高 暢

(四川音樂學(xué)院作曲系 四川成都 610021)

新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式及其擴(kuò)展

高 暢

(四川音樂學(xué)院作曲系 四川成都 610021)

新里曼理論著名的三種三和弦轉(zhuǎn)換模式——P(平行轉(zhuǎn)換)、L(導(dǎo)音轉(zhuǎn)換)和R(關(guān)系轉(zhuǎn)換)，是建立在上下關(guān)聯(lián)倒影及聲部進(jìn)行極儉化(共同音最大化即保持兩個共同音)基礎(chǔ)上的。筆者首先對這三種基本模式進(jìn)行了解讀，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上加以引申和擴(kuò)展，對保持一個共同音的上下關(guān)聯(lián)倒影和上下關(guān)聯(lián)移位也作為三和弦的關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換對待，從而提出了筆者的一些思考和設(shè)想。文中還對音網(wǎng)、轉(zhuǎn)換網(wǎng)和轉(zhuǎn)換圖等諸多的與新里曼理論密切相關(guān)的概念以及新里曼分析中常見的表述方式進(jìn)行了闡述。

新里曼理論；三和弦轉(zhuǎn)換；關(guān)聯(lián)倒影；關(guān)聯(lián)移位；音網(wǎng)

新里曼理論(neo-Riemannian theory)①是自20世紀(jì)80年代開始在北美逐漸形成的，理查德·科恩(Richard Cohn)稱它“源于大衛(wèi)·列文(David Lewin)的三和弦關(guān)系轉(zhuǎn)換的方法”②，業(yè)界也通常認(rèn)為它是發(fā)端于列文的論文“A Formal Theory of Generalized Tonal Functions”③的。如果說80年代大衛(wèi)·列文的一系列轉(zhuǎn)換理論文獻(xiàn)④中涉及到的與里曼功能理論相關(guān)的三和弦轉(zhuǎn)換的一些論述是新里曼理論形成的根源或基礎(chǔ)，那么90年代布萊恩·海爾(Brian Hyer)的包括“Reimag(in)ing Riemann”⑤等在內(nèi)的諸多文獻(xiàn)以及由約翰·克拉夫(John Clough)協(xié)同列文、科恩和杰克·杜塞特(Jack Douthett)等領(lǐng)銜的“布法羅工作組(Buffalo working group)”⑥通過召開一系列學(xué)術(shù)活動而取得的豐碩成果等則直接催生了新里曼理論這一學(xué)說的最終形成。從根源上來講，新里曼理論的確是脫胎于或從屬于大衛(wèi)·列文創(chuàng)立的轉(zhuǎn)換理論(transformation theory)的，因而業(yè)界普遍認(rèn)為新里曼理論是通用轉(zhuǎn)換理論的一個分支也就不足為怪了。不過，近三十年來，新里曼理論受熱衷的程度大有蓋過轉(zhuǎn)換理論本身的趨勢。不管怎樣，在20世紀(jì)涌現(xiàn)出的以音高作為主要分析對象的分析理論中，新里曼理論的地位和影響在很大程度上都可以與申克分析理論、音級集合理論并駕齊驅(qū)，至少新里曼理論在不同程度上都對申克分析理論、音級集合理論形成了補(bǔ)充。

科恩認(rèn)為，新里曼理論通常涉及到以下六個概念：三和弦轉(zhuǎn)換(triadic transformation)、共同音最大化、聲部進(jìn)行極度節(jié)儉(parsimony)、“鏡像”或“雙重”倒影、等音等同和“音關(guān)系表(Table of Tonal Relation)”⑦。筆者以為，從某種程度上來講，新里曼理論中這六個重要概念也可以理解為是新里曼理論所具有的普遍性特征，盡管新里曼理論標(biāo)幟下的理論闡釋并不一定都包含這六個概念或無須都具備這六個特征。也可以說，對上面六個概念或特征中的任何一個加以引申而作的理論闡述從某種程度上來講都可以劃歸于新里曼理論的旗幟下。實(shí)際上，在上面六個概念或特征中，三和弦轉(zhuǎn)換無疑是新里曼理論的核心內(nèi)容，而等音等同既是非調(diào)性音樂的一個典型特征也是新里曼理論與里曼動能理論的一個明顯不同點(diǎn)，至于包括“音網(wǎng)”(tonnetz)和“轉(zhuǎn)換網(wǎng)”(transformation network)、“轉(zhuǎn)換圖”(transformation graph)等在內(nèi)的“音關(guān)系表”，從本質(zhì)上來講只是一種表述方式而已。因此，六個概念或特征中的聲部進(jìn)行節(jié)儉化(涵蓋了共同音最大化)和“鏡像”或“雙重”倒影無疑成為了新里曼理論的中心主題，甚至在很大程度上可以看作是新里曼理論構(gòu)建的基礎(chǔ)。概而言之，筆者以為，三和弦轉(zhuǎn)換是新里曼理論的核心內(nèi)容(但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不是新里曼理論的全部，尤其從長遠(yuǎn)來看)，而上下關(guān)聯(lián)倒影及聲部進(jìn)行的節(jié)儉則是新里曼理論賴以成立的根基，也是其標(biāo)志性的特征。

