王丹萍　杜　綱

天津大學,天津,300072

基于供應商選擇的模塊化產(chǎn)品族配置雙層優(yōu)化模型

王丹萍杜綱

天津大學,天津,300072

研究了供應商選取在模塊化產(chǎn)品族配置過程中的影響,將產(chǎn)品族配置與供應商選擇歸類為主從關聯(lián)優(yōu)化,并建立對應的雙層模型。模型上層進行產(chǎn)品族配置優(yōu)化，以顧客效用與成本之比為優(yōu)化目標，決策產(chǎn)品族的模塊配置;模型下層進行相應模塊供應商的選擇優(yōu)化，考慮供應商選擇及供應模塊的價格折扣，追求每個供應商的最大利益。針對模型為0-1混合非線性的特點，采用遺傳算法求解，并以一個簡化變壓器產(chǎn)品族為例對該方法進行了說明。

產(chǎn)品族配置；供應商選擇；主從關聯(lián)優(yōu)化；遺傳算法

0　引言

產(chǎn)品族作為產(chǎn)品的一種擴展表現(xiàn)形式,具有產(chǎn)品定制化和規(guī)模效益的特點,已經(jīng)成為理論界和企業(yè)界關注的重要主題。產(chǎn)品族設計與模塊化配置是實現(xiàn)大規(guī)模定制的有效手段[1]。產(chǎn)品族配置即基于模塊化產(chǎn)品平臺，利用公共模塊與個性化模塊來配置一組滿足不同細分市場需求的產(chǎn)品組合[2-3]。產(chǎn)品族配置可以在保持規(guī)模生產(chǎn)的同時滿足定制化生產(chǎn)的要求。

最初的產(chǎn)品族配置研究關注產(chǎn)品族的總成本與對應的顧客滿意度[4]，僅涉及產(chǎn)品族設計且很少涉及下游供應鏈的相關問題。近年來，隨著生產(chǎn)的全球化及按訂單制造等生產(chǎn)方式的出現(xiàn)，產(chǎn)品生產(chǎn)包含了越來越多的企業(yè)，產(chǎn)生了產(chǎn)品族配置與其下游供應鏈等結合的問題[5]，如產(chǎn)品族配置需要考慮供應鏈中模塊的不同生產(chǎn)原則產(chǎn)生的影響[6]。由于產(chǎn)品族配置決定了產(chǎn)品族供應鏈的架構與結構，同時，產(chǎn)品族配置中被選擇的模塊也必須由供應鏈中相應的供應商來提供。因此,產(chǎn)品族配置與供應鏈管理是兩個相關的問題，對其進行研究也很重要[7-9]。

目前對產(chǎn)品族與供應鏈的關聯(lián)研究中,大多數(shù)方法將產(chǎn)品族配置與供應鏈管理這兩類不同的目標集成轉化為單目標優(yōu)化問題[8,10]。這種“一攬子”優(yōu)化的方法忽略了這兩種不同決策問題之間的協(xié)調。實際上，從決策主體、目標等方面來看,產(chǎn)品族配置與供應鏈管理是一個主從關聯(lián)問題。產(chǎn)品族配置的要求主要目標是使顧客滿意度達到最大[4]；供應鏈的目標一般為供應鏈的總成本最小。產(chǎn)品族配置與供應鏈并不是彼此獨立的,而是相互影響和關聯(lián)的。供應鏈的設計目標一般要服從產(chǎn)品族的整體利益，同時，產(chǎn)品族中的模塊配置對下層供應鏈的相關因素有著影響和約束，進而影響整個供應鏈的管理與設計。整體來看，二者的優(yōu)化不是普通的單層問題，而是一個具有主從結構的雙層優(yōu)化問題，即具有兩個對策主體的對策問題。

因此,本文選擇了基于主從對策的理論框架，對這一問題進行研究,建立了產(chǎn)品族配置與供應鏈中供應商選擇的主從優(yōu)化模型,提出了包括優(yōu)化模型、計算求解和應用流程等在內的一整套關聯(lián)優(yōu)化方法，并將方法應用于變壓器產(chǎn)品族設計及其相關的模塊供應商選擇。

