樊長(zhǎng)虹　杜　立　管文輝　宋　瑞

（總參謀部第六十研究所　南京　210016）

風(fēng)速對(duì)聲點(diǎn)陣立靶系統(tǒng)建模及算法的影響研究

樊長(zhǎng)虹杜立管文輝?宋瑞

（總參謀部第六十研究所南京210016）

室外靶場(chǎng)中聲點(diǎn)陣立靶應(yīng)用時(shí)風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度有較大影響。使用幾何方法推導(dǎo)了激波到達(dá)時(shí)間、矢量風(fēng)速、彈丸速度和入射角、著靶位置之間的模型方程，然后將激波到達(dá)時(shí)間顯式表述。該顯式表達(dá)式可簡(jiǎn)化非線性最小二乘法求解并加速了收斂性，可同時(shí)求得彈丸著靶位置以及速度、入射角，可適用于不同的傳感器陣列樣式。通過仿真給出了風(fēng)速對(duì)報(bào)靶精度影響的誤差圖。

聲點(diǎn)陣立靶，風(fēng)矢量影響，到達(dá)時(shí)間顯式表達(dá)

1　引言

聲點(diǎn)陣立靶系統(tǒng)通過超音速?gòu)椡杓げǖ竭_(dá)各激波傳感器的時(shí)間推算彈丸著靶位置，具有設(shè)備布設(shè)方便、不受能見度影響等優(yōu)點(diǎn)，在槍炮立靶精度測(cè)試［1-8］和部隊(duì)實(shí)彈射擊訓(xùn)練［9-10］中得到了較多應(yīng)用。這類設(shè)備通常在室外靶場(chǎng)應(yīng)用，經(jīng)常碰到大風(fēng)天氣，若不進(jìn)行風(fēng)速測(cè)量補(bǔ)償，報(bào)靶精度會(huì)顯著降低。例如MSI的541型立靶［1-2］采用垂面雙三角形激波傳感器陣列，在2 m×2 m區(qū)域內(nèi)無(wú)風(fēng)條件下報(bào)靶精度可達(dá)5 mm，但若不進(jìn)行風(fēng)速補(bǔ)償，即使1 m/s的微風(fēng)也可能導(dǎo)致2 cm以上報(bào)靶誤差。MSI在其專利［3］中給出了適用于上述布陣的平行靶面橫向風(fēng)補(bǔ)償解算方法。國(guó)內(nèi)南京理工大學(xué)研究了垂面雙三角形和八點(diǎn)雙直角三角形兩種激波傳感器陣列立靶系統(tǒng)［4-5］，標(biāo)稱報(bào)靶精度與B541相當(dāng)，但未考慮風(fēng)速影響。西北核技術(shù)研究所研制的ATS-1型立靶系統(tǒng)［6］采用水平T字型激波傳感器陣列，對(duì)平行靶面的橫向風(fēng)影響進(jìn)行補(bǔ)償，標(biāo)稱在8 m/s以下風(fēng)速保持報(bào)靶精度。但實(shí)際上垂直靶面的縱向風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度影響也會(huì)達(dá)到厘米數(shù)量級(jí)，并不能忽略。文獻(xiàn)［2-6］要求彈丸垂直入射，解算模型中未考慮斜射情況，但無(wú)論武器立靶精度射擊測(cè)試還是部隊(duì)射擊訓(xùn)練中都難以嚴(yán)格保證彈丸垂直入射靶面。專利文獻(xiàn)［7］中雖考慮了斜射，但僅適應(yīng)高速靶機(jī)攜彈的落點(diǎn)檢測(cè)，對(duì)普通槍炮無(wú)法適應(yīng)。文獻(xiàn)［8-11］分別針對(duì)L陣、線陣、H陣、空間陣列等立靶給出了斜射解算模型，但未考慮風(fēng)速影響。

在室外靶場(chǎng)中風(fēng)速風(fēng)向經(jīng)常多變，并且可能瞬間突變，單一的橫風(fēng)補(bǔ)償不足以提高聲點(diǎn)陣立靶報(bào)靶精度。傳統(tǒng)的機(jī)械式風(fēng)速儀存在體積大、易磨損、測(cè)量精度不高等問題，不便于在聲學(xué)立靶中實(shí)際應(yīng)用。近年來(lái)GILL［12］和Thies［13］等公司推出了超聲波矢量風(fēng)速儀，風(fēng)速精度2%左右，風(fēng)向精度1°到2°，數(shù)據(jù)刷新率可達(dá)到幾十赫茲，能準(zhǔn)確測(cè)出陣風(fēng)中的脈動(dòng)高頻成分，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，堅(jiān)固耐用，為立靶系統(tǒng)風(fēng)速測(cè)量提供了良好的硬件基礎(chǔ)。因此有必要研究矢量風(fēng)條件下聲點(diǎn)陣立靶建模及算法，同時(shí)不應(yīng)限定彈丸垂直入射靶面。近期南京理工大學(xué)對(duì)有風(fēng)和斜射條件下的聲點(diǎn)陣立靶解算模型進(jìn)行研究改進(jìn)［14］。文獻(xiàn)［14］沒有建立激波到達(dá)時(shí)間與風(fēng)速、斜射等因素的直接關(guān)聯(lián)方程，在每次迭代計(jì)算中先以斜射模型為基礎(chǔ)求解初步命中點(diǎn)，再將風(fēng)速帶入補(bǔ)償模型進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行下次迭代。這種迭代收斂性不強(qiáng)，需要多個(gè)激波傳感器提供冗余測(cè)量數(shù)據(jù)。