新里曼理論盡管來源于胡果·里曼(Hugo Riemann，1849—1919)的功能理論的一些思想和原理，但是又不囿于和弦的調(diào)性功能關(guān)系，因此新里曼理論對于19世紀(jì)半音化的功能模糊的音樂的分析，以及20世紀(jì)的以三和弦為主要和聲材料的音樂諸如一些簡約派音樂甚至流行音樂的分析都有著廣泛的應(yīng)用。隨著新里曼理論的持續(xù)發(fā)展，新里曼理論的三和弦轉(zhuǎn)換原理已經(jīng)延伸到了包括音高、集合、序列甚至?xí)r值等在內(nèi)的各種元素之間的轉(zhuǎn)換，因此，經(jīng)過發(fā)展和延伸的新里曼理論似乎越來越脫離了其最初的面貌。也正因為如此，較廣義的新里曼理論自然也廣泛地應(yīng)用于非調(diào)性音樂的分析中。這些，從《音樂理論雜志》(JournalofMusicTheory)專辟的“新里曼理論特刊”(1998，42/2)所輯錄的文章就可略見一斑。另外，從相反的角度來看，新里曼理論的形成和發(fā)展又不同程度地喚起了人們對里曼理論的重新審視和重新評估。

毋庸置疑，新里曼理論自20世紀(jì)80年代于北美逐漸形成以來持續(xù)受到了眾多學(xué)者的關(guān)注并取得了豐碩的研究成果，但就國內(nèi)來說，至今卻還是一個較為陌生的領(lǐng)域。在筆者寫作此文時所能查閱到的國內(nèi)期刊論文中，涉及到新里曼理論的可謂寥寥可數(shù)。其中，郭新教授的《自然音七和弦聲部進(jìn)行的轉(zhuǎn)換》一文⑧涉及到了新里曼理論及其三和弦轉(zhuǎn)換的一些背景知識，筆者在拙作《后調(diào)性理論中一些概念術(shù)語解析及中譯名瑣談》⑨中也曾經(jīng)簡單地介紹了新里曼理論及其三和弦轉(zhuǎn)換的概念。總的來說，這些文章的相關(guān)介紹都較為簡略。

為此，本文擬對新里曼理論的三和弦轉(zhuǎn)換的基本模式進(jìn)行較為系統(tǒng)的解讀，并在其基礎(chǔ)上加以延伸，針對筆者所思考的建立在一個共同音關(guān)聯(lián)這一基礎(chǔ)上的上下關(guān)聯(lián)倒影和上下關(guān)聯(lián)移位的三和弦轉(zhuǎn)換模式提出一些設(shè)想。文中還擬對音網(wǎng)、轉(zhuǎn)換網(wǎng)和轉(zhuǎn)換圖等諸多的與新里曼理論密切相關(guān)的概念以及新里曼分析中常見的表述方式進(jìn)行必要的闡述。

一、新里曼理論三和弦的表示方式

由于新里曼理論關(guān)注的是和弦之間的轉(zhuǎn)換或運(yùn)動而不是和弦之間的調(diào)性功能關(guān)系，因此我們以往習(xí)慣的功能標(biāo)記(如T、S、D等)和建立在調(diào)性功能基礎(chǔ)上的音級標(biāo)記(如Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ等)等方式在新里曼理論中都普遍不再采用了，取而代之的是下面將介紹的一些其他的方法。

在新里曼理論有關(guān)三和弦(大三和弦及小三和弦)的標(biāo)記中，目前最普遍采用的是音名加“+”號或“-”號這樣的方式，如“C+”表示C音為根音的大三和弦，而“E-”或“e-”則表示E音為根音的小三和弦，著名的新里曼理論家理查德·科恩普遍采用的就是這種方式⑩。當(dāng)然，這樣的標(biāo)記方式是來源于大衛(wèi)·列文的，他在有關(guān)三和弦轉(zhuǎn)換的論述中，是用包含音高和符號的有序?qū)?p，sign)來表示的，如C音為根音的大三和弦表示為(C，+)，E音為根音的小三和弦則表示為(E，-)。著名的新里曼理論家布萊恩·海爾也普遍采用這樣的方式。

除了上面所述的用音名來表示的以外，還有用音級整數(shù)來表示的。譬如，在朱利安·胡克(Julian Hook)所用的非常數(shù)學(xué)化的表示方式即Δ=(γ,σ)中，Δ表示大三或小三和弦，γ表示模12的音級整數(shù)，σ則表示代表大三和弦的“+”或代表小三和弦的“-”，如Δ=(0,+)即表示根音為C音(pc0)的大三和弦，而Δ=(4,-)則表示根音為E(pc4)的小三和弦。

以上列舉的僅僅是新里曼理論中較常見的表示三和弦的方式?？梢哉f，新里曼理論中對于三和弦的表示方式還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有統(tǒng)一，而且，即便是同一位理論家，可能在不同的文本背景中也會采用不盡相同的表示法。

為了便于讀者對上面所述的各種表示法都能夠了解和熟悉，本文在后面的論述中將盡量變換不同的表示法。

二、新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的三種基本模式

里曼在他的功能和聲理論的代表性著作《簡明和聲學(xué)》(VereinfachteHarmonielehre，1893)中闡述到，“特定的主、屬或下屬功能有三個基本的和弦變體：‘變形’(Variante)，它使具有相同根音的大、小三和弦(C大三和弦/C小三和弦)相互關(guān)聯(lián)；‘平行’(Parallele)，它使相隔小三度的大、小三和弦(C大三和弦/A小三和弦)形成關(guān)聯(lián)；‘導(dǎo)音轉(zhuǎn)換’(Leittonwechsel)，它使相隔大三度的大、小三和弦(C大三和弦/E小三和弦)相互關(guān)聯(lián)?！?/p>

