胡松偉

（91550部隊(duì)，遼寧大連116023）

潛射內(nèi)彈道性能折算與評(píng)估方法

胡松偉

（91550部隊(duì)，遼寧大連116023）

潛射內(nèi)彈道性能試驗(yàn)具有小子樣異總體的特點(diǎn)，通過對(duì)環(huán)境因子進(jìn)行Monte Carlo估計(jì)，來獲取潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律以及不同狀態(tài)性能的折算關(guān)系，這是基于環(huán)境因子仿真的性能折算評(píng)估方法。在此基礎(chǔ)上提出了采用多元回歸篩選環(huán)境因素的方法，全面分析了正態(tài)環(huán)境因子的影響因素，可進(jìn)一步提高正態(tài)環(huán)境因子的估值精度；介紹了仿真評(píng)估軟件系統(tǒng)的構(gòu)成及仿真實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法，以速度環(huán)境因子估計(jì)為例，給出了主要環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)和環(huán)境因子的仿真估計(jì)結(jié)果，可有效進(jìn)行非設(shè)計(jì)狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換、性能折算與評(píng)估。

兵器科學(xué)與技術(shù)；潛射內(nèi)彈道；性能折算；Monte Carlo仿真；評(píng)估方法

0 引言

一般情況下，發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)作為潛地導(dǎo)彈發(fā)射裝置的重要組成部分，其性能試驗(yàn)具有小子樣、異總體的特點(diǎn)。采用Bayes方法進(jìn)行性能評(píng)估，在確定先驗(yàn)分布時(shí)融入了人為的決定因素，從而不能保證真實(shí)反映產(chǎn)品性能可靠性水平；在利用系統(tǒng)試驗(yàn)信息計(jì)算驗(yàn)后分布時(shí)，又遇到了非設(shè)計(jì)狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換難題，其轉(zhuǎn)換環(huán)境因子的確定尚需進(jìn)一步研究［1］。大家都期望通過建立產(chǎn)品性能參數(shù)指標(biāo)與環(huán)境因素的物理模型，實(shí)現(xiàn)環(huán)境因子的仿真估計(jì)［2］，但該物理模型并不唯一，目前對(duì)很多問題的認(rèn)識(shí)還不夠清晰，主要認(rèn)識(shí)分歧集中于冷卻器的熱損失和能量調(diào)節(jié)的機(jī)理模擬等方面［3］。有人認(rèn)為冷卻水的汽化以蒸發(fā)為主而不是沸騰，將發(fā)射過程劃分為汽化和過熱兩個(gè)階段；有人將發(fā)射過程劃分為加熱、汽化和過熱3個(gè)階段［4］；有人將發(fā)射過程分為預(yù)加水加熱、連續(xù)注入水汽化，預(yù)加水加熱、連續(xù)注入水過熱，預(yù)加水汽化、連續(xù)注入水過熱，預(yù)加水過熱、連續(xù)注入水過熱等4個(gè)階段［5］。

工程上采用仿真得到的環(huán)境因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行折合，其實(shí)質(zhì)上就是將內(nèi)彈道仿真實(shí)驗(yàn)獲取的內(nèi)彈道參數(shù)作為統(tǒng)計(jì)樣本，一并作為先驗(yàn)信息對(duì)環(huán)境因子進(jìn)行估計(jì)［6-7］，環(huán)境因子的估值精度取決于仿真模型的精度，取決于人們對(duì)產(chǎn)品性能參數(shù)指標(biāo)與環(huán)境因素的認(rèn)識(shí)水平。用仿真得到的環(huán)境因子去做折算，并不能降低對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［2］對(duì)評(píng)估檢測(cè)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析研究，證明了評(píng)估方法具有穩(wěn)健性，其內(nèi)彈道仿真模型考慮了9項(xiàng)影響因素，算例給出了6次大型水池環(huán)境下的速度指標(biāo)這一單項(xiàng)性能可靠性試驗(yàn)的評(píng)估結(jié)果。

