孫 健

（興義民族師范學院， 貴州 興義 562400）

對布依族民族數(shù)學教學案例編寫的思考
——以黔西南布依族苗族自治州為例

孫 健

（興義民族師范學院， 貴州 興義 562400）

挖掘整理布依族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學文化，提煉蘊含其中的與數(shù)學教學相關的元素，編撰布依族民族數(shù)學教學案例，并將其運用于日常課堂教學，是解決布依族學生“文化偏向”問題、提高他們數(shù)學學習水平的一種重要方法。案例要精心選取素材，重點探索布依數(shù)學文化載體與現(xiàn)行數(shù)學教材的結(jié)合，多角度呈現(xiàn)數(shù)學情景并解決相關問題。

布依族；民族數(shù)學；教學案例

一、問題提出

我國是一個擁有56個民族的多民族國家，每個民族都有自己獨特的民族文化。數(shù)學作為一種文化，和文學、藝術(shù)、宗教、哲學等文化一樣，蘊含在豐富的民族文化當中。呂傳漢先生在其關于民族數(shù)學文化與數(shù)學教育的論述中，對民族數(shù)學文化作出如下界定：民族數(shù)學文化可以理解為存在于民族文化群落里的數(shù)學思維模式及其系統(tǒng)實踐的知識綜合。

目前，“民族數(shù)學文化”的研究主要分為兩大類：一類著重研究和重建那些在現(xiàn)代文明擴張過程中受壓制和排斥的具有民族特色的數(shù)學知識、技能和思維方式；另一類則重點關注與學校數(shù)學教育直接相關的問題，認為民族數(shù)學文化的意義更主要在于它的現(xiàn)實作用和教育價值，教育工作者必須思考如何將民族數(shù)學文化與數(shù)學教學結(jié)合起來。

黔西南州是一個文化經(jīng)濟都欠發(fā)達的地區(qū)，布依族作為本地區(qū)的主體少數(shù)民族，主要居住在偏遠的農(nóng)村。根據(jù)調(diào)查得知，布依族學生一入學就面臨“文化偏向”問題。由于國家統(tǒng)編教材對內(nèi)容的限定性（文化背景多選取主流地區(qū)，與邊遠民族地區(qū)文化缺少關聯(lián)），學生在課本中學到的內(nèi)容與實際生活中接觸到的本民族的東西有較大差異，造成他們數(shù)學學習困難，導致數(shù)學成績普遍較差。要改變這一狀況，最有效的工作就是研究布依族文化中的數(shù)學文化背景，開發(fā)和編寫一些具有傳統(tǒng)布依族文化特點，貼近學生實際，符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的數(shù)學教學案例，作為通用數(shù)學教材的補充和參考。

二、案例素材的來源

布依族在長期的生產(chǎn)生活中，形成了特有的數(shù)學文化，主要表現(xiàn)在語言、建筑、服飾、生活用具等方面。所反映的數(shù)或形的數(shù)學知識，主要是對實體的再現(xiàn)，不一定具有系統(tǒng)性和規(guī)范性。所以，在編寫教學案例時，要根據(jù)不同的教學功能取向，重點探索原生態(tài)布依數(shù)學文化載體與現(xiàn)行數(shù)學教材的結(jié)合，找到那些密切聯(lián)系生活、符合數(shù)學基本形式特點的元素，結(jié)合“數(shù)學情境與提出問題”的教學模式進行編寫。

圖1

案例要以布依族生活中的“日常數(shù)學”作為出發(fā)點，應具有民族性和地域性，素材的選擇可從幾個方面去思考。

1．生動有趣的故事、民謠

對于剛接觸數(shù)字運算的學生來說，可以借助一些故事、民謠來輔助記憶?！短柟稀肥窃诓家雷逯辛鱾骱軓V的民間故事，其中有許多與乘法口訣相關的表述，通過加工整理，可以作為案例素材用于小學生乘法口訣教學?！疤柟希柟?，苦兄弟去種它。他們劃了八九七十二天的船，過了七七四十九個彎，翻了六六三十六個坳來到太陽山。犁了二九一十八隴地，挑了九九八十一挑紅河水，又抬了八八六十四筐金雞糞，日夜守望，經(jīng)過三七二十一年，太陽瓜熟了，苦兄弟從此過上幸福生活”。