新里曼理論中著名的三和弦轉(zhuǎn)換的三種基本模式正是從里曼的三種“和弦變體”而來的，只不過除了導(dǎo)音轉(zhuǎn)換在概念和含義上繼續(xù)保持不變以外，里曼的“Variante”被譯作并替換成了“Parallel”(平行)，而“Parallele”則被譯作并替換成了“Relative”。大衛(wèi)·列文將平行轉(zhuǎn)換、導(dǎo)音轉(zhuǎn)換和關(guān)系轉(zhuǎn)換分別簡稱為PAR、LT和REL，也就是我們通常所簡稱的P、L和R。新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的最主要特征被普遍認(rèn)為是：“上下關(guān)聯(lián)倒影”(contextual inversion)及聲部進(jìn)行的極度節(jié)儉(voice-leading parsimony)或共同音最大化(含兩個共同音)。也就是說，新里曼理論著名的P、L和R這三種轉(zhuǎn)換方式都具有這樣的特征：轉(zhuǎn)換的和弦之間為倒影的關(guān)系，即大三和弦轉(zhuǎn)換為小三和弦或小三和弦轉(zhuǎn)換為大三和弦，而且轉(zhuǎn)換的兩個三和弦之間的共同音是最大化的，即含有兩個共同音。實(shí)際上，新里曼理論中出現(xiàn)頻率最高的“上下關(guān)聯(lián)倒影”這一概念，往往都蘊(yùn)含了前面所述的全部特征。當(dāng)然，我們也可以說，三和弦轉(zhuǎn)換一般是指倒影等同且共同音最大化的三和弦之間的變換。

下面對新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的三種基本模式作一個簡要的概括：

(一)平行轉(zhuǎn)換

(二)導(dǎo)音轉(zhuǎn)換

(三)關(guān)系轉(zhuǎn)換

譜例1 以大三和弦C—E—G為例的三和弦轉(zhuǎn)換的三種基本模式

三、三和弦轉(zhuǎn)換的擴(kuò)展模式

本文在新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換三種基本模式的基礎(chǔ)上加以延伸，將保持一個共同音的上下關(guān)聯(lián)倒影和上下關(guān)聯(lián)移位也作為關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換來對待。

(一)保持一個共同音的關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換

當(dāng)大三和弦或小三和弦以保持一個共同音這樣的關(guān)聯(lián)而倒影時，則可以構(gòu)成倒影等同但共同音僅為一個的轉(zhuǎn)換。約瑟夫·N.斯特勞斯(Joseph N.Straus)在《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》(IntroductiontoPost-TonalTheory)一書中可能是由于引入了大衛(wèi)·列文的SLIDE轉(zhuǎn)換的緣故，故而將圍繞著三和弦的一個音的倒影也作為上下關(guān)聯(lián)倒影來看待。

保持一個共同音的關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換也有三種方式，現(xiàn)分別概述如下：

1.平行倒置轉(zhuǎn)換

2.導(dǎo)音倒置轉(zhuǎn)換

3.關(guān)系倒置轉(zhuǎn)換

譜例2 以大三和弦C—E—G為例的保持一個共同音的三種關(guān)聯(lián)倒影轉(zhuǎn)換方式

4.P′/L′/R′轉(zhuǎn)換與P/L/R轉(zhuǎn)換的關(guān)聯(lián)和區(qū)別

為了便于理解和記憶，我們下面以“源(source)”——大三和弦C+為例，來比較一下其P和P′、L和L′以及R和R′的一些關(guān)聯(lián)和區(qū)別，見例3。

譜例3 三種基本轉(zhuǎn)換模式與其倒置轉(zhuǎn)換的關(guān)聯(lián)和比較

當(dāng)“源”——大三和弦作密集的四六和弦排列時，其P轉(zhuǎn)換是以下方兩個音(純四度排列的五音和根音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，而其L′轉(zhuǎn)換則是以其余的一個音(即三音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，見例3a。當(dāng)“源”——大三和弦作密集的六和弦排列時，其L轉(zhuǎn)換是以下方兩個音(小三度排列的三音和五音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，而其L′轉(zhuǎn)換則是以剩余的一個音(即根音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，見例3b。當(dāng)“源”——大三和弦作密集的原位排列時，其R轉(zhuǎn)換是以下方兩個音(大三度排列的根音和三音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，而其R′轉(zhuǎn)換則是以剩余的一個音(即五音)為軸的倒影轉(zhuǎn)換，見例3c。

對于“源”為小三和弦的P和P′、L和L′以及R和R′的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，與上面所述相類似，此處不再贅述。

另外，保持一個共同音的三種倒影轉(zhuǎn)換方式都可以由P、L和R的不同復(fù)合操作而構(gòu)成。例4中例舉的僅僅是其中可能的一些復(fù)合操作模式。

譜例4 P′、L′和R′轉(zhuǎn)換可由P、L和R的不同復(fù)合操作而構(gòu)成

盡管P′、L′和R′都可以理解為是由P、L和R的不同組合而構(gòu)成的復(fù)合操作，但在某些特定的語境中，為了分析和表述的方便，我們也常常將P′、L′和R′作為特定的轉(zhuǎn)換方式來看待。