事實(shí)上，潛射內(nèi)彈道仿真是一項(xiàng)多階段、多因素和多水平的復(fù)雜試驗(yàn)。可以采用混合水平的均勻設(shè)計(jì)法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)不同環(huán)境因子的評(píng)估需求，設(shè)定數(shù)據(jù)采集單和仿真協(xié)議。對(duì)于影響性能參數(shù)精度的主要因素應(yīng)該詳細(xì)劃分其影響水平，與實(shí)際的技術(shù)狀態(tài)對(duì)應(yīng)起來，這樣性能參數(shù)與環(huán)境條件之間的相關(guān)性系數(shù)就可以通過多元回歸的辦法得到［8］。由于注水冷卻過程對(duì)內(nèi)彈道性能的影響至關(guān)重要［9-10］，還應(yīng)該一并考慮噴水壓差系數(shù)等其他環(huán)境因素對(duì)環(huán)境因子估值精度的影響。

另外，對(duì)整個(gè)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)的基本性能要求是保證導(dǎo)彈出筒速度在某一范圍之內(nèi)；加速度不大于某一允許值，并盡可能使導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)；工質(zhì)極限壓力和溫度不大于某一值。顯然，這是一項(xiàng)綜合性指標(biāo)，單一參數(shù)的評(píng)估方法已經(jīng)不能滿足評(píng)估需求。應(yīng)該將反映發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)性能的導(dǎo)彈出筒速度、加速度、溫度、壓力等一組發(fā)射筒內(nèi)彈道特征參數(shù)作為潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)估，并且采用逐步回歸的辦法分析諸環(huán)境因子影響因素的差異，進(jìn)一步給出加速度環(huán)境因子、壓力環(huán)境因子和溫度環(huán)境因子的仿真估計(jì)方法。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)狀態(tài)及環(huán)境因子

1.1 系統(tǒng)性能參數(shù)及設(shè)計(jì)狀態(tài)

燃?xì)?蒸汽式發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)由燃?xì)獍l(fā)生器、冷卻器以及能量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成，發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，由燃?xì)?蒸汽混合工質(zhì)輸入到發(fā)射筒中，在發(fā)射筒中膨脹做功將導(dǎo)彈彈射出筒。燃?xì)獍l(fā)生器的設(shè)計(jì)參數(shù)包括:工作時(shí)間、有效裝藥量、裝藥增面比、燃?xì)獬跏济肓髁?、一?jí)噴管喉徑等，其壓力曲線能夠集中反映燃?xì)獍l(fā)生器的性能，對(duì)同一批裝藥的不同使用狀態(tài)下的壓力曲線規(guī)律也存在差別；冷卻器的設(shè)計(jì)參數(shù)包括:預(yù)加水量、總水量、噴水孔數(shù)目、水室壓力系數(shù)、噴水區(qū)壓力系數(shù)、噴水壓差系數(shù)、二級(jí)噴管喉徑等，其中噴水壓差系數(shù)的波動(dòng)范圍是冷卻器最為重要的性能參數(shù)［4］；此外，冷卻器與燃?xì)獍l(fā)生器的匹配性、變深度能量調(diào)節(jié)能力（即有效調(diào)速范圍）也是重要性能指標(biāo)。

所謂設(shè)計(jì)狀態(tài)是指一定發(fā)射深度、裝藥燃速、冷卻水量等環(huán)境條件的組合:最深發(fā)射深度和最大出筒速度對(duì)應(yīng)最大有用能量，此時(shí)水蒸氣為過熱狀態(tài)，筒內(nèi)工質(zhì)溫度接近極限溫度，過熱蒸氣是未飽和蒸汽，增加冷卻水量能有效降低導(dǎo)彈出筒速度；最淺發(fā)射深度和最小出筒速度對(duì)應(yīng)最小有用能量，此時(shí)水蒸氣為干飽和狀態(tài)或者過熱度較小的狀態(tài)。

