楊　斌　劉吉彪　程軍圣

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，4100822.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南陽(yáng),473000

基于多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)和灰度矩相對(duì)熵的損傷識(shí)別方法

楊斌1劉吉彪2程軍圣1

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，4100822.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南陽(yáng),473000

為了從結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)中直接提取損傷敏感參數(shù)，對(duì)激勵(lì)未知情況下的結(jié)構(gòu)損傷模式進(jìn)行識(shí)別，提出了基于多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)和灰度矩相對(duì)熵的損傷識(shí)別方法。對(duì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行小波分解，通過(guò)計(jì)算不同尺度下的互相關(guān)函數(shù)，求解得到多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)。為了通過(guò)多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)提取損傷指標(biāo)，計(jì)算了不同尺度范圍內(nèi)的多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)的灰度矩向量，該指標(biāo)不受工況變化的影響。通過(guò)計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)灰度矩向量之間的相對(duì)熵，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷模式進(jìn)行了識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷模式，適用于激勵(lì)未知且工況變化情況下的損傷識(shí)別。

結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)；小波分解；多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)；灰度矩；相對(duì)熵

0　引言

工程結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時(shí)，其結(jié)構(gòu)特征參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的變化?；谡駝?dòng)響應(yīng)分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法是一種常用的結(jié)構(gòu)狀態(tài)分析方法，在實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。利用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)如模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型等，構(gòu)建損傷敏感參數(shù)，對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別，是一種有效的損傷檢測(cè)方法[1]。然而，結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的精確辨識(shí)十分費(fèi)時(shí)，且模態(tài)參數(shù)容易受到環(huán)境和運(yùn)行工況的影響，導(dǎo)致?lián)p傷檢測(cè)的準(zhǔn)確率降低。近年來(lái)，有學(xué)者直接對(duì)測(cè)得的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取損傷敏感特征。其中，振動(dòng)傳遞率函數(shù)描述了測(cè)點(diǎn)之間的振動(dòng)傳遞特性，與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性密切相關(guān)，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中受到了廣泛的關(guān)注。Ribeiro等[2]利用振動(dòng)傳遞率函數(shù)對(duì)多自由度系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。Devriendt等[3]將振動(dòng)傳遞率函數(shù)運(yùn)用于運(yùn)行工況模態(tài)分析中，通過(guò)結(jié)合不同載荷條件下的振動(dòng)傳遞率函數(shù)，對(duì)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。Maia等[4]通過(guò)對(duì)比結(jié)構(gòu)損傷前后的振動(dòng)傳遞率變化，提出了一種響應(yīng)向量置信度準(zhǔn)則(response vector assurance criterion，RCAC)的損傷指標(biāo)，對(duì)梁結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行了檢測(cè)。Johnson等[5]提出將結(jié)構(gòu)損傷前后振動(dòng)傳遞率函數(shù)在各頻率處的變化率作為損傷指標(biāo)。相比于頻響函數(shù)，振動(dòng)傳動(dòng)率函數(shù)的最大優(yōu)勢(shì)在于不需要對(duì)激勵(lì)信息進(jìn)行測(cè)量，適用于激勵(lì)未知情況下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)分析和結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。小波分析方法作為一種有效的時(shí)頻分析方法，在信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。小波分析方法通過(guò)小波函數(shù)的伸縮與平移得到可調(diào)的時(shí)頻窗口，通過(guò)可調(diào)的時(shí)頻窗口可以同時(shí)對(duì)信號(hào)的短時(shí)高頻分量和低頻分量進(jìn)行分析，可以聚焦到信號(hào)的任何細(xì)節(jié)，具有良好的多分辨率特性。本文結(jié)合小波分析，通過(guò)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行小波變換，提出了多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)的概念，并通過(guò)計(jì)算多尺度傳遞率函數(shù)的灰度矩相對(duì)熵，對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷類型進(jìn)行了識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷模式，適用于激勵(lì)未知且工況變化情況下的損傷識(shí)別。

1　多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)

信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換可以定義為[6]

(1)

(2)

Morlet小波由于其良好的時(shí)頻分辨率[7]，被廣泛運(yùn)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，其定義如下：

ψ(t)=e-t2/2ej2π ω0t

(3)

其中，ω0為小波函數(shù)的中心頻率。本文選擇Morlet小波來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析。

對(duì)點(diǎn)i和點(diǎn)p處響應(yīng)分別進(jìn)行小波(WT)變換，有

(4)

(5)

