孟　宗　季　艷

河北省測試計量技術及儀器重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，066004

基于DEMD和對稱差分能量算子解調的滾動軸承故障診斷

孟宗季艷

河北省測試計量技術及儀器重點實驗室(燕山大學)，秦皇島，066004

針對機械故障振動信號多為調制信號的特點，為了更好地提取多分量調幅調頻信號的幅值和頻率信息，提出了基于微分的經(jīng)驗模式分解(DEMD)與對稱差分能量算子相結合的解調方法。利用DEMD算法將原始振動信號進行分解，得到若干個單分量信號；對每一個單分量信號進行三點對稱差分能量算子解調，得到各單分量信號的瞬時幅值和瞬時頻率，并計算出包絡譜。將該方法應用于仿真信號和滾動軸承故障信號的診斷，實驗結果表明，該方法能有效地提取機械故障信號的故障特征，實現(xiàn)旋轉機械故障診斷。

微分經(jīng)驗模式分解；對稱差分能量算子；滾動軸承；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉機械設備的重要組成零部件之一，其運行狀態(tài)的好壞直接關系到旋轉設備的運行狀態(tài)，因此對滾動軸承工作狀況進行實時監(jiān)測和故障診斷的研究越來越受到人們的重視[1]。故障特征提取是故障診斷過程的一個重要環(huán)節(jié)，同時也是目前制約故障診斷技術發(fā)展的主要瓶頸，直接關系到故障診斷的準確率和故障早期預報的可靠性。傳統(tǒng)的故障特征提取方法通常是從時域或頻域中反映信號的特性，無法同時兼顧信號在時域和頻域的局部化特征和全貌。經(jīng)驗模式分解(empirical mode decomposition, EMD)方法[2]可將復雜的多分量信號自適應分解為一系列位于不同頻帶的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)之和，每一個IMF分量都是具有單一頻率成分的波形信號，但EMD算法的頻率分辨率有限，對于頻率相近的信號，EMD算法很難分離出，會產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對這一問題，文獻[3]提出了一種基于微分的經(jīng)驗模式分解(differential-based empirical mode decomposition，DEMD)方法，該方法是對EMD分解算法的改進，在信號進行EMD分解前，對原信號進行微分運算，使信號的能量盡可能地按頻率從高到低遞減，進而能夠有效分辨出不同頻率成分，有效抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象。當軸承發(fā)生故障時，故障信號通常以調制的形式出現(xiàn)，因此解調方法就成為了機械故障診斷中一種最為常用的方法[4]，常用的Hilbert變換的包絡解調方法存在著誤差較大等問題[5]，而Teager提出的能量算子法[6-8]具有更高的解調精度，但是，能量算子只適用于單分量的調幅調頻信號，而大多數(shù)機械故障振動都是多分量的信號，所以一般都是先把信號分解成若干個單分量調幅調頻信號，然后進行能量算子解調[9-11]。

本文將DEMD和對稱差分能量算子解調算法相結合用于振動信號特征的提取，即首先對信號進行DEMD分解，得到若干個本征模態(tài)函數(shù)分量，然后對每一個分量進行三點對稱差分能量算子解調，計算信號的瞬時幅值和瞬時頻率，最后利用譜分析得出特征提取結果。

1　微分經(jīng)驗模態(tài)分解

DEMD算法在進行EMD處理前先對原始信號進行微分運算，然后再對各階IMF分量進行積分還原信號。通過對原始信號進行微分，改變了信號中不同頻率成分所占比重，增強EMD的頻率分解能力，有利于將信號中相近的頻率或微弱的高頻成分提取出來，進一步改善EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]。DEMD算法的步驟如下。

(1)對原信號x0(t)進行一次微分后再進行EMD分解，得到m個IMF分量，利用Hilbert變換解調方法判斷分解后的IMF分量是否存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2)如果存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，則對一次微分后的信號繼續(xù)微分，然后進行EMD處理，直到微分n次后得到的xn(t)再進行EMD分解后，得到的m個IMF分量cni(t)(i=1,2,…,m)沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象為止，rn0(t)為分解過程中殘余分量。