1.2 不同正態(tài)母體的環(huán)境因子

影響內(nèi)彈道性能的隨機(jī)因素可以劃分為設(shè)計(jì)偏差、裝藥性能偏差和環(huán)境參數(shù)等3類，主要包括:主裝藥燃速u0、有效裝藥量m0、裝藥貯存天數(shù)t、裝藥初溫Tt、噴水壓差系數(shù)λ、噴水孔數(shù)目nP、冷卻水量ml、冷卻水初溫Tl、發(fā)射深度H、筒底空氣初溫Ta、起飛質(zhì)量mt、初始容積當(dāng)量長度l、彈尾氣密環(huán)摩擦系數(shù)f、導(dǎo)彈適配器摩擦系數(shù)z以及總壓恢復(fù)系數(shù)μ、流量系數(shù)σf等，在不同環(huán)境條件下的試驗(yàn)，若失效機(jī)理不變，則可認(rèn)為性能參數(shù)服從的分布不變，只是分布參數(shù)發(fā)生改變，對(duì)同一性能參數(shù)在兩種環(huán)境條件下進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)際上是分布參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，這一轉(zhuǎn)換可以通過環(huán)境因子來實(shí)現(xiàn)。因此，給出環(huán)境因子是做潛射內(nèi)彈道性能折算的關(guān)鍵。

利用試驗(yàn)信息必須確定采用何種驗(yàn)前分布，這就需要探索得到潛射內(nèi)彈道試驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性。采用“頻數(shù)直方圖法”可以直觀地顯示性能參數(shù)V樣本服從正態(tài)分布［11］。依此，可設(shè)在兩種環(huán)境條件下，則正態(tài)環(huán)境因子（k，b）可以定義為k=σ1/σ2，b=μ1-μ2（σ1/σ2），稱k為伸縮因子，b為平移因子。一般的，在環(huán)境A下獲取n次性能參數(shù)試驗(yàn)樣本x1，x2，…，xn，在環(huán)境B下獲取m次性能試驗(yàn)樣本y1，y2，…，ym，選擇樣本均值和方差等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)正態(tài)環(huán)境因子進(jìn)行檢驗(yàn)與估計(jì)，可以得到一定顯著水平下的正態(tài)環(huán)境因子（k，b）。

樣本量是制約正態(tài)環(huán)境因子估計(jì)精度的主要因素。小子樣條件下正態(tài)環(huán)境因子的估計(jì)精度較差，利用其進(jìn)行性能折算的誤差很大。為提高正態(tài)環(huán)境因子估值精度，可利用Monte Carlo法獲取仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)充樣本量。

2 正態(tài)環(huán)境因子的Monte Carlo估計(jì)

2.1 潛射內(nèi)彈道仿真實(shí)驗(yàn)與評(píng)估

基于Monte Carlo方法開展?jié)撋鋬?nèi)彈道仿真實(shí)驗(yàn)，首先為待評(píng)估內(nèi)彈道性能參數(shù)建立一個(gè)概率模型，然后產(chǎn)生該性能參數(shù)的統(tǒng)計(jì)抽樣樣本，最后分析這些性能參數(shù)的樣本特性，并以此作為性能參數(shù)的近似解。這就是采用Monte Carlo法對(duì)潛射內(nèi)彈道參數(shù)的分布進(jìn)行分析的基本步驟［12-13］。

建立可信的內(nèi)彈道仿真模型是Monte Carlo法的基礎(chǔ)。一般的，針對(duì)工質(zhì)氣體的熱力學(xué)過程，可以采用質(zhì)量能量守恒定律建立工質(zhì)流入、流出方程、氣體狀態(tài)方程及導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程；采用氣體動(dòng)力學(xué)理論描述冷卻器噴水壓差機(jī)理，建立噴水壓差系數(shù)的計(jì)算方法；考慮能量利用系數(shù)、動(dòng)能系數(shù)和壓力系數(shù)，建立冷卻水沸騰汽化模型；采用能量平衡方程建立冷卻水量、裝藥量與有效調(diào)速范圍的關(guān)系［4］；按照冷卻水狀態(tài)將發(fā)射過程分為4個(gè)階段建立潛射內(nèi)彈道模型［5］。只要投入足夠多的模擬，諸性能參數(shù)的計(jì)算結(jié)果均能在目標(biāo)精度范圍內(nèi)最終收斂。

