劉龍，姚建勇，胡健，馬大為，鄧文翔

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

基于干擾觀測器的電液位置伺服系統(tǒng)跟蹤控制

劉龍，姚建勇，胡健，馬大為，鄧文翔

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京210094）

針對電液位置伺服系統(tǒng)存在匹配和不匹配模型不確定性的問題，提出一種基于滑模的模型不確定性補償控制策略。通過設(shè)計滑模觀測器估計電液位置伺服系統(tǒng)的匹配和不匹配模型不確定性，以在控制器設(shè)計中將其補償，有效地削減控制器不連續(xù)項增益。將觀測器滑模面引入到控制器滑模面中構(gòu)造新的控制器滑模面，消除不確定性的估計誤差，以保證控制器良好的動態(tài)性能。此外，不使用系統(tǒng)加速度信息，以降低可測噪聲對跟蹤性能的惡化。通過Lyapunov穩(wěn)定性理論驗證了閉環(huán)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。仿真結(jié)果顯示，與積分滑?？刂撇呗韵啾龋岱椒軌蜓a償電液位置伺服系統(tǒng)中存在的匹配和不匹配模型不確定性，同時削弱滑?？刂频亩墩?，具有良好的跟蹤性能和較強的魯棒性。

控制科學(xué)與技術(shù)；電液位置伺服系統(tǒng)；模型不確定性；滑模觀測器；滑?？刂?/p>

0 引言

電液伺服系統(tǒng)具有抗負載剛性大、響應(yīng)快及功重比大等突出優(yōu)點，在眾多重要領(lǐng)域［1-2］內(nèi)得到廣泛運用。電液伺服系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)［3］，包含許多非線性特性［4］和建模不確定性［5］，其中建模不確定性包括參數(shù)不確定性和不確定性非線性等。近年來，隨著電液伺服系統(tǒng)向高精度、高頻響的方向發(fā)展，控制系統(tǒng)中存在的模型不確定性和非線性特性成為限制系統(tǒng)性能提升的重要因素。

為提高電液伺服系統(tǒng)跟蹤性能，許多方法相繼被提出。針對系統(tǒng)存在非線性特性，反饋線性化控制策略［6-7］通過在控制器設(shè)計中對非線性項進行精確補償以使誤差動態(tài)線性化。但實際系統(tǒng)的精確模型是不可能完全獲知的，并且控制器中要使用系統(tǒng)加速度信息，增加了可測噪聲對系統(tǒng)控制性能的影響。近年來，針對電液伺服系統(tǒng)中存在的模型不確定性，采用不敏感的滑模控制方法［8-9］開展的研究主要集中在系統(tǒng)中存在的匹配模型不確定性的補償與控制［10-12］，而對于電液伺服系統(tǒng)中廣泛存在的不匹配模型不確定性則考慮較少。對非線性系統(tǒng)中存在不匹配模型不確定性，Rubagotti等［13］提出積分滑?？刂?，設(shè)計積分形式的滑模面，通過增大控制器的魯棒性來克服不匹配和匹配不確定性迫使系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面。但通過增大不連續(xù)項增益的方法來增加滑?？刂破鞯聂敯粜约觿×嘶？刂频亩墩駟栴}，在實際運用中很可能激發(fā)系統(tǒng)存在的高頻動態(tài)，使系統(tǒng)發(fā)散失穩(wěn)。

基于以上分析，本文針對電液位置伺服系統(tǒng)存在匹配和不匹配模型不確定性的問題，提出一種基于滑模的模型不確定性補償控制策略。通過設(shè)計滑模觀測器估計電液位置伺服系統(tǒng)的匹配和不匹配模型不確定性，并在設(shè)計控制器過程中將其補償，以削減控制器不連續(xù)項增益。同時不使用系統(tǒng)加速度信息，降低可測噪聲對跟蹤性能的惡化。增強了滑模控制方法運用在液壓位置伺服系統(tǒng)中抵抗匹配和不匹配模型不確定性和非線性的能力，并通過仿真實驗驗證了控制器的有效性。

