袁 鵬，陳東旺，王樹杰，孫 飛

（中國海洋大學工程學院，山東省重點實驗室，山東 青島 266100）

相對于其它各種海洋能形式，潮流能作為一種相對容易開發(fā)的能源形式，近年來得到了較大的發(fā)展，主要利用能量轉(zhuǎn)換裝置把潮汐引起的海水往復運動產(chǎn)生的動能轉(zhuǎn)化為裝置運動部件的機械能，帶動發(fā)電機發(fā)電。目前，潮流能發(fā)電形式主要是水輪機?？紤]到中國的具體海洋環(huán)境，中國雖有長達5 000多公里的海岸線及較豐富的潮流能儲藏量，根據(jù)統(tǒng)計，我國沿海地區(qū)130個可利用水道中的潮流能蘊藏量有13 948.5MW，大部分分布在浙江省、福建省沿海，如舟山地區(qū)某些水道，潮流的流速可以達到3m/s以上，但與世界上潮流能資源最好英國、挪威等國家相比，中國沿海的潮流總體上流速偏小，水深較淺。尤其是在中國的北方沿海地區(qū)，有相當多潮流流速在1.0m/s左右的海域。由于潮流能的能量密度與流速的立方成正比，因此在潮流流速較低的海域利用水輪機開發(fā)海流能，勢必需要增大潮流能裝置的尺度，對水深也提出了更高的要求，同時由于水輪機需要一定的起轉(zhuǎn)流速，在流速較低時很難實現(xiàn)有效的能量轉(zhuǎn)換，因此水輪機要在潮流流速大于1.5m/s時才能有較好的效益。這樣一方面造成許多潮流能資源的浪費，也阻礙了潮流能利用技術(shù)在更大范圍內(nèi)推廣。因此開發(fā)一種能夠適合低流速下潮流能有效轉(zhuǎn)換的裝置，對于中國尤其是北方潮流流速偏低海域的潮流能開發(fā)具有重要意義?；跍u激振動原理的潮流能轉(zhuǎn)換裝置是一種新型的開發(fā)潮流能方式，在較低的流速情況下，可以將流體的動能高效地轉(zhuǎn)化成潮流能轉(zhuǎn)換裝置的動能，繼而轉(zhuǎn)化成電能。出于以上考慮，有必要對利用渦激振動原理的潮流能轉(zhuǎn)換裝置進行研究［1－3］。

數(shù)十年來，學者和工程師們一直認為渦激振動是一種有害現(xiàn)象，當流體流過結(jié)構(gòu)物在其后形成流場的泄渦頻率與結(jié)構(gòu)物的固有頻率相近時引起共振，當振幅大到一定程度時則會引起結(jié)構(gòu)物的損壞，因此對渦激振動研究的重點和目的在于如何減小渦激振動對于海洋立管、橋梁等結(jié)構(gòu)物的負面影響，避免由此引起的疲勞破壞。然而，研究發(fā)現(xiàn)，在流速不高的情況下，可以產(chǎn)生很大的振幅，流體的動能大部分被振動體吸收，形成穩(wěn)定的周期性振蕩運動。將這一現(xiàn)象應(yīng)用到潮流能轉(zhuǎn)換裝置中，通過有意識地引起和增強渦激振動，使潮流的動能轉(zhuǎn)換為振動體振動的動能，從而實現(xiàn)潮流能的高效轉(zhuǎn)換。美國密歇根大學最先提出了一種Vortex Induced Vibrations Aquatic Clean Energy（VIVACE）裝置。它是一種基于渦激振動原理的潮流能轉(zhuǎn)換裝置，能將潮流水平流動的動能轉(zhuǎn)化為其運動部件的橫向振動，然后通過機械傳動帶動發(fā)電機發(fā)電。根據(jù)實驗結(jié)果，該裝置甚至可以在低于2knot的流速下發(fā)出電能，這意味著在全世界大多數(shù)有潮流的水道中都可以工作。這種裝置如能得到廣泛應(yīng)用，將大大擴展可利用的潮流能資源范圍，緩解能源緊缺問題。渦激振動原理的獲能裝置亦可以優(yōu)化中國能源結(jié)構(gòu)、促進清潔能源開發(fā)、應(yīng)對氣候變化、發(fā)展低碳經(jīng)濟等具有戰(zhàn)略意義［4］。

本文從渦激振動潮流能轉(zhuǎn)換裝置發(fā)電原理研究出發(fā)，通過經(jīng)驗理論方法和實驗的方法，研究渦激振動發(fā)電模型機在潮流中的水動力特性。

