段永川　官英平

燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

拼焊板V形自由彎曲回彈控制影響因素分析

段永川官英平

燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

在平截面和平面彎曲等假設(shè)條件下，建立了可適用于縱向拼焊板V形小曲率自由彎曲回彈的解析預(yù)測(cè)模型。在自由彎曲卸載階段，該模型引入了兩母板間相互作用的彎矩，基于單一母板求解了拼焊板回彈后的彎曲角。利用解析模型分析了不同工藝參數(shù)對(duì)拼焊板V形自由彎曲力和回彈后彎曲角度的影響規(guī)律，確定了影響拼焊板V形自由彎曲力和卸載后回彈角的主要影響因素。

拼焊板;自由彎曲;回彈控制;解析模型;影響因素

0　引言

板材彎曲是板材沖壓成形常見(jiàn)的加工工序之一，自由彎曲工藝零件的形狀精度和角度精度可以通過(guò)控制凸模的位移來(lái)實(shí)現(xiàn)，大大減少了更換模具的次數(shù)。拼焊板V形自由彎曲工藝中，同材差厚拼焊板截面的幾何形狀和異材拼焊板截面的材料非均質(zhì)分布都會(huì)造成成形力學(xué)行為的非對(duì)稱，加之焊縫、熱影響區(qū)[1-4]的影響，使回彈控制更加困難。官英平等[5]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)單板回彈控制進(jìn)行了研究，在建立回彈控制模型時(shí)，需要確定主要控制變量，減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率。因此，在實(shí)施拼焊板回彈控制時(shí)，通過(guò)解析模型構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本，并利用解析模型確定各主要影響因素是建立拼焊板V形自由彎曲在線回彈控制模型的關(guān)鍵。

從20世紀(jì)開(kāi)始[6-7],國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)單一板塑性彎曲回彈問(wèn)題進(jìn)行了研究，但拼焊板的V形彎曲的回彈解析預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較少。姜銀方等[8]在假設(shè)拼焊板兩母板的幾何中心重合的條件下，研究了拼焊板V形彎曲回彈預(yù)測(cè)的解析方法。段永川等[9]考慮截面幾何的非對(duì)稱性,建立了縱向焊縫拼焊板V形自由彎曲回彈的預(yù)測(cè)模型。該模型在未貼模彎曲中的計(jì)算精度較高,但不適于小曲率彎曲回彈預(yù)測(cè)。因此，本文旨在建立適合拼焊板小曲率自由彎曲回彈的解析預(yù)測(cè)模型，并利用該模型分析不同工藝參數(shù)對(duì)拼焊板V形自由彎曲力和回彈后彎曲角度的影響規(guī)律。

1　解析分析

拼焊板對(duì)齊面朝向凸模成形時(shí),隨著凸模行程的增加,凸模下方板料的最小彎曲半徑逐漸減小。板料未貼模時(shí)的變形如圖1a所示，板料貼模時(shí)的變形如圖1b所示，圖1中符號(hào)含義參見(jiàn)圖2。

(a)未貼模態(tài)(b)貼模態(tài)圖1　成形過(guò)程模具接觸狀態(tài)

圖2　縱向拼焊板截面形狀

M1=∫S1σxydA=

(1)

M2=∫S2σxydA=

(2)

式中,σx為x方向的應(yīng)力;K1、K2分別為拼焊板厚側(cè)母板和薄側(cè)母板的強(qiáng)度系數(shù)；n1、n2分別為拼焊板厚側(cè)母板和薄側(cè)母板的硬化指數(shù)；ρx為拼焊板應(yīng)力中性層曲率半徑;b1、b2分別為拼焊板厚側(cè)母板和薄側(cè)母板的寬度;S1、S2分別為厚側(cè)母板和薄側(cè)母板的橫截面積。

根據(jù)式(1)、式(2)的積分結(jié)果，確定了A1和A2兩個(gè)中間變量：

(3)

(4)

結(jié)合式(1)、式(2)可得拼焊板彎曲過(guò)程中的任意一點(diǎn)x處的曲率：

(5)

