陳家浩，郭曉瑞，蔣和平，羅家棟，吳康俊，王建忠

（湖州師范學院 工學院，浙江 湖州313000）

0 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，越來越多的非線性器件連接到電網(wǎng)中，從而產(chǎn)生大量諧波電流，對電網(wǎng)造成污染.為了提高供電線路的功率因數(shù)，出現(xiàn)了功率因數(shù)校正（PFC）技術(shù)［1～2］.有源功率因數(shù)校正是以交流輸入電壓為標準控制輸入電流，使輸入電流追蹤市電電壓的波形及相位，降低輸入電流的THD，使功率因數(shù)趨近為1，從而減少對電網(wǎng)的諧波污染，降低用電電器設(shè)備故障［3］.三相三線整流器是實現(xiàn)PFC 功能的重要架構(gòu)，當三相三線整流器帶單相逆變負載時，由于輸入側(cè)瞬時功率為直流分量，而輸出側(cè)瞬時功率為交流分量，導(dǎo)致直流母線電壓存在較大的紋波.

較大的紋波分量作為干擾使得控制器的設(shè)計變得困難.電壓環(huán)的截止頻率設(shè)計得太高，紋波干擾使得市電輸入電流含有大量諧波，降低功率因數(shù)；電壓環(huán)的截止頻率設(shè)計得太低，整流器的瞬態(tài)性能就會很差［4～5］.雖然采用大容量電解電容可消除紋波分量，但電容量會隨著工作時間的增加而逐漸變小［6］，另外基于成本考慮，這并不是有效的解決辦法.文獻［7］提出采用矢量旋轉(zhuǎn)的方法產(chǎn)生諧波補償所需的正弦波，同時增加一個補償環(huán)節(jié)提高動態(tài)響應(yīng)速度，但數(shù)字控制算法復(fù)雜，會增加設(shè)計難度和系統(tǒng)成本.文獻［8］提出將二次型Boost變換器應(yīng)用于PFC變換器中，以消除直流母線電壓二倍工頻紋波，同時提高變換器對負載變化的動態(tài)響應(yīng)性能，相比傳統(tǒng)的不連續(xù)導(dǎo)電模式的Boost PFC 變換器其性能得到改善.文獻［9］將自適應(yīng)下垂算法與直流母線電壓平均值的采樣技術(shù)相結(jié)合，應(yīng)用于電壓環(huán)控制器以抑制電壓紋波的干擾，由于電壓采樣信號精度、干擾等因素，導(dǎo)致求取的電壓平均值不準確.文獻［10］提出采用梳狀濾波器消除直流側(cè)電壓反饋中的紋波，但此方法計算復(fù)雜，并不實用.本文采用NOTCH濾波器［11］消除直流側(cè)電壓采樣中的諧波分量，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的同時尋求最佳的濾波效果.

1 三相三線整流器數(shù)學模型的推導(dǎo)

圖1為三相三線整流器電路圖，根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，得：

式中：Ua、Ub、Uc分別為三相電網(wǎng)電壓；ia、ib、ic分別為整流器電感電流；Sa、Sb、Sc分別為三相橋臂開關(guān)函數(shù)，其中S＝1表示對應(yīng)的上管導(dǎo)通，下管關(guān)斷，S＝0則相反；iload為直流側(cè)負載電流；Vdc為直流側(cè)直流電壓；r為電感內(nèi)阻.

在三相三線系統(tǒng)中，三相電流之和始終為零，即：

把（2）式代入（1）式得：

如果三相電網(wǎng)電壓平衡，那么將Ua＋Ub＋Uc＝0代入（3）式得：

通過坐標變換，（4）式可從三相靜止坐標系模型變?yōu)閮上囔o止坐標系模型：

上述坐標變換用到的變換矩陣為：

再通過

得到兩個坐標系間電流導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：

將（6）式代入（5）式，得到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型：

根據(jù)（7）式得到其對應(yīng)的硬件物理模型，如圖2所示.

2 三相三線整流器的控制方法

圖3為三相三線整流器解耦控制原理圖.電壓控制器Gu（s）和電壓反饋構(gòu)成外環(huán)，電壓控制器的輸出作為d軸電流（有功分量）指令.電流控制器Gi（s）和電流反饋構(gòu)成內(nèi)環(huán)，但電流內(nèi)環(huán)只是整個電流控制的一部分，對電流的控制還包括電流狀態(tài)反饋解耦和電網(wǎng)擾動的補償.

根據(jù)（7）式得到三相三線整流器的近似小信號模型：

仿真時采用的參數(shù)L＝550e－6，C＝5600e－6，圖3中的控制器設(shè)計值為：

通過繪制電壓環(huán)和電流環(huán)控制器開環(huán)伯德圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，電壓環(huán)和電流環(huán)的開環(huán)波德圖分別如圖4和圖5所示.電壓環(huán)開環(huán)穩(wěn)定裕度為52°，電流環(huán)為42.1°，均滿足工程設(shè)計相位裕度高于40°的要求.