(二)保持一個共同音的移位轉(zhuǎn)換

按照克拉姆彭豪爾(Klumpenhouwer)的表述，里曼除了“Wechsel”(轉(zhuǎn)換，exchange)即大、小三和弦之間的轉(zhuǎn)換以外，還確立了“Schritt”(階移，step)這種大三和弦之間或小三和弦之間的和弦關(guān)系或和弦轉(zhuǎn)換方式。實(shí)際上，新里曼理論的一些文獻(xiàn)中也常常將“Schritt”(階移)看作是一種或一類和弦轉(zhuǎn)換方式。布萊恩·海爾就曾將里曼的“二元建構(gòu)”(dual construction)看成是由四種和弦轉(zhuǎn)換方式呈代數(shù)交互作用而形成的一種結(jié)構(gòu)，其中的四種轉(zhuǎn)換除了平行轉(zhuǎn)換、導(dǎo)音轉(zhuǎn)換和關(guān)系轉(zhuǎn)換外，還包括了屬(dominant)轉(zhuǎn)換。另外，大衛(wèi)·列文在論述轉(zhuǎn)換理論時也涉及到了“屬轉(zhuǎn)換”，他用“DOM”來表示，如C+到F+的轉(zhuǎn)換即為屬轉(zhuǎn)換，其表達(dá)式為(C，+)DOM=(F，+)，而F+到C+的下屬轉(zhuǎn)換，由于其為屬轉(zhuǎn)換的逆轉(zhuǎn)(reverse)，因此列文將其表示為(F，+)DOM′=(C，+)或(F，+)DOM-1=(C，+)。

筆者在海爾所表述的屬轉(zhuǎn)換以及大衛(wèi)·列文所定義的“DOM”和“DOM′”轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上加以擴(kuò)展，將凡是含有共同音的大三和弦之間或小三和弦之間的上下關(guān)聯(lián)的移位(contextual transposition)也列為廣義的關(guān)聯(lián)“轉(zhuǎn)換”之列。實(shí)際上，這并不完全是筆者的主觀臆想。僅就筆者所掌握的資料來看，至少在約翰·克拉夫1998年的論文中就明確出現(xiàn)了“上下關(guān)聯(lián)移位”這一術(shù)語。如果按照該文中所提到的“里曼—克拉姆彭豪爾‘階移和轉(zhuǎn)換’群組”(Riemann-KlumpenhouwerSchritt/Wechselgroup，縮寫為S/W)來看待，那么音級空間中的24個大小三和弦則相當(dāng)于是集合族3—11(037)的12個移位成員和12個倒影成員而構(gòu)成的“T/Igroup”(即移位和倒影群組)。當(dāng)然，本文所闡述的內(nèi)容和角度是與其不完全相同的，本文所述的上下關(guān)聯(lián)移位轉(zhuǎn)換是特指有共同音相關(guān)聯(lián)的。

對于大三和弦或小三和弦而言，“移位等同”的三和弦之間最多只有一個共同音，這從集合理論中“移位中的共同音”的相關(guān)知識以及集合族3—11(037)的音程向量001110中就可以很容易地領(lǐng)會到。

1.大三和弦的移位轉(zhuǎn)換

對于大三和弦的移位轉(zhuǎn)換，我們以大三和弦[C,E,G]為例，其移位等同且含有一個共同音的轉(zhuǎn)換方式如例5所示。

譜例5 大三和弦[C,E,G]的單向的移位轉(zhuǎn)換

對于例5所列舉的移位轉(zhuǎn)換方式，如果拋開調(diào)性功能中和弦之間的傾向性而僅從轉(zhuǎn)換的角度來看，D轉(zhuǎn)換應(yīng)該指從主和弦到屬和弦的轉(zhuǎn)換才似乎更容易理解一些，按大衛(wèi)·列文的表示方法則應(yīng)該為(C,+)(D)=(G,+)，海爾也曾經(jīng)作過這樣的表述。相應(yīng)地，例5中M轉(zhuǎn)換和SM轉(zhuǎn)換似乎也應(yīng)該分別看作是主大三和弦到中音大三和弦和主大三和弦到下中音大三和弦的轉(zhuǎn)換才更容易理解一些。但是，本文最終采用了布萊恩·海爾所最終采取的方式，即為了新里曼理論在表述和標(biāo)記方面的統(tǒng)一，一律遵循大衛(wèi)·列文的定義，統(tǒng)一將從屬和弦到主和弦的轉(zhuǎn)換稱為D轉(zhuǎn)換，相應(yīng)地，從上中音大三和弦和下中音大三和弦到主大三和弦的轉(zhuǎn)換分別稱為M轉(zhuǎn)換和SM轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，本文的M轉(zhuǎn)換和SM轉(zhuǎn)換在和弦結(jié)構(gòu)方面是與列文的建立在調(diào)性功能內(nèi)的MED轉(zhuǎn)換和SMED轉(zhuǎn)換不同的。另外，對于例5中的M轉(zhuǎn)換和M′轉(zhuǎn)換，理查德·科恩則是直接將其標(biāo)記為PL和LP。

概而言之，對于例5中從大三和弦出發(fā)的保持一個共同音的六種移位轉(zhuǎn)換，D轉(zhuǎn)換相當(dāng)于屬和弦到主和弦的轉(zhuǎn)換，即列文定義的DOM；D′相當(dāng)于下屬和弦到主和弦的轉(zhuǎn)換，即列文定義的SUBD(或D′或DOM-1)；M相當(dāng)于上中音上的與主和弦同結(jié)構(gòu)的大三和弦到主大三和弦的轉(zhuǎn)換，此為非調(diào)性功能背景下的，故在和弦結(jié)構(gòu)方面是與列文在調(diào)性背景中定義的“MED”不同的；M′可理解為M的倒轉(zhuǎn)；SM可理解為下中音上的與主和弦同結(jié)構(gòu)的大三和弦到主大三和弦的轉(zhuǎn)換，這同樣與列文的調(diào)性背景中的“SUBM”轉(zhuǎn)換在和弦結(jié)構(gòu)方面也是不同的；SM′則可理解為SM的倒轉(zhuǎn)。

