王贊　黃勇　王朋

（1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所　北京　100190）

（2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)　北京　100049）

擴(kuò)展拖曳陣寬帶頻域逆波束形成技術(shù)研究

王贊1，2黃勇1王朋1，2?

（1中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所北京100190）

（2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049）

為了提高擴(kuò)展拖曳陣在低信噪比下對(duì)目標(biāo)的探測(cè)性能，本文將基于擴(kuò)展拖曳陣方法的被動(dòng)合成孔徑技術(shù)與寬帶頻域逆波束形成技術(shù)進(jìn)行了結(jié)合，形成了一種新的被動(dòng)合成孔徑測(cè)向技術(shù)，有效地提高了擴(kuò)展拖曳陣技術(shù)的探測(cè)性能，改善了傳統(tǒng)基于被動(dòng)合成孔徑測(cè)向技術(shù)在低信噪比下性能急劇下降的問(wèn)題，在低信噪比下獲得了更高的方位分辨率，同時(shí)對(duì)于多目標(biāo)及弱目標(biāo)檢測(cè)能力也更為優(yōu)異。計(jì)算機(jī)仿真和海試數(shù)據(jù)的處理都證明了這一算法的良好性能。

被動(dòng)合成孔徑聲納，擴(kuò)展拖曳陣方法，逆波束形成，弱目標(biāo)檢測(cè)

1　引言

隨著水聲探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，線列陣越來(lái)越廣泛地應(yīng)用到水下目標(biāo)探測(cè)中，線列陣及舷側(cè)陣的探測(cè)性能也受到人們的關(guān)注［1-2］。傳統(tǒng)的線列陣波束形成技術(shù)的方位分辨力受陣列孔徑限制，提高線列陣的方位分辨力需增加陣列的物理孔徑。為了提高探測(cè)距離，拖曳線列陣一般工作在低頻段，因此提高其方位分辨力需要更長(zhǎng)的陣列。這不僅增加了成本，也對(duì)聲納的拖曳系統(tǒng)提出了很高的要求。合成孔徑技術(shù)可以用小的物理孔徑虛擬出大的有效孔徑，從而提高方位分辨力，因此合成孔徑技術(shù)的出現(xiàn)有效的解決了上述孔徑不足的問(wèn)題［3-5］。

被動(dòng)合成孔徑有三種較成熟的算法，Yen和Carey提出的合成方法［3］、 Stergiopoulos和Urban提出的快速傅里葉變換算法（FFTSA）［4］，Stergiopoulos和Sullivan提出的ETAM（Extended towed array measurements）算法［5］。R.Rajagopal從方位估計(jì)精度、穩(wěn)健性和計(jì)算量等方面將ETAM算法與同類算法進(jìn)行了綜合分析比較，認(rèn)為其具有最優(yōu)的性能［6］。此外，還有一系列針對(duì)ETAM算法的改進(jìn)算法［7-11］。傳統(tǒng)被動(dòng)合成孔徑測(cè)向技術(shù)基于常規(guī)波束形成（CBF）方法進(jìn)行方位估計(jì)，低信噪比情況下性能急劇下降、多目標(biāo)檢測(cè)產(chǎn)生偏差。

20世紀(jì)70年代Bucker提出利用陣元接收信號(hào)間的互功率譜中存在的方位信息估計(jì)平面波功率譜密度，稱之為逆波束形成方法（Inverse beamforming，IBF）。20世紀(jì)90年代，Wilson和Nuttall等人得到了逆波束形成積分方程的數(shù)值解，這個(gè)解稱之為傅里葉級(jí)數(shù)解（Fourier series methods，F(xiàn)SM），之后經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的推導(dǎo)得到傅里葉積分方法（Fourier integral method，F(xiàn)IM）［12-13］。與常規(guī)波束形成（CBF）相比，逆波束形成技術(shù)具有較高的分辨率和噪聲抑制能力。

本文將ETAM算法與寬帶頻域逆波束形成技術(shù)進(jìn)行了有效的結(jié)合，形成了一種新型的基于逆波束形成的被動(dòng)合成孔徑算法ETAM-BFIM。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果和海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果都表明，ETAMBFIM算法有效地克服了傳統(tǒng)的ETAM技術(shù)在低信噪比下性能急劇下降的問(wèn)題，獲得了更高的方位分辨率，同時(shí)對(duì)于多目標(biāo)和弱目標(biāo)檢測(cè)能力也更為優(yōu)異。