1　問題描述

產(chǎn)品族中的產(chǎn)品由平臺模塊、必選模塊與可選模塊組成。每個必選模塊與可選模塊包含可替換模塊候選項，且每個模塊候選項都由多個供應商供應。平臺模塊僅有一個模塊候選項，它是所有產(chǎn)品所共有的，而其他模塊的候選項和對應的供應商是可以進行選擇的。

假設企業(yè)具有設計和組裝所有這些產(chǎn)品的能力,其組裝產(chǎn)品j的成本記為Cj。假設產(chǎn)品族的目標細分市場共有I個,細分市場i(i=1,2,…,I)的規(guī)模為Qi,它表示第i細分市場的客戶對該種產(chǎn)品(包括競爭對手的同種產(chǎn)品)的總共需求量?？蛻魧⒁罁?jù)贏余(客戶愿付的價格與產(chǎn)品實際價格的差額)購買法則來選擇產(chǎn)品[11],如果沒有一個產(chǎn)品能有正的贏余，他們可以不買任何產(chǎn)品，也可以買競爭對手的產(chǎn)品。市場中的客戶購買意愿體現(xiàn)為客戶對產(chǎn)品的效用，而客戶的效用又主要取決于產(chǎn)品的屬性和價格。因此，客戶的價格效用也可以看作是一種屬性，因為它不僅是客戶選擇的標準，而且是企業(yè)獲取市場競爭優(yōu)勢的策略。

制造商企業(yè)在進行產(chǎn)品族模塊配置和產(chǎn)品選擇的同時就需要考慮相應的供應鏈管理和設計。本文只考慮模塊的供應商選擇問題,整個產(chǎn)品族中要生產(chǎn)的產(chǎn)品組合確定后，供應鏈需要對所需模塊候選項的供應商進行選擇。供應商決策過程中,首先進行模塊供應商的選擇，之后依決定對應模塊價格的折扣,進而使得自己的利益最大化。供應商決策的模塊價格,還需反饋到上層產(chǎn)品配置模型中。

本文研究的問題就是如何在優(yōu)化設計和配置產(chǎn)品族的同時選擇相應的模塊供應商。供應商的選擇依賴于模塊的選擇配置情況，處于相對從屬的地位,其優(yōu)化的結果也會對產(chǎn)品的模塊配置產(chǎn)生影響和約束。產(chǎn)品族配置與模塊供應商選擇的優(yōu)化目標具有層級的區(qū)別：產(chǎn)品族的模塊配置以整個產(chǎn)品族的利益為優(yōu)化目標，一般會從企業(yè)競爭優(yōu)勢的角度出發(fā)，追求目標市場的客戶利益最大化和企業(yè)利益最大化；模塊供應商的選擇處于企業(yè)的技術層面，每個供應商追求自身的最大利益。

2　主從對策的決策機制

產(chǎn)品族模塊配置和供應鏈的優(yōu)化設計問題是一個主從對策問題,基于主從對策的理論框架可以建立問題的決策機制。決策主體中的主者為模塊配置設計者L(leader),從者為供應鏈設計者F(follower)，這里的設計者可以是制造企業(yè)中實際的設計師、設計團體或虛擬的設計決策主體；L和F分別控制主設計向量X和從設計向量Y;決策機制是主設計者L基于自己的優(yōu)化目標F(X,Y)及約束優(yōu)先決定主設計向量X,并將此設計向量X發(fā)布給從設計者F，設計者F在X的條件下,基于自己的優(yōu)化目標f(X,Y)及約束決定從設計向量Y,這樣形成的合理反應集為

(1)

其中,D、D(X)分別為相應于主者和從者的約束集。這里假設主優(yōu)化的目標是極大目標型,上層優(yōu)化模型為

(2)

其中,Y(X)是給定一主設計向量X后,從設計者所能得到的最優(yōu)解,由此得到最優(yōu)解(X*,Y*),X*為主者的最優(yōu)決策向量,Y*為從者的最優(yōu)決策向量?；谶@一決策機制得到的最優(yōu)設計體現(xiàn)了模塊配置與供應鏈的主從關系，合理反映了問題的本質結構和特征。

式(1)、式(2)可以表示成為一個雙層規(guī)劃模型，其一般形式為

s.t. 　　　G(X)≥0

s.t.　　　g(X)≥0

(3)