1.1自由彎曲未貼模成形過(guò)程解析

假設(shè)作用于縱向拼焊板的彎矩呈線性分布,距離O點(diǎn)為x處的板料截面彎矩為

Mx=FN(l-x)/cosθ

(6)

式中,FN為凹模圓角處法向支撐力;l為凸模圓角中心與凹模圓角中心的距離。

n1=n2,K1=K2時(shí),厚側(cè)母板在任意一點(diǎn)x處的曲率為

(7)

撓度y的二階導(dǎo)數(shù)為

(8)

(9)

結(jié)合廣義虎克定律和式(7)可計(jì)算出彈塑性分界點(diǎn)坐標(biāo)xsm：

(10)

設(shè)凸模圓角半徑為rp,凹模圓角半徑為rd,則凸模的位移h為

(11)

1.2自由彎曲貼模成形過(guò)程解析

1.2.1貼模區(qū)域彎矩及曲率的計(jì)算

通過(guò)式(5)可以得到厚側(cè)母板貼模段(0≤x≤xc)截面彎矩：

(12)

結(jié)合式(6)、式(12),可以計(jì)算得到

(13)

板料的質(zhì)點(diǎn)在厚側(cè)母板貼模段時(shí),貼膜段各質(zhì)點(diǎn)成形彎矩為定值,可得出厚側(cè)母板在任意一點(diǎn)x處的曲率:

(14)

1.2.2未貼模區(qū)域彎矩及曲率的計(jì)算

假設(shè)在xc≤x≤l范圍內(nèi),板料截面上的彎矩呈線性分布,厚側(cè)母板截面彎矩為

(15)

結(jié)合式(5),可得出曲率分布方程：

(16)

此時(shí)的凸模位移為

(17)

1.3縱向拼焊板V形自由彎曲彈復(fù)過(guò)程分析

拼焊板回彈分析過(guò)程如圖3所示。首先假設(shè)兩母板卸載時(shí)無(wú)焊縫變形牽制作用?；貜椙暗臉?gòu)形為C;卸載后,厚側(cè)板的構(gòu)形為A，薄側(cè)板的構(gòu)形為B。根據(jù)拼焊板的變形牽制關(guān)系，分別對(duì)厚側(cè)母板和薄側(cè)母板應(yīng)用卸載定律得

(18)

(19)

根據(jù)式(18)、式(19)可求得相互作用彎矩ΔM,將其代入式(18)可得拼焊板厚側(cè)母板任意一點(diǎn)x處回彈后的曲率半徑。根據(jù)回彈后的曲率半徑,可以獲得回彈后的彎曲角度,進(jìn)而獲得后續(xù)控制系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本。

圖3　拼焊板V形自由彎曲回彈分析

2　工藝參數(shù)對(duì)彎曲力的影響

根據(jù)所建的回彈解析模型,確定影響拼焊板彎曲回彈的因素，如表1所示。在每個(gè)因素下，選擇3個(gè)水平值研究該因素對(duì)拼焊板V形彎曲的彎曲力和回彈后彎曲角的影響。在研究某一因素對(duì)彎曲力和回彈后彎曲角的影響規(guī)律時(shí)，其他因素選用表中“水平2”列值。

表1　試驗(yàn)因子及其水平

圖4　彎曲力-彎曲行程對(duì)比曲線

在研究拼焊板V形自由彎曲各影響因素對(duì)彎曲力影響規(guī)律之前,需要驗(yàn)證解析模型的計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)材料選用ST12板,屈服強(qiáng)度σs=178.60 MPa,彈性模量E=196.26 GPa,強(qiáng)度系數(shù)K=493.62 MPa,硬化指數(shù)n=0.224,泊松比ν=0.3。拼焊板母板寬25 mm,拼焊板料厚比為2.0/1。模具的凸模圓角半徑rp=10 mm,凹模圓角半徑rd=1 mm,凹模跨距l(xiāng)=52.5 mm,數(shù)值模擬和理論計(jì)算中取摩擦因數(shù)μ=0.1。解析模型、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出,數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近,兩者與解析模型結(jié)果存在一定偏差;屈服點(diǎn)附近,數(shù)值模擬與解析模型預(yù)測(cè)的彎曲力接近，而與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別較大,但3條曲線隨行程的變化趨勢(shì)一致，因此，可以應(yīng)用上述解析模型分析拼焊板自由彎曲力的影響規(guī)律。

