王敏，李萬才，馮雪，唐志遠(yuǎn)，劉國昌

（1．中國石化東北油氣分公司勘探開發(fā)研究院，吉林 長春130062；2．空軍航空大學(xué)基礎(chǔ)基地基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室，吉林 長春130000；3．中海油能源發(fā)展工程技術(shù)研究院，天津300457；4．中國石油大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京102249）

0 引 言

鉆井過程中，在泥漿濾液侵入影響下，利用電阻率測(cè)井方法不能直接測(cè)量地層真電阻率。泥漿侵入地層與泥漿濾液性質(zhì)、地層物理性質(zhì)以及浸泡時(shí)間有關(guān)，難以精確獲得鉆井泥漿侵入程度和深度對(duì)儲(chǔ)層電阻率的影響。階躍模型是研究泥漿侵入過程的傳統(tǒng)方法［1］，該模型假設(shè)地層可動(dòng)烴被鉆井液按照活塞方式完全驅(qū)替，侵入帶具有均勻的含水飽和度和電阻率，且侵入帶和原狀地層之間存在明顯的界限，即發(fā)生躍變。鉆井過程中，鉆井液侵入儲(chǔ)層過程非常復(fù)雜，飽和度、電阻率等地層參數(shù)在侵入過程中的變化并非像階躍模型所描述的那樣發(fā)生突變，而是一個(gè)漸變的過程［2］。張建華等［3］模擬計(jì)算了鉆井液侵入對(duì)儲(chǔ)層電阻率的影響，但模擬過程采用的孔隙度為常數(shù)，由于鉆井液侵入過程中，泥漿顆粒進(jìn)入孔隙和喉道，引起儲(chǔ)層孔隙度值降低，因此模擬鉆井液侵入時(shí)孔隙度和滲透率在時(shí)間和空間上應(yīng)該是變量。馬明學(xué)等［4］針對(duì)泥漿微粒的堵塞問題提出了一種數(shù)學(xué)模型，但是模擬結(jié)果并沒有得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)。迄今為止，鉆井液侵入機(jī)理研究多數(shù)基于數(shù)值模擬和小巖樣驅(qū)替實(shí)驗(yàn)，沒有得到全直徑實(shí)體模型的驗(yàn)證。因此，進(jìn)行鉆井全過程鉆井液侵入巖心模擬實(shí)驗(yàn)研究尤為重要。

本文采用數(shù)值模擬和物理模擬相結(jié)合的辦法進(jìn)行研究。數(shù)值模擬方面，根據(jù)鉆井液侵入機(jī)理，利用多孔介質(zhì)的兩相滲流方程，建立泥漿侵入滲透性地層的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算不同地層條件下侵入剖面上流體參數(shù)徑向分布特征；物理模擬方面，采用多功能全直徑長巖心測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)試泥漿侵入巖心引起的電阻率隨時(shí)間變化特征。通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合，評(píng)價(jià)鉆井液的侵入過程，儲(chǔ)層流體的移動(dòng)情況，為求解地層物性參數(shù)、確定地層飽和度、電阻率的分布等測(cè)井解釋技術(shù)提供理論依據(jù)。

1 泥漿侵入機(jī)理及物理模擬

鉆井過程中，當(dāng)泥漿礦化度低于或者高于地層水礦化度時(shí)，油氣層與水層徑向侵入剖面的電性特征將發(fā)生變化，泥漿礦化度與地層水礦化度的差距越大，油氣層與水層徑向侵入剖面的電性特征越明顯。泥漿柱與地層間的壓差使泥漿滲入地層，徑向上形成沖洗帶、過渡帶和原狀地層帶，造成井筒附近地層的電性特征和流體性質(zhì)發(fā)生變化，使儲(chǔ)層的測(cè)井響應(yīng)趨于復(fù)雜。無論是識(shí)別油氣層還是水層，或是定性分析原狀地層電阻率及確定飽和度參數(shù)等，都需要考慮泥漿濾液侵入油氣層對(duì)測(cè)井響應(yīng)的影響。

