徐殿成，陳智勇，趙雙明

(武漢大學遙感信息工程學院，湖北武漢430079)

一、引 言

近年來，非量測型相機越來越廣泛地應用于近景攝影測量的各個領域。而智能手機的相機作為一種價格便宜、使用方便、成像效果尚佳的非量測型相機，鮮有人使用它采集的影像來作立體量測。雖然手機相機使用的是定焦鏡頭，但在成像過程中不能精確設置相機主距，其自動聚焦特性會影響到主距的大小。因此，有必要先對其成像參數(shù)的穩(wěn)定性進行驗證［1］。

近景攝影測量過程中常出現(xiàn)大角度、主光軸不平行等現(xiàn)象，這與航空攝影測量保持規(guī)則的豎直平行攝影有所不同。大角度帶來的影像畸變較大、左右像片姿態(tài)差別較大，從而導致定向角元素過大及初值計算精度不高［2-3］，使用傳統(tǒng)的連續(xù)法相對定向常會出現(xiàn)迭代過程不收斂的情形，而相對定向的直接解法，不需要初值，通過像點坐標即可直接解算出相對定向元素。立體像對的相對位置關(guān)系確定后，即可利用前方交會解算待求點的物方坐標。

二、手機相機成像特征

1.手機相機

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展，手機相機鏡頭的成像能力在逐漸提高。由于手機的整體發(fā)展趨勢是更輕更薄，無法從增大傳感器感光面積這方面來提高成像質(zhì)量，只能通過改變圖像傳感器的自身結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。手機相機的成像傳感器從傳統(tǒng)式CMOS到背照式CMOS再到堆棧式CMOS，成像質(zhì)量發(fā)生了質(zhì)的飛躍。市面上的主流品牌手機都相繼推出高品質(zhì)的手機相機，如諾基亞、索尼、三星、蘋果等，其最高像素已達4100萬像素。

2.手機相機成像特征

由高斯成像原理(1/F=1/u+1/v)，焦距F一定時，物距u發(fā)生變化，像距v也相應發(fā)生變化。相機主距f為攝影物鏡的后節(jié)點到像平面的垂直距離，即等于像距v。絕大部分手機都使用定焦鏡頭，僅能自動調(diào)焦而不支持手動調(diào)焦。成像過程中，根據(jù)不同成像距離自動調(diào)節(jié)像距，因而主距并不固定，但是，由于手機成像感光元器件尺寸非常小，其鏡頭實際焦距也非常小(約相當于全畫幅相機的1/8)。因而，即使在拍攝距離相當近時，物距也已遠大于像距(類似于無窮大)，此時，像距(相機主距)可認為近似等于焦距。

對于手機相機來說，除了主距外，像主點在像片中心坐標系中的偏移量及鏡頭的光學畸變等因素，也會使量測的像點坐標產(chǎn)生誤差。

3.手機相機標定

為驗證手機相機成像參數(shù)的穩(wěn)定性，使用筆者所在單位的室內(nèi)三維檢校場，設計了一組標定試驗。試驗所采用的手機是索尼Lt26ii，該手機相機搭載了Exmor R背照式CMOS傳感器，感光元件大小為1/3.2 英寸，光圈大小為 F2.4，有效像素 1200 萬像素。

對室內(nèi)檢校場由遠及近進行拍攝，得到了6組不同距離成像時手機相機的各項成像參數(shù)，像幅大小均為4000像素×3000像素，如圖1所示。

圖1 不同拍攝距離對手機相機成像參數(shù)進行標定

標定過程中，通過半自動提取像片上三維檢校場的標志點，獲取其像素坐標，而其三維坐標已知，可基于DLT和后方交會原理［4-5］，解求出相機的內(nèi)方位元素和畸變參數(shù)。得到的6組標定結(jié)果見表1。

表1 不同拍攝距離獲取的手機相機成像參數(shù)

從表1中可以看出，手機相機的主距隨著拍攝距離不同而發(fā)生的變化非常小，其平均相對誤差僅0.03%。其他成像參數(shù)，如像主點坐標及畸變差，隨著距離的變化也是相對穩(wěn)定的。

此外，手機相機鏡頭的物理焦距一般在4 mm左右，相當于全畫幅相機的35 mm鏡頭(等效焦距)。當拍攝距離在3 m左右時，手機成像的物距近似是像距的千倍，而全畫幅相機在此距離則不足百倍，即相對于全畫幅相機而言，手機相機的超焦點距離要近得多。因此，就成像清晰范圍(拍攝距離)這一指標而言，手機相機的芯片比數(shù)碼相機有絕對的優(yōu)勢。