2.1凸模圓角半徑對(duì)彎曲力的影響

分別取凸模圓角半徑rp為10 mm、15 mm和20 mm,得出不同凸模圓角半徑下彎曲力行程曲線，如圖5所示。從圖5可以看出,彎曲行程小于6 mm時(shí),3種凸模圓角半徑下的彎曲力基本相同;彎曲行程大于6 mm時(shí),3種凸模圓角半徑下的彎曲力差值逐漸增大;相同彎曲行程下,彎曲力隨著凸模圓角半徑的增大而增大。

圖5　凸模圓角半徑對(duì)彎曲力的影響

2.2凹模圓角半徑對(duì)彎曲力的影響

分別取凹模圓角半徑rd為1 mm、3 mm和5 mm,得出不同凹模圓角半徑下彎曲力行程曲線，如圖6所示。從圖6可以看出，彎曲行程小于5 mm時(shí),3種凹模圓角半徑下的彎曲力基本相同；彎曲行程大于5 mm時(shí),3種凹模圓角半徑下的彎曲力出現(xiàn)差別,但相差不大;相同彎曲行程下,凹模圓角半徑大的彎曲力大。

圖6　凹模圓角半徑對(duì)彎曲力的影響

2.3凹?？缍葘?duì)彎曲力的影響

圖7　凹?？缍葘?duì)彎曲力的影響

分別取凹?？缍萳為60 mm、80 mm和100 mm,得出不同凹?？缍认聫澢π谐糖€，如圖7所示。從圖7可以看出，相同彎曲行程下,3種凹?？缍鹊膹澢Σ钪递^大；跨度為60 mm時(shí)的彎曲力最大,彎曲力變化梯度也較大。隨著彎曲行程的增加，3種凹?？缍认聫澢Σ钪抵饾u減小。

2.4厚度比對(duì)彎曲力的影響

分別取厚度比δ1/δ2為1.5/1、2.0/1和2.5/1,得出不同拼焊板厚度比下的彎曲力行程曲線,如圖8所示。從圖8可以看出,相同彎曲行程下，3種拼焊板厚度比的彎曲力差值較大；隨著彎曲行程的增加,3種厚度比下的彎曲力差值有所減小。厚度比為2.5/1的拼焊板成形彎曲力最大。

圖8　厚度比對(duì)彎曲力的影響

2.5寬度比對(duì)彎曲力的影響

圖9　寬度比對(duì)彎曲力的影響

分別取拼焊板寬度比b1/b2為1/2、1/1和2/1,得出不同拼焊板寬度比下彎曲力行程曲線,如圖9所示。從圖9可以看出,相同彎曲行程下,3種拼焊板寬度比的彎曲力差值較大;拼焊板寬度比為2/1時(shí),彎曲力最大，而且3種拼焊板寬度比下的彎曲力變化梯度相當(dāng)。隨著彎曲行程的增加,3種拼焊板寬度比下的彎曲力差值有所減小。

2.6摩擦因數(shù)對(duì)彎曲力的影響

分別取摩擦因數(shù)μ為0.1、0.2和0.3,得出不同摩擦因數(shù)下彎曲力行程曲線,如圖10所示。從圖10可以看出,彎曲行程小于7 mm時(shí),3種摩擦因數(shù)下的彎曲力差值不大;彎曲行程大于7 mm時(shí)，3種摩擦因數(shù)下的彎曲力差值增大；摩擦因數(shù)為0.3時(shí),拼焊板成形彎曲力最大。

