葉道鑫，洪榮晶，吳承云

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，南京 210009）

力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能研究*

葉道鑫，洪榮晶，吳承云

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，南京 210009）

采用機(jī)械動力學(xué)原理建立力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB的Simulink構(gòu)造永磁力矩電機(jī)驅(qū)動數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的仿真模型，獲得了反映數(shù)控轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能的時(shí)域和頻域特性仿真曲線，通過仿真結(jié)果對系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，同時(shí)考慮力矩電機(jī)的磁路對轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能的影響，給出了提高數(shù)控轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能的措施。為直驅(qū)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺的伺服驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計(jì)、力矩電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

力矩電機(jī)；數(shù)控轉(zhuǎn)臺；動態(tài)性能

0 引言

數(shù)控轉(zhuǎn)臺作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵功能部件之一。高性能數(shù)控機(jī)床的技術(shù)水平是反映一個(gè)國家工業(yè)化水平的重要標(biāo)志之一［1］，同時(shí)也是民用工業(yè)和軍工部門迫切需要的關(guān)鍵加工設(shè)備。近幾十年來，對機(jī)床的加工能力提出了越來越高的要求，尤其是在精度和動態(tài)性能兩個(gè)方面。

力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺，多用于高精度、高效數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域［2］。影響其動態(tài)性能的因素包括：力矩電機(jī)、數(shù)控轉(zhuǎn)臺驅(qū)動結(jié)構(gòu)、液體靜壓導(dǎo)軌特性和力矩電機(jī)伺服驅(qū)動系統(tǒng)。目前國內(nèi)對于力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺的動態(tài)性能研究較少，文獻(xiàn)［3-5］主要是對一級減速齒輪以及蝸輪蝸桿副驅(qū)動數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺的動態(tài)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究。文獻(xiàn)［6-7］通過改進(jìn)機(jī)床直驅(qū)力矩電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)來降低轉(zhuǎn)矩波動，提高了電機(jī)的動態(tài)性能，并研究了負(fù)載情況下的轉(zhuǎn)矩波動，但是并未說明驅(qū)動負(fù)載的結(jié)構(gòu)形式等。文獻(xiàn)［8］以動力學(xué)分析軟件RecurDyn為主要工具，建立剛?cè)崤汉系膿u籃式轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)動力學(xué)模型，主要分析了搖籃式轉(zhuǎn)臺驅(qū)動電機(jī)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)性能，而對于直驅(qū)數(shù)控轉(zhuǎn)臺部分的動態(tài)性能研究較少。

本文綜合考慮上述因素，以機(jī)械動力學(xué)為基礎(chǔ)，建立Matlab/simulink仿真模型，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。采用數(shù)值分析方法，對數(shù)控回轉(zhuǎn)工作臺傳動系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)（穩(wěn)定性、快速性等）進(jìn)行了研究，初步探討了影響直驅(qū)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺動態(tài)性能的主要因素。

1 直驅(qū)轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

本文研究的某型數(shù)控磨床的力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，數(shù)控機(jī)床的C軸提供靜壓轉(zhuǎn)臺的旋轉(zhuǎn)，C軸通過力矩電機(jī)轉(zhuǎn)子3驅(qū)動靜壓轉(zhuǎn)臺5進(jìn)行高精度分度，力矩電機(jī)采用西門子1FW6290，靜壓轉(zhuǎn)臺由靜壓導(dǎo)軌油腔4提供較大的承載力，工作臺面通過轉(zhuǎn)臺專用軸承進(jìn)行軸向和徑向定位，承受較大的軸向負(fù)荷、徑向負(fù)荷和傾覆力矩等綜合載荷，由力矩電機(jī)直接驅(qū)動，借助圓光柵進(jìn)行全閉環(huán)控制。其具有較高的分度精度和重復(fù)定位精度，承載大，剛性強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)任意角度的精確定位［9］。

圖1 力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)

1.2 轉(zhuǎn)臺動力學(xué)模型

根據(jù)機(jī)械動力學(xué)原理將力矩電機(jī)靜壓轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)簡化，得到轉(zhuǎn)臺動力學(xué)模型（如圖2所示）。其中，轉(zhuǎn)臺和電機(jī)的聯(lián)軸器等彈性元件等效為彈簧，其扭轉(zhuǎn)剛度為k；力矩電機(jī)及轉(zhuǎn)臺的各處的阻尼系數(shù)BL；液體靜壓轉(zhuǎn)臺及軸承的轉(zhuǎn)動慣量J1；電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J2；電機(jī)轉(zhuǎn)角θM；轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)角θL。