尺度as處點(diǎn)i和點(diǎn)p處的振動(dòng)響應(yīng)分別為Wψ(as,b)[xi(t)]和Wψ(as,b)[xp(t)]，由此計(jì)算尺度as下的點(diǎn)i和點(diǎn)p之間的互相關(guān)函數(shù)為

男女是有性格差異存在的，但是過(guò)去社會(huì)對(duì)女性的性別刻板印象造成了女性對(duì)男性的愛(ài)僅著眼于協(xié)助男性處理內(nèi)務(wù)，料理日?，嵥?。愛(ài)的范圍不是淺薄的日常起居，而是與男性同等的承擔(dān)風(fēng)霜、享受美好，更是對(duì)男性品格的欣賞、人生位置堅(jiān)守的肯定及對(duì)其整體成長(zhǎng)環(huán)境的理解與接納。這些都應(yīng)當(dāng)是兩性之愛(ài)的外延，應(yīng)當(dāng)成為愛(ài)一個(gè)人的高度與深度。

Wψ(as,b)[Rxixp(τ)]=…=

E{Wψ(as,b)[xi(t)]Wψ(as,b)[xp(t+τ)]}

(6)

而τ與時(shí)間t相關(guān)，因此不同尺度下的互相關(guān)函數(shù)可以表示為Wψ(a,b)[Rxixp(t)]。而點(diǎn)i和點(diǎn)p之間的振動(dòng)傳遞率函數(shù)可以通過(guò)H1估計(jì)方法[8]得到：

TR(ω)=Rxixp(ω)/Rxixi(ω)

(7)

式中，Rxixp(ω)為點(diǎn)i和點(diǎn)p之間的互功率譜函數(shù)；Rxixi(ω)為點(diǎn)i處的自功率譜函數(shù)。

結(jié)合式(6)，分別在不同時(shí)間點(diǎn)處計(jì)算點(diǎn)i和點(diǎn)p之間的振動(dòng)傳遞率函數(shù)，得到多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)為

(8)

對(duì)五自由度系統(tǒng)進(jìn)行分析，其剛度矩陣M、質(zhì)量矩陣K和阻尼矩陣C分別為

對(duì)系統(tǒng)施加白噪聲激勵(lì)，采集振動(dòng)響應(yīng)，采樣頻率為256 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192。

圖1所示為m1處振動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算得到的m1和m2之間的互功率譜函數(shù)如圖2所示。根據(jù)式(7)可以計(jì)算m1和m2之間的振動(dòng)傳動(dòng)率函數(shù)TR12，如圖3所示。

圖1　多自由度系統(tǒng)在m1處的振動(dòng)響應(yīng)

圖2　m1和m2之間的互功率譜函數(shù)

圖3　m1和m2之間的振動(dòng)傳遞率函數(shù)

圖4　m1和m2之間的多尺度互相關(guān)函數(shù)

進(jìn)一步計(jì)算多自由系統(tǒng)在m1和m2之間的多尺度互相關(guān)函數(shù)，如圖4所示。最后根據(jù)式(8)可以求得多自由度系統(tǒng)在m1和m2之間多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)，結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，通過(guò)結(jié)合小波變換，可以得到不同尺度下的振動(dòng)傳遞率函數(shù)，能更好地表示振動(dòng)傳遞率函數(shù)在不同尺度下的特性，有利于進(jìn)行進(jìn)一步的損傷特征提取。

圖5　m1和m2之間的多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)

2　基于多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)和灰度矩相對(duì)熵的損傷識(shí)別原理

由多自由系統(tǒng)的分析結(jié)果可知，經(jīng)過(guò)小波變換后得到的多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)矩陣可以通過(guò)灰度圖的形式表示，通過(guò)觀察灰度圖的變化，可以分辨出不同的損傷模式。但是在實(shí)際應(yīng)用中，不同損傷類型及損傷程度下得到的灰度圖都不相同，因此僅僅通過(guò)直觀觀察，容易出現(xiàn)誤差甚至錯(cuò)誤。為了對(duì)損傷前后多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)的變化進(jìn)行定量描述，提取損傷指標(biāo)，定義灰度矩gk為[9]

(9)

將系數(shù)矩陣按尺度劃分為l個(gè)部分，分別計(jì)算灰度矩，得到灰度矩向量G=(g1,g2,…,gl)。

灰度矩向量表征了不同的尺度范圍內(nèi)灰度矩的分布特性。為了進(jìn)一步定量描述灰度矩的分布特性，根據(jù)信息熵的定義提出了灰度矩熵。

根據(jù)信息熵的基本理論，定義灰度矩熵為

(10)