1 電液位置伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1為基于干擾觀測器的電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)通過伺服閥控制液壓馬達驅(qū)動慣性負載。

圖1 基于干擾觀測器的電液位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The architecture of electro-hydraulic positioning servo system based on disturbance observer

根據(jù)牛頓第二定律，慣性負載的運動方程為

式中:m為慣性負載參數(shù)；pL=p1-p2為液壓馬達負載壓力，p1和p2是液壓馬達兩腔壓力；A為液壓馬達的排量；B為粘性摩擦系數(shù)；是其他未建模干擾及未考慮的系統(tǒng)物理參數(shù)的偏差；y為慣性負載的位移；t為時間變量。

忽略液壓馬達的外泄漏，則液壓馬達兩腔的壓力動態(tài)方程為

式中:V1、V2分別為液壓馬達兩腔的控制容積，V1= V01+Ay，V2=V02-Ay，V01和V02分別為液壓馬達兩腔的初始容積；βe為有效油液彈性模量；Ct為內(nèi)泄漏系數(shù)；q1（t）和q2（t）分別為p1和p2動態(tài)方程的建模誤差；Q1和Q2分別為液壓馬達的進油腔流量和回油腔流量。

Q1和Q2與伺服閥位移xv的關(guān)系為

由于該系統(tǒng)采用的是高頻響的伺服閥，閥芯位移與控制輸入近似為比例環(huán)節(jié)即xv=kiu，ki為位移常數(shù)，u為控制輸入電壓，故（3）式可以寫成:

式中:kt=kqki代表總的流量增益。

式中:系統(tǒng)物理參數(shù)m、B、βe、kt、V01、V02、Ct等系統(tǒng)參數(shù)在觀測器和控制器的設(shè)計中使用的是名義值，其與真實值之間的偏差集中放在未建模項中，分別為d（x，t）和q（x，t）.其中:d（x，t）是系統(tǒng)的不匹配模型不確定性，包括外負載干擾、未建模摩擦、未建模動態(tài)等；q（x，t）是壓力動態(tài)的建模誤差，也即系統(tǒng)的匹配模型不確定性。各函數(shù)和參數(shù)定義如下:

為簡化系統(tǒng)狀態(tài)方程，定義:

則（5）式可寫成:

系統(tǒng)控制器的設(shè)計目標是:給定系統(tǒng)參考信號yd（t）=xd（t），設(shè)計一個有界的控制輸入u使系統(tǒng)在存在匹配和不匹配模型不確定性及非線性特性的情況下，系統(tǒng)的輸出y=x1盡可能地跟蹤參考信號xd（t）.為便于控制器設(shè)計，假設(shè)和引理如下:

假設(shè)1 系統(tǒng)參考指令信號xd（t）∈C3且有界。電液位置伺服系統(tǒng)在一般工況下工作，即液壓馬達兩腔壓力滿足0＜pr＜p1＜ps，0＜pr＜p2＜ps；滿足|pL|比ps足夠小，以保證g（x）≠0.

假設(shè)2 不匹配模型不確定性d1（x，t）和匹配模型不確定性d2（x，t）均有界，即

式中:D1、D2均為大小已知的正數(shù)。并且d1（x，t）的1階導(dǎo)數(shù)存在。

引理1［14］如存在一連續(xù)正定函數(shù)V0（t）滿足以下不等式:

則V0（t）在有限時間ts內(nèi)收斂到平衡點，其中，

式中:α＞0；λ＞0；0＜γ＜1.

2 模型不確定性干擾觀測器設(shè)計

2.1 不匹配模型不確定性干擾觀測器設(shè)計

定義變量［14］s1:

式中:

式中:w1、h1為正奇數(shù)且w1＜h1；k1、β1、ε1均為正數(shù)，β1＞D1.