2　ETAM算法

被動(dòng)合成孔徑是一種用時(shí)間增益換空間增益的處理方法，即以軟件復(fù)雜度增加換硬件復(fù)雜度減小的方法。如圖1，N個(gè)陣元組成等距線列陣，陣元間距為d，以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)目標(biāo)聲源靜止不動(dòng)。t時(shí)刻第n陣元采樣信號(hào)表示為xn（t），τ秒后第n陣元采樣信號(hào)表示為xn（t+τ）。合理選擇參數(shù)v和τ，可使這段時(shí)間內(nèi)陣的移動(dòng)距離為vτ=qd，即：t+τ時(shí)刻第n陣元和t時(shí)刻第n+q陣元在空間上位置重疊。陣采樣信號(hào)xn（t+τ）和xn+q（t）相差時(shí)延τ，對(duì)t+τ時(shí)刻第n陣元采樣信號(hào)做一定時(shí)延補(bǔ)償或相位修正（窄帶），可以等價(jià)得到t時(shí)刻第n+q陣元的采樣信號(hào)，從而虛擬出新的孔徑。

圖1　ETAM算法原理圖Fig.1 The theory formation of ETAM

這種補(bǔ)償關(guān)系表示為

公式（1）中，Xn（f,t）表示t時(shí)刻第n陣元的傅里葉變換，?表示聲場(chǎng)起伏、拖曳陣不規(guī)則運(yùn)動(dòng)等引入的隨機(jī)誤差。記為第k和第k+1個(gè)快拍在頻點(diǎn)f處的相位修正因子。擴(kuò)展拖曳陣算法（ETAM）對(duì)相位修正因子的估計(jì)如下

公式（2）中

重疊陣元的個(gè)數(shù)q是決定相位修正因子精確性的直接因素，經(jīng)研究最優(yōu)重疊陣元數(shù)目是N/2。所以，取q=N/2，則每一次的ETAM合成孔徑，就可以獲得N/2個(gè)虛擬陣元。

假設(shè)聲源輻射信號(hào)的頻率范圍為fmin～fmax，我們對(duì)第k+1個(gè)快拍數(shù)據(jù)這一頻率范圍內(nèi)的信號(hào)分量進(jìn)行相位補(bǔ)償，可以虛擬得到第k快拍時(shí)N+1～N+N/2陣元的頻域快拍信號(hào)，完成被動(dòng)合成孔徑過(guò)程。重復(fù)以上過(guò)程L次，可以獲得N+NL/2個(gè)陣元的虛擬孔徑。

被動(dòng)合成孔徑要求接收陣的接收信號(hào)的空間相關(guān)性大于合成孔徑的積分長(zhǎng)度，在相鄰兩次測(cè)量當(dāng)中信號(hào)的時(shí)間相關(guān)性也能滿足相關(guān)因子求解的要求。對(duì)聲源信號(hào)時(shí)間、空間相關(guān)性的理論和試驗(yàn)研究表明，對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的線列陣進(jìn)行孔徑合成，水聲信號(hào)的時(shí)空相關(guān)性是足夠的［8］。

3　擴(kuò)展拖曳陣寬帶頻域逆波束形成

3.1逆波束形成技術(shù)

設(shè)N（f,θ,φ）為頻率為f，入射方位為（θ,φ）的信號(hào)功率譜密度，其中θ和φ分別為水平方位角和俯仰角。對(duì)于陣元數(shù)為M，陣元間距為d的均勻線列陣，定義任意兩陣元的互功率譜為Gk,j（f），1 6 k，j 6 M。則兩陣元的互譜可表示為

公式（4）中， dθd?sinθN（f,θ,?）表示立體角dθdφsinθ內(nèi)的功率譜密度，τk,j（θ,φ）為第k,j號(hào)陣元接收信號(hào)相對(duì)參考陣元的延遲。公式（4）把陣元互譜Gk,j（f）和聲場(chǎng)的功率譜密度N（f,θ,φ）聯(lián)系在了一起，通過(guò)陣元實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提取陣元互譜，求解公式（4）得到N（f,θ,φ），即可獲得聲源方位信息，這是逆波束形成技術(shù)的基本原理。令u=cosθ，則

