曹榮榮

摘要：結(jié)合生活實例引入概念是數(shù)學概念教學的一個有效途徑，教師可以從學生日常生活中所熟悉的事物引入，適當合理地選用直觀教具，這樣學生學起來容易接受，思考問題和分析問題的積極性就會提高，并逐漸會對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

關鍵詞：數(shù)學概念；引入策略；對比

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2015）01-0218-02

數(shù)學概念是數(shù)學知識的“細胞”，是進行邏輯思維的第一要素。新課程標準中明確提出要“改進數(shù)學概念教學，強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受和理解”。而許多重要的概念，都要求在現(xiàn)實情境中去理解，恢復“來源于現(xiàn)實，又扎根于現(xiàn)實”的本來面目，這就強調(diào)了概念引入教學的重要性。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。那么，在實際教學中，該如何進行概念的引入呢？

一、實例引入

數(shù)學源于生活。結(jié)合生活實例引入概念是數(shù)學概念教學的一個有效途徑。它可以使數(shù)學由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴肅”變?yōu)椤坝H切”，從而使學生愿意接近數(shù)學。教師可以從學生日常生活中所熟悉的事物引入，適當合理地選用直觀教具，這樣學生學起來容易接受，思考問題和分析問題的積極性就會提高，并逐漸會對數(shù)學產(chǎn)生興趣。

如教學長方體的認識，課前先布置學生尋找一些日常生活中常見的長方體和正方體，并動手自制一個長方體和正方體，通過動手、觀察、觸摸等方法感知長方體和正方體的面、棱、頂點，使他們直觀形象地認識和發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的特征。這樣既為后面要學的長方體和正方體的表面積和體積概念教學奠定了一定基礎，又培養(yǎng)了學生的想象能力和邏輯思維能力。教師在學生有了直觀感知的基礎上，對定義進行科學、嚴謹?shù)闹v解，使得學生的自學和教師的講授成為一個嚴密的整體，加深學生對數(shù)學概念的理解。

又例如：“直線和線段”的教學?？沙尸F(xiàn)四組圖片讓學生觀察。圖片一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在地上的繞來繞去的毛線。圖片二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。圖片三：一個女孩打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。圖片四：建筑工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆直的鋼絲繩。然后提問：“剛才你在圖片上看到了什么？你能給這些線分分類嗎？你有什么辦法使這些線變直？”這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起了學生對生活的回憶，更激起了學生的探索欲望，為學生提供了“做數(shù)學”的機會。

二、演示引入

小學生心理發(fā)展的主要特點是：善于記憶具體的事實，而不善于記憶抽象的內(nèi)容。演示引入是讓學生在教師的指導下觀察演示活動，并通過積極思維感知事物的發(fā)生、發(fā)展以及變化過程，從而形成表象。充分發(fā)揮直觀表象作為抽象概括的作用，通過教師演示直觀教學方法，來引入概念，彌補抽象思維水平較低的缺陷，有助于感知正確、明晰的概念。

如，在講圓錐體積時，我先用卡紙做了三個圓錐體和一個圓柱體。其中，第一個圓錐體和圓柱體等底等高；第二個圓錐體和圓柱體等底不等高；第三個圓錐體和圓柱體等高不等底。然后把圓錐里盛滿沙子（每個圓錐盛三次）倒入圓柱。這樣學生就清楚地看到：三個圓錐體中，只有用那個和圓柱體等底等高的圓錐體盛三次沙子正好填滿圓柱體，其余兩個都不合適。接著再讓學生思考，找出圓柱和圓錐之間的關系，在學生理解的基礎上，動用已學過的圓柱的體積公式，推導出圓錐體積的計算方法。最后，給學生小結(jié)，圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。經(jīng)過這樣由淺入深的直觀演示和講解，既復習了圓柱體積的計算公式，又學會了計算圓錐體積的方法，效果很好。又如教學“分數(shù)的意義”時，由于這個概念比較抽象，因此不能直接給出“分數(shù)”的定義，必須從具體到抽象幫助學生逐步形成“分數(shù)”的概念。教學時，可以通過列舉大量的、學生所熟悉的日常生活中平均分配物品的實例，如平分一張紙、一個圓、一條線段、4個蘋果、6面小旗等，來說明“單位1”和“平均分”，然后再用“單位1”和“平均分”引出“分數(shù)”這個概念。

這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數(shù)學知識的抽象性與兒童思維形象性的矛盾。

三、創(chuàng)設情景引入

在引入概念之前，老師要積極創(chuàng)設一種情境，使學生感到問題是真實的、具體的、有趣的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，以激起學生強烈的求知欲，喚起學生的積極思維。如在教學“加法交換律”時，從“朝三暮四”這個成語的典故引入，帶來了奇特的效果。教師講完典故后，引起學生的哄堂大笑。教師問學生為什么可笑，學生說猴子太愚蠢了，其實一天吃到的桃子是一樣多的。

又如在教學“長方形和正方形的周長”時，從被列入世界文化遺產(chǎn)名錄的永定土樓引出問題（課件播放動畫故事）：住在土樓民俗文化村村口的楊老伯為了把土樓裝點得更加美麗，請來張師傅和李師傅給他家院子里砌兩個花壇。張師傅砌長方形的，李師傅砌正方形的。砌完后，楊老伯給每個師傅付了100元工錢?？蓛蓚€師傅都不同意，都認為自己砌的墻比對方的長，應該多拿錢，于是爭執(zhí)起來。

