陳曉平　陳文華　許家清　胡如夫

1.浙江理工大學(xué)機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,3100182.寧波工程學(xué)院,寧波,315016

串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模與統(tǒng)計(jì)分析

陳曉平1,2陳文華1許家清2胡如夫2

1.浙江理工大學(xué)機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州,3100182.寧波工程學(xué)院,寧波,315016

針對(duì)電連接器接觸對(duì)數(shù)量較小的情況下,其接觸壽命不適宜用Weibull分布描述的問題，研究了串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模及統(tǒng)計(jì)分析方法,建立了任意接觸對(duì)數(shù)量下電連接器接觸壽命分布的可靠性模型,研究了基于區(qū)間數(shù)據(jù)的模型參數(shù)點(diǎn)估計(jì)和Bootstrap區(qū)間估計(jì)方法。試驗(yàn)研究結(jié)果表明：對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實(shí)分布比近似地采用威布爾分布的擬合優(yōu)度高，可更加客觀地評(píng)價(jià)產(chǎn)品的可靠性水平。

電連接器;串聯(lián)系統(tǒng);可靠性模型;統(tǒng)計(jì)分析

0　引言

串聯(lián)結(jié)構(gòu)是一種常見的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)類型，對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，只有構(gòu)成產(chǎn)品的所有單元都能正常地執(zhí)行其功能時(shí)才能保證整個(gè)系統(tǒng)有效地運(yùn)行。一個(gè)復(fù)雜的航天器系統(tǒng)分布著上千個(gè)各種類型的電連接器，只要有一個(gè)電連接器發(fā)生失效，就有可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)射任務(wù)的失敗[1]。電連接器是由一定數(shù)量的接觸對(duì)組成的，只要一個(gè)接觸對(duì)發(fā)生失效，就會(huì)造成電連接器整體的失效，因此，通常將電連接器接觸可靠性問題按串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究[2-4]。目前，已有的研究通常是將電連接器接觸壽命近似地按二參數(shù)Weibull分布來進(jìn)行的[5-14],而Weibull分布近似方法只有在電連接器接觸對(duì)數(shù)量足夠多時(shí)理論上才近似可行[15],而常用電連接器接觸對(duì)一般數(shù)量不多,只有幾個(gè)或十幾個(gè),如Y11X-0804型電連接器只有4個(gè)接觸對(duì),因此,有必要研究串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性建模與統(tǒng)計(jì)分析的方法，以便對(duì)串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠性做出一個(gè)正確評(píng)價(jià)。本文以Y11X-1419型電連接器為實(shí)例,研究串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品壽命的概率分布,以及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析方法。

1　串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性統(tǒng)計(jì)模型

某串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品由m個(gè)相同的單元組成,各個(gè)單元的失效時(shí)間分別為t1,t2,…,tm，它們相互獨(dú)立，ti(i=1,2,…,m)的分布密度函數(shù)為f(t,θ)(θ是分布參數(shù)),分布函數(shù)為F(t,θ),則該串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的壽命分布相當(dāng)于求最小次序統(tǒng)計(jì)量t(1)的分布,即

Ft(1)(t,θ)=1-(1-F(t,θ))m

相應(yīng)的概率密度函數(shù)為

ft(1)(t,θ)=m(1-F(t,θ))m-1f(t,θ)

以電連接器為例,假定接觸對(duì)數(shù)量為m,其中第i個(gè)接觸對(duì)的壽命為ti(i=1,2,…,m)，接觸對(duì)的壽命相互獨(dú)立,均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[3]。電連接器可視為一個(gè)接觸對(duì)相互獨(dú)立的串聯(lián)系統(tǒng)，其接觸壽命T由最早失效的接觸對(duì)決定，即T=min{t1,t2,…,tm},因此,電連接器的接觸壽命分布F(t)可由下式來確定[3]:

F(t)=1-P{T>t}=1-(1-Fx(t))m

(1)

其中,Fx(t)為單個(gè)接觸對(duì)的壽命分布,有

(2)

式中,μ為對(duì)數(shù)壽命均值;σ為對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差。

因而,有

(3)

電連接器接觸壽命的概率密度函數(shù)為

(4)

2　模型參數(shù)的估計(jì)方法

2.1模型參數(shù)點(diǎn)估計(jì)

(5)

式中，Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)。

對(duì)式(5)取對(duì)數(shù),可得

(6)

其中,F(t0)=0。解似然函數(shù)方程組

(7)

式中，φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)。

2.2模型參數(shù)Bootstrap區(qū)間估計(jì)