本文首先利用激波傳播約束條件，通過幾何法推導(dǎo)了矢量風(fēng)條件下激波到達(dá)時(shí)間與彈丸速度、水平入射角、高低入射角、著靶位置等待求量的約束關(guān)系，然后將激波傳遞時(shí)間表示為包含待求量的顯式方程，分析其合理根取舍，并給出了最小二乘法求解彈丸著靶參數(shù)算法。通過仿真和試驗(yàn)分析了風(fēng)速誤差對(duì)報(bào)靶精度的影響。

2　數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)

圖1　空間激波傳遞示意圖Fig.1 Diagram of the shock wave transfer in space

2.1包含矢量風(fēng)的約束方程推導(dǎo)

圖2　激波傳遞過程矢量分解圖Fig.2 Vector decomposition map of the shock wave transfer

在有風(fēng)情況下（7）式中經(jīng)解算加根為正值，另一根為負(fù)值，因此應(yīng)取加根作為合理根，也即激波到達(dá)時(shí)間的顯式表達(dá)式如下：

圖3　無(wú)風(fēng)時(shí)激波傳遞時(shí)間-矢量分解圖Fig.3 Shock wave transmit time without windvector decomposition map

3　模型解算與計(jì)算分析

3.1迭代計(jì)算方法

對(duì)n（n≥6）激波傳感器，根據(jù)（5）式和（12）式均可得到對(duì)應(yīng)的激波到達(dá)時(shí)間方程組。從（7）式可知（5）式比（12）式多了一個(gè)不合理根，由（5）式組成的方程組有大量的局部解，全局收斂性差。下面計(jì)算時(shí)采用（12）式組成的方程組，通過Gauss-Newton等迭代方法求解X=［SxSyVbα β τ］T，獲得彈丸命中位置、著靶速度及入射角度。

設(shè)彈丸激波到達(dá)到各激波傳感器的實(shí)測(cè)時(shí)間為Mr（X）=［tc1tc2…tcn］T。根據(jù)X初值由（12）式估算的激波到達(dá)時(shí)間為M（X）=［tc1（X）tc2（X）…tcn（X）］T。

按（13）式迭代求解：

其中偏導(dǎo)數(shù)矩陣H為（14）式，其中fn為第n個(gè)傳感器對(duì)應(yīng)式（12）的顯式表達(dá)式。

X初始值通?？砂慈缦路椒ㄟx?。海?）Sx選首個(gè)觸發(fā)激波傳感器Ci的橫坐標(biāo)xi為初始值；（2）Sy取靶面中心高度為初始值；（3）對(duì)普通槍彈、低速炮彈等，Vb在500 m/s、700 m/s、900 m/s三個(gè)初始值嘗試取值；對(duì)高速炮彈，Vb可在1200 m/s，1400 m/s、1600 m/s三個(gè)初始值嘗試選擇；（4）水平入射角α通常幅度不大于30°，初始值可在-30°、0°、30°中嘗試選取；（5）垂直入射角β通常比較小，故而取初值為0；（6）τ可選為1。

通過仿真可驗(yàn)證上述初值選取方法對(duì)水平H式布陣、垂面雙三角布陣、水平T字型布陣均可正確求解，通常迭代次數(shù)在10次以內(nèi)。限于篇幅，不再給出具體算例。

下面以圖4中水平H式布陣為例，分析測(cè)風(fēng)誤差對(duì)報(bào)靶精度影響。

圖4　水平H式激波傳感器陣列及靶面Fig.4 The level of H type shock wave sensor array and the target surface

3.2 測(cè)風(fēng)誤差對(duì)報(bào)靶精度影響

圖4中前后排激波傳感器中心間距0.6 m，兩端傳感器與中間傳感器間距1.75 m，靶面寬3.5 m，高3 m。風(fēng)速儀安裝在靶面前方。

由于風(fēng)速儀通常離地面較近，受地表風(fēng)阻影響，所測(cè)風(fēng)速通常小于靶面風(fēng)。用多個(gè)風(fēng)速儀在靶面內(nèi)不同高度測(cè)試對(duì)比，在7級(jí)風(fēng)以下通常最大測(cè)風(fēng)誤差小于1 m/s。

取聲速為340 m/s，兩種彈丸著靶速度450 m/s和800 m/s，風(fēng)速1 m/s和10 m/s，計(jì)算不同條件下報(bào)靶精度誤差等高線（單位：m）。