本文以潛射內(nèi)彈道仿真和性能評(píng)估為主要目標(biāo)，基于UML開發(fā)了軟件InnerTrajSimu:建立了包括M-H算法等在內(nèi)的基礎(chǔ)算法庫；提供包括各型試驗(yàn)積累的噴水壓差系數(shù)、總壓恢復(fù)系數(shù)、裝藥性能參數(shù)、縮比試驗(yàn)數(shù)據(jù)、空放試驗(yàn)數(shù)據(jù)、水下1∶1試驗(yàn)數(shù)據(jù)；提供主裝藥模型、發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)特征參數(shù)模型、發(fā)射筒-導(dǎo)彈-適配器相關(guān)參數(shù)模型、筒口后效模型等多種算法和模型。通過上述仿真模型和數(shù)據(jù)的重組，可以實(shí)現(xiàn)不同型號(hào)的潛射內(nèi)彈道仿真。

圖1 潛射內(nèi)彈道仿真/評(píng)估軟件構(gòu)成Fig.1 Framework of submarine-launched interior ballistic simulation and estimation software

進(jìn)行潛射內(nèi)彈道仿真和性能評(píng)估，主要經(jīng)歷內(nèi)彈道仿真、數(shù)據(jù)采集和給出評(píng)估結(jié)論等3個(gè)主要階段，如圖1所示。首先根據(jù)評(píng)估需求，如設(shè)定出筒速度精度偏差范圍為±X m/s，以此制定仿真XML協(xié)議、確定仿真步長，通過仿真節(jié)點(diǎn)選擇基礎(chǔ)庫中的模型，完成仿真實(shí)驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)，開始內(nèi)彈道計(jì)算；在仿真階段，輸入初始參數(shù)，通過調(diào)用偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器完成環(huán)境參數(shù)設(shè)置，同時(shí)設(shè)置主裝藥燃速、噴水孔數(shù)及噴水壓差系數(shù)以及筒-彈-適配器等相應(yīng)型號(hào)相關(guān)參數(shù)；在數(shù)據(jù)采集階段，分別對(duì)各種非設(shè)計(jì)環(huán)境條件和設(shè)計(jì)環(huán)境條件進(jìn)行多次仿真，計(jì)算得到性能參數(shù)V的均值^μ和方差^σ2，再進(jìn)行正態(tài)環(huán)境因子估計(jì)；在評(píng)估階段，根據(jù)指標(biāo)V在各自指標(biāo)要求范圍內(nèi)的次數(shù)，由成敗型統(tǒng)計(jì)得出評(píng)估結(jié)果。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)的方案設(shè)計(jì)

內(nèi)彈道仿真是一項(xiàng)多因素和多水平的實(shí)驗(yàn)，關(guān)鍵是裝藥和能量調(diào)節(jié)的數(shù)值模擬。為了控制仿真實(shí)驗(yàn)的規(guī)模，采用混合水平的均勻設(shè)計(jì)法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，根據(jù)不同環(huán)境因子的評(píng)估需求，設(shè)定數(shù)據(jù)采集單和仿真協(xié)議。由于影響性能參數(shù)仿真計(jì)算精度主要包括3種因素:裝藥燃速、水深和冷卻水量，于是根據(jù)裝藥燃速每0.5 mm/s均勻地劃分為4種水平，對(duì)應(yīng)實(shí)際的4種設(shè)計(jì)技術(shù)狀態(tài)，水深劃分為深水和淺水兩種水平。對(duì)應(yīng)每一種狀態(tài)的裝藥均可能進(jìn)行各種深度的發(fā)射，組合起來共需8種水平的冷卻水量。

由于各種技術(shù)狀態(tài)下的初始條件對(duì)性能參數(shù)的影響較大，因此在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，要對(duì)其分別進(jìn)行計(jì)算。為分析性能參數(shù)與環(huán)境條件之間的相關(guān)性，采用多元回歸模型用逐步回歸法篩選變量，得到環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)列入表1.

