量精度，選擇萬用表精度、中值電阻的大小及測量時所選檔位。其次是選擇測量方法：可采用單表測量，也可采用兩表、三表串聯(lián)或并聯(lián)的方法測量，盡可能使測量時指針指示值靠近中值電阻。測量時需注意的是：要分別將紅、黑表筆可靠地搭接在待測電阻器的兩電極引線上，不可將人手的皮膚電阻并聯(lián)于電阻上，更不可在電阻器中流過除萬用表測量電路供給的電流以外的其他任何電流，即只有在電阻器不帶電的情況下才能準確測量其阻值。最后，在讀取測量結果時，如指針位置不是距中值電阻最近，可換合適檔位再測，但換擋后需重新進行歐姆調零。

［1］胡斌.萬用表妙用100例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1984：10-14.

［2］胡斌，吳培生，孟貴華，等.萬用表使用入門與電路故障檢修方法［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009：2-8.

【責任編輯 梅欣麗】

Discussion on the Measurement Error of the Omh Band of the Multimeter

CHEN Yuxin
（College of Physics and Electronic Engineering，Xinxiang University，Xinxiang 453003，China）

The paper analyzed the working principles of the omh band of the multimeter and the reason why the error was produced.It gave the indication range of the pointer when measuring the resistance for minimizing error.It discussed how to reduce the measurement error by changing the measurement method in several different cases.

resistance；electric current；error

TM930.115

A

2095-7726（2015）12-0067-04

2015-09-01

陳玉新（1957-），男，河南新鄉(xiāng)人，副教授，研究方向：電子電路。