曾向陽　杜博凱　王海濤

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院　西安　710072）

周期結(jié)構(gòu)表面散射系數(shù)測(cè)試及修正方法*

曾向陽?杜博凱王海濤

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院西安710072）

無規(guī)入射散射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)聲反射特性的重要參數(shù)，在周期結(jié)構(gòu)等典型擴(kuò)散體的聲學(xué)設(shè)計(jì)和室內(nèi)聲場(chǎng)模擬中具有重要的作用。本文給出了混響室法測(cè)試無規(guī)入射散射系數(shù)的原理，對(duì)半圓型周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，并針對(duì)測(cè)試中存在的缺陷，提出了一種考慮空氣間隙吸聲的修正方法，經(jīng)驗(yàn)證具有較好的修正效果。

周期結(jié)構(gòu)，散射系數(shù)，測(cè)量方法，空氣間隙

1　引言

界面聲散射是指由于幾何反射和波動(dòng)衍射而產(chǎn)生的聲波在界面入射點(diǎn)向鏡面反射方向以外其他方向傳播的現(xiàn)象。散射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)表面散射性能的關(guān)鍵參數(shù)。在各種散射體中，周期結(jié)構(gòu)是一種特殊的界面散射結(jié)構(gòu)，而且應(yīng)用廣泛。

近年來，對(duì)于周期結(jié)構(gòu)散射系數(shù)的研究越來越多，現(xiàn)有主要方法是實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值計(jì)算。其中，數(shù)值計(jì)算通常采用基于波動(dòng)聲學(xué)理論的方法，包括：Ripoll等提出的KA方法［1］、Kosaka［2］、張建軍等［3］提出的邊界元法（BEM）；王海濤等［4-5］提出的邊界型無網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算模型（Boundary meshless model，BMM）和無網(wǎng)格平面波分解模型（Meshless plane wave decomposition model，MPWD）。這些方法尤其適用于在設(shè)計(jì)階段對(duì)周期結(jié)構(gòu)散射系數(shù)進(jìn)行預(yù)計(jì)和分析。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量是另一種獲取散射系數(shù)的重要途徑。2004年，相關(guān)的國際標(biāo)準(zhǔn)被提出［6］。不過，由于測(cè)試過程比較復(fù)雜，從測(cè)試原理到測(cè)試流程都還存在一些不夠完善的地方。例如，對(duì)于脈沖響應(yīng)獲取這個(gè)關(guān)鍵問題，同步脈沖響應(yīng)的數(shù)量、不同脈沖響應(yīng)中散射成分之間的相干等因素都會(huì)對(duì)其精度造成影響。莫方朔等［7］對(duì)這方面的問題進(jìn)行了理論分析，并在不同脈沖響應(yīng)中散射成分存在相關(guān)時(shí)，研究了利用T10或T20估計(jì)早期衰減速率產(chǎn)生的誤差。此外，試件邊緣衍射作用、測(cè)試裝置和測(cè)試儀器也會(huì)帶來一定的誤差。

本文以半圓型周期結(jié)構(gòu)為對(duì)象，研究了其散射系數(shù)測(cè)試方法，并針對(duì)試件與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的空氣間隙吸聲導(dǎo)致的測(cè)量誤差問題，提出了相應(yīng)的修正方法，并以無網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算結(jié)果作為參考，對(duì)修正前后的散射系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，分析修正方法的有效性。

2　無規(guī)入射散射系數(shù)測(cè)試原理

如圖1所示，無規(guī)入射的聲波在界面發(fā)生反射，反射能量由鏡面反射和散射組成。ISO將無規(guī)入射聲散射系數(shù)s定義為：1減去擴(kuò)散聲場(chǎng)中散射界面上鏡面反射聲能量后與總反射聲能量的比值。因此，散射系數(shù)可表示為［8］

其中αs為界面的無規(guī)入射吸聲系數(shù)，即入射聲能減去擴(kuò)散聲場(chǎng)中表面總反射聲能之后與入射聲能的比值，可由混響室法測(cè)得；αspec是無規(guī)入射鏡面吸聲系數(shù)（入射聲能減去擴(kuò)散聲場(chǎng)中表面上鏡面反射聲之后與入射聲能的比值），即1減去鏡面反射聲能后與入射聲能比值?？梢?，要測(cè)試散射系數(shù)，關(guān)鍵是測(cè)量無規(guī)入射鏡面吸聲系數(shù)αspec，以下對(duì)其測(cè)量原理加以闡述。