三、手機像對的立體量測

在分析手機成像的立體量測方法時，仍選用室內(nèi)檢校場作為試驗對象。量測過程中，僅將其標識點作為待求點，解算在自定義物方坐標系中的坐標值(量測值)。精度驗證時，將標識點在檢校場局部坐標系中的坐標值視作真值，以進行比較分析。將采集的左、右像片構(gòu)成單獨像對，按下述方法實現(xiàn)立體量測。

1.影像的畸變校正

鏡頭的光學畸變使所量測的像點坐標會產(chǎn)生誤差，因此須先對其進行校正［6］。由檢校得出了相機的內(nèi)方位元素(x0，y0，f)和畸變參數(shù) k1、k2、k3，對手機相機采集的像對進行畸變矯正(只考慮徑向畸變)，當像平面坐標為(x，y)時，數(shù)碼相機的畸變差可以表示為

其中，dx、dy為畸變差，與像平面坐標和徑向距離r有關(guān);r=(x－x0)2+(y－y0)2。經(jīng)畸變校正之后，手機影像的幾何畸變殘差小于0.5像素。

2.相對定向直接解

相對定向的目的是為了恢復構(gòu)成立體像對的兩張像片的相對方位，建立被攝物體的幾何模型，從而使同名光線對對相交［7］。當傾斜攝影中的傾角近似值或影像的內(nèi)方位元素未知時，須采用相對定向的直接解法［8］。

立體像對相對定向的數(shù)學模型是相應的攝影光線與基線應滿足共面條件

相對定向中假定左方影像是水平的，其外方位元素均視作零值。左片的像空間坐標為(x，y，－f)，由于旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，可直接得到左片像空間輔助坐標(u，v，w)。而由相對定向得到的角元素(φ，ω，κ)構(gòu)成了右片相對于左片的旋轉(zhuǎn)矩陣R'。右片的像空間坐標(x'，y'，－f')，可通過轉(zhuǎn)換得到其像空間輔助坐標(u'，v'，w')。

將式(2)展開，整理得

等式兩邊除以L5，得

在參數(shù)解算過程中，由于旋轉(zhuǎn)矩陣R'本身是一個正交矩陣，它的9個元素滿足正交矩陣特有的一系列函數(shù)關(guān)系，因此可將這些關(guān)系式代入式(4)進行消元、變形，并最終得到計算基線分量和旋轉(zhuǎn)矩陣R'的公式［3］，進而反算出相對定向的3個角元素。

3.前方交會

在大傾角的近景攝影測量中，由于上下視差與左右視差同時存在，點投影系數(shù)法已不夠嚴密。利用前方交會的嚴密解法［9］，將共線條件方程整理可得

由相對定向元素和同名像點坐標，依式(5)可以解算出各待定點的物方坐標。

4.立體像對的光束法平差

通過相對定向可確定立體像對的相對位置關(guān)系，得到右片相對于左片的外方位元素;利用空間前方交會，得到待求點的物方坐標。但為了提高量測精度，可進一步作單獨像對的光束法平差［10］。

平差過程中，將同名點的像點坐標(x，y)作為觀測值，外方位元素(XS，YS，ZS，φ，ω，κ)和待求點的物方坐標(X，Y，Z)都作為未知數(shù)，通過前面獲取的相對定向元素和物方坐標為其提供初值，解求各未知數(shù)的改正數(shù)，以優(yōu)化相對定向結(jié)果和待求點的物方空間坐標。光束法誤差方程式可簡單表示為

在確定模型系數(shù)前，該平差過程都是基于相對定向的，基線分量BX視作定值，其改正數(shù)為零。因為沒有控制點，且內(nèi)方位元素由標定過程確定，故誤差方程中各系數(shù)陣為

在左右像片上取n對同名像點，可列4n個方程，解算3n+5個未知數(shù)(5個相對定向元素和n個同名像點的物方坐標)的改正數(shù)，由此可知誤差方程式各矩陣階數(shù)是 V4n×1、A4n×(3n+5)、X(3n+5)×1、L4n×1，其法方程未知數(shù)系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 法方程式未知數(shù)系數(shù)矩陣

為了確定模型系數(shù)，任意選取立體像對中的兩個標識點。計算這兩點在自定義物方坐標系中的距離S1及其在檢校場局部坐標系中的距離S2，這兩個距離的比值S2/S1即為模型比例系數(shù)，利用該系數(shù)，修正標識點在自定義物方坐標系中的坐標值。此時，各個標識點在自定義物方坐標系和檢校場局部坐標系中的三維坐標，雖數(shù)值大小不同，但尺度大小完全相同。

