周知進(jìn)，陳 雄，康紅軍，何 星

(湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

海流沖擊對(duì)深海采礦裝備液壓管道流固耦合振動(dòng)的影響

周知進(jìn)，陳 雄，康紅軍，何 星

(湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

為研究海流沖擊對(duì)深海采礦裝備液壓管道流固耦合振動(dòng)的影響，利用伯努利—梁模型，對(duì)內(nèi)流作用下的柔性管道進(jìn)行受力分析，建立管道流體流固耦合振動(dòng)方程。根據(jù)有無(wú)外部周期性沖擊作用力兩種情況對(duì)液壓系統(tǒng)管道進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明：(1)外部周期性沖擊力加劇了管道內(nèi)部的油壓波動(dòng)。(2)外部周期性沖擊力增大液壓管道振動(dòng)的最大位移。

振動(dòng)與波；液壓管道振動(dòng)；油壓波動(dòng)；流固耦合；外部沖擊作用力

管道系統(tǒng)作為一種具有代表性的流體輸送系統(tǒng)，在電力，航空航天，石油化工等領(lǐng)域有著重要的意義。而管道系統(tǒng)輸送安全，一直是各界所關(guān)注的焦點(diǎn)。管道的安全事故主要是因?yàn)楣艿篮凸艿纼?nèi)流體的耦合振動(dòng)，引發(fā)系統(tǒng)失穩(wěn)。脈動(dòng)的流體對(duì)流固耦合作用的引發(fā)最為突出，因此，脈動(dòng)流體引發(fā)的流固耦合振動(dòng)問(wèn)題，自然成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Paidoussis等人[1]證明一定頻率和振幅的內(nèi)流脈動(dòng)使原來(lái)不穩(wěn)定管道可能變得穩(wěn)定。Holmes等人[2]得到了一些穩(wěn)定流的重要非線性研究成果。Panda等人[3]對(duì)脈動(dòng)流體非線性動(dòng)力學(xué)也進(jìn)行了研究。李寶輝等人[4]基于有限元理論，考慮了管道的流固耦合振動(dòng)，提出了有限元-傳遞矩陣法的概念，并給出了外力作用下的管道流固耦合振動(dòng)的有限元-傳遞矩陣。劉桂齋等人[5]通過(guò)兩端彈性支承的固管受內(nèi)外流共同作用的模型,推導(dǎo)了管道與流體間的耦合振動(dòng)方程，并用Galerkin模態(tài)受加法對(duì)管道的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。佟琨等人[6]通過(guò)ansys cfx對(duì)液壓回油管路進(jìn)行了流固耦合分析，找到了幾種解決流固耦合振動(dòng)問(wèn)題的方法。稅朗泉等人[7]對(duì)含有脈動(dòng)流體軸向周期激勵(lì)的兩端簡(jiǎn)支輸流管道橫向振動(dòng)穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究。李兵等人[8]討論了流體對(duì)兩端固支薄壁圓柱管振動(dòng)頻率的影響，并做了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)工業(yè)應(yīng)用有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前針對(duì)深海環(huán)境下采礦機(jī)械液壓系統(tǒng)管道內(nèi)部油壓波動(dòng)引發(fā)的管道振動(dòng)研究較少，為了解決深海采礦機(jī)械液壓系統(tǒng)管道振動(dòng)引起的穩(wěn)定性和液壓元件疲勞損傷問(wèn)題，有必要對(duì)深海環(huán)境液壓系統(tǒng)管道流固耦合振動(dòng)展開(kāi)深入研究。

1 內(nèi)流作用的下的流固耦合振動(dòng)方程

管道結(jié)構(gòu)模型選用伯努利—粱模型，忽略管道的阻尼，得出下面的管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程。

圖1 管道的橫向截面

圖2 管道的縱向截面

圖3 管道沒(méi)有發(fā)生彎曲之前的速度矢量

圖4 管道彎曲變形后的速度矢量

根據(jù)流量守恒定律可知

由耦合條件可知

根據(jù)流體動(dòng)量守恒定律可得

在微段δx上

圖5 微元的橫截面

圖6 微元的縱向截面

（9），（10）兩個(gè)積分在k?方向的投影：

由于

2 管道系統(tǒng)振動(dòng)有限元描述

用U和W表示管道單元的縱向位移和橫向位移，則有：U=Aσe；W=Bσe。式中：A，B為管道的形狀函數(shù)，σe為管道節(jié)點(diǎn)單元。采用二節(jié)點(diǎn)元，其表達(dá)是如下