此模型是一種解型雙層規(guī)劃，即下層模型將其最優(yōu)解反饋給上層模型。上層的約束集D={X|G(X)≥0，H(X)=0},下層的約束集D(X)={Y|g(X,Y)≥0,h(X,Y)=0}。當X*∈D,Y*∈RRS(X*)且對任意X∈D,Y∈RRS(X),有F(X,Y)≤F(X*,Y*),則(X*,Y*)為式(3)的最優(yōu)解。

3　優(yōu)化模型

3.1產(chǎn)品族配置

模型的上層需要對模塊配置進行決策,即在已知K種模塊的J種排列中進行選擇。以yj表示第j種產(chǎn)品方案Pj的選擇變量。yj=1表示選擇了生產(chǎn)產(chǎn)品Pj,yj=0表示未選擇生產(chǎn)產(chǎn)品Pj。記Y=(y1,y2,…,yJ)為產(chǎn)品方案選擇決策向量;記Xj=(Xj1,Xj2,…,XjK)為的產(chǎn)品Pj的表示向量,其中,Xj k=(xjk1,xjk2,…,xjkLk),xjkl(l=1,2,…,Lk)為產(chǎn)品Pj中模塊k的第l候選項的選擇變量。xjkl=1表示產(chǎn)品Pj中包括模塊k的第l候選項,xjkl=0表示產(chǎn)品Pj中不包括模塊k的第l候選項;Xj k為所選擇生產(chǎn)的產(chǎn)品族中模塊k的選擇向量。整個產(chǎn)品族記X=(X1,X2,…,XJ),則(X,Y)構成了上層的決策向量。

上層目標函數(shù)是配置決策的依據(jù),也是對配置決策的一種評價。評價的準則并不唯一,但最基本的準則是客戶利益和企業(yè)利益的最大化?？蛻衾媸且粋€綜合指標，主要指客戶認為產(chǎn)品對自己核心需求的貢獻和滿足程度,本文采用客戶認為的產(chǎn)品效用來表征。假設第i細分市場的客戶Si認為Pj的效用為

(4)

式中,ui k l為客戶Si認為第k模塊的第l候選項的效用；wj k為第k模塊在Pj中的權重;πi j為Si認為Pj的綜合效用;εi j為誤差項。

(5)

式中,Dk l為模塊候選mk l測試應用的固定成本;Pk l s為供應商s對模塊mk l的供應價格。

上層的目標函數(shù)綜合考慮了客戶和企業(yè)的利益,即以客戶效用最大化與產(chǎn)品族成本最小化為目標，也可將這二者整合為單目標。本文采用了二者之比的形式，即將單位成本的效用最大化?？紤]客戶的購買量等因素后建立的目標函數(shù)為

(6)

其中,pi j為客戶si選擇產(chǎn)品Pj的概率，可由已有的一些概率選擇法則如基于客戶效用的MNL方法[12]求得。

上層的約束條件主要是產(chǎn)品族的選擇性要求，如產(chǎn)品族中的產(chǎn)品數(shù)量限制、兩種不同產(chǎn)品的差異性要求、產(chǎn)品對公共模塊的擇一性要求。此外還可根據(jù)情況增加一些特殊要求，如要求模塊的兼容性與不兼容性等。

3.2供應商選擇

模型的下層為供應鏈決策，需要對配置產(chǎn)生的產(chǎn)品族中各產(chǎn)品的每種模塊的供應商進行選擇。假設下層中有S個供應商，每個供應商對模塊候選項的供應能力不同，每種模塊候選項只能由一個供應商供應。供應商s的目標是在將模塊候選項賣給制造企業(yè)的過程中使自己的利益最大化。

對于供應商s，假設αkls表示其對模塊候選項mkl的供應能力，αkls=1表示供應商s有能力供應模塊候選項mkl,αkls=0表示供應商s沒有能力供應模塊候選項mkl;Wkls為供應商s對模塊候選項mkl的最大供應量；ckls為供應商s對模塊候選項mkl的單位生產(chǎn)成本;zkls為模塊候選項mkl對供應商s的供應選擇變量,zkls=1表示供應商s被選擇供應模塊候選項mkl,zkls=0表示供應商s未被選擇供應模塊候選項mkl。假設模塊候選項mkl的最初價格為Pkl0s,在被選擇供應后,供應商s依據(jù)訂貨量決策采用的供應價格折扣率為bkls。因此模塊最終價格為折扣率的函數(shù)即Pkls(bkls)。供應商s的目標函數(shù)——利潤為

(7)