為模擬實(shí)際情況，采用的物理模擬實(shí)驗(yàn)裝置原理圖見圖1。該測(cè)試系統(tǒng)為中國石油西部鉆探工程有限公司測(cè)井公司測(cè)井新技術(shù)研究中心研制，已被證實(shí)可以在不同溫度、壓力、鉆井液侵入條件下進(jìn)行巖心模擬實(shí)驗(yàn)研究［5］。該測(cè)試系統(tǒng)包括MCD－C型多功能巖心實(shí)驗(yàn)裝置、模擬泥漿動(dòng)濾失發(fā)生器和流量計(jì)裝置。通過對(duì)沿巖心軸向方向上選取多個(gè)樣點(diǎn)，測(cè)量泥漿侵入前后巖心電阻率和滲透率的變化，評(píng)價(jià)其損害程度，得到泥漿侵入深度與損害程度的關(guān)系。

圖1 泥漿侵入電阻率測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

該設(shè)備基本實(shí)驗(yàn)參數(shù)：圍壓2～50MPa，溫度20～150℃，巖心直徑4．5cm，長度3～142cm，滲透率測(cè)量范圍0．5～1000mD＊非法定計(jì)量單位，1mD＝0．987×10－3μm2，下同。沿巖心軸向方向上可定點(diǎn)測(cè)試8個(gè)測(cè)點(diǎn)的滲透率值和15個(gè)測(cè)點(diǎn)的電阻率值。實(shí)驗(yàn)過程中溫度和圍壓為常溫常壓，分析鉆井液侵入前后巖心電性物性的相對(duì)變化。利用鉆井液侵入壓差模擬鉆井壓差，模擬地層壓力系數(shù)為1．1，正壓差為6～7MPa。鉆井液體系配方：原漿＋2．2%PSC＋2．1%磺化瀝青＋1．8%FSP＋1%CMC＋2%SPNh＋2%超細(xì)碳酸鈣＋10．3%單向壓力封閉劑，采用的模擬油為普通煤油。

實(shí)驗(yàn)步驟：① 將實(shí)驗(yàn)所用的巖心加工、烘干、飽和、稱重，測(cè)得原始孔隙度（侵入前孔隙度）；② 用所配地層水正向測(cè)量巖心的原始滲透率和巖心原始電阻率；③ 鉆井液侵入動(dòng)、靜濾失實(shí)驗(yàn)；④ 用②所配的地層水正向測(cè)量巖心的侵入后滲透率，鉆井液侵入后，用來確定損害深度和程度；⑤ 將巖心烘干稱重測(cè)得侵入后的孔隙度。

為分析巖心在不同孔隙度和滲透率條件下，鉆井液侵入對(duì)巖心的污染，分別將不同孔隙度和滲透率的巖心在相同條件下進(jìn)行鉆井液侵入實(shí)驗(yàn)，考察在鉆井液侵入前后巖心孔隙度的變化特征。圖2是不同巖心在侵入10h后巖心各點(diǎn)孔隙度值。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，侵入后巖心孔隙度明顯降低，靠近驅(qū)替端部分降低最嚴(yán)重，遠(yuǎn)離驅(qū)替端的巖心孔隙度受到損害比較?。晃⒘Ｇ秩雽?duì)高孔隙度高滲透率巖心的污染更嚴(yán)重。

圖2 泥漿侵入后孔隙度的變化

2 泥漿侵入的數(shù)值模擬

2．1 油水兩相滲流方程

在油田注水開發(fā)保持壓力開采的過程中，如無游離氣析出，原油飽和壓力將基本保持原始飽和度壓力的數(shù)值，此時(shí)可以假設(shè)飽和壓力為常數(shù)，不用考慮飽和壓力變化對(duì)原油性質(zhì)的影響。石濟(jì)民等［6］和鄧少貴等［7］建立的達(dá)西滲流模型就是基于該基本假設(shè)。對(duì)二維兩相滲流問題

式中，qo＝0，qw＝0，qo、qw分別為油、水產(chǎn)量；po、pw分別為油相、水相壓力；μo、μw分別為油、水黏度；So、Sw分別為含油、含水飽和度；φ為地層孔隙度；K、Kro、Krw分別為地層絕對(duì)滲透率、油相和水相相對(duì)滲透率；r為地層徑向半徑；t為侵入時(shí)間。

方程組（1）考慮了巖性、流體、重力以及相對(duì)滲透率的影響，還考慮了儲(chǔ)層非均質(zhì)性的影響。方程的未知變量的函數(shù)包括密度、相對(duì)滲透率、毛細(xì)管壓力、孔隙度，因此為非線性方程。為了簡化計(jì)算過程，忽略重力、毛細(xì)管力以及飽和度方程中水彈性性質(zhì)的影響，得到壓力方程和飽和度方程

