李朦，林從謀，黃逸群

（華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 廈門361021）

1967年，Mandelbrot［1］提出海岸線的分形理論.Philips［2］，Jiang等［3］，Zhu等［4］分別計(jì)算出美國、中國等區(qū)域的海岸線分維數(shù).Tanner等［5］利用GIS方法計(jì)算美國4 種類型海岸的岸線分維數(shù).朱曉華等［6］研究了江蘇省淤泥質(zhì)海岸線及其他不同性質(zhì)海岸的分形特征差異.戴志軍等［7］利用海岸分維數(shù)分析了華南弧形海岸的海岸演化穩(wěn)定性，將華南弧形海岸分為負(fù)動態(tài)平衡，極端動態(tài)平衡，正動態(tài)平衡3種平衡狀態(tài).高俊國等［8］用分形分析法初步探討了海灣沖淤演化的預(yù)測，認(rèn)為D＝1表明海岸處于平衡狀態(tài)，而D變大表明海岸線向著與平衡相反的方向發(fā)展，即沖刷的繼續(xù)沖刷，淤積的繼續(xù)淤積.葉曉敏等［9］對膠州灣進(jìn)行了分形分析，認(rèn)為大規(guī)模海岸工程造成海岸線分維減小，小規(guī)模海岸工程造成海岸線分維增大.倪化勇等［10］分析了自然災(zāi)害發(fā)生時間序列上的分形特征.本文以分維變化幅值為依據(jù)，完成海岸線沖淤程度的分類.

1 數(shù)據(jù)來源與分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與研究區(qū)段

為了不受不同年份的等溫度、氣候的影響，不同年份也基本使用相近月份的數(shù)據(jù)集.采用時間序列上的泉州灣海岸線遙感解譯資料，即1994－2011年經(jīng)緯度范圍內(nèi)的泉州灣海岸線數(shù)據(jù)集，比例尺取為1∶50 000.鑒于海岸線分形計(jì)算對岸線數(shù)據(jù)獲取空間分辨率的依賴，為便于時間序列上海岸線分維數(shù)對比，選取TM 遙感提取的海岸線數(shù)據(jù).提取過程如下：數(shù)據(jù)讀入；圖像預(yù)處理；開窗后糾正圖像；標(biāo)準(zhǔn)假彩色合成；解譯則采用人工目譯的方法.人工目譯的精度一般在80%以上，即在缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)時，普遍認(rèn)同的精度高的屏幕數(shù)字化（相當(dāng)目視判讀）結(jié)果可作為不同方法精度評判的基礎(chǔ)，因此，也無需統(tǒng)計(jì)面積數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)等后續(xù)工作.

圖1為解譯結(jié)果.從圖1可知：不同年份解譯結(jié)果一致.將泉州灣海岸線分段：前見村－秀涂村為AC段，府西路與豐海路的交叉點(diǎn)－金琦村為DE 段，洋埭新村－祥芝鎮(zhèn)為FI段.又將AC 段細(xì)分：前見村－玉前村為AB段；玉前村－秀涂村為BC 段.FI段細(xì)分：洋埭新村－水頭村為FG 段；水頭村－萬壽塔為GH段；萬壽塔－祥芝鎮(zhèn)為HI段.

圖1 1994－2011年泉州灣海岸線變遷Fig.1 Change of Quanzhou Bay coastline from 1994to 2011

1.2 分析方法

在GIS軟件平臺上，采用網(wǎng)格法計(jì)算泉州灣海岸線的分維數(shù).網(wǎng)格法的基本思想是作正方形網(wǎng)格覆蓋海岸線（圖1），按照網(wǎng)格邊長ε1，ε2，ε3，…，εk，分別統(tǒng)計(jì)出被覆蓋海岸線的N（ε1），N（ε2），N（ε3），…，N（εk），將其回歸，即

式（1）中：D為計(jì)算出海岸線分維數(shù)；A為待定常數(shù).

2 分維值計(jì)算

根據(jù)網(wǎng)格法測得的數(shù)據(jù)，作lgε與lgN（εk）的散點(diǎn)圖.使用最小二乘線性回歸分析法對公式進(jìn)行擬合，建立lgε與lgN（εk）雙對數(shù)圖，得到各年各段海岸線分形維數(shù)及l(fā)gε與lgN（εk）的相關(guān)系數(shù)，如圖2所示.1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.017x＋4.462，y＝－1.043x＋4.527，y＝－1.003x＋4.383，y＝－1.062x＋4.512；DE段1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.059x＋3.872，y＝－1.039x＋3.829，y＝－1.027x＋3.835，y＝－1.020x＋3.601；FI段1994－2011年間的線性方程分別為y＝－1.031x＋4.69，y＝－1.058x＋4.746，y＝－1.025x＋4.655，y＝－1.075x＋4.764.

圖2 泉州灣不同年份海岸線分維計(jì)算Fig.2 Fractal dimensioncalculation of the coastline in different years

3 不同岸段分維變化規(guī)律分析

1994－2011年，泉州灣各分段海岸線整體分維變化，如表1所示.由表1可知：各時間序列及各岸段的海岸線分維數(shù)回歸方程相關(guān)系數(shù)計(jì)算值R2均在0.99以上，因此，分維數(shù)可作為表征其特征的良好參數(shù).