圖2 力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺動力學(xué)模型

1.3 力矩電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁力矩電機(jī)實(shí)質(zhì)是永磁同步電機(jī)（PMSM）的一種，在dq坐標(biāo)下的電機(jī)方程為：

式中：usd，usq為d，q軸定子電壓分量；isd，isq為d，q軸定子電流分量；Φrd，Φrq為 d，q軸定子磁鏈分量；Φrd=Ldisd+Ψf，Φrq=Lqisq；Ld，Lq為d，q軸電感分量；Rs為定子電阻；ωe為電機(jī)的電氣角速度；Ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，是一常數(shù)；Pn為極對數(shù)。

為了讓力矩電機(jī)獲得最大有效轉(zhuǎn)矩，通常采用isd=0控制，這種控制方法簡單，能夠保證電磁轉(zhuǎn)矩和電樞電流成線性關(guān)系，且電樞反應(yīng)不存在去磁分量，不會產(chǎn)生去磁效應(yīng)，永磁體不會退磁［10］。則力矩電機(jī)方程變?yōu)椋?/p>

2 仿真模型的建立與結(jié)果分析

2.1 仿真模型的建立

仿真模型的建立是基于矢量控制的力矩電機(jī)伺服系統(tǒng)，主要由數(shù)控系統(tǒng)、力矩電機(jī)、位置傳感器、速度傳感器及靜壓轉(zhuǎn)臺等組成。數(shù)控系統(tǒng)用來存儲工件加工程序、與計(jì)算機(jī)通訊、進(jìn)行各種插補(bǔ)運(yùn)算，向各個(gè)軸的伺服驅(qū)動器發(fā)出控制命令。力矩電機(jī)接收數(shù)控系統(tǒng)的控制命令后，快速、平滑的驅(qū)動轉(zhuǎn)臺運(yùn)動。光電編碼器完成速度反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。

力矩電機(jī)靜壓轉(zhuǎn)臺的Simulink仿真模型原理圖（如圖3所示）主要包括：PID速度控制器、PID電流控制器、永磁力矩電機(jī)、三相交流電的CLARKE變換和PARK變換、電壓空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）、逆變器、力矩電機(jī)、電機(jī)測量、電機(jī)加載、靜壓轉(zhuǎn)臺等模塊。

圖3 力矩電機(jī)靜壓轉(zhuǎn)臺的Sim ulink仿真模型原理圖

2.2 仿真結(jié)果分析

本文研究的直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺的力矩電機(jī)型號是：西門子1FW6290，在Matlab2013a中所需要設(shè)置的力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺參數(shù)如表1所示。設(shè)置仿真時(shí)間：0～0.5s；仿真步長：Variable-step；仿真算法：ode45（Dormand-Prince）。

當(dāng)ωn=63.52Hz時(shí)，阻尼比ζ取不同值時(shí)的系統(tǒng)仿真曲線如圖4～圖7所示。從仿真曲線圖中可以看出：當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率ωn保持不變時(shí)，數(shù)控轉(zhuǎn)臺響應(yīng)的時(shí)間隨著阻尼比ζ的減小而減小，從而提高系統(tǒng)的快速性，但系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性降低。因此，為了使數(shù)控轉(zhuǎn)臺具有較好的穩(wěn)定性和快速性，應(yīng)該選擇阻尼比ζ在0.2～0.3的范圍內(nèi)。

表1 力矩電機(jī)直驅(qū)靜壓轉(zhuǎn)臺仿真參數(shù)

在頻域中利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性來獲得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法，主要是依據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù)又稱為Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，簡稱奈氏判據(jù)［11］。

當(dāng)阻尼比ζ=0.25時(shí)，力矩電機(jī)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：

圖4 阻尼比ζ=0.4時(shí)，數(shù)控轉(zhuǎn)臺仿真曲線

圖5 阻尼比ζ=0.3時(shí)，數(shù)控轉(zhuǎn)臺仿真曲線

圖6 阻尼比ζ=0.2時(shí)，數(shù)控轉(zhuǎn)臺仿真曲線

圖7 阻尼比ζ=0.1時(shí)，數(shù)控轉(zhuǎn)臺仿真曲線

由式（7）可知：系統(tǒng)沒有開環(huán)零點(diǎn)，開環(huán)極點(diǎn)為共軛復(fù)根-15.88±61.5j，且全部位于S左半平面，即P=0；再由圖8可以看出，數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線圖不包圍（-1，j0）點(diǎn)，即穿越次數(shù)N= 0，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖8 數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Nyquist曲線圖

