陳長(zhǎng)出

教學(xué)選點(diǎn)，指選擇怎樣的內(nèi)容與設(shè)計(jì)，以及怎樣的問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開展課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。這里的“點(diǎn)”，可以是知識(shí)的“銜接點(diǎn)”，問(wèn)題的“疑難點(diǎn)”，或思維的“起跳點(diǎn)”。本文就小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)，就教學(xué)選點(diǎn)與促進(jìn)思維的關(guān)系問(wèn)題，展開討論。

一、抓住“銜接點(diǎn)”，促進(jìn)思維層面的貫通

數(shù)學(xué)知識(shí)間都有著一定的內(nèi)在聯(lián)系，其編排設(shè)計(jì)是由淺入深或由易到難的，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展，其中體現(xiàn)著一定的銜接關(guān)系。所謂“銜接點(diǎn)”，指連接前后知識(shí)的概念或方法。在日常學(xué)習(xí)中，銜接點(diǎn)是促進(jìn)認(rèn)知思維層面貫通的紐帶。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，認(rèn)知思維層面的貫通，主要有兩種形式，一是數(shù)學(xué)原理與方法層面的貫通，二是思維方式層面的貫通。如探究計(jì)算三角形面積，對(duì)于直角三角形面積，可以通過(guò)“割補(bǔ)”方法將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算，其中長(zhǎng)方形面積的計(jì)算原理就是探究計(jì)算直角三角形面積的銜接點(diǎn)。借助長(zhǎng)方形面積的計(jì)算原理與方法來(lái)認(rèn)知三角形面積的算法就是在數(shù)學(xué)原理與方法層面的貫通。借助圖形認(rèn)知■÷2的數(shù)學(xué)意義，其中的數(shù)形結(jié)合方法就是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)除法的銜接點(diǎn)，它是引導(dǎo)學(xué)生借助形象思維來(lái)構(gòu)建相應(yīng)的抽象思維，因此，它是思維方式層面的貫通。

抓住教學(xué)的銜接點(diǎn)，它在于教師對(duì)課程相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系有著深入本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，而促進(jìn)學(xué)生思維的貫通，又在于找準(zhǔn)問(wèn)題的切入點(diǎn)。如小數(shù)乘法與整數(shù)多位數(shù)的乘法運(yùn)算，其本質(zhì)都是多項(xiàng)式相乘的原理。新運(yùn)算方法與過(guò)程而言，豎式運(yùn)算方法是兩者的銜接點(diǎn)。以“3？郾21×4？郾6”為例，如果學(xué)生能將其轉(zhuǎn)化為321÷100×46÷10=321×46÷1000，學(xué)生就容易理解小數(shù)乘法乘積中小數(shù)點(diǎn)位置的確定方法。因此，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知思維的貫通的關(guān)鍵問(wèn)題為：“3.21與4.6分別可以看成哪兩個(gè)整數(shù)相除？”選擇這個(gè)問(wèn)題為切入點(diǎn)，它不僅能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)與整數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，還可以促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)原理的層面來(lái)掌握小數(shù)乘法的運(yùn)算方法。

重視銜接點(diǎn)的選擇，還可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)課程知識(shí)與方法形成利于其將知識(shí)融會(huì)貫通的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如多邊形圖形的面積問(wèn)題，長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的計(jì)算公式都是“面積=長(zhǎng)×高”，以此為銜接點(diǎn)，將三角形視為上述三種圖形的一半，而將梯形視為平行四邊形的一半，在這種認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)三角形與梯形的面積的計(jì)算原理與方法就能形成永久性的理解記憶，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能做到靈活變通。

二、依托“疑難點(diǎn)”，促進(jìn)思維角度的轉(zhuǎn)換

疑難點(diǎn)，是指學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中遇到新問(wèn)題而產(chǎn)生的思維困惑或障礙，并且無(wú)法借助原有的知識(shí)與方法來(lái)解決當(dāng)前的問(wèn)題。對(duì)這類問(wèn)題，通常要求學(xué)生運(yùn)用某種新思想或借助某種新方法來(lái)實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破，思維角度的轉(zhuǎn)換便是其顯著特征。如探究“圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系”，學(xué)生在遇到這個(gè)新問(wèn)題時(shí)，雖然在之前的學(xué)習(xí)中掌握了解決長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等幾何圖形問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)與方法，但由于圓的周長(zhǎng)不能直接測(cè)量，因此學(xué)生對(duì)如何確定圓的周長(zhǎng)就產(chǎn)生了困惑。另外，對(duì)于周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，雖然通過(guò)觀察與比較的方法可以定性獲得“直徑越大其周長(zhǎng)越大”的結(jié)論，然而學(xué)生無(wú)法依托原有的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法來(lái)探究其中的正比關(guān)系且比值等于π的問(wèn)題。為引導(dǎo)學(xué)生突破這個(gè)障礙，教材是借助物理實(shí)驗(yàn)的測(cè)量思想與方法來(lái)定量研究“周長(zhǎng)與直徑關(guān)系”，這就是探究思維角度的轉(zhuǎn)換。