表1 主要環(huán)境因素的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients of main environmental factors

由表1可見，諸環(huán)境因素對(duì)速度v、最大加速度amax、穩(wěn)定性系數(shù)ka（即導(dǎo)彈的最大加速度與平均加速度之比）、工質(zhì)最大壓力pmax和工質(zhì)極限溫度Tmax的主要相關(guān)系數(shù)均大于0.765，達(dá)到了要求的顯著水平（α=0.01）［8］。起飛質(zhì)量mt對(duì)pmax的影響比較大，對(duì)v、amax和Tmax的影響相對(duì)較小；摩擦系數(shù)f、z對(duì)amax的影響較大；燃?xì)獾牧髁肯禂?shù)σf是pmax和Tmax的主要影響因素，對(duì)速度v的影響就要弱一些；冷卻水量ml多則pmax、Tmax相對(duì)較小，反之較大；發(fā)射深度H對(duì)Tmax的影響很小，對(duì)pmax的影響很大，說明仿真實(shí)驗(yàn)因素水平選擇合理，可將性能參數(shù)看成上述諸環(huán)境因素的動(dòng)態(tài)函數(shù):

根據(jù)工程分析得到影響因素的分布規(guī)律:裝藥的出廠燃速μ0、裝藥初溫Tt、噴水壓差系數(shù)λ、彈底部空氣初溫Ta、導(dǎo)彈的起飛質(zhì)量mt、初始容積當(dāng)量長度l服從正態(tài)分布；裝藥貯存天數(shù)t是一個(gè)給定的量；導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)冷卻水利用的是所在海域的海水，根據(jù)海水水溫的變化規(guī)律，冷卻水初溫Tl視為服從均勻分布；彈尾氣密環(huán)摩擦系數(shù)f和z導(dǎo)彈適配器摩擦系數(shù)，都是運(yùn)動(dòng)摩擦系數(shù)，可以通過裝填摩擦力實(shí)測(cè)值進(jìn)行擬合得到其亦服從正態(tài)分布；其余設(shè)計(jì)偏差類環(huán)境因素均按服從正態(tài)分布。

2.3 仿真精度與模型校驗(yàn)

在假定模型及原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確而計(jì)算誤差可忽略的情況下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)n便成為影響仿真精度的主要因素。大樣本前提下，因?yàn)樾阅軈?shù)V服從正態(tài)分布，即，所以通過仿真得到的性能參數(shù)V的精度為以成敗型模型進(jìn)行分析，這屬于對(duì)一個(gè)兩點(diǎn)分布的總體，求其總體均值的水平為1-α的置信區(qū)間問題。統(tǒng)計(jì)得出對(duì)于兩點(diǎn)分布的期望值和方差就可得所求置信區(qū)間為在仿真過程中，先預(yù)賦一個(gè)仿真次數(shù)值，再通過上述公式確定仿真置信區(qū)間，當(dāng)其小于給定精度要求的置信區(qū)間時(shí)即可終止仿真。因?yàn)樽訕有∏铱傮w方差未知，取置信區(qū)間為，利用真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行差別檢驗(yàn)，即基于成對(duì)數(shù)據(jù)的t檢驗(yàn)，結(jié)果表明二者之間不存在顯著差別，這樣就驗(yàn)證了仿真模型的合理性，給出一例4個(gè)階段的壓強(qiáng)仿真曲線與試驗(yàn)曲線的比對(duì)效果，如圖2所示。

圖2 4個(gè)階段壓強(qiáng)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值Fig.2 Computed and test pressures of 4 phases

2.4 正態(tài)環(huán)境因子的Monte Carlo估計(jì)