1 渦激振動原理

在均勻來流中，任何非流線型的物體浸沒其中，會在物體的背流面形成交替泄放的漩渦，由于漩渦的泄放在物體表面產(chǎn)生不均勻的壓強，進而物體受到流向和橫向的脈動壓力。此時如果物體的移動自由度大于零，則會在脈動壓力的作用下誘發(fā)物體的周期性振蕩。與此同時，物體的振蕩運動又會改變邊界剪切層分離點的位置，泄放的漩渦發(fā)生改變。漩渦作用在物體表面的壓強產(chǎn)生變化，改變物體的振蕩運動，將物體和流體間的相互耦合作用稱為渦激振動［5］。

黏性流體遇到圓柱體時，阻滯效應(yīng)導致流體與固體的邊界層壓力增大，沿著圓柱體迎流面向背面不斷擴展。當流體慣性力占主導時，邊界層會在截面徑向位置最大處脫離圓柱體表面，此時在圓柱體表面分離點的剪切層速度為零，此后剪切層中靠近圓柱體的內(nèi)層速度變的與來流方向相反。邊界層在分離點脫離物體表面形成漩渦，繼而向后伸展形成剪切層，剪切層間為尾流區(qū)，漩渦不斷地在其中交替產(chǎn)生及泄放，漩渦泄放機理見圖1。

圖1 漩渦泄放機理Fig.1 The principle of vortex shedding

由于剪切層內(nèi)層速度小于剪切層的外層，因此便會誘導產(chǎn)生漩渦并且在兩側(cè)交替泄放，泄放的漩渦過程見圖2。

圖2 漩渦泄放的過程Fig.2 The process of vortex shedding

2 渦激振動方程的建立

簡化渦激振動原理潮流能發(fā)電實驗模型結(jié)構(gòu)，設(shè)圓柱的半徑為D，長度為L，采用的彈承是彈性系數(shù)K為的拉伸彈簧，在水流速度為U的作用下在垂直于U的豎直平面上運動，結(jié)構(gòu)簡圖見圖3。

圖3 渦激振動實驗原理簡圖Fig.3 The model of VIV

振動微分方程可以表示為：

其中：Ms為質(zhì)量；Cs為阻尼；Ks為彈性系數(shù)；FL（X）為流體升力；FD（X）為流體阻力；X為振動位移。

作用在圓柱體上總流體力的表達式也可以表示為：

其中：Cml是流體力系數(shù)慣性力分量；Cdl是其黏滯力分量；ω為振動響應(yīng)圓周頻率。

根據(jù)渦激振動理論，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為振蕩質(zhì)量和附加質(zhì)量的和。因此，可得到：

其中：m為振蕩質(zhì)量，包含圓柱體、振動部件、彈簧質(zhì)量的1/3；ma為附加質(zhì)量，可等效為排開流體的質(zhì)量，從而可得結(jié)構(gòu)的固有頻率：

假設(shè)升力、阻力系數(shù)分別為CL，CD，因此得到升力FL與曳力FD如下：

代入振動微分方程（1）可得：

代入微分方程（2）得：

3 渦激振動方程的求解

在振動微分方程的求解過程中，升阻力系數(shù)的變化頻率和結(jié)構(gòu)振動頻率是相同的，都是響應(yīng)頻率ω，由于存在升力與位移、反力與加速度之間的滯后，不同造成升阻力之間初始相位角的不同，設(shè)升力與圓柱體位移的相位角φ，反力與加速度之間的相位角φ1，則其升、阻力系數(shù)可表達為：

為了簡化求解，假設(shè)其位移變化是簡諧曲線，即：

將其代入微分方程（7）可得：

對于振動微分方程（8），同樣為了簡化求解，設(shè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)位移為：

其中，力與圓柱體位移為－ε位移的初始相位。代入振動微分方程（6）中可得：

由上述（12）、（13）和（15）、（16）兩個方程組得到φ、φ1、ε之間的數(shù)學關(guān)系，得到無量綱方程組：

需要說明的是，本文側(cè)重于Logistic回歸模型的預測，因此將選取2010年前的地震數(shù)據(jù)共196組作為訓練集，而將2010后的三次地震(2010年新西蘭Darfield地震、2011年新西蘭Christchurch地震以及2011年日本Tohoku地震)數(shù)據(jù)共57組作為測試集。根據(jù)前述Logistic回歸方法利用訓練集訓練Logistic模型，然后將此模型應(yīng)用于測試集，評估其預測效果。

