李珍真 付志清
摘要:高等數(shù)學(xué)是理工科院校的基礎(chǔ)課程,它對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。高等院校的不斷擴(kuò)招,社會的不斷發(fā)展,使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)面臨著巨大的挑戰(zhàn),如何在新形式下提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量成為我們目前急需解決的問題。
關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);教學(xué)質(zhì)量;數(shù)學(xué)建模;多媒體教學(xué)
中圖分類號:G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2015)36-0172-02
一、引言
數(shù)學(xué)是一門歷史悠久、理性而又成熟的學(xué)科。隨著時代的發(fā)展,不僅數(shù)學(xué)理論自身發(fā)展越來越完備,而且數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的相互影響、相互滲透也越來越深入,它已成為科學(xué)與工程技術(shù)的各個領(lǐng)域中至關(guān)重要的成分。高等數(shù)學(xué)是以實(shí)函數(shù)的微積分為主要內(nèi)容,將學(xué)生從基礎(chǔ)教育向高等教育過渡,從有限的、形象、具體的思維形式向無限的、抽象的思維形式過渡的一門承上啟下的基礎(chǔ)理論性課程。同時,它還是理工科各個專業(yè)的理論基礎(chǔ)。近年來,高等院校大規(guī)模的擴(kuò)招,使得高等教育從過去的精英教育轉(zhuǎn)型為素質(zhì)教育已成為現(xiàn)實(shí),那么如何保證高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量已成為亟待解決的問題。本文中筆者僅就影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的因素及提高教學(xué)質(zhì)量的方法談幾點(diǎn)個人的認(rèn)識。
二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題
1.學(xué)生基礎(chǔ)參次不齊。高等教育已從過去的精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的素質(zhì)教育,這使得入校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力等參次不齊,社會對學(xué)生數(shù)學(xué)水平的要求也呈現(xiàn)多元化的趨勢。這對教師的教學(xué)提出了巨大挑戰(zhàn),傳統(tǒng)的教學(xué)中教師采用統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式、教學(xué)進(jìn)度,這樣容易造成基礎(chǔ)好的學(xué)生覺得乏味,基礎(chǔ)差的學(xué)生跟不上進(jìn)度,不適合學(xué)生個體的發(fā)展,也使得高等數(shù)學(xué)的掛科率居高不下。
2.教學(xué)目的陳舊,知識較為理論化?,F(xiàn)市面上高等數(shù)學(xué)的教材眾多,但內(nèi)容并無太大差別。數(shù)學(xué)教師在講授時只注重于知識的講授,按照學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行教學(xué),往往忽略了數(shù)學(xué)在各個專業(yè)上的應(yīng)用,導(dǎo)致很多學(xué)生學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)課程后仍不會在專業(yè)課程上應(yīng)用,也導(dǎo)致了專業(yè)課教師的許多抱怨。同時,目前的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較為理論化,在實(shí)際生活中的應(yīng)用較少,學(xué)生即使掌握了數(shù)學(xué)知識,也很難將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。這些原因?qū)е铝嗽S多理工科院校認(rèn)為高數(shù)對專業(yè)課程及實(shí)際生活應(yīng)用不大,從而大幅縮減高等數(shù)學(xué)的課時數(shù)。
3.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正,缺乏學(xué)習(xí)興趣。一方面由于大的學(xué)習(xí)風(fēng)氣,許多學(xué)生認(rèn)為進(jìn)入大學(xué)就意味著結(jié)束了高中繁重的學(xué)習(xí)壓力,可以自在地享受大學(xué)生活,至于學(xué)業(yè)那就是六十分萬歲,無需多花時間和精力。另一方面,學(xué)生在中學(xué)學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)時是有限、形象的思維方式,而高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較為抽象、枯燥且邏輯性強(qiáng),是無限、抽象的思維方式。初等數(shù)學(xué)可以通過反復(fù)練習(xí)來達(dá)到熟練掌握的目的,而高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)則要通過理解概念、熟記定理、理清脈絡(luò)、適當(dāng)練習(xí)的步驟來進(jìn)行,這種轉(zhuǎn)變往往讓學(xué)生難以適應(yīng),也使得他們的學(xué)習(xí)主動性、積極性和創(chuàng)造性難以提高。