在探究與解決疑難問(wèn)題的活動(dòng)中，要促進(jìn)學(xué)生思維的轉(zhuǎn)換，關(guān)鍵在于教師的引導(dǎo)與啟發(fā)。如探究梯形的面積，教材是將兩個(gè)相同的梯形倒置并拼接為一個(gè)平行四邊形，然后通過(guò)求平行四邊形的面積來(lái)轉(zhuǎn)換求梯形的面積。為促進(jìn)學(xué)生探究思維的轉(zhuǎn)換，在教學(xué)選點(diǎn)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)求組合圖形面積的思維方法來(lái)求梯形的面積。具體教學(xué)過(guò)程如下：

知識(shí)鋪墊：引導(dǎo)學(xué)生觀察并計(jì)算下列兩式：（1）8×6+3×6+4×6，（2）（8+3+4）×6;讓學(xué)生領(lǐng)悟并掌握提取公因數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算原理。

探究引導(dǎo)：先啟發(fā)學(xué)生將梯形分割為如圖1所示的組合圖形，其面積為兩個(gè)三角形與一個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，其數(shù)學(xué)式為S=■×a×h+b×h+■×c×h，然后引導(dǎo)學(xué)生將計(jì)算式變形為S=■×a×h+■×2b×h+■×c×h，并整理為S=■×（a+b+b+c）×h，再引導(dǎo)學(xué)生辨析計(jì)算式中括號(hào)里字母相加的數(shù)學(xué)意義，那么學(xué)生就能歸納出梯形面積的計(jì)算公式為：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

顯然，轉(zhuǎn)換通過(guò)求組合圖形的思維來(lái)探究梯形面積的計(jì)算方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生靈活應(yīng)變的思維能力，又可以較好地訓(xùn)練學(xué)生的算式變形能力，還能促使學(xué)生注意領(lǐng)悟算式的數(shù)學(xué)意義。

三、借助“起跳點(diǎn)”，促進(jìn)思維進(jìn)程的跨越

起跳點(diǎn)，指能使思維受到某種啟發(fā)或產(chǎn)生頓悟的事物或現(xiàn)象。在課程內(nèi)容中，對(duì)于把握思維的“起跳點(diǎn)”，教師稍加留意便能俯而拾得。如圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，教材是引導(dǎo)學(xué)生將圓形分割為若干個(gè)相等的小扇形，然后拼接成近似長(zhǎng)方形并運(yùn)用極限思想從而實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)程的跨越。這種引導(dǎo)有利于促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的方法與思想，但如果教學(xué)中能借助教材中實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法作為“起跳點(diǎn)”來(lái)促使學(xué)生探究圓面積與直徑的關(guān)系，那么如何設(shè)計(jì)測(cè)定圓面積的實(shí)驗(yàn)與分析圓面積與圓半徑平方的數(shù)據(jù)關(guān)系，就是促進(jìn)學(xué)生探究思維進(jìn)程的跨越。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)方法的設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析具有一定的難度，教師需在教學(xué)過(guò)程中注意做到有效啟發(fā)與引導(dǎo)，并給予足夠的時(shí)間，實(shí)踐證明，多數(shù)學(xué)生都能在一定的程度上得到突破。因此，對(duì)于提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)與探究能力，找準(zhǔn)“起跳點(diǎn)”無(wú)疑有著重要的價(jià)值與意義。

教學(xué)選點(diǎn)，簡(jiǎn)言之，就是教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)問(wèn)題。同樣的教材，就教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)而論，有的教師僅是依據(jù)教材來(lái)解讀教材，有的教師卻是研讀教材來(lái)詮釋教材，有的教師則是完善教材而且活化教材。前兩類教師重在教書，后一類教師則重在育人。作為數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)，其核心任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維。因此，教學(xué)中如何選點(diǎn)并有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展是衡量能否實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)的重要指標(biāo)，這也正是本文論點(diǎn)意義所在。

（作者單位：福建省尤溪縣洋中中心小學(xué)）endprint