如果采用音級集合的方式，那么大三和弦的移位轉(zhuǎn)換則可以表述為：對于任何一個根音為x(模12整數(shù))的大三和弦，其D轉(zhuǎn)換(結(jié)果)為Tx+5，D′轉(zhuǎn)換為Tx+7，M轉(zhuǎn)換為Tx+8，M′轉(zhuǎn)換為Tx+4，SM轉(zhuǎn)換為Tx+3，SM′轉(zhuǎn)換為Tx+9。

2.小三和弦的移位轉(zhuǎn)換

從例6可以看出，在小三和弦的移位轉(zhuǎn)換中，D轉(zhuǎn)換相當(dāng)于屬和弦到主和弦的轉(zhuǎn)換，D′相當(dāng)于下屬和弦到主和弦的轉(zhuǎn)換，這兩種轉(zhuǎn)換從本質(zhì)上來講也是與列文的定義相同的。但是，例中的M轉(zhuǎn)換和SM以及M′和SM′轉(zhuǎn)換則在和弦結(jié)構(gòu)方面也是與列文不同的，這里的M轉(zhuǎn)換相當(dāng)于上中音上的與主和弦同結(jié)構(gòu)的小三和弦到主小三和弦的轉(zhuǎn)換，M′可理解為M的倒轉(zhuǎn),SM相當(dāng)于下中音上的與主和弦同結(jié)構(gòu)的小三和弦到主小三和弦的轉(zhuǎn)換，SM′則可理解為SM的倒轉(zhuǎn)。

如果用音級集合的方式來對小三和弦的移位轉(zhuǎn)換進(jìn)行表述，那么則為：對于任何一個根音為x(模12整數(shù))的小三和弦，其D轉(zhuǎn)換(結(jié)果)為Tx+5，D′轉(zhuǎn)換為Tx+7，M轉(zhuǎn)換Tx+9，M′轉(zhuǎn)換為Tx+3，SM轉(zhuǎn)換為Tx+4，SM′轉(zhuǎn)換為Tx+8。

對比例6和例5，我們可以看出，小三和弦的D和D′轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作LR和RL與大三和弦的D和D′轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作RL和LR相比是互為逆向的，小三和弦的M和M′轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作PR和RP與大三和弦SM′和SM轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作RP和PR相比是互為逆向的,小三和弦的SM和SM′轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作PL和LP與大三和弦M′和M轉(zhuǎn)換相應(yīng)的復(fù)合操作LP和PL相比是互為逆向的。

3.三和弦移位轉(zhuǎn)換的其他表示方式

不管是大三和弦的移位轉(zhuǎn)換還是小三和弦的移位轉(zhuǎn)換，其六種移位轉(zhuǎn)換方式也可以用通用的集合方式來表述。我們既可以簡單地將其表述為：對于任何一個大三和弦或小三和弦[x,y,z](標(biāo)準(zhǔn)型排列)，其D轉(zhuǎn)換(結(jié)果)為Tx-z，D′轉(zhuǎn)換為Tz-x，M轉(zhuǎn)換為Tx-y，M′轉(zhuǎn)換為Ty-x，SM轉(zhuǎn)換為Tz-y，SM′轉(zhuǎn)換為Ty-z。另外，我們也可以將其更詳細(xì)地表述如下(表1)：

源(三和弦甚至三音集合)轉(zhuǎn)換方式移位操作目標(biāo)(mod12)共同音[x,y,z](標(biāo)準(zhǔn)型排列)DTn=x-z[(x+n),(y+n),x]xD'Tn=z-x[z,(y+n),(z+n)]zMTn=x-y[(x+n),x,(z+n)]xM'Tn=y-x[y,(y+n),(z+n)]ySMTn=z-y[(x+n),z,(z+n)]zSM'Tn=y-z[(x+n),(y+n),y]y

表1從[x,y,z]出發(fā)的移位轉(zhuǎn)換

當(dāng)然，表1中移位轉(zhuǎn)換的集合表述方式，除了對大三和弦的移位轉(zhuǎn)換或小三和弦的移位轉(zhuǎn)換都是適用的以外，對于其他所有三音集合的上下關(guān)聯(lián)的移位轉(zhuǎn)換也是適用的。

另外，如果我們從“一元論”的角度和在非調(diào)性的語境中來看，不管是大三和弦的移位轉(zhuǎn)換還是小三和弦的移位轉(zhuǎn)換，由于D和D′在轉(zhuǎn)換方式上是互為逆轉(zhuǎn)的(reversed)，因此某些時候我們也可以將它們劃歸為同一種轉(zhuǎn)換，這與卡羅爾·克盧漢斯(Carol Krumhansl)的表述是一致的。同理，M和M′某些時候也可以劃歸為同一種轉(zhuǎn)換，而SM和SM′也可以劃歸為同一種轉(zhuǎn)換。也就是說，上述的六種單向的轉(zhuǎn)換在某些時候也可以用下面的三種雙向的轉(zhuǎn)換方式來進(jìn)行概括，見例7。

