劉馳

【課前思考】

《一億有多大》是在學生學習了認數（含萬級、億級）之后安排的一節(jié)實踐活動課。

關于“一億有多大”應該思考的有價值的東西非常多，但是課前思考應該“舉輕若重”，課中卻應“舉重若輕”。有舍才有得，為此，我為本課確定了以下教學目標：

1.通過活動讓學生從不同角度對“一億有多大”有真切的感受，在頭腦中建立有關一億大小的表象，促進學生數感的發(fā)展。

2.在活動中潛移默化地對學生進行思想教育，幫助學生形成正確的生活觀和價值觀。

【課中實踐】

一、剖取困惑，直面現(xiàn)實

師：（板書：100000000）這個數大家認識嗎？

生（齊）：一億。（師在100000000上面板書：一億）

師：誰來說一說一億有多大？（根據學生回答依次板書）

生1：10個一千萬。

生2：100個一百萬。

生3：1000個十萬。

生4：10000個一萬。

生5：100000個一千。

師：100000個一千和前面說過的哪種說法只是前后顛倒了一下？

生：1000個十萬。

師：那這個同學說的，老師就不寫到黑板上了。大家感覺一億這個數怎么樣？

生：很大。

師：請大家根據自己的生活經驗，用身邊的事物來說一說，一億有多大？（在“一億”后面板書：有多大）

生1：一億張紙大概有30層樓那么高。

生2：一億平方米大概有我們學校那么大。

生3：從我國的最南邊到最北邊可能有一億米長。

師：一億究竟有多大呢？（在“一億有多大”后面加上“？”完成課題板書）這就是我們今天要研究的內容。

設計意圖：開門見山地直接導入新課，不僅調動了學生已有的知識儲備，而且暴露出學生數感上的深層次困惑。當問及“一億有多大”時，恰如教者預先估計得那樣，學生只會用一億中有多少個計數單位來解答這個問題，用生活中的事物來說“一億有多大”卻謬之千里，其實這正是學生真實數感的表現(xiàn)，也是學習這節(jié)課的價值所在。教是因為需要教。

二、釋疑解惑，豁然開朗

1.且扶且放，感知一億張紙的高度

師：紙是我們經常用到的學習用品，要知道一億張紙摞起來有多高，可以采取什么辦法？

生（齊）：測量。

師：直接測量是個辦法?？墒且业揭粌|張紙，還要摞起來幾乎是不可能的事。直接測量感覺怎么樣？

生（齊）：很困難。

師：那應該怎么辦？

生：測量1張紙的厚度。

師（微笑著拿出一張白紙）：這是一張普通的白紙，

它……

生（齊）：很??！

師：利用我們手中的直尺好測量嗎？大家試一試。

生（試后）：不好測量，比較難。

設計意圖：準確把握學生的思維走向，一步步把學生引向教師預設的思維“陷阱”，使學生形成強烈的思維沖突，激發(fā)學生探究的欲望。

師：一億張紙和一張紙測量起來都比較難（板書：難），那應該怎么辦？請大家自己思考，也可以利用桌上已經準備好的紙自己動手試一試。（過了一會兒）和同桌交流一下你的想法。（學生動手嘗試、交流，教師巡視傾聽）

師：誰來說一說你的想法？

生：一億張紙?zhí)啵粡埣執(zhí)?，都不好測量。我想先測量10張紙的厚度，然后再計算出一億張紙有摞起來多高，就會變得容易些。

師：在一億張紙和一張紙之間選擇容易測量的張數，然后推算出一億張紙的高度，把困難的事情轉化為容易的事情，這是一種非常好的解決問題的方法。還有其他的方法嗎？

生：我的想法和他差不多，但是我認為應該先測量100張紙的厚度，再推算一億張紙的高度。我覺得這樣比較合適，因為我剛才試著量了一下，100張紙的厚度正好是1厘米。

師：兩位同學都提出了解決問題的方案，那就是把困難的事情轉化為容易的事情來解決。（板書：轉化，易）剛才這位同學提到了一個詞：合適，我們在解決問題時可能有很多種方法，什么樣的方法才是合適的方法？

生：容易的方法。

師：那么，大家認為先測量多少張紙的厚度，然后推算一億張紙的高度是合適的方法？

生（齊）：100張紙。

師：為什么沒有同學選擇先測量1000張紙，再推算一億張紙的高度？

生：找1000張紙不如找100張紙容易。

設計意圖：三流教師教知識，二流教師教方法，一流教師教思想。當學生遇到困難時，在嘗試并有初步感知的基礎上，讓學生自己感悟出化難為易的解決問題的策略，滲透轉化的數學思想。明白“合適”的方法才是最好的方法，深層次理解方法的優(yōu)化。