(3)對各階IMF分量進行一次積分得

∫cni(t)dt=b(n-1)i(t)+b(n-1)i0

再對各b(n-1)i(t)進行一次EMD分解得

b(n-1)i(t)=c(n-1)i(t)+r(n-1)i(t)

(4)c(n-1)i(t)為原信號x0(t)微分n-1次后的IMF分量，殘余分量為

(1)

(5)重復步驟(3)～步驟(4)，直到n次積分后獲得原始信號的各階IMF分量和殘余分量：

(2)

信號經(jīng)過微分處理能夠使高頻成分在信號中的振幅比重增加，進而使高頻成分能量增加。故障信號往往存在高頻部分，尤其是故障初期，故障信號的比重很小，很可能淹沒于其他信號當中，不利于故障診斷。DEMD分解可以診斷出相對于主信號占比重很小的故障信號的存在，比傳統(tǒng)的經(jīng)驗模態(tài)分解具有更好的故障識別能力。

2　對稱差分能量算子解調方法研究

調頻調幅信號

x(t)=a(t)cos(φ(t))=a(t)cos(ω(t)+θ)

(3)

對應的離散信號為

x(n)=a(n)cos(φ(n))=a(n)cos(ω(n)+θ)

(4)

對于信號x(t)，能量算子ψ定義為

ψ(x(t))=(x′(t))2-x(t)x″(t)

(5)

式(5)中的能量算子針對連續(xù)時間信號定義，對于離散時間信號x(n)，應用差分代替微分，則能量算子變?yōu)?/p>

ψ(x(n))=x2(n)-x(n-1)x(n+1)

(6)

一般來說，調制信號比載波信號變化要慢得多，即ψ(a(n))≈0，φ″(n)≈0。對離散信號x(n)進行非線性算子運算，得

ψ(x(n))=a2(n)sin2(ω(n))

(7)

對x(n)的向后差分信號y(n)=x(n)-x(n-1)進行能量算子計算求得ψ(y(n))后，得到信號的幅值a(n)和頻率ω(n)的估計值：

(8)

(9)

傳統(tǒng)能量算子解調方法在信號波形光滑度和頻率值準確度方面還不盡如人意[13-15]，與Hilbert調制方法一樣，瞬時幅值和瞬時頻率在端點及突變點產(chǎn)生較大的波動，為此提出了對稱差分能量算子解調方法。

對能量算子解調方法改進如下：

首先定義x(n)的差分序列為

(10)

為了提高解調結果的準確度，該差分序列就是在原離散信號基礎之上進行了平滑處理。則y(n)的差分序列為

(11)

將式(10)和式(11)代入式(5)進行能量算子運算，得到改進的算子:

(12)

(13)

(14)

稱該改進方法為對稱差分能量算子解調法。

3　仿真分析

無論是能量算子解調還是對稱差分能量算子解調，都只適用于單分量的調幅調頻信號，而大多數(shù)的旋轉機械故障振動信號都是多分量的調幅和調頻信號，基于此，先采用DEMD方法把一個復雜的信號分解成若干個IMF分量之和，每一個IMF分量都可以是幅度或頻率調制的單分量信號，再對每一個IMF分量進行對稱差分能量算子解調，得到原始復雜信號的幅值和頻率信息。

仿真信號為

y(t)=(1+0.5cos(15πt))cos(180πt+

2cos(6πt))+0.8sin(πt)sin(30πt)

(15)

仿真信號的波形圖見圖1，對仿真信號進行DEMD分解，得到圖2所示分解結果，對IMF1、IMF2分量分別采用能量算子解調方法提取幅值和頻率信息，得到的瞬時幅值和瞬時頻率如圖3所示。圖4所示為采用對稱差分能量算子解調法得到的各分量瞬時幅值和瞬時頻率。