2．美麗多姿的服飾

布依族傳統(tǒng)的手工織錦，本族人稱之為“土布”，以它為材料制成的服飾是布依文化的重要載體?！巴敛肌钡呢堇C紋樣中有豐富的幾何形狀，包括正方形、三角形、菱形、多邊形、圓形（?。⑸刃蔚?，還有由上述圖樣進行變換得到的連續(xù)圖樣。利用這些服飾圖案，可以編寫認識圖形、圖形對稱、圖形變換、圖形密鋪、比例等教學案例。

圖1是黔西南州常見的幾種布依族服飾；圖2至圖8分別是服飾上的裝飾圖案，紋樣有菱形、正方形、圓（?。┬?、平行線、相交線、垂線等，有獨立紋樣（如圖 2，3，4），也有由獨立紋樣多重復制或進行幾何變換得到的連續(xù)紋樣（如圖5，6，7，8）。

圖2

圖3

圖5

圖7

3.獨具特色的建筑

黔西南傳統(tǒng)的布依族民居以小青瓦木結(jié)構(gòu)的吊腳樓為主，樓房上懸下空，形成圖9所示（在建）的“干欄式”建筑。它的建造技藝還被列入黔西南州第三批“非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。在主體建筑和房屋裝飾中，主要繼承了我國古代木結(jié)構(gòu)中的穿斗式結(jié)構(gòu)，內(nèi)部木構(gòu)架節(jié)點是榫卯結(jié)合，不用一釘一鉚。建造時會涉及到三角形、矩形、圓（弧）等形狀，還會用到對稱、比例、相似等多種數(shù)學關系，從中可以提取眾多素材，設計認識圖形、相似計算、三角計算、函數(shù)圖象等案例。

圖9

圖4

圖6

圖8

圖10

4.豐富多彩的生活用具

圖11

布依族長期生活在邊遠山區(qū)，至今還保存著制作生活用具的傳統(tǒng)工藝。有用竹子編制的筐、簸箕、桌椅，有手工雕刻拼接的窗戶花格，還有手工制作的紡車、風斗等，其中蘊含著豐富的數(shù)學文化。圖11的雕花窗圖案精美，可讓學生感受對稱美和學習圖形變換；圖12的竹凳呈現(xiàn)圓與內(nèi)接四邊形的結(jié)構(gòu)，可用于設計圓和內(nèi)接四邊形的認識和計算；圖13的簸箕骨架是由幾組平行竹條穿插構(gòu)成，形成的多邊形和三角形的圖形排列有序，可用于設計認識圖形密鋪問題；圖14的“升子”，圖15的遮陽草帽和圖16的木桶分別呈現(xiàn)了臺體、錐體和柱體的形狀，可作編寫基本幾何體的認識和計算的案例素材。

圖12

圖13

圖14

圖15

圖16

三、案例編寫的原則

布依族數(shù)學教學案例最終要應用于聚居區(qū)學生的課堂教學中，除了要有民族文化背景外，還須考慮編寫的格式、目標的層次以及敘述的準確等問題。

1.統(tǒng)一性原則

案例的編寫要有統(tǒng)一的格式模板。布依族數(shù)學教學案例編撰主要以“情境——問題”教學模式為依據(jù)，即“設置數(shù)學情境→提出數(shù)學問題→解決數(shù)學問題→數(shù)學應用”。根據(jù)這種教學模式，案例的編寫可設計以下幾個部分：“標題→知識點→數(shù)學情境→提出問題→解決問題→教學建議→附錄（布依民族文化小知識等）”。

2.真實性原則

案例情境一定要真實反映布依族的民族文化內(nèi)容，不能張冠李戴。在布依族聚居區(qū)，雖然有其他民族文化的融合，但仍保留著自己特有的民族文化特征，要尋找具有布依族特色的東西作為案例情境。比如以建筑為背景設計案例，應該是布依族的“干欄式”傳統(tǒng)民居，而不是已經(jīng)城市化了的磚混結(jié)構(gòu)房屋。

