王 慧,楊 軍,章 曦

(解放軍理工大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京 211101)

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·光學(xué)技術(shù)·

大氣湍流對(duì)高斯光束瑞利區(qū)間的影響

王 慧,楊 軍,章 曦

(解放軍理工大學(xué)理學(xué)院,江蘇 南京 211101)

瑞利區(qū)間;高斯光束;大氣湍流;Andrews修正譜;Von Karman譜

1 引 言

激光束在大氣中傳輸時(shí)由于受到大氣湍流的影響,易發(fā)生光強(qiáng)閃爍、波前失真以及光束快速擴(kuò)展等現(xiàn)象,從而限制了激光的實(shí)際應(yīng)用。大氣湍流還可以使得激光光束的相干性發(fā)生退化[1]。1990年,Wu[2]從理論上證明了部分空間相干光受大氣湍流的影響比完全相干光受到的影響小。2002年,Gbur等[3]給出了部分空間相干光受大氣湍流影響的條件,并得到了Dogariu等[4]的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?？紤]到大氣湍流的隨機(jī)性,可以運(yùn)用大氣折射率起伏功率譜密度模型來描述大氣湍流的特征,本文主要采用L.C.Andrews修正譜(M譜),并將計(jì)算結(jié)果與Von Karman譜的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。在激光理論中,瑞利區(qū)間表示完全相干激光光束無明顯擴(kuò)展的傳輸距離,后來Gbur等[3]把這一概念拓展到部分相干光,最近激光束瑞利區(qū)間的概念進(jìn)一步從自由空間拓展到大氣湍流中,大氣湍流使得激光光束瑞利區(qū)間縮短,湍流越強(qiáng)瑞利區(qū)間越短[5]。本文根據(jù)部分相干雙曲余弦高斯光束在自由空間和湍流大氣中傳輸光束瑞利區(qū)間的解析結(jié)果,采用M譜進(jìn)行數(shù)值分析,研究了大氣湍流的尺寸效應(yīng)、相干參數(shù)、光束參數(shù)、大氣湍流內(nèi)尺度、束腰寬度和折射率起伏結(jié)構(gòu)常數(shù)等對(duì)部分相干雙曲余弦高斯光束在自由空間和實(shí)際空間中傳輸?shù)挠绊?并將結(jié)果與其他相關(guān)研究工作進(jìn)行對(duì)比[6-7],為實(shí)際應(yīng)用提供參考。

2 理論模型

其中:

在自由空間中,瑞利區(qū)間ZRfree定義為光束橫截面積擴(kuò)展到源場處面積的兩倍時(shí)光束所傳輸?shù)木嚯x。因此部分相干雙曲余弦高斯光束通過自由空間傳輸?shù)娜鹄麉^(qū)間為:

(1)

根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]可知,在大氣湍流中部分相干光的二階矩x2可寫為:

(2)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

大氣折射率起伏功率譜模型的選取非常重要[13],本文主要采用適用于各種強(qiáng)度湍流大氣的M譜,即:

(3)

圖1 ZR隨變化關(guān)系圖(ω0=0.02m,α=1,β=1,λ=1.06 μm)

圖2 ZR隨α變化關(guān)系圖(ω0=0.02 m,β=1,

圖2 給出了Von Karman譜和M譜的瑞利區(qū)間ZR隨光束相干參數(shù)α變化關(guān)系曲線,作為對(duì)比同時(shí)給出了自由空間的瑞利區(qū)間。從圖2中可以看出,相比于自由空間,大氣湍流的存在大幅度降低了激光傳輸?shù)娜鹄麉^(qū)間,瑞利區(qū)間ZR隨相干參數(shù)α的增加而增加,但當(dāng)α>2時(shí),曲線斜率明顯減小,說明繼續(xù)增加光束的相干性對(duì)提高瑞利區(qū)間ZR影響較小。同樣,Von Karman譜和M譜對(duì)瑞利區(qū)間隨光束相干參數(shù)α變化的影響趨勢相同,但是M譜計(jì)算得出的瑞利區(qū)間比相同條件下Von Karman譜計(jì)算得出的瑞利區(qū)間稍小。

圖3 ZR隨β變化圖(ω0=0.02 m,α=1,

圖3 是Von Karman譜和M譜的瑞利區(qū)間ZR隨光束參數(shù)β變化曲線,從圖中可以看出,瑞利區(qū)間ZR隨光束參數(shù)β的增加而增加,特別當(dāng)β>2則近似于線性增加,說明激光傳輸過程中的光束參數(shù)和束腰寬度都對(duì)瑞利區(qū)間的變化影響顯著,在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)該盡可能提高光束參數(shù)的大小以利于瑞利區(qū)間的增加,提高通信質(zhì)量。

圖4 ZR隨ω0變化關(guān)系圖(α=1,β=1,

圖4 給出的是Von Karman譜和M譜的瑞利區(qū)間ZR隨束腰寬度w0變化曲線,圖中可以看出,在自由空間中,瑞利區(qū)間隨高斯束寬的增加而顯著增大,但在實(shí)際空間中,瑞利區(qū)間仍然呈現(xiàn)出增加的趨勢,但增加趨勢明顯降低,所以增加束腰寬度對(duì)激光的相位保持是有利的。

圖5 ZR隨λ與ω0變化關(guān)系圖

圖6 ZR隨L0與l0變化關(guān)系圖(α=1,β=1,

圖5和圖6給出了瑞利區(qū)間隨湍流尺寸及激光波長的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖5表明波長λ越小、束腰寬度ω0越大,瑞利區(qū)間ZR越大。光束波長越小,則光子的能量越大,其受散射作用相對(duì)越弱,因此瑞利區(qū)間越大。因此實(shí)際應(yīng)用中可以通過提高相干參數(shù)α、提高光束參數(shù)β、增加束腰寬度ω0以及減小光束波長λ來提高瑞利區(qū)間ZR。圖6表明瑞利區(qū)間ZR受湍流外尺度L0變化的影響較小,而受湍流內(nèi)尺度l0變化的影響較大,湍流內(nèi)尺度l0越大,瑞利區(qū)間ZR越大,表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。大氣湍流內(nèi)尺度在地面附近的典型測量結(jié)果是幾個(gè)毫米,并且隨高度的增加而增加,最大能夠達(dá)到幾十厘米,因此選擇湍流內(nèi)尺度較大的區(qū)域有利于提高瑞利區(qū)間。

4 結(jié) 論

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Influence of atmospheric turbulence on the Rayleigh range of Gaussian beams

WANG Hui,YANG Jun,ZHANG Xi

(Institute of Science,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101,China)

Rayleigh range;Gaussian beam;atmospheric turbulence;Andrews modified fluctuation spectrum;Von Karman fluctuation spectrum

1001-5078(2015)11-1355-05

總參謀部信息化部通信指揮裝備軍內(nèi)科研基金(No.KYLYZXJK140002)資助。

王 慧(1981-),男,講師,主研領(lǐng)域?yàn)榧す鈧鬏斃碚?。E-mail：wanghuinj@foxmail.com

2015-03-23;

2015-04-09

O436

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.11.014