圖1　聲波在界面處的散射Fig.1 Sound scattering at the interface

圖2給出了自由場(chǎng)中從試件不同方位凹凸表面反射引起的3個(gè)帶通脈沖響應(yīng)。顯然，三者的早期反射部分是高度相關(guān)的，被認(rèn)為是鏡面反射分量，而后期部分相位不同且取決于特定方位，反射脈沖的“尾部”能量包括了散射分量。為了從反射脈沖中提取鏡面反射能量，可以通過不同試件方位獲得的脈沖響應(yīng)做同步平均得到。

圖2　不同位置測(cè)得的脈沖響應(yīng)Fig.2 Three impulse responses measured at the different positions

實(shí)驗(yàn)中，將試件置于勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，多次測(cè)量不同位置處的脈沖響應(yīng)。由于聲源和傳聲器的位置是固定的，脈沖響應(yīng)的鏡面反射聲成分是完全相關(guān)的，而散射聲成分被假定為不相關(guān)，疊加后的能量衰減曲線可以表示為［8］

式（2）中，Tsp是相當(dāng)于混響室法測(cè)量吸聲系數(shù)時(shí)，聲場(chǎng)中有吸聲系數(shù)為αspec試件時(shí)的混響時(shí)間；Ts為試件的無規(guī)入射吸聲系數(shù)為αs時(shí)的混響時(shí)間。N表示一個(gè)測(cè)量周期（即試件旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間）內(nèi)測(cè)得的脈沖響應(yīng)的個(gè)數(shù)。由于Tsp與Ts在數(shù)量級(jí)上相當(dāng)，在N取值足夠大時(shí)，E（t）的后一個(gè)指數(shù)項(xiàng)相對(duì)于前一個(gè)指數(shù)項(xiàng)非常小，可以忽略，這時(shí)不相關(guān)的散射成分就近似抵消了。

于是，利用混響室測(cè)量吸聲系數(shù)的方法可以獲得αspec。這里僅給出無規(guī)入射吸聲系數(shù)和鏡面吸聲系數(shù)的計(jì)算公式。

無規(guī)入射吸聲系數(shù)：

式（3）～（4）中，T1表示在不放置試件、轉(zhuǎn)臺(tái)也不旋轉(zhuǎn)情況下測(cè)得的混響時(shí)間，T2、T3、T4分別表示“不旋轉(zhuǎn)、有試件”、“旋轉(zhuǎn)、無試件”和“旋轉(zhuǎn)、有試件”三種情況下測(cè)得的混響時(shí)間。V表示混響室體積，S表示試件的面積，c表示聲速，m表示周圍環(huán)境對(duì)測(cè)量的影響因素，當(dāng)兩次測(cè)量時(shí)間間隔較小時(shí)可以不考慮其影響。

3　無規(guī)入射散射系數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)樣品為自制半圓型周期結(jié)構(gòu)，共7個(gè)周期，形狀為圓形，半徑r=0.5 m，每個(gè)周期長度l=0.075 m，高度h=0.0375 m，試件面積S=0.785 m2。在5.72 m×3.16 m×4.8 m的西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院混響室中進(jìn)行測(cè)量，采用球形聲源作為激勵(lì)，利用Dirac軟件作為主測(cè)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖3所示。

圖3　實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.3 Experiment site

每種情況下的測(cè)量都隨機(jī)選擇3種聲源和傳聲器的位置，最終得到6個(gè)混響時(shí)間。進(jìn)行算術(shù)平均獲得對(duì)應(yīng)情況下有效的混響時(shí)間，以減小隨機(jī)誤差。

轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)，根據(jù)底板上有、無試件分別得到兩組脈沖響應(yīng)，由此計(jì)算得到混響時(shí)間T1和T2，再由式（3）計(jì)算得到無規(guī)入射吸聲系數(shù)。在轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，同理可得T3，T4，由式（4）可算得鏡面吸聲系數(shù)。再按照式（1）計(jì)算得到散射系數(shù)。各個(gè)頻率處的結(jié)果如圖4所示。

圖4　測(cè)量值與計(jì)算值的比較Fig.4 Comparison of the measured and calculated results

為分析測(cè)量結(jié)果的有效性，選取自編邊界型無網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算程序所得的結(jié)果作為參考值（該數(shù)值方法的正確性已在文獻(xiàn)［4-5］中證明）。對(duì)比情況如圖4所示。從圖4中可以看出，在所有頻段，測(cè)量值相比于計(jì)算值均明顯偏大。分析原因，與被測(cè)試件與底板的縫隙具有的吸聲作用有關(guān)，前述測(cè)量中，該吸聲作用被作為試件吸聲系數(shù)的一部分，這導(dǎo)致按照混響室法測(cè)得的試件吸聲系數(shù)比實(shí)際值偏大，因而按照公式（1）可知，最后所得的散射系數(shù)也相應(yīng)增大。下文針對(duì)這一問題提出修正方法。

