張 銳 黃晉英 郎忠寶

（1.中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.晉西集團(tuán)技術(shù)中心，山西 太原 030051）

0 概述

模態(tài)參數(shù)識(shí)別是系統(tǒng)識(shí)別的一個(gè)大類。系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)包括模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型等參數(shù)。準(zhǔn)確的識(shí)別和獲得模態(tài)參數(shù)在結(jié)構(gòu)損傷的精確識(shí)別和健康監(jiān)測(cè)中具有重要的意義[1]。

獨(dú)立分量分析是20世紀(jì)末發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)基于輸出的信號(hào)處理方法[2]。它可以不受信號(hào)間頻帶混淆和外界噪聲的干擾[3]，從復(fù)雜的由若干信源線性組合成的觀察信號(hào)中，將這些獨(dú)立成分分離開來(lái)。

1 獨(dú)立分量分析原理

ICA可簡(jiǎn)單描述為：假設(shè)有m個(gè)傳感器測(cè)得m個(gè)觀測(cè)信號(hào)xi（i=1，2，…，m），每個(gè)觀測(cè)信號(hào)是 n 個(gè)獨(dú)立源信號(hào) sj（j=1，2，…，n）的線性混合，

其中，X=[x1，x2，…，xm]T和 S=[s1，s2，…，sm]T是混合信號(hào)矢量和源信號(hào)矢量，A是n×m的混合矩陣。上式描述了觀測(cè)信號(hào)是如何由獨(dú)立分量sj的混合過(guò)程得到的。A為未知的混合矩陣，因此ICA的問(wèn)題就是要在僅知道觀測(cè)矢量的 xi（1，2，3，…，m）的情況下，估計(jì)出混合矩陣A和獨(dú)立分量sj。由于混合矩陣A未知，所以無(wú)法從觀測(cè)信號(hào)直接得到各獨(dú)立分量，即要找到一個(gè)分離矩陣W，通過(guò)一個(gè)線性變換Y=WX，使得Y是源信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)。如果矩陣W能估計(jì)出來(lái)，對(duì)其求逆就得到了矩陣A。

由于盲源分離僅依靠觀測(cè)信號(hào)來(lái)估計(jì)源信號(hào)及混合矩陣，在沒(méi)有任何先驗(yàn)知識(shí)的情況下，盲源分離問(wèn)題通常是無(wú)解的。為了ICA模型能被估計(jì)，通常需滿足以下假設(shè)：

(1)各源信號(hào)為均值為零、實(shí)隨機(jī)變量，各源信號(hào)之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

(2)源信號(hào)個(gè)數(shù)小于或等于觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)。

(3)混合矩陣A列滿秩，即A-1存在。

(4)源信號(hào)的各分量中最多只允許一個(gè)具有高斯分布。[4]

通過(guò)上述對(duì)ICA原理與算法的分析發(fā)現(xiàn)，ICA的本質(zhì)是將混合信號(hào)中是獨(dú)立分量分離開來(lái)。為了定量地衡量ICA分離分量的獨(dú)立性引入 IPI值[5]，

Ymax和Ymmax分別是ICA分離信號(hào)功率譜中的最大峰值和次大峰值。IPI的變化范圍是0～1之間，其大小揭示了ICA分離分量的獨(dú)立性。當(dāng)IPI值越接近于1時(shí)，表明ICA分離信號(hào)的獨(dú)立性越好；反之，當(dāng)IPI值越接近于0時(shí)，表明ICA分離信號(hào)的獨(dú)立性越差。

