張 英

（1. 重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院 外生成礦與礦山環(huán)境重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400042；2. 煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重慶研究中心，重慶 400042）

巖石流變的一種非線性黏彈塑性流變模型研究

張 英1,2

（1. 重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院 外生成礦與礦山環(huán)境重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400042；2. 煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重慶研究中心，重慶 400042）

將黏滯系數(shù)視為非定常量，建立黏滯系數(shù)的非線性函數(shù)關(guān)系，提出一種能描述巖石蠕變?nèi)^(guò)程的非線性流變力學(xué)模型，且在一定條件下模型可蛻變?yōu)锽urgers模型或西原正夫模型。推導(dǎo)了巖石在常應(yīng)力和常應(yīng)變條件下的流變方程；研究了巖石的非線性蠕變特性和松弛特性。對(duì)不同應(yīng)力條件下的巖石蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，并將本文的非線性巖石流變力學(xué)模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，試驗(yàn)曲線與理論曲線較吻合，從而證明了本模型的正確性與合理性。

非線性流變模型；流變特性；彈黏塑性

1 研究背景

在外部環(huán)境作用下，巖石類(lèi)材料的應(yīng)力應(yīng)變表現(xiàn)出隨時(shí)間變化而發(fā)生變化的現(xiàn)象稱(chēng)為流變。作為常用的工程材料，巖石的流變力學(xué)特性對(duì)工程應(yīng)用影響深遠(yuǎn)。工程實(shí)例和理論分析表明，巖土工程的變形破壞與時(shí)間有密不可分的關(guān)系。流變模型是流變力學(xué)理論的研究基礎(chǔ)，但由于實(shí)際試驗(yàn)條件的限制，巖石流變力學(xué)模型研究并不深入，特別是非線性流變力學(xué)模型的研究至今尚未有統(tǒng)一共識(shí)。目前對(duì)衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變的認(rèn)識(shí)較成熟，多種力學(xué)模型如廣義凱爾文模型、Burgers模型等，都能較好地描述巖體衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變，而不能對(duì)巖體加速蠕變進(jìn)行準(zhǔn)確描述。關(guān)于非線性流變力學(xué)模型的研究，人們常對(duì)線性流變?cè)M(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)非線性函數(shù)的流變?cè)?lái)建立非線性流變力學(xué)模型，或者基于損傷力學(xué)理論、內(nèi)時(shí)理論等新的理論建立流變力學(xué)模型。孫鈞[1-2]將黏滯系數(shù)視為變量，表示為應(yīng)力與持續(xù)時(shí)間的函數(shù)。陳沅江等[3]建立2種非線性元件，并將它們和開(kāi)爾文體及虎克體相結(jié)合，得到了一種新的可較好描述軟巖加速蠕變特性的復(fù)合流變力學(xué)模型。曹樹(shù)剛等[4]對(duì)牛頓體中的黏滯系數(shù)進(jìn)行修正，將其應(yīng)用到西原正夫模型中，得到可以較好地描述巖體非衰減蠕變特性的流變模型。徐衛(wèi)亞等[5-6]提出一種非線性黏塑性體，建立一種七元件非線性黏彈塑性巖石流變力學(xué)模型（河海模型），并通過(guò)開(kāi)發(fā)數(shù)值程序，將該模型應(yīng)用于實(shí)際巖石工程中。曹平等[7]通過(guò)定義加速蠕變速率冪級(jí)數(shù)和蠕變特征長(zhǎng)度，得到一種能夠描述巖石加速蠕變的流變力學(xué)模型。金豐年[8]從損傷角度研究了巖石非線性流變力學(xué)特性。

長(zhǎng)時(shí)間荷載作用下，巖石將發(fā)生蠕變現(xiàn)象，當(dāng)所承受荷載較大時(shí)，巖石會(huì)進(jìn)入加速蠕變階段，此時(shí)蠕變速率及其加速度將隨時(shí)間推移而發(fā)生改變。經(jīng)典的流變模型通常將黏性元件視為理想的牛頓體，在蠕變各階段都將黏滯系數(shù)假定為常量，因而不能很好地描述巖石的加速蠕變過(guò)程。實(shí)際應(yīng)用中，黏滯系數(shù)在蠕變過(guò)程的各階段并不是常量，而與時(shí)間、應(yīng)力、應(yīng)變等其他條件密切相關(guān)。基于以上分析，本文在陳沅江等[3]提出的CYJ體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入分析研究，建立一種可描述巖體蠕變?nèi)^(guò)程的非線性黏彈塑性模型。

2 巖石非線性流變力學(xué)模型及其流變特性

2.1 非線性流變?cè)M合模型

將彈性模型、塑性模型、黏性模型及CYJ體[3]進(jìn)行組合，得到一個(gè)非線性黏彈塑性流變力學(xué)模型，見(jiàn)圖1。圖中為塑性體發(fā)生變形時(shí)的應(yīng)力門(mén)檻值；k1, k2分別胡克體彈性變形系數(shù)；分別為牛頓體黏性變形系數(shù)；c為蠕變體黏性變形系數(shù)；c為蠕變體發(fā)生蠕變的初始區(qū)域長(zhǎng)度。