4 預測模型的驗證

實驗1的振子直徑D＝60mm，振子質(zhì)量m＝0.337kg，彈簧剛度K＝23.8N/m，振子長度L＝0.22m，靜水中振動系統(tǒng)固有頻率fn，w＝0.688Hz。實驗2的振子直徑D＝60mm，振子質(zhì)量m＝0.405 kg，彈簧剛度K＝23.8N/m，振子長度L＝0.22m，靜水中振動系統(tǒng)固有頻率fn，w＝0.672Hz。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，做出2組對比試驗和預測模型的振幅比和頻率比的對比圖4～7如下：

圖4 實驗數(shù)據(jù)1與預測數(shù)據(jù)1的頻率比對比圖Fig.4 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on frequency ratio of the first test

圖5 實驗數(shù)據(jù)2與預測數(shù)據(jù)2的頻率比對比圖Fig.5 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on frequency ratio of the second test

圖6 實驗數(shù)據(jù)1與預測數(shù)據(jù)1的振幅比對比Fig.6 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on amplitude ratio of the first test

圖7 實驗數(shù)據(jù)2與預測數(shù)據(jù)2的振幅比對比圖Fig.7 The comparison chart of the experimental date and the forecast date on amplitude ratio of the second test

由于渦激振動是1個非線性問題，頻率比在±30%的誤差范圍內(nèi)便會發(fā)生，因此，渦激振動預測模型具有一定的合理性，根據(jù)渦激振動預測模型對實驗樣機的部分數(shù)據(jù)進行指導和優(yōu)化，設(shè)計制造了渦激振動模型樣機，經(jīng)過實驗的驗證，頻率比在理論值誤差的30%之內(nèi)并且可以起振，預測模型具有可行性。

5 渦激振動數(shù)學耦合模型的建立

5.1 設(shè)計路線

根據(jù)實驗室試驗條件實際情況：水的流速最大可達到Umax＝0.75m/s，設(shè)計其共振的流速在V＝0.6 m/s左右，便于觀察“鎖定現(xiàn)象”周圍流速的變化對振動的影響。關(guān)于振動有關(guān)參數(shù)的確定：在渦激振動的形成條件下，從雷諾數(shù)角度出發(fā)，根據(jù)生阻力系數(shù)圖7所示，雷諾數(shù)范圍內(nèi)大約在TrSL2、TrSL3［6］區(qū)域左右出現(xiàn)升力系數(shù)的極值，其基本設(shè)計路線見圖8。

圖8 基本設(shè)計路線Fig.8 The basic design course

5.2 振子和彈簧的選擇

目前選擇5種不同直徑的尼龍棒作為振子，側(cè)板與振子打孔攻絲，兩者采用螺桿連接，同時側(cè)板與直線導軌機構(gòu)的滑塊采用螺釘連接。振子直徑分別為40、55、70、85、100mm。

彈簧類型有5種，剛度參數(shù)分為5組：100、150、175、200、250N/m，通過彈簧的并聯(lián)選擇合適的有效剛度。

5.3 彈簧剛度選擇依據(jù)

（1）計算雷諾數(shù)Re。雷諾數(shù)公式：Re＝U×D/ν。 （20）

在20℃時水的運動黏性系數(shù)為ν≈1×10－6m2/s。

（4）計算鎖定現(xiàn)象振動頻率f。在鎖定區(qū)域，泄渦頻率fs不再符合與斯特拉哈爾數(shù)S的線性關(guān)系，并且在折算速度Vr某一范圍內(nèi)，泄渦頻率fs與振動系統(tǒng)的振動頻率f保持一致，即f＝fs。

根據(jù)以上依據(jù)計算出各振子的最佳配合彈簧剛度：對于振子直徑D＝40mm時，得到K＝591.61N/m，實驗對應(yīng)剛度值為：K＝500、550和600N/m；D＝55mm時，得到520.59N/m，實驗對應(yīng)剛度值為500、550、600 N/m；D＝70mm時，得到K＝390.44N/m，實驗對應(yīng)剛度值為：K＝350、400和450N/m；D＝85mm時，得到K＝335.07N/m，實驗對應(yīng)剛度值為：K＝250、300和350N/m；D＝100mm時，得到K＝373.221N/m，實驗對應(yīng)剛度值為：K＝300、350、400N/m。

由于流固耦合現(xiàn)象，頻率比會在偏離1的情況下仍能具有較大的振動，同時實驗條件參數(shù)等不確定性，選取了K＝250、275、300、350、400、450、500、550、600 N/m共9組彈簧。