利用Monte Carlo方法對(duì)正態(tài)環(huán)境因子進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真步驟如下:

1）確定環(huán)境A和環(huán)境B條件，根據(jù)分布屬性產(chǎn)生環(huán)境因素u0、m0、t、Tt、λ、nP、ml、Tl、H、Ta、mt、l、f、z、μ、σf的隨機(jī)數(shù)。

2）設(shè)定初始環(huán)境條件，分別計(jì)算環(huán)境A和環(huán)境B的條件下的諸性能參數(shù)模擬值。

3）對(duì)上述仿真過程重復(fù)N次，得到諸性能參數(shù)數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xN，y1，y2，y3，…，yN，并計(jì)算均值和方差

上述仿真次數(shù)一般要求較大N＞1 000，在仿真次數(shù)較大時(shí)，伸縮因子k和平移因子b的估計(jì)十分精確。在影響發(fā)射裝置性能因素的先驗(yàn)分布設(shè)計(jì)合理的情況下，所得到的正態(tài)環(huán)境因子將收斂于真值。

3 潛射內(nèi)彈道性能折算與評(píng)估

3.1 性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算

實(shí)際發(fā)射條件與設(shè)計(jì)發(fā)射條件不匹配時(shí)，就需要利用正態(tài)環(huán)境因子對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折算；實(shí)際發(fā)射條件與設(shè)計(jì)發(fā)射條件匹配時(shí)，則將不對(duì)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折算。

如果實(shí)際發(fā)射條件B與設(shè)計(jì)發(fā)射條件A不匹配時(shí)，根據(jù)發(fā)射環(huán)境的水下發(fā)射深度，尋找對(duì)應(yīng)發(fā)射深度的設(shè)計(jì)環(huán)境條件。利用計(jì)算得到的發(fā)射裝置在環(huán)境A對(duì)環(huán)境B的正態(tài)環(huán)境因子，將B條件下的性能數(shù)據(jù)折算為設(shè)計(jì)環(huán)境A下的性能數(shù)據(jù)。設(shè)在環(huán)境條件B下的性能數(shù)據(jù)為y，則為環(huán)境A條件下的性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用上述折算方法，可得到在發(fā)射環(huán)境匹配的條件下，性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)為

3.2 單項(xiàng)內(nèi)彈道性能參數(shù)評(píng)估

對(duì)發(fā)射動(dòng)力系統(tǒng)性能參數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)估，既要用到單側(cè)性能參數(shù)評(píng)估，也要用到雙側(cè)性能參數(shù)評(píng)估。設(shè)性能參數(shù)為V，若設(shè)計(jì)要求其性能參數(shù)不超出允許值，此時(shí)，性能可靠性為R1=P（V＜VU）或R2=P（V＞VL），稱為單側(cè)性能參數(shù)評(píng)估；若設(shè)計(jì)要求其性能參數(shù)在允許值范圍內(nèi)為正常工作狀態(tài)，則性能可靠性為R=P（VL＜V＜VU），稱為雙側(cè)性能參數(shù)評(píng)估，其中VU和VL分別是性能參數(shù)所規(guī)定的允許上、下限。在給定置信度γ下，利用Monte Carlo法能夠自動(dòng)求出任意置信水平下的性能可靠性的置信下限。

3.3 評(píng)估實(shí)例

以速度參數(shù)V雙側(cè)性能評(píng)估為例。該例共獲得15組實(shí)測(cè)樣本，依據(jù)發(fā)射深度、裝藥燃速、冷卻水量等條件劃分為11種非設(shè)計(jì)環(huán)境狀態(tài):其中T-01、T-02、T-03對(duì)應(yīng)母體01，T-04、T-05、T06對(duì)應(yīng)母體02，其余T-07至T-15分別對(duì)應(yīng)母體03至母體11.將這些非設(shè)計(jì)環(huán)境狀態(tài)折算為4種設(shè)計(jì)環(huán)境狀態(tài)（樣本與設(shè)計(jì)狀態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示）:設(shè)計(jì)狀態(tài)01的實(shí)測(cè)樣本數(shù)為9，設(shè)計(jì)狀態(tài)02的實(shí)測(cè)樣本數(shù)為1，設(shè)計(jì)狀態(tài)03和04的實(shí)測(cè)樣本數(shù)為3，對(duì)這些異總體的極小子樣，如果不引入Monte Carlo樣本數(shù)據(jù)則無法獲取環(huán)境因子。