四、試驗分析

通過手機相機采集的左、右像片構(gòu)成立體像對，選取數(shù)目適量、分布均勻的同名像點(均為檢校場的標識點)，圖3所示為第一組試驗。

圖3 手機像對立體量測過程中選取的同名點

試驗計算過程中，相對定向直接解得到相對定向元素(即右片相對于左片的外方位元素)，前方交會得到了標識點的物方坐標。為提高量測精度，將相對定向元素和物方坐標作為初值，進行光束法平差，并確定了模型系數(shù)。表2中列出了兩組試驗(不同的立體像對)相對定向直接解法的外方位元素和光束法平差優(yōu)化后的外方位元素。

表2 光束法平差前后右片相對于左片的外方位元素

經(jīng)過光束法平差及模型系數(shù)解算后，各標識點在自定義物方坐標系和檢校場局部坐標系中有尺度大小相同的三維坐標，即任意兩標識點在自定義物方坐標系中的距離與它們在檢校場局部坐標系中的距離是相等的。因此，可以利用點與點之間的距離來分析測量精度，避免坐標轉(zhuǎn)換帶來的中間誤差。

選取其中一個標識點作為基點，計算其他標識點到基點的距離。在自定義物方坐標系中，該距離為量測值，記為 di(i=1，2，…，n－1)。在檢校場局部坐標系中，該距離為真實值，記為d'i(i=1，2，…，n－1)。統(tǒng)計各個量測值與真實值的差值Δdi(i=1，2，…，n－1)，并通過其各項指標來分析手機相機的量測精度，見表3。

表3 量測值與真實值差值Δdi的各項精度指標 mm

由以上兩組結(jié)果可以看出，不論是距離Δdi的中誤差還是點位誤差，都表明手機的測量精度足夠用于某些不需要很高精度的攝影測量工作。

五、結(jié)束語

本次試驗是首次嘗試使用手機相機這種非量測相機來實現(xiàn)立體量測功能，從試驗結(jié)果可以得出如下結(jié)論:①常規(guī)成像距離范圍內(nèi)，手機相機雖然有自動聚焦功能，但其成像參數(shù)相對穩(wěn)定，且小芯片在近景攝影測量中具有優(yōu)勢;②相對定向直接解法，克服了大傾角且無控制點的場景，不需要設定初值，回避了傳統(tǒng)相對定向方法中的迭代過程，直接有效地解算出了像對的相對位置關(guān)系;③利用光束法平差，優(yōu)化了相對定向結(jié)果，提高了待求點的物方坐標的精度;④利用檢校場控制點的坐標真值，通過距離的差值間接分析了手機相機的量測精度，滿足測量要求?？傊?，即使手機相機測量的誤差和專業(yè)測量相機相比仍顯得比較大，但其具有攜帶方便、使用簡單，且成像質(zhì)量較好的優(yōu)勢，在某些攝影測量應用中仍然是取代數(shù)碼相機完成攝影測量任務的較好選擇。

［1］張本昀，吳曉明，喻錚錚，等.非量測型相機檢校及可靠性研究［J］.測繪科學，2008，33(4):84-86 .

［2］楊立君，馬明棟，苗立志.非量測相機近景數(shù)字影像相對定向方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2012，32(4):135-138.

［3］陳義，陸玨，鄭波.近景攝影測量中大角度問題的探討［J］.測繪學報，2008，37(4):458-463.

［4］佟書泉，王東，任忠成，等.基于二維DLT方法的普通數(shù)碼相機檢校［J］.測繪通報，2007(9):14-16.

［5］王冬，馮文灝，盧秀山，等.基于多片空間后方交會的CCD 相機檢校［J］.測繪科學，2008(4):64-66.

［6］李天子，郭輝.非量測數(shù)碼相機的影像糾正［J］.測繪通報，2006(10):59-61.

［7］張永軍，張勇.大重疊度影像的相對定向與前方交會精度分析［J］.武漢大學學報:信息科學版，2005，30(2):126-130.

［8］張祖勛，張劍清.數(shù)字攝影測量學［M］.武漢:武漢大學出版社，2012.

［9］張劍清，潘勵，王樹根.攝影測量學［M］.武漢:武漢大學出版社，2012.

［10］馮文灝.近景攝影測量——物體外形與運動狀態(tài)的攝影法測定［M］.武漢:武漢大學出版社，2002.