4　無規(guī)入射散射系數(shù)測(cè)試方法的修正

4.1間隙吸聲系數(shù)計(jì)算方法

為了修正間隙吸聲對(duì)散射系數(shù)測(cè)量的影響，首先需要對(duì)間隙吸聲系數(shù)進(jìn)行估算。這里根據(jù)聲線與間隙各個(gè)表面的碰撞次數(shù)來決定其在總吸聲中的貢獻(xiàn)。首先將射入間隙的聲線速度分解成兩個(gè)方向：沿間隙深度方向v1和垂直于間隙深度方向v2。利用v1計(jì)算出聲線在間隙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再結(jié)合v2就能計(jì)算出聲線在間隙平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程s。碰撞次數(shù)N可以根據(jù)s和封閉平面內(nèi)聲線的平均自由程為確定。再按照面積比例可以分別得到聲線與地板及試件內(nèi)表面的碰撞次數(shù)N1和N2，結(jié)合對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)α1和α2即可計(jì)算出每條聲線在間隙內(nèi)的聲能損失，最后通過積分可得間隙的等效吸聲系數(shù)α。詳細(xì)推導(dǎo)過程如下：

如圖5所示，聲線以速度v由空氣間隙左端平面隨機(jī)射入間隙之中（為簡化計(jì)算，將間隙簡化為一個(gè)等腰三角形）。

圖5　間隙聲入射示意圖Fig.5 Incidence of the sound at the gap

首先計(jì)算平均自由程。如圖6所示，假設(shè)一根聲線以速度v在一個(gè)長和寬分別為l1和l2的矩形內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

圖6　計(jì)算平均自由程Fig.6 Calculation of mean free path

聲線每秒內(nèi)與長和寬的碰撞次數(shù)分別為vsinθ/l2和v cosθ/l1。

假設(shè)每秒發(fā)射的聲線數(shù)為2πn，n為單位角內(nèi)的聲線數(shù)，則每秒碰撞次數(shù)：

如圖7所示，聲線進(jìn)入間隙時(shí)，聲速v分解為v1和v2。假設(shè)等腰三角形間隙深度為lh，邊長分別為a、b、c，其中a=b。設(shè)聲速的方向與平面的夾角為θ，底板的吸聲系數(shù)與試件內(nèi)表面吸聲系數(shù)分別為α1和α2。則聲線在間隙內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t可以由聲線沿著lh的方向的速度計(jì)算得到

圖7　聲速的分解Fig.7 Decomposition of sound speed

聲線與地板和試件內(nèi)表面的碰撞次數(shù)可以按面積比例分配，這樣聲線與底板的碰撞次數(shù)N1為這樣，間隙的總吸聲系數(shù)可以表示為

假設(shè)某頻率處底板吸聲系數(shù)分別為0.5和0.2，計(jì)算間隙等效吸聲系數(shù)隨試件內(nèi)表面吸聲系數(shù)的變化情況，結(jié)果見表1和表2。可以看出，間隙吸聲系數(shù)總體較大，且受底板吸聲系數(shù)和試件吸聲系數(shù)的影響很大。也不難看出，各種情況下的間隙吸聲系數(shù)均高于試件吸聲系數(shù)，這也證明了直接測(cè)量方法將間隙吸聲計(jì)入試件吸聲是產(chǎn)生誤差的一個(gè)原因。4.2散射系數(shù)修正方法

表1　底板吸聲系數(shù)為0.5時(shí)的間隙吸聲系數(shù)Table 1Absorption coefficient of the air gap（when absorption coefficient of the baseboard is 0.5）

表2　底板吸聲系數(shù)為0.2時(shí)的間隙吸聲系數(shù)Table 2Absorption coefficient of the air gap（when absorption coefficient of the baseboard is 0.2）

假設(shè)每個(gè)空氣間隙面積相同，則根據(jù)Sabine公式可知，在試件未被放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上之前混響時(shí)間為

式（13）中，Sα涵蓋了在未放置試件之前所有的吸聲因素。

當(dāng)試件被放置在轉(zhuǎn)臺(tái)上時(shí)，將空氣間隙因素考慮進(jìn)去之后，所得的混響時(shí)間為

其中Ssample和αsample為試件的表面積和吸聲系數(shù)；Sgap是空氣間隙表面積，αgap為空氣間隙的吸聲系數(shù)。

在單獨(dú)考慮了空氣間隙吸聲之后，由式（13）、式（14）可得試件的吸聲系數(shù)：

本實(shí)驗(yàn)中，底板、試件內(nèi)外表面吸聲系數(shù)（內(nèi)外表面材料相同，吸聲系數(shù)相同）的吸聲系數(shù)見表3。

為了證明修正方法的有效性，將間隙用表面光滑的鐵片封閉（如圖8）后進(jìn)行測(cè)量，以便對(duì)比。將測(cè)量所得的數(shù)據(jù)代入修正公式，并將未修正的測(cè)量值、間隙封閉后的測(cè)量值、修正值以及計(jì)算值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示。

