尚真琦，劉海龍，范植松**，胡瑞金，張善武

（1.中國海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院，山東 青島 266100；2.中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029；3.國家海洋局第三海洋研究所，福建 廈門 361005）

海洋在氣候系統(tǒng)中起著重要的作用。大洋環(huán)流模型是全球海氣耦合模型的重要分量之一。在大洋環(huán)流模式中，海洋內(nèi)部混合的研究已經(jīng)成為模式改進(jìn)與發(fā)展的關(guān)鍵，并且目前存在激烈的爭論。在海洋內(nèi)部混合早期的研究中，混合系數(shù)通常被取為常值，并且依據(jù)大尺度流場的觀測結(jié)果經(jīng)驗(yàn)性地確定，之后，海洋學(xué)家們提出了多種確定混合系量的半經(jīng)驗(yàn)半理論的方法［1］。最近，通過改良 Mellor和Yamada模型，Canuto等提出新的湍流混合參數(shù)化方案［2－4］（簡稱 T方案）。慣性內(nèi)波對海洋內(nèi)部混合的重要作用被國內(nèi)外學(xué)者強(qiáng)調(diào)和重視［5－6］，近來無論是在開闊大洋還是在陸架和邊緣海域。Fan等提出慣性內(nèi)波破碎混合方案［7］（簡稱F方案），該方案考慮了風(fēng)生慣性內(nèi)波產(chǎn)生的除湍流之外的破碎產(chǎn)物（細(xì)結(jié)構(gòu)，patch）的混合作用。本文借助LICOM大洋環(huán)流模式（中國科學(xué)院大氣物理研究所氣候系統(tǒng)海洋模式）［8］，對使用2個方案（T方案和T方案添加F方案）的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，并探討風(fēng)生慣性內(nèi)波破碎混合對大洋環(huán)流模式的作用。

1 慣性內(nèi)波破碎混合方案與LICOM模式

慣性內(nèi)波破碎混合方案僅適用于大洋表面混合層以下深度的穩(wěn)定層化海水中，坐標(biāo)原點(diǎn)（z＝0）設(shè)置在表面混合層的底部，在該慣性內(nèi)波破碎混合方案中，內(nèi)波能量譜E（β，θ，ω）為如下形式［7］：

細(xì)結(jié)構(gòu)的水平動能譜Hsf（ω）為

而近慣性部分的水平動能Ek為

細(xì)結(jié)構(gòu)的位移譜Dsf（ω）為

而近慣性部分的勢能Ep為

細(xì)結(jié)構(gòu)的剪切譜Φsf（β，ω）為

動量垂直渦旋黏性Av和細(xì)結(jié)構(gòu)溫度/鹽度垂直渦旋擴(kuò)散系數(shù)Kv分別通過以下公式計(jì)算：

其中：

本文的內(nèi)波能量譜E（β，θ，ω）是有量綱的。上式中，N（z）為浮力頻率，f＝2Ωsinφ和＝2Ωcos分別為地轉(zhuǎn)垂直和水平分量。頻率ω，鉛直波數(shù)β，和極角θ的單位分別為rad/s，rad/m以及rad。計(jì)算Av和Kv時用到的常數(shù)值如下：

在主溫躍層中（約為1 500m以上深度），比起等鹽度面，等位密度面更接近于等溫面，因此沿著等位密度面產(chǎn)生的內(nèi)波破碎產(chǎn)物（patch）的溫度分布比鹽度分布更加均勻。該方案中假定在主溫躍層中的溫度垂直渦旋擴(kuò)散系數(shù)為鹽度垂直渦旋擴(kuò)散系數(shù)的1/5，即Kt＝Ks/5。該值僅為使用LICOM模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)得到的初步結(jié)果。而1 500m以上深度的鹽度垂直擴(kuò)散系數(shù)Ks的值與（14）式計(jì)算的Kv相同。

在赤道海洋（15°S～15°N），由（1）～（7）式表示的內(nèi)波能量譜模型不適用，由于在赤道海洋存在強(qiáng)烈的背景剪切流，并且內(nèi)波場具有顯著的水平非各向同性［9－10］，因此在該區(qū)域內(nèi)F方案不適用，在本文的數(shù)值模擬試驗(yàn)中只使用T方案。本文強(qiáng)調(diào)慣性內(nèi)波以及風(fēng)場的慣性強(qiáng)迫現(xiàn)象在中、高緯度海洋強(qiáng)盛，但是在赤道海洋并非如此。

LICOM全球大洋環(huán)流模式為稀疏網(wǎng)格模式［8］，水平分辨率為1（°）×1（°），垂直方向上分為從海面到海底的不等間距的30層。模擬實(shí)驗(yàn)時，從無環(huán)流運(yùn)動的鹽度和溫度場（WOA05資料）開始，模擬運(yùn)行200年。在模擬運(yùn)行150年之后，模式基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在模擬運(yùn)行中分別使用2種不同的海洋內(nèi)部垂直混合方案，即，僅使用T方案和使用T方案添加F方案，然后對模擬結(jié)果進(jìn)行分析比較研究。

