魏 軒，趙 華

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都610031）

0 引 言

隨著金屬、橡膠、復(fù)合材料的廣泛應(yīng)用，這些材料粘彈性力學(xué)行為的研究受到了廣泛關(guān)注［1-4］，而蠕變能最為直觀地表現(xiàn)了材料的粘彈性能。大多數(shù)高聚物材料都具有尺寸穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)，在常溫下就會(huì)發(fā)生較大的蠕變變形，最終導(dǎo)致材料破壞，這大大降低了材料的穩(wěn)定性和可靠性，影響其在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用。許多學(xué)者［5-8］研究了粘彈塑性材料的蠕變行為，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，蠕變對(duì)應(yīng)力、溫度和組織結(jié)構(gòu)等具有很強(qiáng)的依賴性。硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料與橡膠一樣，是一種粘彈性材料，由于其剛度高，密度小，隔熱、吸聲、減振性能好，近年來(lái)廣泛應(yīng)用于航空、國(guó)防、汽車等領(lǐng)域，例如制造運(yùn)送液化石油氣的船艙、導(dǎo)彈頂級(jí)上的隔艙壁板以及建筑物的吊頂面板等［9］。但相對(duì)于國(guó)外規(guī)?；膽?yīng)用而言，國(guó)內(nèi)還處于起步階段。為充分利用聚氨酯泡沫材料的性能優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)其蠕變性能進(jìn)行研究是十分必要的。

描述粘彈性材料蠕變行為的模型有很多，如Kelvin模型、Poynting-Thomson模型、Findley冪律模型等［10-13］，但絕大多數(shù)模型只適用于材料的拉伸蠕變；而且，目前所查資料對(duì)于硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的基本力學(xué)性能，特別是壓縮蠕變特性鮮有報(bào)道。在眾多模型中，Burgers模型的參數(shù)較少，并且能夠較好地反映高分子材料在不同應(yīng)力下的蠕變過(guò)程，因此在實(shí)際中得到了一定應(yīng)用。為了獲得硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在不同載荷水平下的蠕變行為，作者在常溫、不同應(yīng)力水平下其進(jìn)行單軸蠕變壓縮試驗(yàn)，并在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用Origin8.0軟件對(duì)Burgers模型參數(shù)進(jìn)行擬合，計(jì)算出了蠕變模型中彈簧的彈性模量和粘壺的粘性系數(shù)，得到了硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變?nèi)崃康谋磉_(dá)式和蠕變本構(gòu)方程，并將試驗(yàn)得到的蠕變曲線和計(jì)算得到的蠕變曲線進(jìn)行了對(duì)比，以驗(yàn)證蠕變模型的準(zhǔn)確性。

1 粘彈性材料的蠕變特性及模型

Burgers模型可以看作是由Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)而成的，如圖1所示。

圖1 Burgers模型Fig.1 Burgers model

Burgers模型是根據(jù)高分子的運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)的。高聚物的形變由三部分組成：第一部分為瞬時(shí)完成的普彈形變，用一個(gè)彈性模量為EM的彈簧來(lái)模擬；第二部分為隨時(shí)間變化的高彈形變，用彈性模量為EK的彈簧和粘性系數(shù)為ηK的粘壺并聯(lián)起來(lái)模擬；第三部分為隨時(shí)間線性發(fā)展的粘性流動(dòng)，用一個(gè)粘性系數(shù)為ηM的粘壺來(lái)模擬。高聚物的整體形變?yōu)檫@三部分形變的總和，因此模型的這三部分元件應(yīng)該串聯(lián)起來(lái)。假設(shè)高聚物材料蠕變時(shí)的應(yīng)力σ＝σ0＝常數(shù)，則高聚物的整體應(yīng)變和時(shí)間的關(guān)系為：

式中：σ0為加載應(yīng)力；ε為應(yīng)變；ε1，ε2，ε3分別為高聚物形變?nèi)齻€(gè)組成部分的變形；t為時(shí)間。

在給定應(yīng)力的情況下，代入不同的時(shí)間t即可得到一條蠕變曲線。通過(guò)將計(jì)算得到的蠕變曲線與試驗(yàn)得到的蠕變曲線進(jìn)行對(duì)比，即可證明該模型的正確性。

改寫式（1），得到蠕變?nèi)崃康谋磉_(dá)式為：

式中：J 為蠕變?nèi)崃?，J＝ε／σ0；ηK／EK為松弛時(shí)間，記作τ。

需要指出的是，盡管增加Maxwell元件數(shù)量可以提高模型的精度，但會(huì)給提取模型參數(shù)帶來(lái)很大困難，因此元件數(shù)量只要滿足工程需要即可［14］。