由（8）式、（12）式、（13）式可得

定理1 針對電液位置伺服系統(tǒng)不匹配模型不確定性設(shè)計終端滑模觀測器（12）式、（13）式、（15）式，其觀測誤差將在有限時間內(nèi)收斂。

證明 定義Lyapunov方程V1（t）:

又因β1＞D1，則有

由（8）式、（14）式、（15）式可得

根據(jù)引理1和（17）式，V1（t）將在有限時間內(nèi)收斂到平衡點，即s1將在有限時間內(nèi)收斂到平衡點。由于s1的有限時間收斂特性，結(jié)合（18）式，不匹配模型不確定性觀測誤差也是有限時間收斂的。

2.2 匹配模型不確定性干擾觀測器設(shè)計

定義變量s2為

式中:

式中:w2、h2為正奇數(shù)且w2＜h2；k2、β2、ε2均為正數(shù)，β2＞D2.

由（8）式、（19）式、（20）式可得

定理2 針對電液位置伺服系統(tǒng)匹配模型不確定性設(shè)計終端滑模觀測器（19）式、（20）式、（21）式，其觀測誤差將在有限時間內(nèi)收斂。

證明 定義Lyapunov方程

又因β2＞D2，則有

由（8）式、（21）式、（22）式可得

根據(jù)引理1和（24）式、（25）式，類似于定理1的證明，匹配模型不確定性觀測誤差也是有限時間收斂的。

3 滑?？刂破髟O(shè)計

定義電液位置伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差e0（t）、速度跟蹤誤差e1（t）、加速度跟蹤誤差e2（t）、加速度導(dǎo)數(shù)跟蹤誤差e3（t）分別為

定義控制器滑模面［4］s:

式中:c1、c2、c3均大于0，并且使得多項式χ3+c1χ2+ c2χ+c3是Hurwitz的，其中χ為復(fù)域內(nèi)的微分算子。則有

設(shè)計控制器u為

式中:k為控制器不連續(xù)項增益，k＞0.由控制器表達式（32）式可知，控制器中并未使用到系統(tǒng)加速度信息，故在實際運用中將大幅減少測量噪聲對系統(tǒng)跟蹤性能的影響。

將（32）式代入（31）式可得

則s將在有限時間內(nèi)收斂至0.由此可知，滑?？刂破鞑贿B續(xù)項增益k僅須大于0即可滿足滑模面到達條件［9］。而傳統(tǒng)的滑?？刂破鞑贿B續(xù)項增益必須滿足大于不確定性上確界才能滿足滑模面到達條件。

當s=0時有

又因s1、s2也是有限時間內(nèi)收斂的，設(shè)t1為s收斂至0的時刻，t2為s1收斂的時刻，t3為s2收斂的時刻，則存在t4=max｛t1，t2，t3｝，當經(jīng)過t4時刻后有

定理3 針對電液位置伺服系統(tǒng)（8）式，當假設(shè)1和假設(shè)2滿足時，設(shè)計不匹配模型不確定性干擾觀測器（12）式、（13）式、（15）式及匹配模型不確定性干擾觀測器（19）式、（20）式、（22）式和滑?？刂破鳎?2）式，將有以下結(jié)論:

此時電液位置伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差e0（t）= x1-xd（t）在時間趨于無窮時趨于0.

此時e0（t）=x1-xd（t）在時間趨于無窮時收斂于一個一致穩(wěn)定的界內(nèi)。

4 仿真實驗

為驗證所提的控制策略，在Matlab/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型。系統(tǒng)物理參數(shù)如表1所示，仿真步長設(shè)置為0.000 2 s.

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of simulation system

給定系統(tǒng)的期望位置指令為:xd（t）=arctan（sin（t））·［1-exp（-0.01t3）］rad.