圖3 樣本與設(shè)計(jì)狀態(tài)Fig.3 Trial sample and design status

圖4 V的均值和方差Fig.4andof Parameter V

表2 正態(tài)環(huán)境因子結(jié)果列表Tab.2 Computed results of condition factor among normal samples

4 結(jié)論

小子樣條件下對(duì)潛射內(nèi)彈道性能參數(shù)的正態(tài)環(huán)境因子進(jìn)行估計(jì)，可以利用Monte Carlo仿真法獲取。利用本文的不同正態(tài)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)之間的折算方法，可以有效解決非設(shè)計(jì)狀態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換難題，逐一完成出筒速度散布、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性、工質(zhì)極限壓力和溫度單項(xiàng)性能參數(shù)的評(píng)估。依據(jù)“試驗(yàn)設(shè)計(jì)-仿真-回歸-折算”的基本思路進(jìn)行潛射內(nèi)彈道仿真評(píng)估，較之傳統(tǒng)辦法更具可信性，但本文所得到的個(gè)別環(huán)境因素相關(guān)系數(shù)還低于起碼值，尚需要采用多種方法建模比較以及多源數(shù)據(jù)融合的手段，進(jìn)一步修正仿真模型和回歸檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?、增加顯著環(huán)境因素或剔除不顯著環(huán)境因素，直到回歸方程中所有因素都達(dá)到足夠的顯著水平為止；進(jìn)一步深化機(jī)理認(rèn)識(shí)，對(duì)諸環(huán)境因子的精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、殘差分析以解決評(píng)估的精度和信度問題。

（

）

［1］ 劉來龍.發(fā)射筒內(nèi)彈道性能參數(shù)可靠性評(píng)估方法探討［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2003，25（2）:31-48. LIU Lai-long.Methods discussing of reliability evaluation of the canister's inner ballistic functional parameters［J］.Ship Science and Technology，2003，25（2）:31-48.（in Chinese）

［2］ 張志華，李慶民，田艷梅.小樣本多技術(shù)狀態(tài)性能可靠性的仿真評(píng)估方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（2）:417-420. ZHANG Zhi-hua，LI Qing-min，TIAN Yan-mei.Reliability evaluating method of small-sample in multi-technical states by simulation［J］.Journal of System Simulation，2007，19（2）:417-420.（in Chinese）

［3］ 肖虎斌，趙世平.燃?xì)庹羝桨l(fā)射動(dòng)力裝置復(fù)雜內(nèi)流場數(shù)值模擬［J］.固體火箭技術(shù)，2009，32（4）:392-395. XIAO Hu-bin，ZHAO Shi-ping.Numerical simulation of the complex flow field in combustion gas-steam launching system［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2009，32（4）:392-395.（in Chinese）

［4］ 趙險(xiǎn)峰，王俊杰.潛地彈道導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道學(xué)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2001. ZHAO Xian-feng，WANG Jun-jie.Canister's interior trajectory of submarine-based ballistics missile launching system［M］.Harbin: Harbin Engineering University Press，2001.（in Chinese）

［5］ 肖虎斌.潛射導(dǎo)彈燃?xì)庹羝桨l(fā)射裝置的內(nèi)彈道建模［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32（2）:36-39. XIAO Hu-bin.Interior ballistics modeling of submarine-based missile launching unit［J］.Ship Science and Technology，2010，32（2）:36-39.（in Chinese）