(11)

由定義可以看出，灰度矩熵反映了各尺度范圍內(nèi)灰度矩的分布情況。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，灰度矩熵也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。為了進(jìn)一步識(shí)別結(jié)構(gòu)的不同損傷模式，引入了相對(duì)熵的概念[10]。

兩組不同灰度矩向量Gi和Gj之間的相對(duì)熵定義如下：

(12)

式中，gik、gjk為Gi和Gj中的元素。

由定義可知，相對(duì)熵反映了兩組向量之間的相似性，進(jìn)而可以利用該特性進(jìn)行損傷檢測(cè)。

假設(shè)兩次不同測(cè)試得到灰度矩向量分別為Gi和Gj，若兩次測(cè)試時(shí)結(jié)構(gòu)處于同一工作狀態(tài)，則灰度矩向量Gi和Gj幾乎相同，由此計(jì)算得到的相對(duì)熵幾乎為零；若兩次測(cè)試時(shí)結(jié)構(gòu)處于不同工作狀態(tài)，灰度矩向量Gi和Gj在各尺度范圍內(nèi)分布不相同，由此計(jì)算得到的相對(duì)熵不為零。由此可見(jiàn)，可以通過(guò)相對(duì)熵最小值識(shí)別結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)。

灰度矩相對(duì)熵的計(jì)算步驟如下:

(1)假設(shè)兩組測(cè)試數(shù)據(jù)為xi(t)和xj(t)，參考點(diǎn)為xk(t)，分別對(duì)其進(jìn)行小波變換，得到不同尺度下的分量信號(hào)，進(jìn)一步計(jì)算各尺度下的振動(dòng)傳遞率函數(shù)W[Rxixk(T)]和W[Rxjxk(T)]。

(2)將多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)矩陣沿尺度方向分割為p個(gè)部分，并按式(9)分別計(jì)算灰度矩，得到灰度矩向量Gi=(gi1,gi2,…,gip)和Gj=(gj1,gj2,…,gjp)。

(3)將灰度矩向量進(jìn)行歸一化處理，并按式(12)計(jì)算灰度矩相對(duì)熵Eij。

3　實(shí)驗(yàn)分析

選擇三層書架結(jié)構(gòu)作為實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)來(lái)驗(yàn)證方法的有效性，該結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法研究中[11-13]。如圖6所示，該結(jié)構(gòu)為三層板件結(jié)構(gòu)，板件之間通過(guò)4根鋁合金連接柱連接，圖6所示分別為ABCD位置，并通過(guò)螺栓固定。在每層板件處分別安裝4個(gè)加速度傳感器。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用白噪聲激勵(lì)，激振器連接位置為底層板位置。測(cè)試設(shè)備為NIPXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，通過(guò)PXI-4461DAQ產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)激振器對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激振，通過(guò)PXI-4472BDAQ模塊采集振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)。在每組測(cè)試下，設(shè)置激振器輸入電壓為3V、5V和7V，模擬三種不同工況(工況一、工況二和工況三)。在已有研究中，通過(guò)調(diào)節(jié)激振器的輸入電壓來(lái)模擬不同的工況已經(jīng)得到了應(yīng)用[14-16]。實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，通過(guò)去除不同位置的支撐來(lái)模擬損傷，如表1所示。分別對(duì)4種工作狀態(tài)(正常狀態(tài)、損傷模式D1、損傷模式D2和損傷模式D3)下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)試，每種工作狀態(tài)下共有測(cè)試數(shù)據(jù)15組，分為三種工況，每種工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)為5組，采樣頻率為1600Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192。

圖6　三層書架結(jié)構(gòu)示意圖

結(jié)構(gòu)損傷模式描述損傷模式D1去除第一層A節(jié)點(diǎn)的支撐損傷模式D2去除第三層C節(jié)點(diǎn)的支撐損傷模式D3同時(shí)去除第一層A節(jié)點(diǎn)和第三層C節(jié)點(diǎn)的支撐

選擇第一層節(jié)點(diǎn)C作為參考點(diǎn)，另選擇第三層節(jié)點(diǎn)A作為測(cè)試點(diǎn)計(jì)算多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)。小波類型對(duì)灰度矩向量影響不大[8]，這里選擇Morlet小波進(jìn)行計(jì)算。

基于振動(dòng)響應(yīng)的損傷指標(biāo)，如響應(yīng)幅值、能量及其他統(tǒng)計(jì)參數(shù)，隨著工況的變化而改變，在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要考慮工況變化影響等因素，這樣才能準(zhǔn)確地通過(guò)損傷指標(biāo)判斷結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)。因此，有必要考慮工況變化對(duì)損傷指標(biāo)的影響。