3.層次性原則

案例的編寫要有層次性。針對同一個情境，可以從不同的知識層面上去思考，不必太局限。如圖17中的房屋裝飾圖，設計小學案例時，可從圖形對稱的角度去考慮；設計中學案例時，可建立直角坐標系，從曲線方程的角度考慮；在高等數(shù)學中，還可以從星形線的角度去考慮。

圖17

4.恰當合理原則

情境與數(shù)學知識的結(jié)合要自然恰當。有的情境形式上可能與某個數(shù)學現(xiàn)象有些相近，但本質(zhì)上經(jīng)不起推敲，如把它用于教學，反而會對學生形成誤導。在圖18中，針對布依族服飾鑲邊上的波浪紋樣，設計成對稱或變換案例是可以的，但把它看作正（余）弦函數(shù)圖象來設計案例就不適合了。

四、幾個布依族數(shù)學教學案例分析

圖18

【案例一】布依族手搖紡車中的正多邊形。

【知識點】正多邊形及相關計算。

【數(shù)學情境】布依族是一個心靈手巧的民族，到現(xiàn)在都還沿襲著手工織布的技藝，而手搖紡車就是必不可少的工具之一。這種紡車主要由木架、繩輪和手柄等幾部分組成，其中繩輪是用等長木條均勻展開作為輪輻構(gòu)成。根據(jù)繞線規(guī)格的不同，紡車可大可小，輪輻條數(shù)也可多可少，繞上紗線后，外形接近一個正多邊形。圖19是布依族傳統(tǒng)的紡車，其外形為一個正十邊形。

圖19

圖20

【提出問題】

假設圖19中紡車的輪輻長為0.5米。

（1）它的中心角是多少度；

（2）求出該紡車旋轉(zhuǎn)一圈所繞紗線的長度；

（3）求出該正十邊形的面積。

【解決問題】

（1）如圖20所示，它是一個正十邊形，所以每個中心角都是36°。

（2）該正十邊形可看作由十個全等的等腰三角形組成。任取三角形 OAB，則 OA=0.5，∠AOB=36°，OD是邊心距。

∵AB=2AD=2×OA×sin18°=2×0.5×sin18°≈0.309（米）

∴周長=10AB ≈3.09米

所以，紡車旋轉(zhuǎn)一圈所繞線長約為3.09米

（3）∵OD=OAcos18°=0.5×cos18°，AB=2×0.5×sin18°

∴S△OAB=≈0.0735（平方米）

所以，紡車面積S≈10×0.0735=0.735（平方米）。

注：計算中，sin18°和cos18°的值可查表求得。

【教學建議】

1.通過紡車的觀察可知數(shù)學在生活中無處不在。

2.培養(yǎng)學生觀察能力，使學生從熟悉的生活物件中提出數(shù)學問題，分析和解答問題，提高學生的學習興趣。

3.讓學生進行課外實踐調(diào)查，收集關于布依族生產(chǎn)生活用具資料，從中獲得布依族數(shù)學文化的初步印象。

【案例二】布依族銅鼓中的幾何。

【知識點】圓的對稱性和等分圓計算。

【數(shù)學情境】銅鼓，布依人稱其為“布依神鼓”，它在布依族各種節(jié)日和祭祀活動中都是必不可少的。關于銅鼓的來歷，有一個傳說是這樣的：從前，布依族老人過世后，不能上天成仙，只能下地轉(zhuǎn)世。有一晚，太白仙人托夢給布依族祖先布杰說，要想族人上天成仙，必須向天神討一面銅鼓。老人去世后就敲三聲銅鼓，天神聽到鼓聲后，才會派仙人下凡將亡靈接引上天。布杰依仙人指點，歷盡千辛萬苦，終于求得一面銅鼓，使得布依族人去世后得以上天成仙。