選取以下3種控制策略進行仿真對比:

1）本文所設(shè)計基于匹配和不匹配模型不確定性補償?shù)幕？刂破鳎║C-SMC），具體形式為（15）式、（22）式、（32）式；

2）文獻［7］中反饋線性化控制器（FLC），具體形式如下:

控制量u表達式為

3）文獻［13］中積分滑模控制器（I-SMC），具體形式如下:

滑模面σ1為

控制量u表達式為

針對結(jié)論1、結(jié)論2，分為以下兩種工況進行仿真實驗。

4.1 工況1

在該工況下，隨著t→∞，不匹配模型不確定性為緩變量或常值，即不存在參數(shù)攝動，即各系統(tǒng)參數(shù)已知，取值見表1.

各控制策略參數(shù)取值:

1）UC-SMC參數(shù):不匹配模型不確定性干擾觀測器參數(shù):k1=10 000，β1=5，ε1=0.05，w1=3，h1= 5；匹配模型不確定性干擾觀測器參數(shù):k2=10 000，β2=20，ε2=0.05，w2=5，h2=7；控制器參數(shù):c1= 24，c2=192，c3=512，k=1.

2）FLC參數(shù):l1=10，l2=10，l3=10.

3）I-SMC參數(shù):c1=24，c2=192，c3=512，k= 150.

仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 不匹配模型不確定性的觀測和觀測誤差Fig.2 The observation and the observation error of unmatched modeling uncertainties

各控制器作用下系統(tǒng)位置的跟蹤誤差對比如圖4所示，F(xiàn)LC的跟蹤誤差約為0.015 rad，I-SMC和UC-SMC的跟蹤誤差約為0.006 rad.顯然，I-SMC和UC-SMC的控制精度高于FLC控制。這是因為FLC控制策略無模型不確定性補償，系統(tǒng)存在的不確定性嚴重惡化FLC的跟蹤性能。而UC-SMC和I-SMC二者的滑模面參數(shù)c1、c2、c3取值相同，故二者具有幾乎相同的誤差動態(tài)。結(jié)合圖5，因I-SMC控制策略依靠提高不連續(xù)項增益的方法來克服模型不確定性，故其控制輸入信號抖振較大，本文所提UC-SMC策略因使用滑模觀測器補償了模型不確定性，故可減小不連續(xù)項增益，削弱控制輸入的抖振。

4.2 工況2

對于摩擦Ff，在工程中一般認為其與負載運動速度x2之間滿足下式:

式中:對于非線性摩擦項Fc（x2），其摩擦動態(tài)非常復(fù)雜，相關(guān)文獻［15］使用不連續(xù)摩擦模型來描述其效應(yīng)，但在實際中，任何系統(tǒng)都不可能產(chǎn)生不連續(xù)的驅(qū)動力矩，故近年來，有學(xué)者開展了對摩擦的連續(xù)性建模和實驗驗證工作［16］，并取得了大量的成果和較好的實際運用效果［5，17］?；诖?，本文在仿真模型中采用連續(xù)模型［18］來描述Fc（x2）的摩擦效應(yīng)，同時將摩擦的其他效應(yīng)歸到建模誤差項中處理，其中，Af為一常數(shù)，Sf（x2）為一連續(xù)函數(shù)。

圖3 匹配模型不確定性的觀測和觀測誤差Fig.3 The observation and the observation error of matched modeling uncertainties

圖4 跟蹤指令和跟蹤誤差Fig.4 Tracking command and tracking errors

圖5 控制輸入信號Fig.5 Control input

綜上所述，在工況2中，系統(tǒng)存在參數(shù)攝動，仿真模型中取B=80 N·m·s/rad，βe=200 MPa，Ct= 9×10-12m3/（s·Pa），控制器中取B=60 N·m·s/rad，βe=700 MPa，Ct=10×10-12m3/（s·Pa）；仿真模型中添加摩擦項；未建模干擾取為；壓力動態(tài)方程（2）式建模誤差取為q1（t）=q2（t）= 6×10-6m3/s.同時，系統(tǒng)位置信號、壓力信號存在幅值為2×10-6的隨機噪聲。

各控制策略參數(shù)取值如下:

1）UC-SMC參數(shù):c1=24，c2=192，c3=512，k=1.