6 渦激振動實驗研究

渦激振動理論分析是在理想和簡化運動的情況下對于渦激振動響應(yīng)進行預測，為了驗證渦激振動預測模型和渦激振動潮流能轉(zhuǎn)化裝置獲能原理的耦合算法進行實驗研究。

6.1 實驗設(shè)備

采用上面所述的直徑分別為40、55、70、85、100mm，長度均為375mm的5種振子和剛度分別為100、150、150、175、200、250N/m 的彈簧。通過彈簧間的并聯(lián)選擇合適的有效剛度，采用上面所述的9種彈簧剛度配合，彈簧剛度值在誤差范圍內(nèi)取值。實驗水池流速范圍在0.4～0.75m/s間，實驗地點為海工動力學實驗室風浪流水槽，水槽參數(shù)為30m×1m×0.6 m。實驗測量器材工具：測力計、游標卡尺、米尺、秒表、水流計。實驗裝置見圖9。

6.2 實驗數(shù)據(jù)

6.2.1 靜水實驗 在不同的振子和彈簧剛度組合下，得到振動系統(tǒng)在水中的自然頻率fn，w，記錄數(shù)據(jù)見表1。

6.2.2 流水實驗 在不同振子和彈簧剛度組合下，得到各振子的起振流速和和達到最大振幅時的流速（見表2、3）。

圖9 實驗裝置Fig.9 Experimental device

表1 不同的振子和彈簧剛度組合下振動系統(tǒng)水中自然頻率（Hz）Table 1 The system of vibration′s natural frequency（Hz）under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

表2 不同剛度下的起振流速Table 2 The start vibration′s flow rate under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

表3 不同剛度下達到最大振幅的流速Table 3 The maximum amplitude′s flow rate under the combinations of the different oscillation and different stiffness spring

實驗數(shù)據(jù)分析：

（1）對于振子直徑D＝40mm時，并未出現(xiàn)振動現(xiàn)象，可能的原因為機械系統(tǒng)運動阻力比較大，而振子的長徑比較小，振子獲取旋渦脫落產(chǎn)生的渦激力比較小，未能克服阻力。

（2）同種情況下，僅增大振動系統(tǒng)的彈簧剛度，渦激振動的起振流速增大；

（3）同種情況下，僅增大振動系統(tǒng)的彈簧剛度，渦激振動鎖定區(qū)間的流速區(qū)間數(shù)值隨之增大。這是因為fn，w正比于彈簧剛度的平方根而鎖定區(qū)間的折算速度在相對穩(wěn)定的區(qū)間。

6.3 渦激振動耦合模型設(shè)計的驗證

通過統(tǒng)計實驗數(shù)據(jù)中5種彈簧剛度下不同振子的最大振幅，得到表4，根據(jù)表4繪制圖10。其中在直徑D＝40mm的振子在實驗過程中沒有出現(xiàn)渦激振動。

實驗的流速變化范圍：0.4～0.75m/s，渦激振動耦合模型實驗設(shè)計與振子配合彈簧的剛度值如下：

D＝55mm的振子，彈簧剛度值K＝500、550和600N/m；

D＝70mm的振子，彈簧剛度值K＝350、400和450N/m；

D＝85mm的振子，彈簧剛度值K＝250、300和350N/m；

D＝100mm的振子，彈簧剛度值K＝300、350和400N/m；

通過圖9可以看出在選擇的彈簧剛度值K范圍內(nèi)，振子的振幅比較大，并且出現(xiàn)振幅的峰值，驗證了渦激振動耦合模型設(shè)計的合理性。

表4 不同彈簧剛度下達到的最大振幅Table 4 The maximum amplitude under the combinationsof the different oscillation and different stiffness spring

圖10 最大振幅走向圖Fig.10 The maximum amplitude of the trend graph

7 結(jié)語

本文主要對基于渦激振動原理的潮流能轉(zhuǎn)換裝置獲能原理進行研究，建立了運動方程，將其運動簡化為正弦運動，進而對渦激振動的運動方程進行求解，獲得渦激振動響應(yīng)的振動頻率和振幅；其次，在求解渦激振動運動方程的基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式，建立渦激振動預測模型，通過與實驗結(jié)果進行對比，驗證了預測模型的合理性；最后，結(jié)合理論分析結(jié)果和預測模型，確定了渦激振動耦合模型實驗樣機的關(guān)鍵參數(shù)，在后面實驗研究，驗證了渦激振動耦合模型設(shè)計的合理性、正確性。

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