2 模擬結(jié)果的分析與比較

2.1 總體的溫鹽分布狀況比較

LICOM模式的溫度（°C）模擬結(jié)果示于圖1。圖1（a）僅采用T方案，填色圖為模擬運(yùn)行151～200a間的年均緯向平均溫度與 WOA05資料的相應(yīng)值的差，黑色實(shí)線為WOA05資料的年均緯向平均溫度；在圖1（b）中為使用T方案添加F方案的結(jié)果。鹽度的模擬結(jié)果示于圖2。

從圖1和2可以看出，在添加了F方案后，模擬結(jié)果在大部分地區(qū)均更加接近于真實(shí)值，尤其是北半球中、高緯區(qū)域，添加了F方案后溫度和鹽度的模擬結(jié)果比原來有相當(dāng)大的改善。在60°N～70°N的區(qū)域，T方案在這個范圍內(nèi)的模擬結(jié)果存在溫度較真實(shí)值異常增高，鹽度較真實(shí)值異常增大的情況。而在添加了F方案后，這個區(qū)域內(nèi)的溫度、鹽度異常都有很大程度的減小。在70°N以北地區(qū)，則在添加了F方案后，從海表至中層水（Intermediate Water）和深層水（Deep Water）的溫鹽狀況都更接近于真實(shí)值。在從30°S～30°N的中層水的模擬上，添加了F方案后的模擬結(jié)果也比單獨(dú)使用T方案更接近于真實(shí)值。但是在中低緯度0～400m的范圍內(nèi)，增加了F方案后的模擬結(jié)果并沒有明顯的改善。

2.2 各大洋的溫鹽分布狀況比較

圖3和4分別為全球大洋、北冰洋、大西洋、太平洋和印度洋的年平均溫度和鹽度相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差區(qū)域平均值的深度垂直廓線圖。圖5、6與圖3、4類似，但為相對誤差。

圖3～6清楚地顯示，在添加了F方案后，在各個大洋的中層水和深層水本模式的模擬結(jié)果獲得了顯著的改進(jìn)，但是在次表層水本模式的模擬結(jié)果的誤差有所增大?？傮w看來，無論是否添加F方案，在北冰洋和大西洋本模式的模擬結(jié)果相對于其它大洋，誤差要更大一些。出現(xiàn)這些改進(jìn)的原因是：在T方案的基礎(chǔ)上添加了F方案后，垂直擴(kuò)散率的量值在中、高緯度海域較之前增加了，約為添加F方案之前的值的2倍以上，而且鹽度的垂直擴(kuò)散率更為合理。

圖1 LICOM模式的溫度模擬結(jié)果Fig.1 The results of temperature by using LICOM

在次表層水本模式的模擬結(jié)果的誤差有所增大的主要原因簡略分析如下：

2.2.1 在F方案中沒有考慮慣性波對海洋表面混合層的氣候態(tài)影響 在海洋中，風(fēng)場的慣性強(qiáng)迫作用產(chǎn)生的物理現(xiàn)象可以分為2部分：海洋表面混合層中的慣性波（又稱為慣性流）；在穩(wěn)定層化海洋內(nèi)部的慣性內(nèi)波。盡管其形式和機(jī)理不同，這2部分都能影響大洋環(huán)流。Jochum等研究了在海洋表面混合層中的慣性波對氣候的作用［11］，發(fā)現(xiàn)慣性波能加深海洋表面混合層達(dá)到30%，但是在他們的工作中該慣性波對溫躍層以下海洋的抽風(fēng)過程與混合的貢獻(xiàn)很小。在F方案中，坐標(biāo)原點(diǎn)（z＝0）設(shè)置在表面混合層的底部，慣性波對海洋表面混合層的氣候態(tài)影響沒有被考慮。因此，在F方案中在處理表面混合層及其鄰近的次表層方面存在缺陷。將F方案與Jochum等的方案結(jié)合起來是作者研究目標(biāo)之一。

圖2 LICOM模式的鹽度模擬結(jié)果Fig.2 The results of salinity by using LICOM

圖3 大洋的年平均溫度相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差區(qū)域平均值的深度垂直廓線圖Fig.3 Depicted are the statistical results of the root mean square error of the annual-mean simulated temperature relatively to the initially fields（WOA05data）averaged over the global ocean，the Arctic Ocean，the Atlantic Ocean，the Pacific Ocean and the Indian Ocean respectively

圖4 大洋的年平均鹽度相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差區(qū)域平均值的深度垂直廓線圖Fig.4 Depicted are the statistical results of the root mean square error of the annual-mean simulated salinity relatively to the initially fields（WOA05data）averaged over the global ocean，the Arctic Ocean，the Atlantic Ocean，the Pacific Ocean and the Indian Ocean respectively