譜例7 雙向的移位轉(zhuǎn)換

但是，由于集合理論中的移位通常是有向的或單向的，因此為了與音級集合理論相統(tǒng)一，我們一般情況下還是將單向的六種移位轉(zhuǎn)換方式來分別進(jìn)行對待。

四、三和弦轉(zhuǎn)換的音網(wǎng)表示法

著名的里曼音網(wǎng)(RiemannTonnetz)或厄廷根—里曼音網(wǎng)(Oettingen-RiemannTonnetz)是一種抽象地表示音高之間以及和弦之間、調(diào)性之間關(guān)系的兩維(two-dimensional)圖表，新里曼理論自然也繼承了這種方式，并已經(jīng)擴(kuò)展到了三維甚至四維的空間形式。盡管音網(wǎng)從本質(zhì)上來講只是一種普遍用于表述音高關(guān)系的方式，但它也成為了新里曼理論家們所熱衷研究的一個領(lǐng)域。當(dāng)然，這些理論家們的研究，有的已經(jīng)超出了三和弦以及七和弦的范疇，有的則是把音網(wǎng)作為一種表述轉(zhuǎn)換方式或轉(zhuǎn)換模式的方式來對待了。

前面曾談到，理查德·科恩把“音關(guān)系表”(主要指音網(wǎng))看作是新里曼理論所包含的一個概念。筆者認(rèn)為，音網(wǎng)的運(yùn)用某種程度上可以看作是新里曼理論的一個普遍性特征，盡管它不是一個本質(zhì)的或必須的特征。一個普遍的事實(shí)是，音網(wǎng)表示法在新里曼理論的闡述中有著極為廣泛的運(yùn)用。

對于本文前面所述的三和弦轉(zhuǎn)換的十二種方式(包括基本的和擴(kuò)展的)，如果用音網(wǎng)的方式來進(jìn)行表述，那么則可以表示如下：

a.大三和弦[C,E,G]為基點(diǎn)

b.小三和弦[C,E,G]為基點(diǎn)

五、單一轉(zhuǎn)換和多重復(fù)合轉(zhuǎn)換

從集合的角度來看，任何一個三和弦與其他24個三和弦(包括該和弦本身)的進(jìn)行，都可以用移位或倒影移位的方式來表示。朱利安·胡克把從任何一個三和弦到其它24個三和弦(包括該和弦本身)的轉(zhuǎn)換稱為“統(tǒng)一的三和弦轉(zhuǎn)換(uniform triadic transformation)”，簡稱為UTT。對于24個UTT，胡克用<+,n,(12-n)>和<-,n,(12-n)>這樣的方式來表示，其中第一個元素“+”表示大三和弦之間的轉(zhuǎn)換或小三和弦之間的轉(zhuǎn)換，“-”則表示大三和弦與小三和弦之間的轉(zhuǎn)換或小三和弦與大三和弦之間的轉(zhuǎn)換，第二個元素n為大三和弦轉(zhuǎn)換到其他大三和弦或小三和弦的根音之間的半音數(shù)之差(有序音級音程)，第三個元素(12-n)則為小三和弦轉(zhuǎn)換到其他小三和弦或大三和弦的根音之間的半音數(shù)之差。譬如，<+,1,11>概指C+D+和C-→B-，以C+→D+和C-→C-等；<-,10,2>則概指C+B-和C-→D+，以及D+→C-和D-→E+等。

不過，本文所討論的單一的轉(zhuǎn)換模式(包括三種基本轉(zhuǎn)換模式以及九種擴(kuò)展模式)，都是在共同音關(guān)聯(lián)這一前提條件下的。對于沒有共同音關(guān)聯(lián)的三和弦的進(jìn)行或轉(zhuǎn)換，除了胡克的UTT表示法以外，還均可以用三種基本轉(zhuǎn)換方式的多重的復(fù)合操作(compound operation)來理解，如[C,E,G]到[D,F,A]的轉(zhuǎn)換路徑可以為RLR，而[C,E,G]到D,F,A]的轉(zhuǎn)換路徑則可以為PLRL，等等。當(dāng)然，如果將本文所闡述的九種擴(kuò)展模式也作為單一的轉(zhuǎn)換方式來看待，那么沒有共同音關(guān)聯(lián)的和弦之間的連接也可以按擴(kuò)展模式的復(fù)合操作或擴(kuò)展模式與基本模式的復(fù)合操作來理解。如C+→B+，盡管有多種的復(fù)合操作的理解方式，但在某種語境中我們可以將其理解為是L和L′的復(fù)合操作。

科恩將PLR操作籠統(tǒng)地作為一個家族或系列來看待，將其定義為PLR系(PLR-family)，其單一的操作如

、和均構(gòu)成大三和弦與小三和弦之間的倒影轉(zhuǎn)換，而二重操作如、、、、和則構(gòu)成同一性質(zhì)的大三和弦之間或者小三和弦之間的移位轉(zhuǎn)換。三重操作如等則又退回到與單一操作模式相當(dāng)?shù)拇笕拖遗c小三和弦之間的倒影轉(zhuǎn)換，四重操作如等則又退回到與二重操作模式相當(dāng)?shù)耐恍再|(zhì)的大三和弦之間或者小三和弦之間的移位轉(zhuǎn)換。其余更多重的復(fù)合操作則以此類推。

