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同濟大學(xué),上海,200092

PP軸向柱塞泵柱塞副溫度特性研究

訚耀保陳昊李晶

同濟大學(xué),上海,200092

通過建立柱塞副油膜的數(shù)學(xué)模型,以某型斜盤式軸向斜柱塞泵為研究對象分析了柱塞副油膜的速度和壓力分布特性,得出了油膜的溫度分布規(guī)律。研究了壓力、轉(zhuǎn)速、壁溫和入口油溫等單一參數(shù)對油膜溫度特性的影響。結(jié)果表明：油膜溫度的升高量隨油液壓力、柱塞泵轉(zhuǎn)速增大而上升，隨入口油液溫度的升高而降低，油膜的溫度峰值可能出現(xiàn)在柱塞副內(nèi)部。

柱塞泵;柱塞副;溫度特性;溫度分布

0　引言

軸向柱塞泵特別是航空軸向柱塞泵的發(fā)展,具有高速化、高壓化、大容量、低噪聲和長壽命的趨勢[1]。柱塞泵的柱塞副、滑靴副和配流副中,柱塞副是泵內(nèi)部的重要熱源,直接影響柱塞副油膜的溫度特性[2]。油液溫度的顯著變化影響油液黏度[3],進而影響壓力分布和泄漏量等。此外，溫升也會導(dǎo)致潤滑副零件表面產(chǎn)生熱變形從而影響配合間隙，還可能引起材料表面失效,使油產(chǎn)生裂化變質(zhì)。因此柱塞副的設(shè)計需要進行溫度計算[4]。

目前,國內(nèi)研究者常采用功率損失計算柱塞副油膜溫度,即假設(shè)所有損失的功率都進入了油液，并使油液溫度升高[5]。柱塞副處于液壓泵的內(nèi)部,很難直觀測量和實驗。柱塞副的速度場、壓力場與溫度場存在嚴(yán)重的非線性耦合，精密的理論分析較為困難[6]。因此,大多研究者采用建立柱塞泵的熱力學(xué)簡化模型,僅分析流入和流出柱塞副時的油膜溫度[7]這種方法。

為了精確描述柱塞副油膜整體的溫度分布規(guī)律，本文將傳熱學(xué)與流場理論相結(jié)合，考慮油液黏度的溫度特性，研究沿柱塞副軸向的油膜油液溫度分布規(guī)律，以及軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)對溫度場分布規(guī)律的影響。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1柱塞運動速度

圖1為斜柱塞軸向柱塞泵單個柱塞的運動示意圖。位置1為柱塞到達上死點時的狀態(tài),此時柱塞留缸長度最小；O為缸體軸線與斜盤交點；A為柱塞軸線與斜盤的交點；C為柱塞與缸體軸線的交點；β為柱塞軸線與缸體旋轉(zhuǎn)軸線間夾角。位置2為缸體由位置1順時針轉(zhuǎn)動φ角后的位置。由于缸體轉(zhuǎn)動帶動柱塞和滑靴在配流盤上轉(zhuǎn)動,傾斜的配流盤強迫柱塞沿缸體軸線方向運動,O′、A′和C′分別對應(yīng)位置1中的O、A和C。將1、2位置相比較,并作出輔助線EG、A′E、A′F。其中,A′F為A′到鉛垂面的距離，A′B′為A′到缸體旋轉(zhuǎn)軸線的距離。柱塞的位移可表示為A點隨著柱塞在主軸轉(zhuǎn)過一定角度后在柱塞軸線上的位移。斜柱塞位移量為

(1)

將位移求導(dǎo)可得柱塞運動速度：

(2)

式中,γ為斜盤傾角;φ為缸體轉(zhuǎn)角;β為柱塞與缸體間傾角;R為柱塞轉(zhuǎn)動半徑;ω為主軸轉(zhuǎn)動角速度。

(a)位置1運動示意圖(b)位置1幾何示意圖

(c)位置2運動示意圖(d)位置2幾何示意圖圖1　斜柱塞運動示意圖

1.2柱塞副油膜壓力、速度和流量分布

柱塞副中的油膜流動狀態(tài)為圓環(huán)縫隙流,其油膜的速度、壓力和流量可由圓柱坐標(biāo)系中的N-S方程求出[8]。假設(shè)液壓油為不可壓縮的等密度流體。對于環(huán)狀縫隙流動，取縫隙中油膜為研究對象,可得