2）FLC參數(shù):l1=10，l2=10，l3=10.

3）I-SMC參數(shù):c1=24，c2=192，c3=512，k= 150.

仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為工況2時各控制策略作用下的位置跟蹤誤差，分析可知，采用FLC策略，系統(tǒng)的跟蹤效果不佳，位置跟蹤誤差約為0.1 rad.UC-SMC和I-SMC的位置跟蹤誤差約為0.005 2 rad，二者具有幾乎相同的誤差動態(tài)，同時，由于，故所提UC-SMC的跟蹤誤差將收斂于接近零點的很小界內(nèi)，保證良好的跟蹤精度。圖7為工況2下系統(tǒng)控制輸入曲線，分析可知，與I-SMC相比，UC-SMC能大幅度削弱控制輸入的不連續(xù)項增益。

圖6 工況2時跟蹤誤差Fig.6 Tracking error in Case 2

圖7 工況2時控制輸入信號Fig.7 Control input in Case 2

5 結(jié)論

針對電液位置伺服系統(tǒng)存在匹配和不匹配模型不確定性及非線性特性的問題，提出一種基于滑模的模型不確定性補償控制策略。設(shè)計滑模觀測器估計系統(tǒng)的匹配和不匹配模型不確定性，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明觀測的準確性。通過構(gòu)造新的滑模面來設(shè)計滑?？刂破鳎诳刂破髦醒a償系統(tǒng)存在的模型不確定性。不使用系統(tǒng)加速度信息的同時大幅度削減滑模控制器的不連續(xù)項增益。使得閉環(huán)系統(tǒng)在同時存在模型不確定性及非線性特性的情況下獲得全局穩(wěn)定和漸近跟蹤性能，增強了滑?？刂品椒ㄟ\用在電液位置伺服系統(tǒng)中抵抗匹配和不匹配模型不確定性和非線性的能力。仿真結(jié)果顯示，與積分滑模控制策略相比，該方法能夠補償電液位置伺服系統(tǒng)中存在的匹配和不匹配模型不確定性，大幅度削弱滑?？刂频亩墩?，同時具有較強的魯棒性和良好的跟蹤性能。

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Tracking Control for Electro-hydraulic Positioning Servo System Based on Disturbance Observer

LIU Long，YAO Jian-yong，HU Jian，MA Da-wei，DENG Wen-xiang
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A kind of modeling uncertainties compensation control strategy based on sliding mode is proposed for electro-hydraulic positioning servo system with matched and unmatched modeling uncertainties. A sliding mode observer is designed to estimate the matched and unmatched modeling uncertainties of electro-hydraulic positioning servo system and compensate the uncertainties during the design of the sliding mode controller，thus effectively weakening the discontinuous term gain.The sliding surface of observer is introduced to the sliding surface of controller to construct a new controller sliding surface and eliminate the estimation error of uncertainties so that the good dynamic performance of the controller can be ensured.Besides，the deterioration of tracking performance，which comes from the measured noise，can be reduced without system acceleration.Finally，the global stability of the closed-loop system is verified by the Lyapunov stability theory.Simulation results show that the matched and unmatched modeling uncertainties of the electro-hydraulic positioning servo system can be compensated by the proposed method compared with the integral sliding model control strategy.At the meantime，the chattering of sliding mode control is weakened，and the system possesses good tracking performance and strong robustness.

control science and technology；electro-hydraulic positioning servo system；modeling uncertainty；sliding mode observer；sliding mode control

TP273

A

1000-1093（2015）11-2053-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.11.006

2015-03-29

國家自然科學(xué)基金項目（51305203）；江蘇省自然科學(xué)基金項目（BK20141402）；中國博士后科學(xué)基金項目（2014M551593）

劉龍（1989—），男，碩士研究生。E-mail:liulong_njust@163.com；姚建勇（1984—），男，講師。E-mail:jerryyao.buaa@gmail.com