式中,Ckls為供應商s對供應模塊候選項mk l的固定成本;dk l為所有市場對模塊候選項mk l的需求量。

下層的約束主要分為對供應商的選擇約束與對所供應的模塊候選項的價格折扣率的界約束。

3.3雙層模型

基于前面兩部分對上下層中重要信息的分析，可以建立產(chǎn)品族模塊配置與供應商選擇的主從對策的雙層優(yōu)化模型：

(8)

(9)

(10)

xjkl=1,k∈K1

(11)

(12)

(13)

K1+K2+K3=K

(14)

(15)

yj,xjkl∈{0,1}

(16)

(17)

(18)

(1-αkls)zkls=0

(19)

0≤bkls≤bs max

(20)

(21)

(22)

(23)

zkls∈{0,1},bkls∈[0,1]

(24)

式(11)～式(13)表示產(chǎn)品中不同類型模塊的選擇約束;式(15)保證產(chǎn)品種類之間的差異性;dkl為整個市場對選擇生產(chǎn)的產(chǎn)品中模塊候選項mkl的總需求量;式(19)表示所選供應商有能力對模塊候選項進行供應;式(20)表示供應商s對所供應模塊價格的折扣必選在其最大折扣范圍之內;J+為選擇的產(chǎn)品個數(shù);式(21)、式(23)表示每一個生產(chǎn)需要的模塊候選項都只有一個供應商對其進行供應；式(24)表示供應商s的選擇決策變量和折扣變量的取值范圍。

4　求解方法

模型(式(8))的求解方法需要根據(jù)模型的復雜程度選擇,常用的求解方法可分為直接方法和間接方法兩類。

直接方法是依據(jù)雙層規(guī)劃的決策機制直接求解，一般步驟是：首先由上層模型的優(yōu)化目標求出一個解，下層以該解為參變量求解下層模型。將下層得到的解反饋到上層，再次對上層進行求解，如果所得的解與原上層的解相同，此解即為整個模型的最優(yōu)解；否則，采用某種優(yōu)化規(guī)則進行迭代，直至得到滿意的結果。

實際生產(chǎn)中的模塊及其候選項和供應鏈節(jié)點及其可選方案的數(shù)量是很大的，而遺傳算法在求解復雜組合優(yōu)化問題上具有優(yōu)越性。因此本文采用遺傳算法直接對提出的雙層模型進行求解。為了有效地求解模型，本文基于遺傳算法設計了一個求解策略：先產(chǎn)生上層規(guī)劃的初始種群,驗證其可行性，然后將每一個可行的上層決策代入下層規(guī)劃。下層規(guī)劃利用遺傳算法求解出最優(yōu)決策和最優(yōu)值，同時把最優(yōu)值返回給上層來求解上層決策的適應度值。隨后將上層決策種群進行選擇、交叉、變異等步驟，按照此步驟循環(huán)一定的次數(shù)后得到上層規(guī)劃的最優(yōu)解和相應的下層問題的最優(yōu)解。上述方法的流程如圖1所示。

圖1　求解遺傳算法流程

5　案例研究

本文建立的雙層模型為產(chǎn)品族的模塊配置與供應商選擇的關聯(lián)優(yōu)化提供了新的有效方法，但模型中有些系數(shù)與表達式需在實際應用時根據(jù)產(chǎn)品的具體情況確定。我們將其應用于某公司的變壓器產(chǎn)品族的模塊配置。該公司為不同的市場提供變壓器產(chǎn)品族，且變壓器產(chǎn)品族的架構包含公共模塊(如標準化附件)、必選模塊(如絕緣套管)與可選模塊(如檢測器)，以及各種模塊對應的不同模塊候選項，如圖2所示。

圖2　變壓器的產(chǎn)品族模塊組成

如圖2所示，在簡化的變壓器產(chǎn)品模塊組成中，m1為可選模塊且有4個模塊候選項；m2與m3為必選模塊，各自有4個模塊候選項；m4為公共模塊，只有1個模塊候選項。各模塊的模塊候選項均用其英文簡化字母表示，各自的作用與區(qū)別在這里就不進行詳細說明了。