從某一源(source)出發(fā)的復(fù)合操作，其路徑通常是單向的或有向的。也就是說，對于同一源，通過由復(fù)合操作構(gòu)成的路徑而到達(dá)的目標(biāo)，與該路徑逆向而到達(dá)的目標(biāo)盡管有時是相同的，如[0,4,7]=[1,4,8]且[0,4,7]=[1,4,8]，見圖2a，但在很多時候則是不相同的，如[0,4,7]=[5,9,0]而[0,4,7]=[7,11,2]，見圖2b。

a.“源相同/路徑互為逆行/目標(biāo)相同”的示例

b.“源相同/路徑互為逆行/目標(biāo)不同”的示例

六、新里曼分析及其常見的表述方式

盡管三和弦常常被認(rèn)為是調(diào)性音樂的一種基本元素，但新里曼理論的三和弦轉(zhuǎn)換常常又不受調(diào)性邏輯的束縛，因此以三和弦轉(zhuǎn)換作為其核心內(nèi)容的新里曼理論一方面廣泛地應(yīng)用于19世紀(jì)的調(diào)性極度擴(kuò)張的半音化的音樂的分析中(如理查德·科恩等對舒伯特、勃拉姆斯、布魯克納、理查·斯特勞斯、瓦格納等作曲家的作品的分析)，當(dāng)然也廣泛地應(yīng)用于20世紀(jì)的使用三和弦元素的音樂作品的分析中(如約瑟夫·N.斯特勞斯在《后調(diào)性理論導(dǎo)讀》一書中就廣泛地應(yīng)用于使用三和弦元素的后調(diào)性音樂的分析中)。

下面僅對新里曼分析(neo-Riemannian analysis)中常見的三和弦轉(zhuǎn)換的表述方式作一個簡要的介紹。

(一)對三和弦及其轉(zhuǎn)換模式進(jìn)行標(biāo)注的方式

在新里曼分析中，最常見的一種表述方式是直接對和弦及其轉(zhuǎn)換模式進(jìn)行標(biāo)注，這與傳統(tǒng)的調(diào)性和聲分析中標(biāo)注調(diào)性、和弦及和聲進(jìn)行的方式相似，如例8所示。

譜例8 理查·斯特勞斯：《春天》(自《最后的四首歌》)，第1—4小節(jié)

當(dāng)然，在新里曼分析中，也常常將作品縮寫或還原為“和聲圖式”，然后再作新里曼式的各種標(biāo)注。例9顯示是的來自列文對瓦格納作品片斷的分析圖式，即為這樣的方式。

譜例9 瓦格納：《帕西法爾》，第三幕，第1098—1102小節(jié)

(二)音網(wǎng)模型方式

音網(wǎng)除了常用來表述音之間的抽象關(guān)系(正如前面所述的那樣)以外，也可以用于分析作品時表述和弦之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系或進(jìn)行方式。例10來自理查德·科恩對貝多芬作品片段所作的分析，其中a近似于我們所熟悉的“和聲圖式”那樣的縮譜，b則為該作品片段的音網(wǎng)模型(tonnetz model)。

譜例10 貝多芬：《F大調(diào)小提琴和鋼琴奏鳴曲》(第五號，“春天”)OP.24，第二樂章，第38—54小節(jié)

a.“和聲圖式”

b.音網(wǎng)模型

這樣的“音網(wǎng)模型”表示方式在科恩的著作AudaciousEuphony：ChromaticHarmonyandtheTriad’sSecondNature中有著極為廣泛的運(yùn)用。

(三)轉(zhuǎn)換網(wǎng)和轉(zhuǎn)換圖

轉(zhuǎn)換網(wǎng)(transformation network)和轉(zhuǎn)換圖(transformation graph)是大衛(wèi)·列文的通用的轉(zhuǎn)換理論分析中極為常見的表述方式，自然在其所謂的分支理論——新里曼理論的分析中也有著廣泛的應(yīng)用。

下面的“圖3”來自列文，圖中顯示的是貝多芬《熱情奏鳴曲》第二樂章開頭片斷的三和弦轉(zhuǎn)換網(wǎng)，也就是列文在文中所指的“發(fā)音體網(wǎng)”(network of Klangs)。

圖3 列文概括的貝多芬《熱情奏鳴曲》第二樂章第1—5小節(jié)的三和弦轉(zhuǎn)換網(wǎng)

圖中的“INDENT”表示等同性，“SUBD”表示下屬轉(zhuǎn)換，“REL”表示關(guān)系轉(zhuǎn)換，“PAR”表示平行轉(zhuǎn)換，“DOM”則表示屬轉(zhuǎn)換。

需要注意的是，一般地，轉(zhuǎn)換網(wǎng)(transformation network)中的節(jié)點(diǎn)(node)通常都是具體而明確的，而轉(zhuǎn)換圖(transformation graph)中的節(jié)點(diǎn)則通常是“空的”，也可以說是不具體的，它既可以概指音高或音級，也可以概指音高或音級構(gòu)成的序列，甚至本身就可以是一個網(wǎng)(network)等等。也就是說，轉(zhuǎn)換網(wǎng)通常是具體而明確的，而轉(zhuǎn)換圖則通常是抽象而概括的。

以上略舉的僅僅是新里曼分析中最常見的三和弦轉(zhuǎn)換的表述方式。實(shí)際上，新里曼分析的表述方式是極為多樣的，其中包括了各式各樣的數(shù)學(xué)(包括幾何、代數(shù)等)表示方式。這些，從某種程度上來說也是新里曼理論以及新里曼分析的一大特點(diǎn)。