圖1　仿真信號波形圖

圖2　DEMD分解結果

(a)IMF1分量的瞬時幅值

(b)IMF1分量的瞬時頻率

(c)IMF2分量的瞬時幅值

(d)IMF2分量的瞬時頻率圖3　能量算子解調后的瞬時幅值和瞬時頻率

(a)IMF1分量的瞬時幅值

(b)IMF1分量的瞬時頻率

(c)IMF2分量的瞬時幅值

(d)IMF2分量的瞬時頻率圖4　對稱差分能量算子解調的瞬時幅值和瞬時頻率

(a)IMF1分量包絡譜

(b)IMF2分量包絡譜圖5　采用能量算子解調得到的包絡譜

對比圖3、圖4可以看出，采用能量算子解調方法得到的瞬時幅值和瞬時頻率曲線在兩端仍出現(xiàn)波動，而且曲線并不十分光滑，說明在解調過程中產(chǎn)生了誤差；經(jīng)過對稱差分能量算子解調得到的瞬時幅值和瞬時頻率曲線波動減小，而且曲線波形更加平滑。對得到的信號進行頻譜分析，得到包絡譜如圖5、圖6所示，由圖5可以看出，在7.816 Hz、0.9771 Hz和13.68 Hz處出現(xiàn)了峰值，這和設定的調幅頻率7.5 Hz、 調幅頻率0.5 Hz的二倍頻和基頻15 Hz值接近，但是沒有提取出調幅調頻分量的基頻成分(90 Hz)，由圖6a可以看出，采用對稱差分能量算子解調后不僅出現(xiàn)了7.816 Hz的頻率峰值，還出現(xiàn)了89.89 Hz的頻率峰值，這與調幅頻率7.5 Hz和基頻90 Hz接近，誤差分別為4.21%和0.12%，圖6b中，采用對稱差分能量算子解調得到IMF2分量的包絡譜在0.9771 Hz和14.66 Hz出現(xiàn)了峰值，分別與調幅分量的調幅頻率0.5 Hz的二倍頻和基頻15 Hz值接近，誤差為2.29%和2.26%，誤差小于能量算子解調得到頻率誤差?？梢姡贒EMD和對稱差分能量算子解調算法能夠更加準確地提取出振動信號的特征頻率。

(a)IMF1分量包絡譜

(b)IMF2分量包絡譜圖6　采用對稱差分能量算子解調得到的包絡譜

4　試驗研究

本文對美國凱斯西儲大學的滾動軸承振動數(shù)據(jù)進行試驗研究及分析，以進一步驗證提出的基于DEMD和對稱差分能量算子解調方法的有效性。在試驗裝置中，1.5 kW的三相感應電機通過自校準聯(lián)軸器與1個功率計和1個扭矩傳感器相連，最后驅動風機進行運轉，電機的負載由風機來調節(jié)。將電機軸的軸承作為待測軸承，待測的滾動軸承型號為SKF6205，使用電火花加工技術在軸承上布置了直徑為0.1778 mm的單點故障。試驗中電機的轉速n為1750 r/min，則轉軸基頻為29.16 Hz，將振動加速度傳感器垂直固定在感應電機輸出軸支撐軸承上方的機殼上進行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為12 kHz，經(jīng)過計算，滾動球軸承的內圈故障特征頻率為157.94 Hz。采集軸承內圈故障狀態(tài)下的振動信號，信號時域波形如圖7所示，其包絡譜如圖8所示，圖中只在54.69 Hz處存在明顯譜線，這和計算得到的轉軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)接近，內圈故障頻率和其二倍頻均被淹沒在其他頻率信號中，不能被清晰地提取出來，故需對故障信號進行近一步處理。對原信號進行小波軟閾值去噪處理，分解層數(shù)取5，閾值規(guī)則選擇rigrsure規(guī)則。對消噪后的信號進行DEMD分解，圖9中列出了分解后的前5個IMF分量。

圖7　軸承內圈故障振動信號時域波形

圖8　軸承內圈故障信號包絡譜圖

圖9　軸承內圈故障信號DEMD分解圖

從圖9可以看出，由于隨著DEMD分解的逐階進行，各IMF分量的幅值越來越小，作為研究數(shù)據(jù)的價值越來越小，所以取幅值相對較大的IMF1和IMF2分量作為研究對象，采用能量算子解調法提取前兩個IMF分量的瞬時幅值和瞬時頻率，進一步進行頻譜分析，其包絡譜如圖10所示。