圖9 數(shù)控轉(zhuǎn)臺傳動系統(tǒng)開環(huán)Bode曲線圖

如圖9所示，用MATLAB畫出該開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode曲線圖，從圖中看出，當(dāng)對數(shù)幅頻特性圖中L（ω）＞0dB處，對應(yīng)的相頻特性圖中-π＜φ（ω）＜0，即穿越φ（ω）=-π處次數(shù)N=0；且位于S平面右側(cè)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0，所以根據(jù)Bode穩(wěn)定性判據(jù)，該閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 傳動精度分析

力矩電機(jī)靜壓轉(zhuǎn)臺作為高精定位部件，對其傳動精度的影響主要由轉(zhuǎn)臺的動態(tài)跟蹤誤差體現(xiàn)。因此，分析力矩電機(jī)極對數(shù)Pn對轉(zhuǎn)臺動態(tài)誤差的影響是從時(shí)域角度出發(fā)，研究轉(zhuǎn)臺的時(shí)域標(biāo)準(zhǔn)化跟蹤誤差與電機(jī)磁路的關(guān)系，對于動態(tài)跟蹤誤差，有

圖10 階躍響應(yīng)下的轉(zhuǎn)臺動態(tài)誤差

從圖10可以看出，階躍響應(yīng)下的轉(zhuǎn)臺動態(tài)誤差隨著力矩電機(jī)的極對數(shù)Pn增加而減小。因?yàn)殡姍C(jī)的電磁力矩隨著力矩電機(jī)的極對數(shù)的增加而增大，從而提高了傳動系統(tǒng)的剛度，減小了轉(zhuǎn)臺的動態(tài)誤差。所以，為了提高系統(tǒng)傳動精度：①要提高轉(zhuǎn)臺、聯(lián)軸器等附件的加工精度，減少安裝誤差；②通過對伺服控制系統(tǒng)的驅(qū)動器進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高半閉環(huán)或者全閉環(huán)的伺服進(jìn)給系統(tǒng)的剛度；③綜合考慮數(shù)控轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)力矩電機(jī)的磁路，以達(dá)到最優(yōu)化的驅(qū)動結(jié)構(gòu)，降低轉(zhuǎn)臺的動態(tài)誤差；④設(shè)置西門子840 D數(shù)控系統(tǒng)中的補(bǔ)償系數(shù)，減少系統(tǒng)的動態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的傳動精度。

5 結(jié)論

（1）系統(tǒng)的固有頻率ωn和阻尼比ζ對響應(yīng)的快速性、穩(wěn)定性影響很大，在設(shè)計(jì)力矩電機(jī)直驅(qū)數(shù)控轉(zhuǎn)臺的傳動系統(tǒng)時(shí)，需要綜合考慮。

（2）適當(dāng)?shù)奶岣吡仉姍C(jī)的極對數(shù)Pn，有益于提高傳動系統(tǒng)的傳動剛度，從而提高驅(qū)動系統(tǒng)的傳動精度。

（3）本文中的仿真結(jié)果及模型為直驅(qū)靜壓數(shù)控轉(zhuǎn)臺的伺服驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計(jì)、力矩電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)選擇和性能優(yōu)化提供了理論依據(jù)和軟件模型。

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（編輯 趙蓉）

Dynamic Performance Research for Torque Motor Direct Drive Hydrostatic NC Rotary Table

YE Dao-xin，HONG Rong-jing，WU Cheng-yun
（School of Mechanical and Power Engineering，Nanjing Tech University，Nanjing 210009，China）

The mathematical model of feed drive system of hydrostatic NC rotary table which is direct drive by permanent magnet torque motor was constructed according to the theory of mechanical dynamics theory. The emulational model for the permanent magnet torque motor drive nc rotary table feed system was constructed with simulink，which is a kind of dynamic simulate toolbox in MATLAB.The emulational curve figures in time and frequency areas that reflect dynamic performance of rotation platform were obtained，whose speediness quality and stabilization were analyzed in NC machine.The influences which bring by the torque motor′s magnetic circuit were studied，and several methods to enhance the dynamic performance were introduced，which provides a theoretical basis for direct drive NC rotary table servo system design，the structure of the torque motor design，and the parameter selection and performance optimization.

torque motor；NC rotary table；dynamic performance

TH166；TG506

A

1001-2265（2015）10-0015-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.10.005

2014-12-24；

2015-01-21

"高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備"科技重大專項(xiàng)（2012ZX04002-041）；科技部中小型企業(yè)創(chuàng)新基金項(xiàng)目（13C26213202060）

葉道鑫（1987—），男，南京人，南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，（E-mail）zisu22005@163.com。