(3)

式中,r、θ、z分別為徑向、周向和軸向位移;vr、vθ、vz分別為徑向、周向和軸向速度;為拉普拉斯算子;μ為液壓油動力黏度。

假設(shè)柱塞的軸向速度vz≠0,徑向和周向速度vr=vθ=0。并且考慮到邊界條件,軸向速度表示為r的函數(shù),即vz=v(r),所以N-S方程的柱坐標(biāo)表達式簡化為

(4)

式(4)左邊為r的函數(shù),右邊為油膜長度z的函數(shù),左右兩邊必須等于一個常數(shù)才可能相等[9]。

對式(4)右邊積分,并考慮到邊界條件,可得圓環(huán)縫隙流的壓力分布:

p(z)=p1-(p1-p2)z/L

(5)

式中,p1、p2分別為柱塞副入口和出口的油液壓力；L為柱塞副長度。

對式(4)左邊積分,并考慮到邊界條件,可得圓環(huán)形縫隙流的速度分布。柱塞副縫隙高度與柱塞半徑的比值很小，可將“圓筒狀”油膜展開成為“平面狀”,此時的油膜流動等效為平行平板間縫隙流動。忽略邊界效應(yīng)并將油膜流體速度分布簡化為

(6)

式中,y為油膜厚度；U為柱塞運動速度。

對式(6)積分可得柱塞副油膜流量

(7)

式中,Rr為柱塞半徑。

2　溫度分析

油液流經(jīng)縫隙時,壓力降低并與壁面摩擦,產(chǎn)生的熱量使得油液溫度升高。選取流體微元作為控制體，控制體流過縫隙發(fā)生如下能量變化:①油液壓降引起的油膜能量損失;②液體黏性摩擦產(chǎn)生的能量損失；③通過缸體和柱塞與周圍環(huán)境的能量交換。壓降和黏性摩擦損失與環(huán)境能量交換共同決定了油液能量變化,油液能量變化量表現(xiàn)為油液溫度的變化Δt。由能量關(guān)系式以及能量守恒定律,可以建立柱塞副溫度場分布的數(shù)學(xué)模型。

2.1壓降能量損失

壓降引起的能量損失將轉(zhuǎn)化為熱能進入控制體。柱塞泵正常工作壓力p與控制體壓力p(z)之間的壓差由式(5)推導(dǎo)得出：

Δp=(p1-p2)z/L

(8)

單位時間內(nèi)壓降損失的能量為

Ep=qVΔp

(9)

2.2液體摩擦能量損失

油液在縫隙中流動時的摩擦損失將轉(zhuǎn)化為進入控制體的熱能。由于油膜厚度h很小,故可近似認(rèn)為油膜在厚度方向速度梯度為油膜上下兩表面的速度差。將式(6)代入牛頓內(nèi)摩擦定律，得出油膜切應(yīng)力:

(10)

單位時間內(nèi)控制體液體摩擦損失的能量為

Ef=τzvzdx

(11)

式中,dx為控制體微元長度。

2.3熱傳導(dǎo)能量損失

油液在柱塞副中的流動屬于流體在兩平行壁面之間的流動。油液與環(huán)境間的熱量交換形式包括熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。熱傳導(dǎo)和熱輻射引起的熱量交換較小。僅考慮熱對流影響時，單位時間內(nèi)控制體由熱傳導(dǎo)損失的能量表示為

Eφ=α(t-tw)dx

(12)

式中,t為流體溫度;tw為壁面平均溫度;α為放熱系數(shù)。

2.4油膜溫度

壓降和液體摩擦損失的能量進入柱塞副油膜,熱傳導(dǎo)損失的部分能量流出柱塞副油膜，整個油膜的能量變化為

ΔE=Ep+Ef-Eφ

(13)

油膜的熱量變化量反映為油膜的溫度變化：

(14)