3 NOTCH濾波器的設(shè)計

為減少對電網(wǎng)的諧波污染，對于整流器的控制，最理想的狀態(tài)是穩(wěn)態(tài)時電壓環(huán)控制器的輸出為常數(shù)，但在實際應(yīng)用中由于受到直流側(cè)電壓紋波的影響，電壓環(huán)控制器的輸出含有諧波.如果三相三線整流器帶三相逆變負載，輸入和輸出瞬時功率都為直流量，直流側(cè)電容電壓紋波較小，電壓環(huán)控制器相對較容易設(shè)計.如果三相三線整流器帶單相逆變負載，輸入瞬時功率為直流量，輸出瞬時功率為交流分量，直流側(cè)電容上會不可避免地產(chǎn)生較大的電壓紋波，且電容電壓紋波和輸出功率大小成正比，這使電壓環(huán)控制器的設(shè)計成為難題.為了消除直流側(cè)電壓紋波的影響，本文采用NOTCH濾波器濾除直流側(cè)電壓采樣中指定次的紋波，將濾波器串聯(lián)在直流側(cè)電壓反饋環(huán)中.

理想的NOTCH帶阻濾波器具有以下特點：在指定頻率衰減系數(shù)無限地小，指定頻率之外為單位增益，對信號的相位無影響，對干擾很敏感.本文采用數(shù)字NOTCH帶阻濾波器濾波技術(shù)實現(xiàn)其功能.數(shù)字NOTCH濾波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為：

其中：濾波器系數(shù)b1＝－2cosλ，a1＝2rcosλ，a2＝－r2，λ＝ω0/f；ω0為指定次角頻率；f為濾波器自然角頻率.

NOTCH帶阻濾波器算法流程圖如圖6所示.對于三相三線整流器解耦控制，由于在直流側(cè)電壓反饋環(huán)中串聯(lián)NOTCH濾波器，通過設(shè)計合理的濾波系數(shù)，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，消除直流側(cè)電壓諧波分量對控制器的干擾，從而解決控制器設(shè)計中面臨的難題.

4 仿真結(jié)果

為驗證NOTCH帶阻濾波器的效果，本文采用MATLAB 進行三相整流器的仿真.設(shè)計的NOTCH濾波器屬于數(shù)字濾波器，采用SIMULINK模塊中的S－Function進行控制器及濾波器C語言程序的編寫.設(shè)定濾波系數(shù)r＝0.95，cosλ＝0.999，三相三線整流器輸入線電壓為120V，直流側(cè)電容電壓參考為260V.

當三相三線整流器帶直流負載時，由于輸入輸出瞬時功率都為直流量，直流側(cè)電壓沒有紋波，三相輸入電流波形質(zhì)量非常好，40次以下諧波分布如圖7所示，輸入電流諧波畸變度低于0.9%.

當三相整流器帶單相逆變負載時，直流側(cè)電容電壓仿真波形如圖8所示.整流器在0.06s時開始帶載，直流側(cè)電容電壓出現(xiàn)紋波.

對于直流側(cè)電容電壓存在大量紋波的整流器，加入NOTCH濾波器前，三相輸入電流波形如圖9所示，任一相電流除了畸變率很大外，三相輸入電流平衡度也很差；加入NOTCH濾波器后，三相輸入電流波形如圖10所示，三相輸入電流的畸變率明顯降低，三相輸入電流平衡度也有很大的改善.

5 結(jié)論

本文首先推導(dǎo)出了三相三線整流器的數(shù)學模型，并給出其控制策略.針對電壓環(huán)控制器設(shè)計中存在的難題，設(shè)計NOTCH帶阻濾波器濾除直流側(cè)電壓采樣中諧波分量，實現(xiàn)最佳的濾波效果以抑制直流電容電壓紋波對控制器的干擾.最后搭建了整流器MATLAB 仿真進行驗證，結(jié)果表明，NOTCH濾波器在三相三線整流器的應(yīng)用具有可行性.

［1］馬皓，陽彩.一種關(guān)于數(shù)字控制的Boost倍壓功率因數(shù)校正電路的快速動態(tài)響應(yīng)算法［J］.電工技術(shù)學報，2013，28（2）：199－204.

［2］王楠，許建平，劉雪山.單開關(guān)Buck－Flyback功率因數(shù)校正變換器［J］.中國電機工程學報，2015，35（3）：679－687.

［3］Prodic A.Compensator design and stability assessment for fast voltage loops of power factor correction rectifiers［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24（11）：2 555－2 566.

［4］Lamar D G，F(xiàn)ernandez A，Arias M，et al.A unity power factor correction preregulator with fast dynamic response based on a low－cost microcontroller［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23（2）：635－642.

［5］張斐，許建平，王金平，等.具有快速動態(tài)響應(yīng)的三態(tài)功率因數(shù)校正變換器［J］.電機與控制學報，2011，15（1）：13－19.

［6］Gasperi M L.Life prediction modeling of Bus capacitors in AC variable－frequency drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41（6）：1 430－1 435.

［7］劉桂花，王衛(wèi)，徐殿國.具有快速動態(tài)響應(yīng)的數(shù)字功率因數(shù)校正算法［J］.中國電機工程學報，2009，29（12）：10－15.

［8］周群，董政，楊平，等.具有快動態(tài)響應(yīng)和低輸出電壓紋波的二次型Boost PFC 變化器［J］.電工技術(shù)學報，2015，30（10）：249－257.

［9］Eren S，Pahlevani M，Bakhshai A，et al.An adaptive droop DC－Bus voltage controller for a grid－connected voltage source inverter with LCL filter［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30（2）：547－560.

［10］Prodic A，Chen J Q，Maksimovic D，et al.Self－tuning digitally controlled low－h(huán)armonic rectifier having fast dynamic response［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2003，18（1）：420－428.

［11］譚理華，張興，楊淑英，等.基于陷波算法實現(xiàn)LCL變流器網(wǎng)側(cè)電流直接控制［J］.電力電子技術(shù)，2010，44（4）：53－55.