式中l(wèi)為長(zhǎng)度，x為單元軸向方向的橫坐標(biāo)。

管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的微分方程

Mpe，Ce，Ke分別為管道的結(jié)構(gòu)，阻尼，剛度矩陣。u為管道的振動(dòng)速度，F(xiàn)為外載荷。

Mle和Mae分別表示管道的橫向和軸向振動(dòng)質(zhì)量矩陣，Kbe和Kae分別表示管道彎曲和軸向剛度矩陣。

mp為單位長(zhǎng)度管帶質(zhì)量，S為管道截面面積，E為彈性模量，I為管道截面對(duì)x軸的慣性矩下標(biāo)x表示對(duì)x求偏導(dǎo)。

忽略管道阻尼的影響，可以得出管道的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為

3 流體的波動(dòng)方程

有黏可壓縮流體在小擾動(dòng)條件下，可將流體連續(xù)性方程簡(jiǎn)化得到聲學(xué)波動(dòng)方程

式中C為流體介質(zhì)的聲速。

對(duì)上式乘以一個(gè)虛壓力，利用Galerkin法在整個(gè)流域內(nèi)進(jìn)行積分。然后對(duì)壓力和位移進(jìn)行離散化，可以達(dá)到離散的波動(dòng)方程

Mfe，Kef分為流體的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，為流固耦合截面的耦合質(zhì)量矩陣，pe為壓力節(jié)點(diǎn)，ue為單元節(jié)點(diǎn)位移矢量，L為矩陣算子，v表示整個(gè)流域，s表示流固耦合接觸面，n為接觸面的法向量。

在流固耦合接觸面，存在流體—結(jié)構(gòu)的相互耦合作用，流體的壓力對(duì)結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)面力，把流體作用在結(jié)構(gòu)單元的面力代入到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程(16)中得出

將Ffe=RePe代入結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程中可得

結(jié)合流體的波動(dòng)方程和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，可以得出流體-結(jié)構(gòu)耦合的有限元離散方程

式中Mpfe=ρ0ReTKpfe=-Re

4 流固耦合振動(dòng)有限元分析

4.1 物理模型建模

考慮管道內(nèi)壁半徑為25.4 mm，外徑為38.1 mm，管道長(zhǎng)度為1 000 mm。導(dǎo)入workbench的Geometry中，在材料模塊中建立液壓管道材料，設(shè)置管道材料的密度為3.15×103kg·m-3，彈性模量為4×1010Pa，泊松比0.4。內(nèi)部流體采用HPL 46液壓油，液壓油的密度880kg·m-3，動(dòng)力粘度0.040 48 Pa·s。管道進(jìn)口端的油液施加脈動(dòng)的壓力，出口端液壓設(shè)置為1 MPa。

4.2 仿真結(jié)果及分析

運(yùn)用workbench中的cfx以及瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析模塊進(jìn)行流固耦合仿真，先對(duì)不加載外部周期沖擊力和加載外部周期沖擊力F=5×104sin(100 πt)兩種情況進(jìn)行流固耦合仿真計(jì)算，然后對(duì)外部周期沖擊作用力下的液壓管道進(jìn)行瞬態(tài)的結(jié)構(gòu)仿真，通過(guò)三者仿真結(jié)果的對(duì)比，來(lái)分析外部周期沖擊作用力對(duì)管道流固耦合振動(dòng)的影響。設(shè)置流固耦合仿真時(shí)間為0.1 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s，管道的支撐方式為兩端固支，因?yàn)椴ɡ藳_擊是對(duì)整個(gè)管道而言的，所以周期力作用的區(qū)域?yàn)楣艿赖耐獗砻?，力的方向?yàn)榇怪庇诠艿辣砻嫦蚶铩?/p>

圖7 外部周期沖擊作用力下的油壓波動(dòng)