圖8　密封的間隙Fig.8 The sealed gap

表3　底板與試件內(nèi)表面的吸聲系數(shù)Table 3 Absorption coefficient of the internal surface of the sample and the baseboard

圖9　修正方法的驗(yàn)證Fig.9 Validation of the correction method

可以看出，在低頻段，四種情況的結(jié)果非常接近；在高頻段，修正后的散射系數(shù)相比于未修正值均有所減小，并更接近計(jì)算值和間隙封閉后的測(cè)量值。這表明，通過估算間隙吸聲有助于提高測(cè)量精度，也說明本文提出的修正方法是有效的。

5　結(jié)論

本文介紹了周期結(jié)構(gòu)無規(guī)入射散射系數(shù)及其測(cè)量原理，并利用自制的試件和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，按照標(biāo)準(zhǔn)方法完成了測(cè)量，然后針對(duì)測(cè)量方法中存在的空氣間隙吸聲問題提出了修正方法，并對(duì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果、空氣間隙存在以及被完全被封閉幾種情況下的結(jié)果，對(duì)修正方法進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明修正方法能有效提高測(cè)量精度。由于無規(guī)入射散射系數(shù)測(cè)量方法提出的時(shí)間還不長，還存在其他一些影響測(cè)量精度的問題，后面將進(jìn)一步開展這方面的研究工作。

［1］RIPOLL J，NTZIACHRISTOS V，CARMINATI R，et al. Kirchhoff approximation for diffusive waves［J］.Physical Review E，2001，64（5）：051917.

［2］張建軍，曾向陽，王海濤.周期結(jié)構(gòu)散射系數(shù)的邊界元算法［J］.聲學(xué)技術(shù)，2011，35（5）：104-106.

ZHANG Jianjun，ZENG Xiangyang，WANG Haitao. Boundary element algorithm for the calculation of scattering coefficients of periodic structures［J］.Technology Acoustics，2011，35（5）：104-106.

［3］KOSAKA Y，SAKUMA T.Numerical examination on scattering coefficients of architectural surfaces using the boundary element method［J］.Acoustical Science and Technology，2005，26（2）：136-145.

［4］王海濤，曾向陽.周期結(jié)構(gòu)聲散射系數(shù)的無網(wǎng)格數(shù)值計(jì)算方法［J］.計(jì)算物理，2013，30（2）：229-236.

WANG Haitao，ZENG Xiangyang.Meshless models for numerical calculation of scattering coefficients of periodic structures［J］.Chinese Journal of Computational Physics，2013，30（2）：229-236.

［5］WANG Haitao，ZENG Xiangyang.Calculation of sound fields in small enclosures using a meshless model［J］.Applied Acoustics，2013，74（3）：459-466.

［6］ISO17497-1：2004.Acoustics-sound-scatteing properties of surface-Part1：Measurement of the random-incidence scattering coefficient in a reverberation room［S］.

［7］莫方朔，盛勝我.無規(guī)入射散射系數(shù)測(cè)量中的聲能衰減分析［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，33（3）：404-408.

MO Fangshuo，SHENG Shengwo.Analysis of sound energy decay in measurement of random-incidence scattering coefficient［J］.Journal of Tongji University，2005，33（3）：404-408.

［8］VORLANDER M，MOMMERTZ E.Definition and measurement of random-incidence scattering coefficient［J］. Applied Acoustics，2000，60（2）：187-199.

Measurement and correction method for the surface scattering coefficient of a periodic structure

ZENG XiangyangDU BokaiWANG Haitao
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

Random-incidence scattering coefficient is an important parameter to describe the property of sound reflection on the surface of a structure.This coefficient shows its great importance in the acoustic design of typical diffuser such as periodic structure and the indoor sound field imitation.This paper presents the measurement theory of the random-incidence scattering coefficient by the reverberation chamber method. And the coefficient of a sine periodic structure was measured.Considering the defect of the measurement，a correction method was proposed and it is demonstrated to be effective.

Periodic structure，Scattering coefficient，Measuring method，Air gap

O422.5

A

1000-310X（2015）05-0433-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.008

2015-01-04收稿；2015-06-24定稿

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11374241）

曾向陽（1974-），男，湖北人，教授，研究方向：室內(nèi)聲學(xué)，聲信號(hào)處理。?

E-mail：zenggxy@nwpu.edu.cn