4.高等數(shù)學(xué)的知識與中學(xué)數(shù)學(xué)脫節(jié)。中學(xué)數(shù)學(xué)課程因課程改革刪去了一些舊知識,增加了一些新的知識。例如:復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)、反三角函數(shù)等知識已從中學(xué)數(shù)學(xué)課本中刪去,而添加了向量和空間解析幾何的部分內(nèi)容。雖然高等數(shù)學(xué)的教材眾多,但內(nèi)容基本一致且十幾年未變,這使得高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的知識脫節(jié),導(dǎo)致很多大學(xué)教師在課時的安排上不夠合理,有些內(nèi)容忽略不講,有些知識上又花費(fèi)了過多時間,同時也容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)時感覺吃力,打擊他們的學(xué)習(xí)積極性。
三、提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)措施
1.采用分層分專業(yè)的教學(xué)模式。高等數(shù)學(xué)是一門公共課程,大部分高校不論專業(yè)、學(xué)生的水平如何都采取統(tǒng)一的教材、統(tǒng)一的教學(xué)模式,如此安排一方面限制了學(xué)生的發(fā)展,另一方面也阻礙了高等數(shù)學(xué)在各個專業(yè)上的應(yīng)用。筆者認(rèn)為分專業(yè)即將統(tǒng)一的教材按照不同的專業(yè)劃分為三個類別:理工類、經(jīng)管類和城規(guī)類。不同的專業(yè)采用不同的教材,不同的教材側(cè)重點(diǎn)不同,這樣才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程時能充分應(yīng)用高數(shù)的知識,同時滿足當(dāng)今社會對人才多樣化的需求。此外,由于學(xué)生素質(zhì)的參差不齊,采用分層教學(xué)也十分必要。學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后可組織一次入學(xué)摸底考試,根據(jù)成績將學(xué)生按不同的專業(yè)分為高、中、低三個層次,針對不同的層次采用不同的教學(xué)計(jì)劃,采用由易到難、精講多練的方法,確保核心知識的掌握。對于不同的層次,成績評價也應(yīng)有所不同。同時,每個層次的學(xué)生并不固定,學(xué)??赏ㄟ^每個學(xué)期的考試成績及不同層次試卷的難易差距來對各個層次的學(xué)生進(jìn)行調(diào)整,例如,將高層次班級中成績低于五十分的學(xué)生與普通班中成績高于九十分的學(xué)生互換。分層教學(xué)模式使一部分同學(xué)脫穎而出,也使一部分基礎(chǔ)差的同學(xué)不至于掉隊(duì),真正地做到因材施教。
2.將數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。高等數(shù)學(xué)課程較為抽象,許多教師在講授時都是由概念到概念,從理論到理論,以至學(xué)生會提出“學(xué)高數(shù)有什么用”的問題。在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模的思想,可以增強(qiáng)課程的應(yīng)用性,從而引起學(xué)生的興趣和求知欲。例如,在給出導(dǎo)數(shù)的概念時,教師可以先列舉兩個數(shù)學(xué)模型。模型一:求變速直線運(yùn)動的瞬時速度。模型二:求非恒定電流的電流強(qiáng)度。通過求解這兩個模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察到當(dāng)拋開問題的實(shí)際意義僅僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,它們實(shí)際上都表示函數(shù)的增量與自變量增量的比值,在自變量增量趨于零時的極限值,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。以這種方式引入導(dǎo)數(shù)的概念,讓學(xué)生對概念有更深刻的理解,能夠從感性的認(rèn)識上升到理性的高度。此外,教師在布置課后作業(yè)時,不能拘泥于書本上的習(xí)題,可以布置一些開放性的應(yīng)用題,鼓勵學(xué)生自己建模,自己解決問題。建模思想的融入不僅是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,更重要的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際中的問題的能力。
教師在授課時還可以開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué),利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),一方面學(xué)生可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的使用,利用這些數(shù)學(xué)軟件去解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算,另一方面許多專業(yè)的后繼專業(yè)課都與數(shù)學(xué)軟件有關(guān),從而增強(qiáng)了數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的聯(lián)系,為學(xué)生學(xué)好專業(yè)課提供直接的幫助。