這個變壓器產(chǎn)品族就是在所有可選模塊和必選模塊中選擇不同模塊候選項，來組合成一個滿足市場需求且能最大化顧客滿意率的一個產(chǎn)品組合。傳統(tǒng)的變壓器的產(chǎn)品族配置都是給出模塊成本，但在考慮到供應鏈中模塊供應商的選擇時，產(chǎn)品族的配置就成為Stackelberg對策問題,因此構建產(chǎn)品族配置與供應商選擇的雙層模型。在這樣的雙層模型中,上層模塊的成本可以通過下層的決策獲得，模型的Stackelberg均衡解可以通過遺傳算法得到。假設企業(yè)向市場提供有兩種產(chǎn)品組成的產(chǎn)品組合，即J+=2。

在不影響模型本質情況下作適當簡化,假設只考慮一個主要的目標市場,即I=1，市場規(guī)模Qi取為適當?shù)墓潭ㄖ?000，市場對產(chǎn)品的選擇概率pij設為等概率。同時假設整個企業(yè)對所有產(chǎn)品的組裝成本都相同,設Cj=378。模塊候選項在企業(yè)中的測試成本Dk l各不相同，如表1所示。

表1　模塊候選項的測試成本

上層優(yōu)化的目標函數(shù)是最大化顧客效用與成本之比。在上層模型的效用函數(shù)中， 每個模塊在產(chǎn)品中所占的權重Wjk均相等,每件產(chǎn)品的效用值πj為產(chǎn)品所包含模塊對應效用值的固定復合效用值。

本文利用聯(lián)合分析方法估計效用值，主要步驟如下：先選取一定數(shù)量的消費者,請他們分別對各種模塊的模塊候選項組合方案進行排序，每個消費者把自己最喜歡的組合放在第一位，最不喜歡的放在最后一位。然后利用統(tǒng)計軟件SPSS的效用分析模塊得出消費者對模塊候選項的效用值。

具體計算時,首先利用SPSS軟件對組合出的所有產(chǎn)品進行正交分析，正交分析的結果是產(chǎn)生出代表性的產(chǎn)品集合。然后選擇100名消費者對這個產(chǎn)品集合中的產(chǎn)品進行評價和排序。最后利用SPSS進行聯(lián)合分析計算，得出消費者對模塊候選項的效用值。文章中，變壓器產(chǎn)品族中所有模塊候選項對應的效用值如表2所示。

表2　通過聯(lián)合分析得到的模塊候選項的效用值

模塊候選項的供應商候選項情況如表3所示,模塊候選項的價格為折扣率與其原始價格的線性組合，即Pkls=Pkl0sbkls。應用遺傳算法對上面關于產(chǎn)品族配置與模塊供應商選擇的雙層優(yōu)化模型進行求解，可以得到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。設置變異概率為0.05，交叉概率為0.80,經(jīng)過100次的迭代就可以得到模型的最優(yōu)解。圖3給出了上層遺傳算法的種群的最優(yōu)個體對應的函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化趨勢。從圖3可以看出，最優(yōu)解的評價函數(shù)是迭代次數(shù)的單調增函數(shù),這說明了

表3　模塊候選項的供應商候選項信息

遺傳算法對該雙層模型求解過程的尋優(yōu)性與收斂性。優(yōu)化后的結果如下:產(chǎn)品P1的模塊組成為m14(OMM)、m22(UCG)、m31(EGL-02)與m41(標準化附件)，產(chǎn)品P2的模塊組成為m11(CSM)、m21(UBB)、m32(EW-02)與m41(標準化附件)。

圖3給出的是上層遺傳算法的每代種群的最優(yōu)個體對應的適應度值和平均適應度值隨迭代次數(shù)的變化趨勢,體現(xiàn)了算法的收斂性。模型結果說明,案例中的制造商在其生產(chǎn)能力等約束下生產(chǎn)產(chǎn)品P1和P2可以使效用成本比最大化,其最大值為1.7919。決策得到了對應模塊的供應商選擇及每個供應商的折扣率與最大利潤。

1.最優(yōu)個體的適應度值　2.平均適應度值圖3　遺傳算法求解趨勢圖

6　結語

產(chǎn)品族的模塊配置過程中，考慮供應商的選擇使得產(chǎn)品的模塊選擇不是選擇效用與成本之比最大的結果(由下層供應商對其進行了約束);供應商的選擇方案同樣受到模塊配置的影響。