師：現(xiàn)在就請大家分小組按照分工用你們認為合適的方法先測量，然后再推算出一億張紙的高度。（學生活動略，教師巡視時指導測量的方法）

師：誰來匯報一下？

生：我們是這樣推算的：（邊講邊出示結果如下）

100張紙→1厘米

1000張紙→1分米

10000張紙→1米

100000張紙→10米

1000000張紙→100米

10000000張紙→1000米

100000000張紙→10000米

生：我們沒有這樣一步一步地推算，而是根據一億有100個一百萬，也就是一億里有1000000個一百來推算的：（邊講邊出示結果如下）

100張紙→1厘米

100000000張紙→1厘米×1000000=1000000厘米=10000米

師：誰來評價一下這兩種推算方法？

生：第一種一步一步地推算，非常好理解；第二種更簡單更直接。

師：也就是說這兩種方法都不錯，你喜歡哪種就可以用哪種方法。（拿出米尺）這是米尺，它的長度是？

生（齊）：1米。

師：先用手比劃一下1米有多長，再閉上眼睛想一想1米的長度。

師：經過我們推算一億張紙的高度有10000米，誰來說一說有多高？

生：大概有2000層樓那么高。

師：我們的教學樓每層一般有4米高，誰再來說一說10000米有多高？

生1：有2500層高。

生2：比珠穆朗瑪峰還要高。

師（出示珠峰圖片）：世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度大約是8844.43米，一億張紙摞起來的高度比它還要高出一大截。

師：閉上眼睛想一想一億張紙的高度。（過了一會兒）了解這些信息，你想說些什么？

生：一張紙很薄，一億張紙卻很高很高。

師：是呀！一張紙微不足道，很薄很薄，但是一億張微不足道的紙卻變得高大無比。（課件動畫演示：先是一張紙和一個學生的身高對比非常渺小，隨著紙的張數的增加逐漸接近、達到、超過一個學生的高度、一幢樓的高度、珠穆朗瑪峰的高度，人、樓都變得很渺小。隨著紙張高度的不斷增加，學生發(fā)出一陣陣驚嘆聲。）

師：你想說點什么？

生：真是積少成多，聚沙成塔，集腋成裘??！

設計意圖：先讓學生用手比劃1米，再閉上眼睛想一想，在頭腦中喚醒1米的表象，才能有利于學生比較準確地感知10000米的高度，有利于學生在頭腦中確立10000米的表象。動畫演示充分發(fā)揮了課件化靜為動的功能，讓學生直觀地感受事物數量的增加所引起的對比關系的變化，在學生的驚嘆聲中“踏雪無痕”地對學生進行思想教育。

2.自主探究，多角度深化對一億大小的感知

師：剛才我們一起研究了一億張紙的高度，知道解決較難問題的策略是？

生（齊）：化難為易。

師：下面請大家從以下三項研究活動中選一項作為小組研究內容。

（1）讀一億個字要多長時間；

（2）一億粒大米有多重（特別提示：100粒大米大約重2.5克）；

（3）走一億步有多遠。

（教師指導學生按照分工使用相應工具：碼表、大米、卷尺等井然有序地開始研究，教師巡視。）

師（過了較長時間）：請各組整理研究結果，開始匯報。

生：我們組研究的是一億粒大米有多重。我們根據100粒大米大約重2.5克，然后推算出一億粒大米約重2500000克，就是2500千克。（同時展示研究成果如下）

100粒大米約2.5克

100000000÷100×2.5

=2500000（克）

=2500（千克）

=2.5（噸）

師：誰知道2.5噸有多少？

生：一輛小型卡車可以裝一車。

師：如果一個人每天吃400克大米，請大家計算一億粒大米夠一個人吃多長時間？

生（一會兒后）：夠一個人吃17年。展示計算過程如下：

2500000÷400÷365≈17（年）

師：如果從我們現(xiàn)在的年齡開始計算，當我們把一億粒大米吃完時，我們已經成為二十七八歲的成人了。（課件演示一億粒米從開始到吃完，隨著米的減少，一個兒童越長越大，成長為一個英姿勃發(fā)的青年的過程。）如果全國13億人每天節(jié)約1粒米，那么就可以夠一個人吃上多少年？

生：再乘13。17×13=221（年）。

師：真是節(jié)約無小事?。∑渌M的同學再來匯報一下。

生：我們組研究的是讀一億個字要多長時間。我們先用碼表測量了讀100字大概需要30秒，讀一億個字大約需要30000000秒，也就是500000分，大約8333小時，約等于347天。（展示如下）

100個字 約30秒

↑1000000倍 ↑1000000個

100000000個字 30000000秒=500000分≈8333時≈347天

師：近1年的時間??！這一億個字是怎樣讀的？

生：不眠不休，不吃不喝。（課件演示窗外日出日落、春去冬來，一個兒童伏案苦讀的情境。）

師：一億個字真是？

生（齊）：太多了。

師：請研究一億步有多長的小組匯報成果。

生：我們組先測量一步的長度，然后推算出一億步有多長？（展示如下）

走一步→大約0.5米

0.5×100000000=50000000（米）=50000（千米）

師：一步的長度你們測量了幾次？

生：我們測量了3個同學一步的長度，然后求平均數。

師：真不錯，多測幾次求平均數是使測量數據更準確的好辦法。走一億步大約是50000千米，50000千米有多長？（生答略）

師：地球赤道大約長40000千米，走一億步比繞地球赤道一圈還要？

生（齊）：長。

師：學校操場一圈長300米，走一億步相當于在操場上大約走多少圈？

生：166667圈。

設計意圖：學生在和老師共同探究活動中已經基本掌握研究的方法后，教師就應該開放足夠的時間和空間讓學生從多個角度自主探究一億有多大。當然，開放不等于完全放開，仍然需要教師的引導和“錦上添花”。