2 齒輪箱實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室的齒輪箱故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)某二級(jí)齒輪箱進(jìn)行布點(diǎn)測(cè)試，并且選用LMS公司的LMS Test.Lab測(cè)試系統(tǒng)對(duì)齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集和簡(jiǎn)單后處理。實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括三向加速度傳感器及LMS信號(hào)采集分析儀等。本次實(shí)驗(yàn)選擇在齒輪箱的敏感振動(dòng)部位布設(shè)8個(gè)傳感器，分別布置在靠近輸入軸一側(cè)的軸承座處的箱體上，測(cè)試方向?yàn)榇怪毕蛏?。傳感器在箱體表面的布測(cè)編號(hào)按從左到右從上到下的順序。該齒輪箱為二級(jí)傳動(dòng)裝置，實(shí)驗(yàn)設(shè)定采樣頻率為8192Hz，輸入軸的轉(zhuǎn)速為1200r/min，在該轉(zhuǎn)速下兩對(duì)齒輪的嚙合頻率分別為600Hz和157Hz。

用LMS Test.Lab軟件對(duì)齒輪箱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計(jì)算各個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的互功率譜函數(shù)，并對(duì)所有互功率譜函數(shù)進(jìn)行集總平均，再進(jìn)行曲線擬合，得到SUM互功率譜函數(shù)，用Op.PolyMAX法分析SUM互功率譜函數(shù)得到穩(wěn)態(tài)極點(diǎn)圖和模態(tài)參數(shù)。通過(guò)對(duì)齒輪箱敏感測(cè)點(diǎn)和振動(dòng)響應(yīng)較大測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化分析后，選取測(cè)點(diǎn)5作為參考點(diǎn)。齒輪箱正常工況與故障工況下模態(tài)參量如表1所示。

對(duì)正常工況和故障工況采集到的信號(hào)分別運(yùn)用FASTICA算法進(jìn)行處理，同樣選擇測(cè)點(diǎn)5作為參考點(diǎn)。由于篇幅問(wèn)題，此處只選取了部分經(jīng)FASTICA分離前后的功率譜密度曲線，如圖1所示。

測(cè)試曲線表明3個(gè)振動(dòng)加速度測(cè)試信號(hào)的功率譜密度曲線基本相同，是由多種源信號(hào)的混合造成的。實(shí)際上齒輪箱各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)主要體現(xiàn)的是它的固有特征，故障特征信號(hào)非常微弱，幾乎淹沒(méi)在結(jié)構(gòu)的特征信號(hào)中。經(jīng)ICA分離的源信號(hào)的功率譜密度曲線出現(xiàn)了明顯的不同，雖然頻率成分上與源信號(hào)出現(xiàn)了一定的相似性。

表1 Op.PolyMAX法與ICA法識(shí)別模態(tài)參量結(jié)果對(duì)比

Op.PolyMAX法與ICA法識(shí)別模態(tài)頻率對(duì)比如表（1）所示，“—”為未識(shí)別出結(jié)果，由表（1）可知，與Op.PolyMAX法識(shí)別的模態(tài)頻率相對(duì)比，ICA方法同樣識(shí)別出了故障頻率，而且方法簡(jiǎn)便，特別是引入IPI評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，簡(jiǎn)化了MAC驗(yàn)證的繁瑣計(jì)算，有效地剔除了虛假模態(tài)的影響，為提高模態(tài)參數(shù)的可信度提供了有力依據(jù)。

3 結(jié)論

通過(guò)分析ICA原理與工作模態(tài)分析原理的一致性，揭示了將ICA技術(shù)應(yīng)用于工作模態(tài)分析中的可行性，并通過(guò)齒輪箱實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了ICA方法識(shí)別工作模態(tài)參數(shù)是可行的，而且方法簡(jiǎn)便，為工作模態(tài)參數(shù)識(shí)別提供新的識(shí)別依據(jù)。

[1]傅志方，華宏星.模態(tài)分析理論與應(yīng)用[M].上海：上海交通大學(xué)出版社,2002:25-26.

[2]梁君.趙登峰.工作模態(tài)分析理論研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].電子機(jī)械工程，2006，22（6）:7-32.

[3]張睿，鄭文帥，黃彬城，等.基于FASTICA與PNN的齒輪箱故障診斷研究[J].煤礦機(jī)械，2013,349（6）：278-280.

[4]楊福生，洪波.獨(dú)立分量分析的原理與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2006:152-164.

[5]王俊元.基于ICA的工作模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法研究[D].太原：太原理工大學(xué),2008:62-70.