四、以舊知引入

舊知引入是指利用學生已掌握的概念引出新概念。數(shù)學概念之間有著非常密切的聯(lián)系，許多新概念是建立在已有概念的基礎上，是舊概念的延伸和發(fā)展。利用學生已有概念引申，推導出新概念，可以強化新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生弄清知識的來龍去脈和前因后果，一個概念并不是孤立的，它總是處在一定的概念系統(tǒng)中，處在與其他概念的相互聯(lián)系中，學生的學習都是通過概念同化習得新概念的。學習復雜概念之前，先學習更一般更簡單的概念（即上位概念），以這個上位概念作為新概念的先行組織者，聯(lián)系學生已學過的有關概念來闡明新概念的是教學的重要方法之一。如利用整除的概念闡明約數(shù)與倍數(shù)的概念。在公因數(shù)與公倍數(shù)的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。

又如：平行四邊，可以通過溫習四邊形的概念“由不在同一直線上四條線段依次尾相接圍成的封閉的平面圖形叫做四邊形”，接著可以將四邊形的四條邊進行細化“不相連的兩條邊分別平行”得出的圖形是什么圖形來引入平行四邊形的概念。矩形的概念又可以從平行四邊形的概念中細化出來，從而可讓學生明白，數(shù)學概念與概念之間是有著非常緊密的聯(lián)系的。

實踐表明，用先前的一個概念推導出新的概念，這樣既能使學生較好地理解新的概念，又能使知識結(jié)構(gòu)形成的更完善，學生掌握得更牢固，更重要的是幫助學生樹立起聯(lián)系的思維方法，形成邏輯思維能力。

五、游戲?qū)?/p>

在引導學生感知的過程中，要有明確的感知目標，并逐漸加大對概念本質(zhì)特征刺激的強度。如教學“比的意義”時，可從猜粉筆支數(shù)的游戲引入：第一次左手拿2支白粉筆，右手拿4支紅粉筆；第二次左手拿3支白粉筆，右手拿6支紅粉筆；第三次左手拿4支白粉筆，讓學生猜右手該拿幾支紅粉筆，并說一說是怎么想的。根據(jù)學生回答，板書出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2這三組算式，讓學生發(fā)現(xiàn)白粉筆與紅粉筆之間存在著倍數(shù)關系，也就是兩個數(shù)相除的關系。再出示例1，啟發(fā)學生想一想2杯果汁和3杯牛奶是否也存在兩個數(shù)相除的關系。由此引入果汁杯數(shù)是牛奶杯數(shù)的2/3，也可以說成果汁杯數(shù)與牛奶杯數(shù)的比是2：3，2/3和2：3都表示出2和3這兩個數(shù)相除的關系。引入比的概念后，讓學生進一步理解牛奶杯數(shù)與果汁杯數(shù)的比表示的就是3÷2。接著出示例2，根據(jù)路程、時間和速度之間的數(shù)量關系，學生很容易理解路程與時間之間也存在兩個數(shù)相除關系，因而同樣可用比來表示，而時間和速度之間存在的是兩個數(shù)相乘的關系，是不能用比來表示的。這樣，概括比的意義便水到渠成，學生對比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系自然就會十分清楚。

六、對比、類比引入

數(shù)學概念的形成，教師要引導學生準確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學中可采用一些具有針對性的方法。如：對比與類比。對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。比如我教質(zhì)數(shù)、合數(shù)兩個概念。我先板書幾個數(shù)：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，讓同學分別寫出每個數(shù)的因數(shù)來。訂正后，讓學生仔細觀察，找自然數(shù)的因數(shù)規(guī)律。學生觀察后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。有的說有三種規(guī)律，有的則認為四種情況。我表揚同學觀察分析得好，是三種規(guī)律。于是又啟發(fā)他們看是哪三種？（1）一個自然數(shù)只有一個因數(shù)；（2）一個自然數(shù)有兩個因數(shù)；（3）一個自然數(shù)有三個以上因數(shù)。在這個情況下，我再次啟發(fā)：一個因數(shù)的是什么樣的數(shù)？兩個的是什么樣的？三個以上又是什么樣的因數(shù)？學生則發(fā)現(xiàn)一個的只有1；兩個的則有1還有本身；三個以上的則有1、自己本身，還有其他的因數(shù)。最后老師一一肯定，并由學生看書后總結(jié)出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念，這時學生很受鼓舞，認為自己發(fā)現(xiàn)了真理，對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念印象極為深刻永不忘記。我又有意識地讓學生研究“1”到底算哪類？學生沉默了，我說：“從書上找找是怎么說的？知道的就發(fā)言”。通過學生的口，說出“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。我問：“為什么”？學生答：因為“1”的因數(shù)只占一條，算1就沒有本身，算本身又沒有“1”，這樣比老師直接告訴或叮嚀他們更有實效。讓學生在教師的幫助下，把大量感性材料經(jīng)過分析綜合、抽象概括，拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西，抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。因為是學生付出了腦力勞動而獲取得到的，所以容易理解，記憶也牢固。

總之，知識有知識的內(nèi)在規(guī)律，學生有學生的認知規(guī)律，概念的教學就是要把這兩個規(guī)律有機地聯(lián)系起來，順應學生的認知規(guī)律。老師應該結(jié)合學生的認知發(fā)展特點和充分考慮班級學生已有的認知基礎，在分析學生在已有的知識基礎上要達成本課的目標還需要哪些認知基礎，確定學生“已有的基礎”和“需要達成的目標”之間的差異，在這段差異中，確立學生探索知識的難點是什么，從而確立突破難點達成目標的教學手段及策略。結(jié)合學情來設計數(shù)學概念引入，使學生積極參與教學，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，激發(fā)學生的學習興趣和主動探索精神，為新概念的形成、理解和具體化奠定堅實的基礎。