圖8 內(nèi)部流固耦合作用下的油壓波動(dòng)

圖7和圖8分別為有無(wú)外部周期沖擊作用力管道系統(tǒng)流固耦合作用下流體域監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間波動(dòng)曲線，從曲線中可以看出，在內(nèi)部壓力波動(dòng)較大，即t＜0.01 s時(shí)，圖1和圖2相差不大，說(shuō)明此時(shí)外部周期力對(duì)油壓的影響相對(duì)于內(nèi)部油壓波動(dòng)而言較小，而當(dāng)t＞0.01 s時(shí)，我們可以從圖7中看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力在0.02 s后出現(xiàn)周期性波動(dòng)，波動(dòng)振幅為2 000，而在圖8中，我們發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)內(nèi)部壓力波動(dòng)很小，并且在t＞0.08 s后，油壓停止波動(dòng)。通過(guò)二者仿真結(jié)果的對(duì)比我們可以得到這樣的結(jié)論，外部周期沖擊作用力加劇了液壓管道內(nèi)部油壓的波動(dòng)。

圖9 管道內(nèi)部流固耦合振動(dòng)0.1 s時(shí)的位移云圖

圖9中我們可以看出，管道系統(tǒng)只受到波動(dòng)油壓，產(chǎn)生流固耦合振動(dòng)時(shí)，管道振動(dòng)的最大位移為5.412 717×10-6m。從圖10中我們可以看出，管道結(jié)構(gòu)在受到5×104sin（100 πt）的外部沖擊作用力時(shí)，管道振動(dòng)的最大位移為1.504 6×10-5m。從圖11中我們可以看出，管道在受到外部周期沖擊作用力和波動(dòng)的油壓共同作用時(shí)，管道振動(dòng)的最大位移為2.23×10-5m。通對(duì)比較我們可以看出，液壓管道在受到外部周期沖擊作用力和波動(dòng)油壓共同作用時(shí)的振動(dòng)位移大于前二者之和，由此可以說(shuō)明，外部周期沖擊作用力加劇了管道系統(tǒng)的流固耦合作用，從而增大了管道振動(dòng)的最大位移。

圖 10外部周期沖擊作用力下管道0.1 s時(shí)的位移云圖

圖11 外部周期力下管道耦合振動(dòng)0.1 s時(shí)的位移云圖

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)三種仿真結(jié)果的對(duì)比，我們可以得出以下結(jié)論：

（1）外部周期沖擊作用力加劇了液壓管道內(nèi)部的油壓波動(dòng)；

（2）外部周期沖擊作用力增大了液壓管道振動(dòng)的最大位移，即外部激勵(lì)加劇了管道系統(tǒng)的振動(dòng)。

流體激勵(lì)部分，所以結(jié)果與真實(shí)情況存在較大誤差。而泵出口處流動(dòng)狀態(tài)已慢慢趨于平穩(wěn)，所以計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)較為接近。

Influence of Ocean Current Impact on Fluid-structure Coupled Vibration of Deep-sea Mining Equipment’s Hydraulic Pipelines

ZHOU Zhi-jin,CHEN Xiong,KANG Hong-jun,HE Xing
(Mechanical and Electrical Engineering College,Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201,Hunan China)

The Bernoulli-beam model was employed to study the influence of ocean current impact on fluid-structure coupled vibration of the deep-sea mining equipment hydraulic pipeline.Through the dynamic analysis of the flexible pipeline under internal fluid flow,the fluid-structure coupled vibration equations were established.The behavior of the hydraulic pipeline with and without external periodic impact was simulated respectively.The simulation results show that the external periodic impact can exacerbate the fluid pressure fluctuation in the pipeline and increase the maximum displacement of the hydraulic pipeline vibration.

vibration and wave;hydraulic pipeline vibration;hydraulic oil pressure fluctuation;fluid-structure coupling;externalperiodic impact

IO353.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.002

1006-1355(2015)02-0007-04+111

2014－10－15

國(guó)家自然科學(xué)基金（21479073）；湖南省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（13A024）

周知進(jìn)（1969－），博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師。主要從事深海礦產(chǎn)資源開(kāi)發(fā)裝備的研究。E-mail:zjzhou@hnust.edu.cn.