（1）不同風(fēng)速下測(cè)量誤差對(duì)報(bào)靶精度影響

彈速450 m/s垂直入射，圖5（a）中1 m/s橫風(fēng)，風(fēng)速誤差1 m/s，圖5（b）中10 m/s橫風(fēng)，風(fēng)速誤差1 m/s，圖5（c）中10 m/s橫風(fēng)，風(fēng)速誤差0.5 m/s。對(duì)比圖5（a）和圖5（b）的報(bào)靶誤差等高線，兩圖中等高線近似相同，表明不同風(fēng)速下的相同風(fēng)速誤差對(duì)報(bào)靶精度影響是近似相同的。

圖5　不同橫風(fēng)測(cè)風(fēng)誤差對(duì)報(bào)靶精度影響Fig.5 Effect of different wind error on target reporting accuracy

對(duì)比圖5（b）和圖5（c），后者風(fēng)速誤差為前者一半，誤差等高線標(biāo)值也為前者一半，表明一定風(fēng)速下風(fēng)速誤差對(duì)報(bào)靶精度影響接近線性關(guān)系。在10 m/s風(fēng)速下，若完全不進(jìn)行風(fēng)速補(bǔ)償，單純風(fēng)速因素導(dǎo)致的報(bào)靶偏差達(dá)到10 cm以上，嚴(yán)重降低報(bào)靶精度。

（2）風(fēng)速方向?qū)?bào)靶精度影響

圖5（d）中彈速450 m/s垂直入射，風(fēng)速10 m/s垂直靶面，風(fēng)速誤差0.5 m/s。對(duì)比圖5（d）和圖5（b），相同風(fēng)速誤差下垂直風(fēng)比橫向風(fēng)對(duì)報(bào)靶精度影響略小，但并不能忽略。

（3）斜射時(shí)風(fēng)補(bǔ)償對(duì)報(bào)靶精度影響

圖5（e）中彈速450 m/s，相對(duì)靶面水平30°斜射，10 m/s橫風(fēng)，風(fēng)速誤差1 m/s。對(duì)比圖5（e）與圖5（b），可知垂直入射時(shí)報(bào)靶誤差在靶面中心區(qū)較小而兩側(cè)較大，斜射時(shí)報(bào)靶誤差等高線向靶面一側(cè)移動(dòng)使得其報(bào)靶誤差減小，而另一側(cè)報(bào)靶誤差顯著增大。

（4）不同彈速下風(fēng)補(bǔ)償對(duì)報(bào)靶精度影響

圖5（f）中彈速800 m/s垂直入射，10 m/s橫風(fēng)，風(fēng)速誤差1 m/s。對(duì)比圖5（f）和圖5（b），表明隨著彈速增大，相同風(fēng)速誤差對(duì)報(bào)靶精度影響減小。

實(shí)踐中采用95式機(jī)槍在野外靶場(chǎng)按不同射距、不同入射角進(jìn)行了多次實(shí)彈試驗(yàn)，最大風(fēng)速達(dá)到11 m/s。所得試驗(yàn)結(jié)果與上述仿真分析相近，說(shuō)明了模型有效性。

4　結(jié)論

本文給出了矢量風(fēng)作用下激波到達(dá)時(shí)間與彈丸著靶位置、著靶速度及入射角等之間的關(guān)系方程，然后根據(jù)所測(cè)激波到達(dá)時(shí)間通過牛頓迭代法求解。依據(jù)該模型及算法，以坦克目標(biāo)靶面為例分析了測(cè)風(fēng)誤差在不同條件下對(duì)報(bào)靶精度影響。該模型及算法具有較強(qiáng)的通用性，可用于不同激波傳感器布陣樣式的檢靶系統(tǒng)，經(jīng)多種激波傳感器布陣樣式實(shí)測(cè)均能穩(wěn)定可靠解算，算法收斂性好，并為定量分析提供了基礎(chǔ)。

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Influence of wind speed on modeling and algorithm of the point array acoustic target

FAN ChanghongDU LiGUAN WenhuiSONG Rui
（The 60th Research Institute of General Staff Dept.of P.L.A，Nanjing 210016，China）

The wind has a remarkable influence on precision of the point array acoustic target in outdoor range.A geometric method is used to deduce the equation among the shock wave time of arrival（TOA），the wind vector，the projectile velocity，the angles of incidence and the hit coordinates.Then the TOA is given in explicit expression，which simplifies a nonlinear least-squares iterative algorithm and accelerates its convergence.The expression and the algorithm can estimate the projectile velocity，the angles of incidence and the hit coordinates，and can apply to various patterns of sensor array.The error maps of the wind's influence on the target are provided.

Point array acoustic target，Influence of wind vector，Explicit expression of TOA

TJ06

A

1000-310X（2015）05-0445-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.010

2014-11-03收稿；2015-07-21定稿

樊長(zhǎng)虹（1975-），男，河南人，高級(jí)工程師，博士，研究方向：傳感器信號(hào)處理技術(shù)研究。?

E-mail：guanwh1368@163.com