3.以傳統(tǒng)教學(xué)手段為主,合理地運(yùn)用多媒體教學(xué)。多媒體教學(xué)是當(dāng)前新興的、先進(jìn)的教學(xué)手段,在科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的今天,許多教師片面地強(qiáng)調(diào)多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,但本人認(rèn)為對于內(nèi)容抽象,并且邏輯性、理論性強(qiáng)的《高等數(shù)學(xué)》來說,還是應(yīng)該以傳統(tǒng)的教學(xué)手段為主。多媒體教學(xué)需要教師在課前將授課內(nèi)容做成課件,在課堂上展示給學(xué)生,其缺點(diǎn)是授課節(jié)奏較快,教師往往是根據(jù)課前的設(shè)計(jì)單向演示,尤其是定理的證明,推導(dǎo)速度過快。這需要學(xué)生思維速度較快,容易產(chǎn)生思維疲勞,不自覺地容易走神。并且在多媒體課上,定理的推導(dǎo)過程、習(xí)題的求解過程往往是一下子呈現(xiàn)在學(xué)生面前,很少給學(xué)生深入思考的空間。傳統(tǒng)的板書教學(xué)是教師與學(xué)生面對面的交流,這種教學(xué)方式有助于教師根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)進(jìn)度,對重點(diǎn)難點(diǎn)把握適度,合理分配課堂時間,并且傳統(tǒng)教學(xué)手段更具感染力,能調(diào)動學(xué)生的積極性。
多媒體教學(xué)也有其不可替代的優(yōu)勢。多媒體教學(xué)緩解了高數(shù)中內(nèi)容多、課時少、授課密度大等問題,并且能更加直觀地展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和空間幾何關(guān)系。例如:在講授微元法、空間曲面的截痕法等內(nèi)容時,傳統(tǒng)的教學(xué)方式中,教師依靠板書很難直觀地顯現(xiàn)出來,需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象力和理解能力。而多媒體教學(xué)中教師可以利用數(shù)學(xué)軟件中的圖像、動畫等功能,將這些復(fù)雜的、抽象的內(nèi)容生動直觀地在Power Point上演示出來,這能讓學(xué)生直觀地看到各種立體圖形,授課內(nèi)容飽滿,信息量大,從而大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以,針對高等數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)而又抽象的特點(diǎn),筆者認(rèn)為高等數(shù)學(xué)的教學(xué)還是應(yīng)該以傳統(tǒng)的板書教學(xué)為主,多媒體教學(xué)為輔。
4.注重幾何意義的講解。抽象是高等數(shù)學(xué)的重要特征之一,也是許多學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)難學(xué)的原因之一,尤其是高等數(shù)學(xué)的概念,許多學(xué)生對概念的理解僅停留在機(jī)械的記憶上,似懂非懂,根本沒有掌握其內(nèi)涵。高等數(shù)學(xué)中概念眾多,教師在授課時凡是能夠用幾何圖形進(jìn)行直觀說明的,盡量講清概念的幾何意義。與從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方式不同,教師可以在課堂上直接給出新概念,再通過講解其幾何意義來強(qiáng)化對概念的理解,這也是一種有效的方法。例如,講解微分的概念時,首先指出微分概念的提出是為了近似計(jì)算函數(shù)的增量,在給出微分的概念之后講解其幾何意義,就是利用曲線切線的增量近似代替曲線的增量。通過清晰的幾何圖形,直觀地再現(xiàn)概念的內(nèi)涵,讓學(xué)生能夠一目了然。并且利用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生理解微分的概念,有助于在后面講到利用定積分求平面曲線的弧長時,弧長元素的引入。在高等數(shù)學(xué)中,類似的能夠利用幾何意義說明的概念有許多,從直觀的圖像出發(fā)可以加深學(xué)生對概念內(nèi)涵的理解,使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象直觀,能化繁為簡,這種方法值得在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加以重視。
四、結(jié)語
提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量是一個循序漸進(jìn)的過程,是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程。其目的不僅僅是讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識,更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、應(yīng)用所學(xué)的知識和掌握的技巧去解決實(shí)際問題的能力,讓他們能夠適應(yīng)社會的需求。這需要我們不斷地在實(shí)際教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,在摸索中不斷前進(jìn)。任重而道遠(yuǎn)。
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