圖10　摩擦因數(shù)對(duì)彎曲力的影響

3　工藝參數(shù)對(duì)回彈后彎曲角的影響

在液壓機(jī)上完成拼焊板V形自由彎曲實(shí)驗(yàn)后,采用美國(guó)CimCore公司生產(chǎn)的3000i系列柔性三坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)卸載后的彎曲角度進(jìn)行點(diǎn)接觸式檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬和解析模型的結(jié)果如圖11所示,從圖11可以看出,數(shù)值模擬和解析模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都存在一定偏差,解析模型的最大相對(duì)誤差為3.03%,但解析模型、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線變化趨勢(shì)一致。

圖11　卸載后彎曲角αu實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比曲線

3.1凸模圓角半徑對(duì)回彈后彎曲角的影響

分別取凸模圓角半徑為10 mm、15 mm和20 mm,得出不同凸模圓角半徑下回彈后彎曲角行程曲線,如圖12所示。從圖12可以看出,彎曲行程較小時(shí),3種凸模圓角半徑下的回彈后彎曲角基本相同;隨著彎曲行程的增加,3種凸模圓角半徑下回彈后的彎曲角差值增大;凸模圓角半徑越大,回彈后彎曲角越小。

圖12　凸模圓角半徑對(duì)回彈后彎曲角的影響

3.2凹模圓角半徑對(duì)回彈后彎曲角的影響

分別取凹模圓角半徑為1 mm、3 mm和5 mm,得出不同凹模圓角半徑下回彈后彎曲角行程曲線，如圖13所示。從圖13可以看出,隨著凹模圓角半徑的增大,回彈后彎曲角逐漸減小。

圖13　凹模圓角半徑對(duì)回彈后彎曲角的影響

3.3凹?？缍葘?duì)回彈后彎曲角的影響

分別取凹?？缍葹?0 mm、80 mm和100 mm,得出不同凹模跨度下回彈后彎曲角行程曲線,如圖14所示。從圖14可以看出,3種凹?？缍认碌幕貜椇髲澢遣钪递^大,跨度為60 mm時(shí)的回彈后彎曲角最小?？缍葹?0 mm時(shí),回彈后的彎曲角隨行程出現(xiàn)明顯的非線性變化。隨著彎曲行程的增加,3種凹模跨度下的回彈后的彎曲角差值增大。

圖14　凹?？缍葘?duì)回彈后彎曲角的影響

3.4厚度比對(duì)回彈后彎曲角的影響

圖15　厚度比對(duì)回彈后彎曲角的影響

分別取厚度比為1.5/1、2/1和2.5/1,得出不同厚度比下回彈后彎曲角行程曲線,如圖15所示。從圖15可以看出,隨著彎曲行程的增加,3種厚度比下的回彈后彎曲角差值有所增大,厚度比為2.5/1的拼焊板回彈后彎曲角最小。

3.5寬度比對(duì)回彈后彎曲角的影響

分別取寬度比為1/2、1/1和2/1，得出不同拼焊板寬度比下的回彈后彎曲角行程曲線,如圖16所示。從圖16可以看出,3種拼焊板寬度比下的回彈后彎曲角基本相同，寬度比對(duì)回彈后彎曲角的影響較小。

圖16　寬度比對(duì)回彈后彎曲角的影響

3.6摩擦因數(shù)對(duì)回彈后彎曲角的影響

分別取摩擦因數(shù)為0.1、0.2和0.3,得出不同摩擦因數(shù)下的回彈后彎曲角行程曲線,如圖17所示。從圖17可以看出,3種摩擦因數(shù)下的回彈后彎曲角基本相同,摩擦因數(shù)對(duì)回彈后彎曲角的影響較小。

圖17　摩擦因數(shù)對(duì)回彈后彎曲角的影響

4　彎曲回彈控制主要影響因素

拼焊板V形自由彎曲成形及回彈控制系統(tǒng)包含材料性能的識(shí)別模型和針對(duì)單一個(gè)體的特殊性進(jìn)行相應(yīng)工藝參數(shù)預(yù)測(cè)的模型。解析模型存在迭代計(jì)算,故利用解析法建立的工藝參數(shù)識(shí)別和預(yù)測(cè)模型，難以保證系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以實(shí)現(xiàn)多輸入和多輸出的映射關(guān)系，且算法效率高。利用上述解析模型構(gòu)造樣本集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定輸入輸出變量后,需要一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而樣本數(shù)量的選取與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出和隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)相關(guān)[5,10],即