式中,t0為油液初始溫度;c為油液質(zhì)量熱容;ρ為油液密度。

忽略流體微元間的熱量傳遞,則每一個流體微元的溫度變化是相互獨立的，將柱塞副油膜分割為有限多個流體微元，即可以得出柱塞副油膜的溫度場特性曲線。

3　數(shù)值求解

為求解柱塞副油膜溫度，需要對模型中的各參數(shù)進行賦值。某型軸向柱塞泵工作壓力為21 MPa,排量為28 cm3/r,其轉(zhuǎn)速范圍為0～4000 r/min。柱塞泵的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:斜盤傾角γ=16°,柱塞傾斜角β=20°,柱塞長度為72.5 mm,柱塞副油膜厚度為15 μm。

假設(shè)柱塞泵工作時環(huán)境溫度為20℃,液壓系統(tǒng)具有足夠大且與外界充分換熱的油箱,忽略油液流動時的管道沿層損失和局部壓力損失,則泵入口油溫與外界溫度同為20℃。取柱塞速度最大處進行研究,忽略瞬時柱塞副長度變化和壓力波動。此時柱塞運動處于壓油區(qū),且留缸長度最大,因此柱塞副油膜的溫度變化也最為明顯。

工作介質(zhì)為12號航空液壓油。液壓油的黏度受其壓力和溫度影響,假設(shè)油液為不可壓縮流體,黏度受溫度的影響較為明顯,其黏溫特性曲線方程為

μ=μ0e-λΔt

(15)

式中,λ為油液的黏溫系數(shù);μ0為溫度為t0時油的動力黏度;Δt為溫度增量,Δt=t-t0。

油液的黏溫系數(shù)由液壓油的類型確定。由于油液的溫度變化會使其黏度、比熱容和流體放熱系數(shù)隨之變化，而這些參數(shù)變化又會影響油液的溫度變化。因此計算時出現(xiàn)了多參數(shù)耦合變化，適合采用數(shù)值求解。為了提高數(shù)值計算的精度，給定常溫時黏度的初始值和允許精度范圍。黏度由黏溫特性曲線確定，并與初始黏度比較。若超過允許精度范圍,設(shè)定初始黏度等于計算黏度,重新進行計算,直至誤差小于精度允許范圍為止。計算流程如圖2所示。計算出一個點的溫度以后,改變坐標(biāo)多次循環(huán)可得軸向坐標(biāo)方向油膜的溫度分布。

圖2　溫度分布計算流程圖

3.1柱塞副油膜沿軸向的溫度分布

圖3為柱塞在壓油區(qū)的工作示意圖。此時,柱塞往缸體內(nèi)運動,柱塞副中的油液運動方向與柱塞運動相反。因此取柱塞端面為坐標(biāo)原點,坐標(biāo)z表示控制體在油膜中位置,即柱塞與缸體相重疊部分的油膜軸向長度。

圖3　柱塞工作示意圖

圖4　柱塞副油膜沿軸向溫度分布圖

圖4為柱塞副油膜沿軸向溫度分布圖。如圖4所示,隨著油液在柱塞副中流動,油液的溫度將逐漸升高，在柱塞副末端達到峰值19.2℃;油液的溫度隨著Z坐標(biāo)增加而升高,但卻并非線性變化,呈現(xiàn)出柱塞副末端溫度變化率減小的趨勢。出現(xiàn)此種現(xiàn)象主要有兩方面原因:①油液自身發(fā)熱量減小。油液發(fā)熱量與黏度相關(guān),但黏度隨著油液溫度升高而降低。黏度降低導(dǎo)致了切應(yīng)力的降低,減小了黏性摩擦力,摩擦力做功也相應(yīng)減小，導(dǎo)致了油液溫度變化率減小。②油液對外熱交換增加。缸體壁面的溫度保持恒定時，油液溫度上升導(dǎo)致其與缸體壁面的溫度差加大，因此傳導(dǎo)到壁面的熱量增加，使得油液的溫度增長率減小。3.2柱塞副油膜溫度影響因素分析

油液的溫度分布與柱塞泵的斜盤傾角等結(jié)構(gòu)參數(shù)、柱塞泵的工作壓力和工作轉(zhuǎn)速等工作參數(shù)以及傳熱方式均有密切關(guān)系。取三種航空軸向液壓泵和某型泵進行對比研究，了解單一參數(shù)變化對油膜溫度分布的影響。