公式（5）中，

從上式可知，互譜矩陣中具有相同k-j值的元素含有相同的目標(biāo)方位信息，因此可令C（p）=C（k-j）=Gk,j（f），則

對(duì)公式（6）兩邊同時(shí)做關(guān)于p的傅里葉變換并化簡(jiǎn)可得

公式（7）中

為協(xié)方差矩陣的Toeplitz平均。

從公式（7）可以看出，由于在互譜域進(jìn)行波束形成，陣元數(shù)相當(dāng)于擴(kuò)展到了2M-1，陣長(zhǎng)增加了一倍，所以IBF的主瓣寬度約為CBF的2/3，陣增益提高了約3 dB。

3.2ETAM-BFIM方法

基于ETAM方法的寬帶逆波束形成（ETAMBFIM），是將用寬帶ETAM算法合成后的頻域數(shù)據(jù)直接用寬帶逆波束形成技術(shù)進(jìn)行方位譜估計(jì)，得到目標(biāo)空間方位譜。這種結(jié)合既利用了ETAM帶來(lái)的陣增益，又利用了逆波束形成低信噪比下性能良好的特點(diǎn)。

設(shè)信號(hào)頻率范圍為fmin～fmax，某一時(shí)刻用寬帶ETAM進(jìn)行L次孔徑擴(kuò)展，得到N+NL/2個(gè)陣元的頻域快拍信號(hào)

在頻率fi下M=N+NL/2個(gè)陣元的協(xié)方差矩陣為

由公式（10）代入公式（7）和公式（8）求得單個(gè)頻點(diǎn)的FIM空間方位譜PFIM（θ,fi）。最后對(duì)所有頻點(diǎn)進(jìn)行疊加可得到寬帶逆波束形成的結(jié)果為

4　算法性能分析

4.1仿真測(cè)試

仿真條件：為了分析ETAM與寬帶逆波束形成結(jié)合后的性能，對(duì)本文方法與ETAM和時(shí)域平均ETAM［11］進(jìn)行了對(duì)比。仿真采用帶限白噪聲模擬水下寬帶信號(hào)，頻率范圍100～500 Hz，信號(hào)源保持靜止；陣元數(shù)為32，陣元間隔1.5 m，重疊陣元數(shù)為16，合成次數(shù)5次，合成陣元個(gè)數(shù)192個(gè)。

4.1.1單目標(biāo)低信噪比

仿真信號(hào)源方位為70°，帶限白噪聲與信號(hào)等帶寬，陣元處信噪比SNR=0 dB、-20 dB時(shí)，本文方法、傳統(tǒng)ETAM測(cè)向和時(shí)域平均ETAM測(cè)向的空間方位譜分別如圖2、圖3所示。

圖2　SNR=0 dB下ETAM-BFIM方位估計(jì)情況Fig.2　The DOA estimation of ETAM-BFIM with SNR=0 dB

圖3　SNR=-20 dB下ETAM-BFIM方位估計(jì)情況Fig.3The DOA estimation of ETAM-BFIM with SNR=-20 dB

從圖2、圖3可以看出，本文提出的ETAMBFIM方法可以獲得更高的分辨率和更低的旁瓣級(jí)，在低信噪比情況下（圖3所示）ETAM-BFIM方法有著較為明顯的優(yōu)勢(shì)，這有利于在高環(huán)境噪聲下對(duì)弱目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)。

4.1.2多目標(biāo)分辨力

本文提出的方法不僅對(duì)單目標(biāo)信號(hào)的方位估計(jì)效果有明顯優(yōu)勢(shì)，對(duì)于多目標(biāo)信號(hào)的估計(jì)也有一定的優(yōu)勢(shì)，如圖4所示是對(duì)目標(biāo)方位為70°、75°，信噪比SNR=0 dB情況下估計(jì)結(jié)果；圖5所示是對(duì)目標(biāo)方位為70°、72°，信噪比SNR=0 dB情況下估計(jì)結(jié)果。

圖4　ETAM-BFIM多目標(biāo)方位估計(jì)（70°、75°）Fig.4　The multi-source DOA estimation of ETAM-BFIM（70°，75°）

圖5　ETAM-BFIM多目標(biāo)方位估計(jì)（70°、72°）Fig.5　The multi-source DOA estimation of ETAM-BFIM（70°，72°）

從圖4可以看出，ETAM-BFIM方法和時(shí)域平均ETAM方法都可以分辨出70°、75°兩個(gè)方位的目標(biāo)，但ETAM-BFIM方法的分辨效果優(yōu)于后者；圖5顯示ETAM-BFIM方法可以分辨出70°、72°兩個(gè)方位的目標(biāo)，而作為對(duì)比的時(shí)域平均ETAM方法分辨不出相差兩度的兩個(gè)目標(biāo)。