泉州灣海岸線的分形維數(shù)D在不同岸段的分維變化也是不同的，AC，F(xiàn)I段的分維都先后經(jīng)歷了增大（1994－2002年）、減?。?002－2003年）、再增大（2003－2011年）的3個變化階段，而DE段分維則一直處于減小階段（1994－2011年）.

表1 1994－2011年泉州灣各分段海岸線整體分維變化Tab.1 Overall fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in the period from 1994to 2011

從變化幅度來看，AC，F(xiàn)I段在2003－2011年間的變化幅度相對較大，而DE 段的變化幅度則是逐年減弱.據(jù)戴志軍等［7］，高俊國等［8］對海岸線穩(wěn)定狀態(tài)的分類，易知AC，F(xiàn)I段在1994－2003年間處于穩(wěn)定動態(tài)平衡狀態(tài)；而2003年后由于海岸工程活動等的影響力、潮汐或海浪侵蝕等自然災(zāi)害已超出了海岸線維持穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力，故在分維表現(xiàn)為變化幅度較大.DE 段一直向穩(wěn)定平衡狀態(tài)靠攏，雖然DE段一直處于淤積狀態(tài)，但每年的淤積程度相對于上一年是越來越小，表現(xiàn)為分維值的變化越來越小.由此，據(jù)分維的變化幅度可推知作用力（泉州灣周圍海岸工程活動等的影響力、潮汐或海浪侵蝕等自然災(zāi)害）是否已超出了承載力（海岸線維持本身穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力），這對于政府加強(qiáng)對泉州灣海岸的管理有一定的幫助.

不妨假設(shè)兩年間的海岸線分維變化幅度大于某一特定的值，即表示該段海岸線的人類活動影響力已超出海岸維持自身穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力該特定的值，因所用的分維值計(jì)算方法或所計(jì)算圖形的不同而存在精度上的差異，故取值有待進(jìn)一步的探討和研究.文中臨界值為0.035.

同理，各分段海岸線局部分維，如表2所示.

表2 泉州灣各分段海岸線局部分維Tab.2 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay

根據(jù)表2，可求出相鄰年間分維變化值，相鄰年間泉州灣各分段海岸線局部分維變化值，如表3所示.由表1，2可知：泉州灣海岸線各局部分維之間，局部分維與整體分維之間具有相關(guān)性，滿足分形地貌中的合并原理.即分形集子集S1和S2有效組成分形集S，而兩分形子集的分維數(shù)分別為D1和D2，且D1＞D2，則分形集S分維介于D1和D2之間.2011年，泉州灣FI海岸段D＝1.075，介于FG，GH 段之間.HI段的D1＝1.078，D2＝1.071，D3＝1.078.同理，其他年份的AC 段，F(xiàn)I段海岸線經(jīng)計(jì)算，也均滿足合并定理.

以AC 段為例分析各分段及各子分段的分維變化關(guān)系，AC段1994－2002年間分維變化小的原因在于AB 段的分維變很大，而BC 段的分維變很小；2002－2003年間分維變化的不大的原因在于AB 段的分維變很大，而BC 段的分維幾乎沒變化；2003－2011年間分維變化大的原因在于AB，BC段的分維都變很大.

表3 相鄰年間泉州灣各分段海岸線局部分維變化值Tab.3 Part fractal dimension variations of the coastline of the Quanzhou Bay in 2003and 2011

4 結(jié)論

1）分維可作為表征泉州灣海岸線自相似特征的良好參數(shù)，且分維遵循分形地貌學(xué)中的合并原理，即整體分維介于局部分維最大值與最小值之間.

2）泉州灣不同岸段的分維變化趨勢有所不同.前見村－秀涂村岸段、洋埭新村－祥芝鎮(zhèn)岸段的分形都經(jīng)歷了增大、減小再增大的變化，且變化幅值呈增大趨勢，即這兩段都整體上處于動態(tài)平衡的不穩(wěn)定狀態(tài)；而府西路與豐海路的交叉點(diǎn)－金琦村岸段的分形則一直處于減小階段，且變化幅值呈減小趨勢，即該段整體上處于動態(tài)平衡的穩(wěn)定狀態(tài).

3）泉州灣不同岸段的年間分維變化幅度較大，表示該年段內(nèi)海岸工程活動、潮汐或海浪侵蝕等自然災(zāi)害較嚴(yán)重.泉州灣以0.035的分維變化幅值為臨界值，則1994－2002年的前見村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，洋埭新村－水頭村段，2002－2003年的前見村－玉前村段，水頭村－萬壽塔段，萬壽塔－祥芝鎮(zhèn)段，2003－2011年的前見村－玉前村段，玉前村－秀涂村段，水頭村－萬壽塔段，和萬壽塔－祥芝鎮(zhèn)段均屬于海岸工程活動較多、潮汐或海浪侵蝕等自然災(zāi)害較嚴(yán)重的岸段，應(yīng)得到相應(yīng)的重視.

［1］MANDELBROT B.How long is the coast of Britain？statistical self－similarity and fractional dimension［J］.Science，1967，156（3775）：636－638.

［2］PHILIPS J D.Spatial analysis of shoreline erosion Delaware Bay［J］.Annals of the Association of Amerian Geographers，1986，76（1）：50－62.

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