2.2.1Bootstrap區(qū)間估計(jì)方法

Bootstrap方法是Efron等[9-10]提出的一種統(tǒng)計(jì)模擬方法,本質(zhì)上是一種再抽樣技術(shù)，即把樣本看作是總體的一個(gè)“縮影”，其基本思想是[11]:既然經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是總體分布的良好擬合,那么來自總體分布的隨機(jī)觀測(cè)值的概率性質(zhì)可以用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的概率性質(zhì)來近似刻畫，而后者可以通過計(jì)算機(jī)模擬甚至直接計(jì)算得到。

2.2.2Bootstrap糾偏估計(jì)

3　實(shí)例分析

3.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

Y11X-1419型電連接器由m=19個(gè)接觸對(duì)組成，選取樣本量n=20進(jìn)行壽命試驗(yàn),溫度應(yīng)力水平為105℃,試驗(yàn)的截尾時(shí)間為tS=1500 h。定時(shí)測(cè)試的時(shí)間節(jié)點(diǎn)、各測(cè)試區(qū)間的失效數(shù)如表1所示[16]，有5個(gè)樣本到達(dá)截尾時(shí)間沒有失效。

表1　各測(cè)試區(qū)間的失效數(shù)

擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)，可以根據(jù)樣本的測(cè)量值,檢驗(yàn)其母體的分布與假設(shè)的理論分布相一致的程度來衡量[15]。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法很多,其中皮爾遜卡方檢驗(yàn)應(yīng)用最廣泛[17-19],其統(tǒng)計(jì)量為

對(duì)于上述實(shí)例,區(qū)間數(shù)k=7,未知參數(shù)個(gè)數(shù)r=2,按電連接器接觸壽命真實(shí)分布計(jì)算,可得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=3.578。在顯著性水平α=0.05下,由于P(χ2(k-r-1)<3.578)=0.4561>α,假設(shè)不能拒絕,于是通過真實(shí)分布擬合檢驗(yàn)。

若將電連接器接觸壽命近似為Weibull分布,則其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2=555.078。在顯著性水平α=0.05下,P(χ2(k-r-1)<555.078)≈0<α,假設(shè)不能成立,于是Weibull布擬合檢驗(yàn)不能通過。

結(jié)果表明：相對(duì)于近似Weibull分布，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實(shí)分布能更準(zhǔn)確地描述產(chǎn)品的壽命分布。

3.2參數(shù)估計(jì)

相應(yīng)地,可靠度函數(shù)為

3.3估計(jì)精度檢驗(yàn)

表2　不同樣本量下的Bootstrap置信區(qū)間精度模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果看,在各置信水平和各樣本容量下,用Bootstrap方法求得的置信區(qū)間的估計(jì)值覆蓋率都基本達(dá)到置信水平的要求,表明本文所提出的模型參數(shù)估計(jì)方法是可行的。

4　結(jié)束語

本文在建立串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品可靠性模型的基礎(chǔ)上,研究了基于區(qū)間試驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型參數(shù)點(diǎn)估計(jì)方法,同時(shí)研究了通過Bootstrap區(qū)間估計(jì)和糾偏處理求解小樣本條件下模型參數(shù)和特征量的置信區(qū)間估計(jì)的方法。研究表明：對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)的真實(shí)分布比近似Weibull分布擬合效果好，可更加客觀地評(píng)價(jià)產(chǎn)品的可靠性水平。

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(編輯郭偉)

Reliability Modeling and Statistical Analysis for Series Structural Products

Chen Xiaoping1,2Chen Wenhua1Xu Jiaqing2Hu Rufu2

1.Zhejiang Province’s Key Laboratory for Reliability Technology of Mechanical &Electrical Products,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou,310018 2.Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang,315016

Due to the small number of electrical connector, the contact reliability life could not be described by the Weibull distribution model.This paper studied a new reliability modeling and statistical method, as well as the model parameter point estimation and Bootstrap interval estimation method for the reliability life analysis of any given numbers of electrical connector.The results were verified by the experiments and show that the real distribution may evaluate more accurately than Weibull distribution approximation model for the series structural products.

electrical connector;series system;reliability modeling;statistical analysis

2014-11-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275480,51305215);全國(guó)統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012LY061)

TH112DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.007

陳曉平,男,1978年生。浙江理工大學(xué)機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士后研究人員,寧波工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)槠趶?qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)與試驗(yàn)。陳文華(通信作者),男,1963年生。浙江理工大學(xué)機(jī)電產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。許家清,男,1965年生。寧波工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院高級(jí)統(tǒng)計(jì)師。胡如夫,男,1966年生。寧波工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院教授、博士。