圖21是布依族銅鼓鼓面。它的紋飾可看著是由許多同心圓組成，中心圓內(nèi)有一個八角形，圖22是鼓面中心部分的平面圖。

圖21

圖22

【提出問題】

（1）銅鼓是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

（2）銅鼓是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？

（3）在圖22中，要將其面積四等分，可以怎樣分割？

（4）設大圓的半徑為OA=r，如果用與大圓同心的三個圓將大圓面積四等分，則這三個圓的半徑OB,OC,OD各是多少？

【解決問題】

（1）銅鼓是軸對稱圖形，它有8條對稱軸；

（2）銅鼓是中心對稱圖形，對稱中心就是圓心；

（3）相互垂直的直徑可將圓四等分，也可用同心圓來四等分一個圓；

（4）設三個圓的半徑OB,OC,OD分別等于r1,r2,r3,由題意有

【教學建議】

學生通過對布依銅鼓的觀察，認識圓的對稱性，并能畫出對稱軸和知道對稱中心。同時學會用不同的方法等分給定圓的面積，特別是用同心圓的方法來等分，是學生不一定能想到的，所以要重點引導。

【案例三】風斗中的直線和圓。

【知識點】圓和直線方程。

【數(shù)學情境】圖23是布依族生活的一種生活用具，通常叫風斗。它是應用空氣動力學的原理進行稻谷分類的傳統(tǒng)工具。將稻谷從三角漏斗處倒入，轉(zhuǎn)動風鼓（圓形部分）的扇葉，就可將稻谷中的飽滿顆粒和癟谷分離開。

從側(cè)面可，它可看成是圓與直線相切。如圖24建立坐標模型，假設該圓的圓心在坐標原點O，半徑為4，△ABC的邊AB與圓相切于D點，OB=5。

圖23

圖24

【提出問題】

（1）試求圓的標準方程；

（2）求直線AB的直線方程。

【解決問題】

（1）圓在坐標原點，其半徑為4，所以該圓的標準方程為

x2+y2=16

（2）∵OB=5 ∴點B的坐標為（5，0）

設直線的斜率k，則所求直線方程為

kx-y-5k=0

∵AB與圓相切于D

∴直線AB的方程為4x+3y-20=0

【教學建議】

通過仔細觀察風斗形狀，形象直觀地引出“直線和圓相切”的數(shù)學模型，結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題，一定能極大地激發(fā)學生的學習興趣，更好地實現(xiàn)教學目標。

五、結(jié)語

編寫布依族數(shù)學教學案例的目的，主要在于尊重和傳承布依族傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)布依族學生的數(shù)學興趣，突破學習障礙，提高數(shù)學成績。此外，通過案例，對民族服飾、建筑及生活用具作出數(shù)學描述及解釋，還能激發(fā)布依族學生對本民族文化探究的興趣，達到從數(shù)學角度思考和欣賞布依族文化的目的。

[1]呂傳漢，張洪林.民族數(shù)學文化與數(shù)學教育[J].數(shù)學教育學報，1992,1（1）：101-104.

[2]張維忠，唐恒鈞.民族數(shù)學與數(shù)學課程改革[J].數(shù)學傳播（臺灣），2008，32（4）：80-90.

[3]羅永超，張和平，肖紹菊等.苗侗數(shù)學文化與數(shù)學情境教學[M].北京：民族出版社，2012.

[4]賀光澍.黔西南布依學研究[M].社會科學文獻出版社，2013.

[5]周長軍，申玉紅，郭彩蓮.民族數(shù)學文化與數(shù)學教育[M].浙江：浙江大學出版社，2014.

On Compilation of the Buyi National Mathematics Teaching Cases

SUN jan
(Xingyi Normal University for Nationalities, Xingyi,Guizhou 562400,China)

Through mining and organizing the mathematical culture of the Buyi traditional culture,refining contains elements relevant to the teaching of the mathematics,the compilation of Buyi Ethnic Group of mathematics teaching case for the daily classroom teaching,Buyi students"cultural bias"problem solving,improve their mathematics learning level of an important method.Cases must be carefully selected materials,focusing on exploring the combination of mathematical culture carrier in the Buyi and the current mathematics teaching materials,multi angle present mathematics situation and solve the related problems.

Buyi;National Mathematics;Teachingcases

1009—0673（2015）04—0072—08

G752

A

2015—07—31

貴州省科技廳聯(lián)合基金重點項目“布依族數(shù)學文化的模型建立與教育研究”，項目編號為黔科合LH字【2014】7408號。

孫?。?971— ），男，貴州貞豐人，興義民族師范學院數(shù)學科學學院副教授，研究方向：課程與教學論。

責任編輯：彭光明