3.2.1轉(zhuǎn)速對油膜溫度的影響

三個柱塞泵正常工作轉(zhuǎn)速分別為3000r/min、3750r/min和5400r/min。從圖5可以看出,轉(zhuǎn)速越高，出口油液溫度越高,轉(zhuǎn)速每提高1000r/min,出口油液的溫度將隨之升高3℃左右。

圖5　不同轉(zhuǎn)速時的柱塞溫度場分布圖

3.2.2工作壓力對油膜溫度的影響

柱塞泵的正常工作壓力為21 MPa,如果工作壓力變化為17.5 MPa和14 MPa,通過計算得出圖6所示的溫度分布,柱塞副出口油液溫升隨柱塞副工作壓力增加而增大,壓力每降低3.5 MPa,出口油液溫升降低約2℃。

圖6　不同壓力時的柱塞溫度分布圖

3.2.3斜盤傾角對油膜溫度的影響

通常定量泵的斜盤傾角為15°～17°。從圖7可得，斜盤傾角越大，油液溫度越高，但傾角對其影響很小。說明柱塞泵的斜盤傾角變化并非柱塞副溫度分布的決定性因素。

圖7　不同斜盤傾角時的柱塞溫度分布圖

3.2.4缸體絕熱時入口油溫對油膜溫度的影響

假設(shè)缸體為絕熱缸體。在柱塞開始工作的前幾個行程中，缸體還來不及與外界發(fā)生熱交換，可視為絕熱缸體。在絕熱缸體中改變?nèi)肟谟鸵旱臏囟?可得出缸體絕熱時入口油溫的變化對油膜溫度分布的影響。設(shè)定壁溫為20℃,與油箱中油液溫度相同。逐步提高入口油溫,可得圖8。

圖8　缸體絕熱入口油溫不同時的柱塞溫度分布圖

如圖8所示,四條曲線表示不同入口油液的溫度。入口油溫每提高10℃,出口油液溫度將下降5℃左右。曲線4中,出口的油溫低于柱塞副中間段的油溫，原因在于當(dāng)壁面溫度恒定時，入口油溫越高，壁面溫度與油液溫度的差值越大。增大的溫差導(dǎo)致傳導(dǎo)到缸體的熱量增加。當(dāng)傳導(dǎo)熱量大于油液產(chǎn)生的熱量時，油液溫度下降。缸體絕熱時，不同的入口油溫會顯著影響油膜溫度場的分布。

3.2.5缸體等溫時入口油溫對油膜溫度的影響

將缸體材料視為熱導(dǎo)率很大的有限體積材料，當(dāng)柱塞泵穩(wěn)定工作時，缸體的熱量交換趨于平衡，其溫度將保持恒定，此時缸體的溫度與入口油溫保持一致。設(shè)缸體和入口油溫分別為20℃、30℃、40℃和50℃,可得出缸體等溫時入口油溫的變化對柱塞副油膜的影響。

圖9　缸體等溫入口油溫不同時的柱塞溫度分布圖

如圖9所示,隨著入口油溫變化,曲線的整體形狀基本保持不變。入口油液溫度每提升10℃，出口油液的溫度均會下降。油液溫度升高以后,油液的黏度會降低。從而使得切應(yīng)力和摩擦力減小,摩擦力做功也將相應(yīng)減少。摩擦力做功產(chǎn)生的熱量減少,導(dǎo)致出口油液的溫度降低。缸體等溫時,柱塞副油膜溫度與入口油液溫度呈線性相關(guān)。

3.2.6油膜厚度對油膜溫度的影響

柱塞副中,油膜不僅決定其工作狀態(tài)，同時影響著泵的工作效率和使用壽命。因此油膜會直接影響到泵的整體工況。柱塞與缸體之間油膜厚度的選取是柱塞泵設(shè)計的重點。油膜厚度過大，泄漏加劇，造成容積效率下降；油膜厚度過小，會給加工和裝配造成困難，運行時會加劇柱塞和缸孔的黏著磨損，甚至?xí)沟弥诟卓字行ㄋ?，將柱塞球頭從滑靴中拔出，發(fā)生“脫靴”現(xiàn)象。