采用本文提出的模型與方法設計變壓器產(chǎn)品族,實現(xiàn)了產(chǎn)品族模塊配置與相應供應商選擇的主從優(yōu)化,實現(xiàn)了客戶與企業(yè)利益的綜合優(yōu)化。

但模型只考慮了模塊供應商的選擇,而對供應鏈管理中的其他主體如制造商、組裝商、分銷商則沒有考慮，同時沒有考慮供應鏈管理中的庫存管理、訂貨管理等方面的因素。因此在以后的研究中可以擴展對供應鏈管理等方面的研究。本文提出的模型,在應用中還可以進行完善和補充,比如在上層可以增加某些細分市場對產(chǎn)品族中相應產(chǎn)品的特殊要求(特定模塊候選項)的約束等。

[1]JiaoJ，TsengM，DuffyV，etal.ProductFamilyModelingforMassCustomization[J].Computers&IndustrialEngineering,1998,35(3/4):495-498.

[2]SimpsonT.ProductPlatformDesignandCustomization：StatusandPromise[J].ArtificialIntelligenceforEngineeringDesign,AnalysisandManufacturing，2004，18(1):3-20.

[3]SimpsonT，MaierJ，MistreeF.ProductPlatformDesign：MethodandApplication[J].ResearchinEngineeringDesign，2001,13(1):2-22.

[4]JiaoJ，SimpsonT，SiddiqueZ.ProductFamilyDesignandPlatform-basedProductDevelopment：AStartoftheArtReview[J].JournalofIntelligentManufacturing，2007，18(1)：5-29.

[5]ElMaraghyH,MahmoudiN.ConcurrentDesignofProductModulesStructureandGlobalSupplyChainConfigurations[J].InternationalJournalofComputerIntegratedManufacturing,2009,22(6):483-493.

[6]LamotheJ,Hadj-HamouK,AldanondoM.AnOptimizationModelforSelectingaProductFamilyandDesigningItsSupplyChain[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2006,169(3):1030-1047.

[7]HuangG,ZhangX,LiangL.TowardsIntegratedOptimalConfigurationofPlatformProducts,ManufacturingProcessesandSupplyShains[J].JournalofOperationsManagement,2005,23(3/4):267-290.

[8]ShahzadM,Hadj-HamouK.IntegratedSupplyChainandProductFamilyArchitectureunderHighlyCustomizedDemand[J].JournalofIntelligentManufacturing,2013,24(5):1005-1018.

[9]ElHadjR,AgardB,PenzB.SimultaneousDesignofaProductFamilyandItsRelatedSupplyChainUsingaTabuSearchAlgorithm[J].InternationalJournalofProductionResearch,2011,49(19):5637-5656.

[10]FujitaK,AmayaH,AkaiR.MathematicalModelforSimultaneousDesignofModuleCommonalizationandSupplyChainConfigurationTowardGlobalProductFamily[J].JournalofIntelligentManufacturing,2013,24(5):991-1004.

[11]KaulA,RaoV.ResearchforProductPositioningandDesignDecisions:AnIntegrativeReview[J].InternationalJournalofResearchinMarketing,1995,12(4):293-320.

[12]Ben-AkivaL.DiscreteChoiceAnalysis:TheoryandApplicationtoTravelDemand[D].Cambridge,USA:MassachusettsInstituteofTechnology,1985.

(編輯張洋)

Bi-level Optimization Model for Product Family Configuration Based on Supplier Choosing

Wang DanpingDu Gang

Tianjin University,Tianjin,300072

The paper presented the effects of supplier selection in modular product family configuration.A new method for product family optimization:leader-followers joint decision making model was presented herein.The model consisted of two optimization levels:an upper level and a lower level.The upper level determined product family configurations by selecting the components to be assembled for the customer perceived utility per cost form both the customer and engineering perspectives.The lower level designed the supply chain of the product family by choosing suppliers for the supplier’s interests.A genetic algorithm was proposed to solve the model.A design example of a simple product family was provided to demonstrate the method.

product family configuration;supplier choosing; leader -follower joint optimization;genetic algorithm

2014-05-30

國家自然科學基金資助項目(71371132)

F273；TH164DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.014

王丹萍,女,1985年生。天津大學管理與經(jīng)濟學部博士研究生。主要研究方向為管理系統(tǒng)分析與決策、產(chǎn)品族優(yōu)化。杜綱,女,1954年生。天津大學管理與經(jīng)濟學部教授、博士研究生導師。