袁帆

摘 要 以第一類越流系統(tǒng)情況下的非穩(wěn)定井流問(wèn)題的解析解為基礎(chǔ)，將抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)用粒子群優(yōu)化算法來(lái)分析，估計(jì)含水層參數(shù)。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：粒子群優(yōu)化算法可以有效地應(yīng)用于分析抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定含水層參數(shù)。具有運(yùn)算速度快和計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 越流 粒子群優(yōu)化算法 抽水試驗(yàn) 含水層參數(shù)

中圖分類號(hào)：TV211.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.10.021

Application of Particle Swarm Optimization to

Determination of Aquifer Parameters

YUAN Fan

（College of Science， Changan University， Xi'an， Shaanxi 710064）

Abstract Based on the analytical solutions to well flow problems of unsteady flows in the first type leakage system，the particle Swarm algorithm was employed to analyze the data of pumping tests to determine aquifer parameters.Numerical results show that the Particle Swarm algorithm can be effectively applied to analyzing the data of pumping test for estimation of aquifer parameters， this method has fast speed and high accuracy.

Key words leakage system; particle swarm algorithm; pumping tests; aquifer parameters

遺傳算法是對(duì)粒子進(jìn)行選擇、交叉和變異處理，而粒子群優(yōu)化算法（PSO）是將操作中的每一個(gè)個(gè)體視為N維搜索空間中的一個(gè)沒(méi)有體積和質(zhì)量的微粒，每一個(gè)微粒代表一個(gè)被優(yōu)化問(wèn)題的解。在N維搜索空間中，粒子個(gè)數(shù)為，第個(gè)粒子的位置和速度分別為 = [，，…，]， = [，，…，]，則在第 + 1次迭代計(jì)算時(shí)，粒子根據(jù)以下規(guī)則來(lái)更新自己的速度和位置：

式中：（），（ ）為粒子在第次迭代時(shí)第維的位置和速度;為粒子達(dá)到目前最佳位置時(shí)第維的位置坐標(biāo);為種群目前達(dá)到最佳位置時(shí)第維的位置坐標(biāo);為慣性權(quán)重系數(shù)，一般從0.9線性遞減到0.4;、為加速因子;是[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。為了防止微粒遠(yuǎn)離搜索空間，限制微粒飛行的最大速度被定義，其值通常取決策變量的上下界之差。

1 粒子群優(yōu)化算法的構(gòu)造

標(biāo)準(zhǔn)PSO算法步驟為：

Step1：隨機(jī)初始化粒子的位置和速度，將每個(gè)粒子的當(dāng)前位置設(shè)為pbest，并計(jì)算出當(dāng)前的個(gè)體極值和全局極值，并記錄全局極值的粒子序號(hào)，將其位置設(shè)為gbest;

Step2：初始化迭代次數(shù)和，若<且滿足防止早熟收斂所設(shè)置的迭代次數(shù)<時(shí)進(jìn)入循環(huán)，否則輸出最優(yōu)結(jié)果;

Step3：用粒子群優(yōu)化算法更新每一粒子的速度和位置，評(píng)估粒子的適應(yīng)度值，更新局部最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest;

Step4：迭代 = ?+ 1并返回Step2，直到精度達(dá)到要求時(shí)輸出結(jié)果。

2 汗土什公式

在含水層為均質(zhì)、各向同性和無(wú)線延伸的理想條件下，以定流量進(jìn)行抽水，在抽水開始后時(shí)刻，含水層中距抽水主井距離為點(diǎn)處的水位降深可以表示為：

式中：表示水頭降深值（m）;表示抽水流量（m3/s）;T表示含水層的導(dǎo)水系數(shù)（m2/s）;為距抽水主井的距離（m）;為越流補(bǔ)給因子（m-1）;為越流井函數(shù);表示含水層的儲(chǔ)水系數(shù)，為無(wú)量綱時(shí)間。其表達(dá)式為

在應(yīng)用PSO算法時(shí)要求（5）式所要求的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，即