圖1的組合模型中，部分1、部分2和部分3（CYJ體）可分別模擬巖體蠕變過(guò)程中的線彈性蠕變階段，黏彈塑性蠕變階段和加速蠕變階段。當(dāng)模型僅有部分1和部分2參與流變，且塑性模型（部分2）中時(shí)，模型蛻變?yōu)椴袼鼓Ｐ停划?dāng)模型中3個(gè)部分都參與流變，且塑性模型中時(shí)，部分3中蠕變變形小于c，則模型蛻變成西原正夫模型。

圖1 巖石非線性流變力學(xué)模型Fig.1 The nonlinear rheological mechanical model of rock

2.2 流變方程

2.2.1 蠕變特性

2.2.2 松弛特性

r1, r2分別為積分常數(shù)，可由初始條件確定。

由式（12）～（14）繪出該模型的松弛特征曲線，見(jiàn)圖2。由圖可以看出，該模型表現(xiàn)出不完全松弛特性，這與巖石材料實(shí)際特性相一致。

圖2 巖體非線性流變力學(xué)模型松弛特征曲線Fig.2 Relaxation characteristic curve of nonlinear rheological mechanical model of rock

2.3 蠕變模型的三維形式

3 巖體非線性流變力學(xué)模型驗(yàn)證

巖石流變?cè)囼?yàn)中，以蠕變?cè)囼?yàn)為主。為驗(yàn)證所建模型的正確性與合理性，對(duì)某砂巖巖樣進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)在RYL-600 型微機(jī)伺服巖石三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)上進(jìn)行。采用單軸分級(jí)加載，加載速率為0.2 MPa/s，每級(jí)加載時(shí)間為24 h。在不同荷載作用下，巖石蠕變曲線各不相同，采用插值法計(jì)算塑性體的摩阻力；還需確定的流變參數(shù)有。若直接對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，如果蠕變參數(shù)初始值的擬定與實(shí)際值誤差較大時(shí)，則會(huì)使迭代不收斂，從而導(dǎo)致模型參數(shù)辨識(shí)效果不精確[10]。因此，在擬合前對(duì)流變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，先采用可較好突出蠕變曲線變化特征的試驗(yàn)點(diǎn)來(lái)擬定蠕變參數(shù)的近似值，再將該近似值擬定為模型的初始值。這既可有效保證迭代收斂，又能縮減調(diào)試計(jì)算機(jī)確定初始值所耗費(fèi)的時(shí)間[11]。 本文以某砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)為例，基于最小二乘法原理，利用數(shù)值軟件 Origin 對(duì)蠕變參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合曲線圖見(jiàn)圖3。

圖3 非線性流變力學(xué)模型擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 The fitting curve of nonlinear rheological mechanical model and test resutls

圖 3 表明，本文所建立的巖石非線性黏彈塑性流變力學(xué)模型，對(duì)軟巖蠕變?nèi)^(guò)程的擬合效果較好，從而驗(yàn)證了該模型的正確性與合理性。

4 結(jié)語(yǔ)

將粘滯系數(shù)視為非定常量，建立黏滯系數(shù)的非線性函數(shù)關(guān)系，建立一種能描述加速蠕變階段非線性特征的復(fù)合流變力學(xué)模型，并推導(dǎo)了巖石在恒定應(yīng)力與恒定應(yīng)變情況下的流變方程，分析了巖石的非線性蠕變特性和松弛特性。

根據(jù)白堊系凍結(jié)軟巖單軸壓縮蠕變的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)提出的非線性流變模型的蠕變曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)與擬合，結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)曲線與擬合曲線吻合較好，證明了本文所建模型的正確性與合理性。

關(guān)于模型力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)方法還有待進(jìn)一步深入研究。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Study on a Nonlinear Visicoelastic-Plastic Rheological Model of Rock Rheology

Zhang Ying1,2
（1. Chongqing Key Laboratory of Exogenic Mineralization and Mine Environment，Chongqing Institute of Geology and Mineral Resources，Chongqing 400042，China；2. Chongqing Research Center of State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，Chongqing 400042，China）

Considering the viscous coefficient as an indefinite constant, a nonlinear functional relationship of viscous coefficient is established, and a nonlinear rheological mechanical model for describing the whole process of rock creep is proposed. Under a certain condition, the model can be transformed into Burgers or Nishihara Masao model. Under the condition of constant stress and constant strain, the creep and rheological equations are deduced, and the rock nonlinear creep and relaxation properties are studied. The creep test results of rock under different stress conditions are fitted, and compared the proposed nonlinear rock rheological mechanical model with the rest result, indicates that the test curve tallies with the theoretical curve, and proves the correctness and rationality of the proposed model.

nonlinear rheological model；rheological properties；elastovisco-plasticity

TU451

A

1673-9833(2015)03-0010-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2015.03.002

2015-03-19

張 英（1984-），男，安徽池州人，重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院工程師，碩士，主要研究方向?yàn)閹r土工程勘察與設(shè)計(jì)，E-mail：370567882@qq.com