4.2海試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

試驗(yàn)參數(shù)：拖曳陣水聽(tīng)器數(shù)目M=40，水聽(tīng)器間距d=1 m；拖曳陣做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=3.2 m/s，信號(hào)采樣率fs=2000 Hz。目標(biāo)信號(hào)頻帶范圍：20～700 Hz，聲速c=1516 m/s，快拍長(zhǎng)度N=2048。通過(guò)估算，海試實(shí)驗(yàn)信號(hào)的信噪比約為0 dB。需要注意的是：數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)越大，運(yùn)算速度會(huì)相應(yīng)減慢。為了保證運(yùn)算速度能夠滿足實(shí)時(shí)處理的要求，數(shù)據(jù)快拍長(zhǎng)度不宜過(guò)大。一般FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)在2048點(diǎn)及以下均能滿足要求。

圖6對(duì)比了實(shí)孔徑、 時(shí)域平均ETAM和ETAM-BFIM海試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的波束輸出結(jié)果。從圖中可以看出，本文提出的方法（ETAM-BFIM），波束寬度較窄，并且旁瓣級(jí)明顯較低，具有較高的分辨率和信噪比增益。同時(shí)，從圖中也可以看到本文方法給出的旁瓣波動(dòng)較大，這也是逆波束形成技術(shù)所具有的問(wèn)題，可以通過(guò)加窗來(lái)抑制旁瓣的波動(dòng)，但這在一定程度上會(huì)增大ETAM-BFIM方法的主瓣寬度，圖7為加窗后的結(jié)果。

圖6　ETAM-BFIM海試數(shù)據(jù)方位估計(jì)情況Fig.6　The DOA estimation of ETAM-BFIM with sea trial data

圖8（a）是對(duì)40陣元傳統(tǒng)ETAM方法合成140陣元做頻域?qū)拵Рㄊ纬傻姆轿粴v程圖，圖8（b）是時(shí)域平均ETAM方法合成140陣元孔徑寬帶波束形成的方位歷程圖，圖8（c）是采用ETAM-BFIM算法合成140個(gè)陣元得到的海試數(shù)據(jù)方位歷程圖。從圖中可以看出，ETAM-BFIM算法的方位分辨率優(yōu)于另兩種方法，且旁瓣較低。

圖7　ETAM-BFIM海試數(shù)據(jù)加窗后的方位估計(jì)情況Fig.7　The DOA estimation of ETAM-BFIM added windows with sea trial data

圖8　傳統(tǒng)ETAM、時(shí)域平均ETAM、ETAMBFIM方位歷程圖Fig.8　The bearing-time-record of traditional ETAM，temporal domain ETAM and ETAMBFIM

5　結(jié)論

寬帶頻域逆波束形成方法與ETAM方法有效的結(jié)合，形成了一種新的基于ETAM被動(dòng)合成孔徑技術(shù)的寬帶頻域逆波束形成方法。計(jì)算機(jī)仿真和海試數(shù)據(jù)處理都表明，這種方法在低信噪比下較傳統(tǒng)被動(dòng)合成孔徑測(cè)向技術(shù)有明顯優(yōu)勢(shì)，并且該方法對(duì)多目標(biāo)分辨性能也有一定的提高。

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Wideband inverse beamforming technique with extended towed array

WANG Zan1,2HUANG Yong1WANG Peng1,2
（1 Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（2 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

In order to improve the detection of the extended towed array method for the target in relatively low SNR environment.The passive synthetic aperture technology based on extended towed array method and broadband inverse beamforming method in frequency domain was combined together.It forms a new efficient direct-finding method based on passive synthetic array technology.This method improves the detection performance of extended towed array method effectively，and the problem of bearing resolution dramatic degradation for the traditional passive synthetic aperture technology in relatively low SNR environment.The azimuth resolution of this method is higher than that of the conventional beamforming，and the detection ability of the multi-target and weak target is more excellent than traditional extended towed array method（ETAM）The performance of this new algorithm has been demonstrated by both computer simulation and sea trial data.

Passive synthetic array sonar，ETAM，Inverse beamforming，Weak target detection

TP3

A

1000-310X（2015）02-0142-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.02.008

2014-02-19收稿；2014-05-22

王贊（1990-），男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向：信號(hào)與信息處理。

E-mail：wangpeng110@mails.gucas.ac.cn