式中：為在抽水開始后第時(shí)刻觀測(cè)到的實(shí)際水位降深值（m）;為利用（3）式計(jì)算得到的第時(shí)刻的水位降深值（m）;為待估參數(shù)向量，在第一類越流系統(tǒng)中有3個(gè)待估的含水層參數(shù)，分別是導(dǎo)水系數(shù)、儲(chǔ)水系數(shù)和越流補(bǔ)給因子1/B，分別視為，，。

3 數(shù)值試驗(yàn)

3.1 算例

本文引用文獻(xiàn)[6]中給出的越流條件下實(shí)際抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)。表1中給出的是在抽水開始后距抽水主井距離為 = 12.19m處觀測(cè)孔中觀測(cè)到的實(shí)際水頭降深數(shù)據(jù)，試驗(yàn)中的抽水流量為 = 17.0m3/min，持續(xù)抽水時(shí)間為420min。在應(yīng)用PSO算法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，只采用表1中的部分?jǐn)?shù)據(jù)（本文中采用序號(hào)為奇數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，序號(hào)為偶數(shù)的觀測(cè)值作為檢驗(yàn)數(shù)）。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果的可靠性分析

根據(jù)多次的試算取粒子個(gè)數(shù)為50，學(xué)習(xí)因子 = ?= 2，迭代次數(shù)為200，含水層參數(shù)的取值范圍為0.9m2/min≤≤ 3.8m3/min，0.002≤≤0.005，0.001m-1≤1/B≤0.004m-1; 收斂標(biāo)準(zhǔn)取目標(biāo)函數(shù)小于3e-04。計(jì)算結(jié)果見表2。表2也給出了其他算法的計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)可以看出粒子群優(yōu)化算法計(jì)算的數(shù)據(jù)和其他算法計(jì)算出的結(jié)果比較接近，較可靠，且目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到0.00047，計(jì)算精度明顯高于其他算法。且在50次試驗(yàn)中的平均迭代次數(shù)為72，平均迭代時(shí)間為6.84s，說(shuō)明粒子群優(yōu)化算法迭代速度較快。

為了檢驗(yàn)PSO算法反演含水層參數(shù)的可靠性，將表2中所求得的參數(shù)、、1/B代入公式（3），分別求出表1中未參與含水層參數(shù)反演運(yùn)算的各時(shí)刻水頭降深值，并與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，從表3中可以看出，用所求得的參數(shù)反演各個(gè)時(shí)刻水頭值與實(shí)際觀測(cè)值得誤差很小，絕對(duì)誤差最大不超過(guò)5%，相對(duì)誤差最大不超過(guò)1.5%，觀測(cè)值與實(shí)際值擬合良好，這說(shuō)明PSO算法的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

4 結(jié)語(yǔ)

粒子群優(yōu)化算法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，利用解的適定性將反問(wèn)題化為一系列的正問(wèn)題進(jìn)行求解，克服了實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性對(duì)反問(wèn)題解的精確性的影響。數(shù)值試驗(yàn)表明：粒子群優(yōu)化算法反演含水層參數(shù)具有比較好的精度，是一種值得在實(shí)際中推廣的反演含水層參數(shù)的方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞.遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.3.

[2] Kennedy J，Eberhart RC.Particle swarm optimization[C].In：IEEE International Conference on Neural Networks， Perth， Australia，1995：1942-1948.

[3] Eberhart R，Kennedy J.A new optimizer using particle swarm theory[C].In：Proc of the sixth international ?symposium on Machine and Human Science，Nagoya，Japan，1995：39-43.

[4] 范娜，云慶夏.粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J].信息技術(shù)，2006（1）：53-56.

[5] 陳崇希，林敏.地下水動(dòng)力學(xué)[M].武漢：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社，1999：70-120.

[6] U.S.Department of the Interior（USDI）.Ground water manual[M].Washington，D.C：Bureau of Reclamation，1981：121-127.

[7] 張鵠志，郭建青.粒子群優(yōu)化算法在確定越流含水層參數(shù)中的應(yīng)用[J].水利水電科學(xué)進(jìn)展，2011（3）：13-16.