結(jié) 語

由于新里曼理論所涵蓋的內(nèi)容是極為龐雜的，因此，盡管本文原本只是計劃對新里曼理論作一個稍微全面而系統(tǒng)的介紹并就一些相關(guān)的概念和原理談一些筆者的思考而已，結(jié)果篇幅卻大大超出了筆者原先的意料，故而只好將本想納入本文的三和弦的PLR循環(huán)、RICH(倒影移位鏈)和TCH(移位鏈)操作等內(nèi)容割舍了(待另文論述)。

縱覽本文所闡述的內(nèi)容，可以概括為以下兩個部分來對待：

第一個部分是對新里曼理論及其三和弦轉(zhuǎn)換的三種基本模式、音網(wǎng)等基本概念和原理進(jìn)行介紹的。雖說是介紹，但其難度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了筆者原先的想象。究其原因有二：其一，盡管新里曼理論自上世紀(jì)80年代在北美形成以來一直受到了音樂理論界持續(xù)不斷的關(guān)注且取得了非常豐碩的研究成果，但業(yè)界對新里曼理論及其眾多的相關(guān)概念和原理的界定至今尚不十分明確，對相關(guān)的表示方式也沒有完全形成統(tǒng)一；其二，此部分內(nèi)容所涉及的相關(guān)概念和術(shù)語也是極為龐雜的(這從本文的注釋就可略見一斑)。因此，對于此部分內(nèi)容的解讀，在不同程度上都包含了筆者的個人理解和思考。

第二個部分則是對保持一個共同音的上下關(guān)聯(lián)倒影和上下關(guān)聯(lián)移位的轉(zhuǎn)換方式的思考和系統(tǒng)論述，這在很大程度上都可以算作是筆者的大膽設(shè)想。對于此部分的內(nèi)容，盡管很多理論家都或多或少涉及過，但筆者至今還未見到系統(tǒng)而全面的論述，因此該部分內(nèi)容的論述則更是貫穿了筆者的思考和個人觀點(diǎn)。

基于上面所述，文中若出現(xiàn)不妥之處恐在所難免。為此，筆者在祈望讀者能夠理解并給予佐證的同時，更希望本文能引起國內(nèi)音樂理論界對新里曼理論的進(jìn)一步關(guān)注和認(rèn)識，這既是本文的最終目標(biāo)，也是筆者所希冀的本文的最大價值所在了。

誠然，隨著新里曼理論研究的持續(xù)和不斷深入，除了其中的很多領(lǐng)域尚待人們繼續(xù)探究以外，對其價值進(jìn)行客觀的評價也是一個尚待深入探討的問題。比如，新里曼理論常常將聲部進(jìn)行的節(jié)儉看作是其理論構(gòu)建的一個基礎(chǔ)，但面對實(shí)際的音樂文本，聲部進(jìn)行并不總是按這樣的理論化模式而體現(xiàn)出來的，因此新里曼理論及其目前所運(yùn)用的各式各樣的表述方式是否能真正揭示音樂運(yùn)動的本質(zhì)？諸如此類的問題尚待我們進(jìn)一步進(jìn)行思考和研究。但是，不管怎樣，新里曼理論及其各種表述方式畢竟為我們分析音樂作品提供了一些新的視角和新的分析手段，故而對其進(jìn)行系統(tǒng)的介紹和研究無疑是極為必要的。

注釋:

①大衛(wèi)·列文(David Lewin)也曾將其稱為后里曼轉(zhuǎn)換(post-Riemannian transformation)理論，見David Lewin，MusicalFormandTransformation，Oxford：Oxford University Press，2007，p.xiii.

②Richard Cohn，“Introduction to Neo-Riemannian Theory：A Survey and A Historical Perspective”，JournalofMusicTheory，1998，42/2，p.170.

③David Lewin，“A Formal Theory of Generalized Tonal Functions”，JournalofMusicTheory，1982，26/1，pp.23-60.

④較重要和代表性的文獻(xiàn)有：David Lewin，“A Formal Theory of Generalized Tonal Functions”，JournalofMusicTheory，1982，26/1，pp.23-60；GeneralizedMusicalIntervalsandTransformations，New Haven:Yale University Press，1987.etc.

⑤Brian Hyer，“Reimag(in)ing Riemann”，JournalofMusicTheory，1995，39/1，pp.101-138.

⑥Edward Gollin and Alexander Rehding eds.，TheOxfordHandbookofNeo-RiemannianMusicTheories，Oxford：Oxford University Press，2011，p.ⅸ.

⑦同注②，p.169.

⑧郭新：《自然音七和弦聲部進(jìn)行的轉(zhuǎn)換——用新黎曼主義理論的觀點(diǎn)分析流行音樂中的和聲進(jìn)行》，《黃鐘》，2004年第4期，第26—34頁。

⑨高暢：《后調(diào)性理論中一些概念術(shù)語解析及中譯名瑣談——翻譯斯特勞斯〈后調(diào)性理論導(dǎo)讀〉一書后的思考》，《音樂時空》，2013年第12期，第41—44頁。

J614

A

1004-2172(2015)04-0053-13

10.15929/j.cnki.1004-2172.2015.04.009

2015-05-10

2015年四川音樂學(xué)院重點(diǎn)項目“新里曼理論三和弦轉(zhuǎn)換的模式及其循環(huán)類型研究”(CY2015008)。

高 暢(1964— )，男，碩士生導(dǎo)師，四川音樂學(xué)院作曲系教授。

責(zé)任編輯：陳達(dá)波