三、課尾設惑，回味無窮

師：今天我們學習了什么？一億給你的感受是什么？

生：一很小，一億卻很大。

師：是呀！一張紙很薄，一億張紙卻比珠穆朗瑪峰還要高；一粒米微不足道，一億粒米卻見證了一個兒童到青年的整個過程；一步很短，一億步卻比繞地球赤道一圈還要長；讀完一億個字甚至要經歷春夏秋冬。一是那么渺小，一億卻是那樣宏大?？墒牵遣皇侵灰且粌|就非常大呢？（出示）

1億納米=1分米

納米是一種很小的長度單位。請大家用手比劃一下一億納米的長度，說一說有什么感受？

生：一億納米只有1分米長，不像我們剛才體驗得那么大。

師：一億的大與小關鍵要看一億個……

生（齊）：什么。

師：在學習和生活中我們要具體情況……

生（齊）：具體對待。

師：好，今天這節(jié)課就學到這兒，下課！

設計意圖：在解決困惑后的全課總結階段引入一億納米的大小，使學生感受到并不是所有的一億都很大，巧妙地滲透了宏觀與微觀相對關系的辯證觀點，達到峰回路轉回味無窮的效果。學習的過程其實就是解決困惑，又不斷產生新的困惑的循環(huán)上升的過程。

【課后反思】

每個兒童都是天生的學習者，學習對于他們來說，就像呼吸一樣自然。這是因為學習源于生活，學生們總是能把學習內容自然地和生活緊密聯(lián)系起來。無論是從“牙牙學語”開始時對語言的學習，還是從數實物個數開始的對數學的學習，都是如此。學生們的學習總是經歷從形象到抽象的過程，即使是抽象的知識大多也是以形象的形式保存在學生們的頭腦中的。但是，在學習含有億級的大數時，學生們遇到了前所未有的困惑：在生活中很難找到與一億及以上數相對應的實物。

好的教學從學生思維困惑處生長，是在教師帶領下的思維回歸之旅。當學生對“一億有多大”茫然無知時，教師沒有急于告訴學生，而是開放足夠的空間和時間讓學生自主選擇合適的方法去測量、去推算，然后借助課件讓學生清晰地感知，伴隨著“啊”“呀”的驚嘆聲，學生思維的困惑猶如春日之冰雪悄然消融。當“化難為易”的數學思想滲透學生心中之時，亦是學生思維拔節(jié)之時。其次，還要審慎地選擇教學方法。數學教學不是告訴，而是感悟。怎樣做就能對學生的思維困惑的回應就像“撓到癢處”“甜到心里”那樣恰到好處，關鍵是選擇合適的教學方法。數學教學哲學告訴我們，某個數學知識為什么這樣教，而不是那樣教，不是由教育學、心理學所決定的，而是由教學內容本身所決定的。換言之，就是由教學內容的本質所決定的。正如貝德納等斷言：“只有在開發(fā)者對設計所依據的理論有反思性認識時，有效的教學設計才成為可能。”從這個意義上說，數學教學活動亦可理解為教師向學生表達自己對數學的理解與認識，并借此影響學生數學思維發(fā)展的過程。教師要有博大的胸懷，對各種教學方法的應用存乎一心，各用其長，各盡其妙。本課中，對探究方法的應用，前后各有不同，課中核心部分學生在教師引導下，選擇“合適”的張數進行測量，推算出“一億張紙”的高度，探究的過程與對“一億張紙有多高”的感知并重；延伸強化部分，因為學生對探究的方法已經理解和掌握，則重在從不同角度對“一億有多大”進行感知。同樣，課件的使用變簡單靜態(tài)呈現(xiàn)為動態(tài)感知數量的對比與變化，實現(xiàn)了課件價值的最大化，使之成為課堂教學和諧共生整體中不可分割的部分。

好的合作探究學習就是通過數學地表達與交流貢獻自己的力量來完善共同的認知，以達到完善和提高自我的過程。由于個體的思維發(fā)展在很大程度上可被看成整個人類歷史發(fā)展過程的一個縮影，我們也應當明確肯定兒童思維發(fā)展過程的復雜性和困難程度，同時認識到在兒童思維發(fā)展過程中不可能經歷所有知識的形成過程。因此，活動的設計要體現(xiàn)對學生年齡特點、興趣愛好、生活經歷的理解和尊重。本課中計算“一億張紙”“一億步”“一億粒米”“讀一億個字時長”的活動設計，均精心提煉自學生的學習與生活。越是接近學生，對學生的震撼越大，學生參與的主動性越高，對學生思維發(fā)展的促進效果越明顯。

春生夏長，秋收冬藏。宇宙萬物，奧妙無窮。數學課堂，亦是如此。只有用眼去觀察，用心去感悟，用胸去擴張，才能達到“入之愈深，其進愈難，而其見愈奇”之妙境。