圖5 大洋的年平均溫度相對于初始場（WOA05資料）的相對誤差平均值的深度垂直廓線圖Fig.5 Depicted are the statistical results of the relative error of the annual-mean simulated temperature relatively to the initially fields（WOA05data）averaged over the global ocean，the Arctic Ocean，the Atlantic Ocean，the Pacific Ocean and the Indian Ocean respectively

圖6 大洋的年平均鹽度相對于初始場（WOA05資料）的相對誤差平均值的深度垂直廓線圖Fig.6 Depicted are the statistical results of the relative error of the annual-mean simulated salinity relatively to the initially fields（WOA05data）averaged over the global ocean，the Arctic Ocean，the Atlantic Ocean，the Pacific Ocean and the Indian Ocean respectively

2.2.2 在LICOM模式中垂直分層的限制 在LICOM模式中，垂直分層雖然有30層，但其中前12層的深度約在0～300m的深度范圍內(nèi)，而在約300m以下深度層間距較大（見表1）［8］。在表1中，僅列出了約1 000m以上深度20層的層深與層間距。因此在次表層水，N（z）的計(jì)算不夠精確。由于F方案對層化敏感，這種浮力頻率的不精確進(jìn)而影響了溫鹽的計(jì)算結(jié)果。

2.2.3 在LICOM模式中沒有考慮溢出流（overflow）參數(shù)化的作用 在LICOM模式中沒有考慮溢出流參數(shù)化的作用［12－13］，從而影響溫鹽的模擬結(jié)果。在前文中已指出，無論是否添加F方案，在北冰洋和大西洋本模式的模擬結(jié)果相對于其它大洋，誤差要更大一些。沒有考慮溢出流參數(shù)化的作用是產(chǎn)生該結(jié)果的重要原因。

以上3個方面也是作者今后在改進(jìn)垂直混合參數(shù)化方案中將要努力的方向。

2.3 北冰洋中層水的模擬結(jié)果比較

北冰洋中層水的數(shù)值模擬工作對于理解北冰洋熱鹽環(huán)流的特性與機(jī)理具有十分重要的意義。在該工作中主要考慮北冰洋中層水的核心溫度（Atlantic Water Core Temperature，簡稱為 AWCT）［14－16］。該溫度即為每個站位的溫度垂直剖面的中層的最高溫度，一般是指鹽躍層以下（S＞34.5），或者150m以下深度的最高溫度。同時，確定AWCT所在深度的大面積空間分布特征對于理解北冰洋的環(huán)流路徑十分重要。

表1 LICOM模式中的垂直分層［8］Table 1 Vertical stratification in LICOM

圖7為使用LICOM模式模擬的AWCT相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差水平空間分布圖，7（a）為使用T方案添加F方案的結(jié)果，7（b）為僅使用T方案的結(jié)果。比較2個方案的模擬結(jié)果可以看出，增加了F方案后，在格陵蘭島東側(cè)海域改進(jìn)效果比較明顯。圖8為使用LICOM模式模擬的AWCT所在深度相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差水平空間分布圖，8（a）為使用T方案添加F方案的結(jié)果，8（b）為僅使用T方案的結(jié)果。經(jīng)過比較易見，在北冰洋的相當(dāng)大的水域，增加了F方案后AWCT所在深度趨近于真實(shí)分布狀態(tài)。

3 結(jié)論

在LICOM模式中，分別使用2種不同的海洋內(nèi)部垂直混合方案，即，僅使用Canuto等于2010年提出的湍流混合方案，以及使用該方案添加Fan等最近提出的慣性內(nèi)波破碎混合方案，對氣候平均態(tài)全球大洋環(huán)流進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)，通過對試驗(yàn)結(jié)果的分析比較研究，可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

圖7 使用LICOM模式模擬的AWCT相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差（°C）水平空間分布圖Fig.7 Depicted are the horizontal spatial distribution of the root mean square error（°C）of the simulated AWCT by using LICOM relatively to the initially fields（WOA05data）

圖8 使用LICOM模式模擬的AWCT所在深度相對于初始場（WOA05資料）的均方根誤差（m）水平空間分布圖Fig.8 Depicted are the horizontal spatial distribution of the root mean square error（m）of the depth of the simulated AWCT by using LICOM relatively to the initially fields（WOA05data）

（1）對全球大洋，尤其是對中高緯度海域的中層水和深層水的溫鹽狀態(tài)的模擬，在添加該慣性內(nèi)波破碎混合方案后有顯著的改進(jìn)。

（2）對北冰洋中層水的核心溫度及其所在深度的模擬，在添加該慣性內(nèi)波破碎混合方案后有較大的改進(jìn)，趨近于真實(shí)分布狀態(tài)。

（3）在本文中對于次表層水的模擬在添加該慣性內(nèi)波破碎混合方案后結(jié)果欠佳。

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