(a)IMF1分量的包絡譜

(b)IMF2分量的包絡譜圖10　采用能量算子解調得到的包絡譜

(a)IMF1分量的包絡譜

(b)IMF2分量的包絡譜圖11　采用對稱差分能量算子解調得到的包絡譜

從圖10包絡譜中可以看出，在29.3 Hz、58.59 Hz、158.2 Hz和319.3 Hz處出現(xiàn)了峰值，這和計算得到的轉軸基頻(29.16 Hz)、轉軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)、內圈故障的頻率(157.94 Hz)及其二倍頻(315.88 Hz)的值接近，都在誤差允許范圍內，但同時也可以看出，圖10中存在著虛假干擾頻率，并且這些頻率的幅值比較大。對分解后前兩個IMF分量進行對稱差分能量算子解調，進而得到圖11所示的包絡譜，與圖10相比，不僅在計算所得到的轉軸基頻的二倍頻(58.32 Hz)、內圈故障的頻率(157.94 Hz)及其二倍頻(315.88 Hz)附近出現(xiàn)了峰值，而且峰值頻率得到突出，幾乎沒有虛假干擾頻率，其中只有幾個幅值相當小的干擾頻率，完全不影響故障診斷結果，故障特征更加明顯直觀。結合圖8原始故障信號的包絡譜可以看出，采用能量算子解調和對稱差分能量算子解調提取出來的特征頻率更加接近真實的故障頻率，且采用對稱差分能量算子解調得到包絡幅值在特征頻率29.3 Hz、58.59 Hz、158.2 Hz和319.3 Hz處比能量算子解調大，幅值比重增大，更有利于機械故障特征的提取，從而可以明確地判斷軸承內圈產(chǎn)生了故障。

可見，將DEMD與對稱差分能量算子解調相結合可以較好地完成對于軸承振動信號的處理和故障特征提取，效果優(yōu)于基于DEMD的能量算子解調方法。

5　結論

(1)針對滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)特性和其周期性沖擊特點，提出了基于DEMD和對稱差分能量算子解調的滾動軸承故障診斷方法。

(2)該方法采用DEMD方法對故障軸承振動信號進行分解，從而將復雜的多分量信號分解成多個IMF分量，再對包含主要故障信息的IMF分量進行對稱差分能量算子解調來提取信號的瞬時幅值和瞬時頻率，進一步進行頻譜分析，提取出特征頻率，并與基于DEMD能量算子解調方法進行比較。對稱差分能量算子解調具有解調精度高等特點，其性能要優(yōu)于常用的Hilbert變換解調和能量算子解調方法。

(3)數(shù)值仿真和試驗診斷實例的結果表明，基于DEMD和對稱差分能量算子解調方法，能夠更加準確地提取出振動信號的特征頻率，實現(xiàn)軸承故障有效診斷。

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(編輯袁興玲)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on DEMD and Symmetric Difference Energy Operator Demodulation

Meng ZongJi Yan

Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei，066004

Aimed at the modulated characteristics of the mechanical fault vibration signals, in order to extract amplitude and frequency informations of multi-component amplitude modulation and frequency modulation signals, a method was put forward based on the DEMD combining with symmetric difference energy operator demodulation. First of all, the original vibration signals were decomposed by DEMD algorithm, getting a number of single component signal, and then symmetric difference of three energy operator demodulation was used for every single component signal, getting instantaneous amplitude and instantaneous frequency of each single component signal, and the spectral envelope was calculated, finally the method was applied to the simulation signals and the rolling bearing fault signals. The experimental results show that the method can accurately extract the fault features of mechanical fault signals and realize rotating machinery fault diagnosis effectively.

differential-based empirical mode decomposition(DEMD); symmetric difference energy operator; rolling bearing; fault diagnosis

2014-07-24

國家自然科學基金資助項目(51105323)；河北省自然科學基金資助項目(E2015203356)；河北省高等學?？茖W研究計劃資助重點項目(ZD2015049)

TN911.6;TH133.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.017

孟宗，男，1977年生。燕山大學河北省測試計量技術及儀器重點實驗室教授、博士。主要研究方向為機械設備監(jiān)測與故障診斷、動力學建模、信號檢測與處理等。季艷，女，1987年生。燕山大學河北省測試計量技術及儀器重點實驗室碩士研究生。