為了評(píng)估工況變化對(duì)損傷指標(biāo)的影響，分別從結(jié)構(gòu)在正常狀態(tài)的三種不同工況下的測(cè)試數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一組，并根據(jù)式(9)計(jì)算灰度矩向量，結(jié)果如圖7所示。圖8～圖10分別為三種損傷模式下不同工況的灰度矩向量的計(jì)算結(jié)果。由圖可知，結(jié)構(gòu)在同一狀態(tài)下，工況的變化對(duì)灰度矩計(jì)算結(jié)果影響不大，得到的灰度矩向量在不同工況下的分布情況基本相同；同時(shí)，不同損傷模式下計(jì)算得到的灰度矩向量具有明顯的差別，可以通過(guò)灰度矩向量來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)的不同工作狀態(tài)。由此可知，基于多尺度振動(dòng)傳遞率函數(shù)的灰度矩向量不受工況變化的影響，適用于工況變化情況下的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。

圖7　正常狀態(tài)下不同工況的灰度矩向量

圖8　損傷模式D1下不同工況的灰度矩向量

圖9　損傷模式D2下不同工況的灰度矩向量

圖10　損傷模式D3下不同工況的灰度矩向量

圖11　正常狀態(tài)下測(cè)試數(shù)據(jù)的灰度矩相對(duì)熵

圖12　損傷模式D1下測(cè)試數(shù)據(jù)的灰度矩相對(duì)熵

進(jìn)一步可以計(jì)算損傷模式D1、損傷模式D2和損傷模式D3下測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的相對(duì)熵，結(jié)果如圖12～圖14所示。比較相對(duì)熵的大小，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)中某組數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)為同一工作狀態(tài)時(shí)，兩者計(jì)算得到的灰度矩向量幾乎相同，由此計(jì)算得到的相對(duì)熵較?。划?dāng)兩者為不同工作狀態(tài)時(shí)，計(jì)算得到的灰度矩向量不相同，由此計(jì)算得到的相對(duì)熵較大。取相對(duì)熵最小值對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為測(cè)試數(shù)據(jù)的狀態(tài)識(shí)別類型，可以準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷模式。

圖13　損傷模式D2下測(cè)試數(shù)據(jù)的灰度矩相對(duì)熵

圖14　損傷模式D3下測(cè)試數(shù)據(jù)的灰度矩相對(duì)熵

4　結(jié)束語(yǔ)

基于振動(dòng)傳遞率函數(shù)的損傷識(shí)別方法可以直接通過(guò)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)提取損傷指標(biāo)，適用于激勵(lì)未知情況下對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別。傳統(tǒng)的損傷識(shí)別方法通過(guò)損傷前后振動(dòng)傳遞率函數(shù)在各頻率處的變化進(jìn)行損傷識(shí)別。本文通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分解，計(jì)算得到不同尺度下的振動(dòng)傳遞率函數(shù)，并計(jì)算將不同尺度范圍內(nèi)的灰度矩向量作為損傷指標(biāo)，該指標(biāo)不受工況變化的影響。最后，通過(guò)計(jì)算測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)灰度矩向量之間的相對(duì)熵來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷模式。采用該方法直接對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，不需要進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，同時(shí)也不需要激勵(lì)信息，且適用于工況變化的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷模式。

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(編輯袁興玲)

Damage Identification Based on Multi-scale Transmissibility Function and Grey Moment Relative Entropy

Yang Bin1Liu Jibiao2Cheng Junsheng1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Henan Polytechnic Institute,Nanyang,Henan,473000

To extract the damage sensitive features directly from the vibration response, a damage detection method was proposed based on the multi-scale transmissibility function and the grey moment relative entropy, without requirments for the exciting forces. The multi-scale transmissibility function was obtained by calculating the cross correlation function between vibration responses under different scales after decomposed by the wavelet decomposition, and then the grey moment vector was acquired as the damage indicator by calculating the grey moment of the multi-scale transmissibility matrix under different scale ranges, which was independent of the different loading conditions. And the damage pattern could be identified by the relative entropy among the grey moment vectors of the test data and the sample data. Experimental tests undertaken on a experiment structure validate the proposed method.

structural damage detection; wavelet decomposition; multi-scale transmissibility function; grey moment; relative entropy

2014-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375152)

TH113.1DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.12.014

楊斌，男，1987年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)。劉吉彪，男，1968年生。河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系副教授。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。