如圖10所示,當(dāng)油膜厚度較大時,出口油液的溫度基本穩(wěn)定在38℃左右。但是油膜厚度比較小時,出口溫升曲線變化分為三部分：①油膜厚度小于6 μm，出口溫升急劇下降，并且在6 μm處達到一個最小值;②油膜厚度為6～8 μm時,出口溫升有一個局部最大值;③油膜厚度超過8 μm后,出口溫升持續(xù)下降,但下降速度減緩。

圖10　不同油膜厚度時的出口油液溫度示意圖

如圖10所示,當(dāng)油膜厚度小于8 μm,油膜厚度對于外泄油液溫度的影響很大;當(dāng)油膜厚度繼續(xù)增大時，溫度變化很小。因為柱塞以同樣的速度運動時，油膜越薄意味著速度梯度越大，切應(yīng)力也就越大，導(dǎo)致黏性摩擦力增加。摩擦力做的功越多，外泄油液溫度越高。由于加工技術(shù)條件以及實際應(yīng)用的限制,油膜厚度在現(xiàn)階段不可能小于5 μm。5～15 μm段是柱塞副通常的油膜厚度,取出5 μm、10 μm和15 μm三個厚度值時的溫度分布進行分析。

如圖11所示,三條曲線形狀不同,末端溫度也不一致。這說明不同的油膜厚度的柱塞副內(nèi)部溫度分布不同。油膜厚度為5 μm時,柱塞副中部的溫升甚至大于出口的溫升。因為在油膜上下表面速度差一定時,油膜厚度減小將增大油膜內(nèi)速度的變化率，導(dǎo)致油膜溫度迅速上升,同時導(dǎo)致油液與壁面間的溫度差變大,使得傳導(dǎo)到缸體的熱量增加。如果傳導(dǎo)熱量大于油膜的發(fā)熱量,油液溫度將降低，溫度峰值出現(xiàn)在柱塞副內(nèi)部?？梢哉J(rèn)為在一定的范圍內(nèi)，油膜厚度越小，柱塞副發(fā)熱速度越快。

圖11　不同油膜厚度時的溫度分布圖

4　結(jié)論

(1)柱塞副溫度與油膜軸向長度正相關(guān),且呈現(xiàn)非線性變化趨勢,越靠近油膜副出口處,其溫度變化率越小。

(2)主軸轉(zhuǎn)速影響柱塞副溫度，轉(zhuǎn)速越快，油液溫度越高。工作壓力直接影響柱塞副溫度，壓力越大,柱塞副油液溫度越高。柱塞泵的斜盤傾角變化對柱塞副的溫升影響不大。

(3)入口油溫與油液溫度線性負(fù)相關(guān),直接影響油液的溫度。缸體絕熱時入口油溫的影響比缸體等溫時更為顯著。

(4)如果油液與缸體的交換熱量大于油液產(chǎn)生熱量，油液溫度將下降，因此柱塞副油液溫度峰值可能出現(xiàn)在柱塞副內(nèi)部。

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(編輯張洋)

Temperature Characteristics of PP of Axial Piston Pump

Yin YaobaoChen HaoLi Jing

Tongji University,Shanghai,200092

A mathematical model was built,and the flow status of film in piston pair was researched,based on an axial piston pump of Rexroth Company,Germany.It focused on affects to film temperature against different pressure,speed,entrance oil temperature and wall temperature and combined with software control variably.It shows that the film temperature is in direct ratio to the pressure,speed,and while in inverse ratio to entrance oil temperature and wall temperature.The peak of oil temperature maybe exists in piston pair.

piston pump;piston pair(PP);temperature characteristic;temperature distribution

2014-05-19

國家自然科學(xué)基金資助項目(51475332,51275356);航空科學(xué)基金資助項目(20128038003)

TH137.51< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.015

訚耀保,男,1965年生。同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為極限環(huán)境下的液壓與氣動基礎(chǔ)理論、飛行器能源與舵機、高速氣動控制。陳昊,男,1990年生。同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院碩士研究生。李晶,女,1972年生。同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院副教授。