［6］ 劉琦，馮靜，周經(jīng)倫.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性的Bayes分析［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2003，46（6）:51-53. LIU Qi，F(xiàn)ENG Jing，ZHOU Jing-lun.The Bayes analysis for liquid rocket engine performance reliability［J］.Chinese Space Science and Technology，2003，46（6）:51-53.（in Chinese）

［7］ 趙婉，溫玉全.可靠性評(píng)估領(lǐng)域中環(huán)境因子的研究進(jìn)展［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗(yàn)，2005，1（2）:69-72. ZHAO Wan，WEN Yu-quan.The research status of environmental factor in reliability assessment［J］.Electronic Product Reliability and Environmental Testing，2005，1（2）:69-72.（in Chinese）

［8］ 方開泰，劉民干，周永道.試驗(yàn)設(shè)計(jì)與建模［M］.北京:高等教育出版社，2011. FANG Kai-tai，LIU Min-gan，ZHOU Yong-dao.Design and modeling of experiments［M］.Beijing:Higher Education Press，2011.（in Chinese）

［9］ 趙世平，鮑福廷.燃?xì)庹羝桨l(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道若干問題研究［J］.固體火箭技術(shù)，2003，26（3）:7-10. ZHAO Shi-ping，BAO Fu-ting.Analysis of several coefficients of interior ballistic evaluation for gas and steam launching system［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2003，26（3）:7-10.（in Chinese）

［10］ 張仁軍，鮑福廷.兩種不同注水方式的燃?xì)庹羝桨l(fā)射系統(tǒng)內(nèi)彈道性能比較［J］.固體火箭技術(shù)，2005，28（1）:5-9. ZHANG Ren-jun，BAO Fu-ting.Comparison of internal ballistic properties between gas and steam launching systems in two different modes of water injection［J］.Journal of Solid Rocket Technology，2005，28（1）:5-9.（in Chinese）

［11］ 都軍民，汪太琨.利用Monte-Carlo方法對(duì)導(dǎo)彈筒內(nèi)彈道參數(shù)的分布進(jìn)行分析［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2002，22（4）:45-47. DU Jun-min，WANG Tai-kun.The analysis for missile ballistic parameter distribution with Monte Carlo way［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles Guidance，2002，22（4）:45-47.（in Chinese）

［12］ 汪太琨.用Monte-Carlo方法對(duì)某設(shè)計(jì)彈道的分布進(jìn)行評(píng)定［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2003，25（2）:16-18. WANG Tai-kun.The analysis for missile ballistic parameter distribution with Monte Carlo way［J］.Ship Science and Technology，2003，25（2）:16-18.（in Chinese）

［13］ 朱力行，許王莉.非參數(shù)蒙特卡羅檢驗(yàn)及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2008. ZHU Li-hang，XU Wang-li.Nonparametric Monte Carlo tests and application［M］.Beijing:Science Press，2008.（in Chinese）

Converting and Evaluation Method for Submarine-launched Interior Ballistic Functional

HU Song-wei
（Unit 91550 of PLA，Dalian 116023，Liaoning，China）

Converting and evaluation methods for submarine-launched interior ballistic functional test are summarized:according non-design condition and small trial sample status.A method is put forward to convert the functional parameter of submarine-launched interior ballistic by developing a simulation software and estimating the environmental factor among normal samples with Monte-Carlo way.Evaluation method of interior ballistic functional parameter is also set up.Based on this method，the exact main environmental factors are defined by choosing multiple regression way，which can be used to comprehensively analyze the influence factors of functional parameter，and to improve the estimation precision of normal environmental factors.The composition of simulation and estimation software system and the design method of simulation experiment are described in detail.The simulated and estimated results of condition factor among normal samples are given by taking the environmental factor of velocity for example.

ordnance science and technology；submarine-launched interior ballistic；functional convert；Monte Carlo simulation；evaluation method

TG156

A

1000-1093（2015）09-1647-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.09.007

2014-08-25

胡松偉（1976—），男，工程師。E-mail:goto55@sina.com