2 試驗(yàn)方法與結(jié)果

試驗(yàn)采用某廠提供的牌號(hào)為江淮946的特制各向同性硬質(zhì)聚氨酯粘彈性泡沫材料，其彈性模量為175MPa，泊松比為0.433，密度為0.37g·cm-3。經(jīng)打磨加工后得到尺寸為6mm×6mm×17mm的長(zhǎng)方體試樣。

采用WDW3100型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，壓縮速度為1mm·min-1，通過(guò)載荷-位移曲線可知其屈服強(qiáng)度為4.314 1MPa，因此試驗(yàn)選取的五個(gè)蠕變應(yīng)力分別為1.495 2，2.254 4，2.654 1，3.808 3，4.097 1MPa。采用分別加載的方式對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)環(huán)境為常溫。在試驗(yàn)過(guò)程中，一邊記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，一邊記錄壓縮變形量隨時(shí)間的變化，并繪制蠕變曲線。

從圖2可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線呈現(xiàn)出明顯的非線性特征；在施加載荷的瞬間，材料的響應(yīng)主要是彈性變形，服從胡克定律；隨著應(yīng)力增大，瞬間彈性變形逐步增大，在3.808 3MPa應(yīng) 力 下，瞬時(shí)彈性應(yīng)變較2.254 4MPa應(yīng)力下高出一倍左右。高彈形變反映了受載后蠕變形變隨時(shí)間延長(zhǎng)而增大的關(guān)系，總體來(lái)講，隨著應(yīng)力增大，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的高彈形變也增大。粘性流動(dòng)變形是材料在蠕變過(guò)程中隨時(shí)間延長(zhǎng)而線性變化的永久變形，這種不可恢復(fù)的變形是由于材料發(fā)生了不可逆的塑性流動(dòng)，并隨應(yīng)力和作用時(shí)間的增加而增加。

圖2 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在不同應(yīng)力下的蠕變曲線Fig.2 Creep curves of hard polyurethane foam at different stresses

從圖2還可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在獲得初始應(yīng)變后，應(yīng)變快速增大，達(dá)到某一值后增速變慢，大約經(jīng)過(guò)50h以后，蠕變速率逐漸減小到一個(gè)穩(wěn)定值，此時(shí)應(yīng)變的波動(dòng)范圍很小，并隨時(shí)間延長(zhǎng)而呈線性增加；隨著應(yīng)力增大，蠕變曲線變陡，這說(shuō)明蠕變速率隨應(yīng)力增大而增大。

從表1可以看出，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變量受應(yīng)力的影響較大，即應(yīng)力越大，蠕變變形量越大。

表1 不同應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變200h后的蠕變變形量Tab.1 Creep strain of hard polyurethane foam after creep at different stresses for 200h

3 Burgers模型參數(shù)擬合

用式（1）對(duì)不同應(yīng)力下的壓縮蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，可得到Burgers模型中的材料參數(shù)，如表2所示?？梢娫诓煌瑧?yīng)力下，擬合曲線與蠕變曲線的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.97，這說(shuō)明擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，Burgers模型可以較為準(zhǔn)確地模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。

表2 不同應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變數(shù)據(jù)回歸分析結(jié)果Tab.2 Regression analysis results of creep data of hard polyurethane foam at different stresses

表2中的參數(shù)都是具有應(yīng)力相關(guān)性的。如，隨著應(yīng)力增大，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的普彈形變有降低的趨勢(shì)，這是由于突加載荷引起的彈性應(yīng)變。將這些參數(shù)代入到式（1）中即可得到材料在不同應(yīng)力下的一維本構(gòu)方程。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往希望得到某一應(yīng)力下的壓縮蠕變曲線。通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行插值可以得到一個(gè)更為普遍的、適用于各種應(yīng)力的材料參數(shù)。具體方法如下。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)做出硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的應(yīng)變-應(yīng)力等時(shí)曲線，如圖3所示。

圖3 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變不同時(shí)間后的應(yīng)變-應(yīng)力等時(shí)曲線Fig.3 Strain-stress isochronous curves of hard polyurethane foam after creep different times