KN=αNT

(20)

式中,K為輸出節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);N為樣本數(shù);NT為待定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個(gè)數(shù);α為網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)系數(shù)(一般取1～2)。

對(duì)于單隱層網(wǎng)絡(luò),待定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的個(gè)數(shù)為[5,10]

NT=J(I+K)+J+K

(21)

式中,I為輸入節(jié)點(diǎn)數(shù);J為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

從式(20)、式(21)可以看出,輸入、輸出和隱層節(jié)點(diǎn)越多,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越大,訓(xùn)練時(shí)間越長(zhǎng),因此,在建立回彈控制模型時(shí),需要確定主要控制變量,減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線運(yùn)行效率。在表1所示各影響水平范圍內(nèi)，根據(jù)解析模型得出了不同工藝參數(shù)對(duì)彎曲力和回彈后彎曲角的影響規(guī)律：凸模圓角半徑、凹模跨度、厚度比和寬度比對(duì)拼焊板V形自由彎曲力影響較大，在建立材料性能識(shí)別模型時(shí)，應(yīng)將上述因素作為輸入變量；凸模圓角半徑、凹模圓角半徑、凹?？缍群秃穸缺葘?duì)回彈后彎曲角影響較大，在工藝參數(shù)預(yù)測(cè)模型時(shí),應(yīng)將上述因素作為輸入變量。

5　結(jié)論

(1)本文建立了可適用于拼焊板小曲率自由彎曲回彈的解析預(yù)測(cè)模型，所建立的回彈預(yù)測(cè)模型將成形過(guò)程分為貼模階段和未貼模階段進(jìn)行研究。分別根據(jù)貼模態(tài)和未貼模態(tài)的拼焊板彎矩分布特點(diǎn)，構(gòu)建了2種狀態(tài)下的曲率分布方程。

(2)在自由彎曲成形階段，基于行程加載得出了彎曲力和彎曲行程關(guān)系；在自由彎曲卸載階段，考慮了兩母板間相互作用的彎矩，基于單一母板求解了拼焊板母板回彈后的彎曲角。

(3)在表1所示水平范圍內(nèi)，根據(jù)解析模型得出了不同工藝參數(shù)對(duì)彎曲力和回彈后彎曲角的影響規(guī)律：凸模圓角半徑、凹?？缍?、厚度比和寬度比對(duì)拼焊板V形自由彎曲力影響較大，在建立材料性能識(shí)別模型時(shí)，應(yīng)將上述因素作為輸入變量考慮；凸模圓角半徑、凹模圓角半徑、凹?？缍群秃穸缺染鶎?duì)回彈后彎曲角影響較大，在工藝參數(shù)預(yù)測(cè)模型時(shí)，應(yīng)將上述因素作為輸入變量考慮。

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(編輯張洋)

Analysis of Effect Factor of Springback Control of Tailor Welded Blanks Air Bending Process

Duan YongchuanGuan Yingping

Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science Ministry of Education,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

An analytical springback prediction model of TWBs for air bending process was put forward for small curvature bending.At the air bending unloading phase,the interaction moment of the two parent blanks was introduced to the model,the unloaded angle was obtained based on a single parent plate in the analytical model.The effect law of bending force and unloaded angle were obtained using analytical model.The main effect factors of bending force and unloaded angle were determined.

tailor welded blank(TWB);air bending;springback control;analytical model;effect factor

2013-09-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275444);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20121333110003);秦皇島市科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(201401A034);燕山大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目(B861)

TG386.31DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.024

段永川，男，1983年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師。主要研究方向?yàn)槠春赴鍥_壓成形。發(fā)表論文7篇。官英平(通信作者),男,1963年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。