從圖3可以看出，應(yīng)變與應(yīng)力的比值（即蠕變?nèi)崃浚╇S時(shí)間延長(zhǎng)而增大。對(duì)圖3中每組應(yīng)變-應(yīng)力等時(shí)曲線做通過(guò)（0，0）點(diǎn)的線性擬合，所得直線的斜率即為該時(shí)刻硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的蠕變?nèi)崃?。以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，J（t）為縱坐標(biāo)，作散點(diǎn)圖，然后利用Origin8.0的自定義函數(shù)擬合功能，將Burgers模型的蠕變?nèi)崃糠匠叹幦胲浖?，并?duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合回歸，蠕變?nèi)崃繑M合曲線如圖4所示。擬合曲線與蠕變?nèi)崃壳€的相關(guān)系數(shù)為0.998 28，說(shuō)明Burgers模型可以較為準(zhǔn)確地模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為。模型參數(shù)擬合結(jié)果如表3所示。

把參數(shù)擬合結(jié)果代入式（1）可得硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變本構(gòu)關(guān)系為：

圖4 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變?nèi)崃康臄M合曲線Fig.4 Fitted curve of creep compliance of hard polyurethane foam

表3 Burgers模型中參數(shù)的擬合結(jié)果Tab.3 Fitted results of parameters in Burgers model

4 蠕變模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

選取1.298 6MPa應(yīng)力，采用同樣的方法對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料在常溫下進(jìn)行壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，并將試驗(yàn)所得蠕變曲線與蠕變模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。由圖5可以看出，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與蠕變?cè)囼?yàn)得到的蠕變曲線具有相同的趨勢(shì)，最大誤差在10%以內(nèi)。這說(shuō)明利用Burgers模型模擬硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變過(guò)程是較為合理可行的。

圖5 蠕變模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)得到的蠕變曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of creep model predicted results and experimental creep curves

由圖6可見，在1.298 6MPa應(yīng)力水平下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為表現(xiàn)為典型的兩個(gè)階段。第一階段在瞬間獲得初始應(yīng)變以后，應(yīng)變快速增加，蠕變速率逐漸減小，稱為減速蠕變階段；當(dāng)蠕變速率減小到一個(gè)穩(wěn)定值時(shí)，蠕變進(jìn)入第二階段，蠕變應(yīng)變隨時(shí)間延長(zhǎng)呈線性增加，蠕變速率基本保持不變。

圖6 1.298 6MPa應(yīng)力下硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變速率隨時(shí)間的變化曲線Fig.6 Compression creep rate vs time for hard polyurethane foam at 1.298 6MPa stress

穩(wěn)態(tài)蠕變速率的大小除了取決于材料的化學(xué)成分、組織結(jié)構(gòu)等固有特性外，還與溫度和應(yīng)力這兩個(gè)外部變量有關(guān)。對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，即可得到其在穩(wěn)態(tài)蠕變第二階段的蠕變速率。

對(duì)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變本構(gòu)關(guān)系式求導(dǎo)，可得到其在壓縮蠕變第二階段的穩(wěn)態(tài)蠕變速率為：

經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，材料的蠕變速率接近于恒定值：

把蠕變本構(gòu)方程參數(shù)和應(yīng)力值代入式（5），可得到不同應(yīng)力水平下經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后的穩(wěn)態(tài)蠕變速率。

蠕變?cè)囼?yàn)測(cè)得的蠕變速率和蠕變模型預(yù)測(cè)的蠕變速率如表4所示。

表4 硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值Tab.4 Experimental values and model prediction value of creep rate of hard polyurethane foam

由表4可知，在3.808 3MPa應(yīng)力下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料蠕變速率的試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值相差較大，推測(cè)是由材料加工或存放等原因引起的；在其它應(yīng)力下，蠕變速率的試驗(yàn)值和模型預(yù)測(cè)值基本一致。可見，由Burgers模型導(dǎo)出的蠕變速率公式可以很好地預(yù)測(cè)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料壓縮蠕變第二階段的蠕變速率。

5 結(jié) 論

（1）常溫下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變曲線可分為兩個(gè)階段，第一階段的蠕變速率隨時(shí)間延長(zhǎng)而逐漸降低，第二階段的蠕變速率基本保持恒定。

（2）常溫下，硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的壓縮蠕變行為有明顯的應(yīng)力相關(guān)性，隨著加載應(yīng)力增大，蠕變變形量和穩(wěn)態(tài)蠕變速率均增大。

（3）Burgers模型可以用于預(yù)測(cè)硬質(zhì)聚氨酯泡沫材料的常溫蠕變行為，而且擬合效果良好。

（4）Burgers模型導(dǎo)出的穩(wěn)態(tài)蠕變速率公式可以較好地預(yù)測(cè)聚氨酯材料在壓縮穩(wěn)態(tài)蠕變階段的蠕變速率。

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