為了推導(dǎo)方便，暫時(shí)略去產(chǎn)量項(xiàng)，在x－y平面坐標(biāo)系展開，有

式中，λT＝K（Krw／μw＋Kro／μo）；fw＝Krw／（Krw＋μwKro／μo）；Cf為 孔 隙 壓 縮 系 數(shù)，Cf＝φoCR／φ＋SwCw＋（1－Sw）Co。

對(duì)方程組（3）采用五點(diǎn)隱式差分格式求解，把引起非線性的系數(shù)做顯式處理，得到

求出壓力pn＋1后，代入飽和度方程顯式求解。國外一些公司軟件采用的是壓力和飽和度交錯(cuò)求解的方法。由于解壓力方程是隱式求解，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)很多時(shí)，求解方程費(fèi)時(shí)但穩(wěn)定性好，時(shí)間步長可以適當(dāng)取大一些；飽和度方程是顯式求解，計(jì)算速度快但穩(wěn)定性差，時(shí)間步長應(yīng)取小一些。壓力方程不變，其時(shí)間步長為Δtp。求得pn＋1后，將 Δtp分為m小段，每段為Δts。這樣，每求一步壓力，可求m次飽和度，mΔts＝Δtp，這就是一步壓力多步飽和度方法。根據(jù)方程組中的飽和度方程，可得

2．2 鉆井液侵入?yún)?shù)設(shè)置

井壁泥餅的形成及其滲透性對(duì)鉆井液侵入有重要影響。泥餅的形成過程非常復(fù)雜，與儲(chǔ)層孔滲條件、泥漿性能、泥漿柱壓力、鉆井環(huán)境等多種因素有關(guān)，真實(shí)模擬泥餅形成過程比較困難。Tobola等［8］研究表明，泥餅滲透率隨時(shí)間推移呈指數(shù)下降，并且遠(yuǎn)小于地層滲透率，是控制鉆井液侵入地層的主要因素。本文參考Zhang等［9］的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算泥餅滲透率Kmc為式中，Kmco為泥餅初始滲透率，這里取值為巖心滲透率。

鉆井液礦化度Cmf一般和地層水的礦化度不同，它們之間的物理混合滿足擴(kuò)散方程［10］

式中，Cw表示水的礦化度。

式（2）和式（7）分別代表鉆井液侵入儲(chǔ)層的驅(qū)替和混合過程。數(shù)值模型求解首先是由油水兩相滲流方程（2）分別求出巖心各點(diǎn)的壓力和含水飽和度信息，然后代入擴(kuò)散方程（6）求出巖心各點(diǎn)的礦化度。利用式（7）求出各點(diǎn)的地層水電阻率，最后把各個(gè)參數(shù)代入Archie公式（8）得出巖心各點(diǎn)的電阻率［11］。

式中，T為地層溫度；a為常數(shù)；m為膠結(jié)指數(shù)；n為飽和度指數(shù)；本文中取值a＝1，m＝n＝1．78。

3 模擬結(jié)果分析

3．1 數(shù)值模擬結(jié)果

基于上述模型，對(duì)鉆井液侵入進(jìn)行數(shù)值模擬。模擬所需基本輸入?yún)?shù)包括原始巖心壓力p、驅(qū)替壓力pw、原始水飽和度Sw、原始巖心含水礦化度Cw、溫度T、巖心孔隙度φ、滲透率K、鉆井液密度ρmf以及Kro、Krw—Sw和pc—Sw關(guān)系等。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，巖心模擬參數(shù)中孔隙度和滲透率隨時(shí)間變化。

圖3 巖心各點(diǎn)飽和度隨時(shí)間的變化

圖3為分別模擬低孔隙度（10%）和高孔隙度（20%）情況下，不同時(shí)間巖心各點(diǎn)的含水飽和度分布?？梢钥闯?，① 井眼附近的區(qū)域含水飽和度最高，受到污染最嚴(yán)重，表明在鉆井開始，泥漿侵入非?？?，該區(qū)域可以認(rèn)為是沖洗帶，而中間過渡帶處在驅(qū)替和混合擴(kuò)散過程，含水飽和度是一個(gè)漸變的過程；②10h以內(nèi)高孔隙度儲(chǔ)層侵入距離比低孔隙度要遠(yuǎn)，這是因?yàn)榇罂紫抖惹闆r下，泥漿濾液更容易滲入儲(chǔ)層；③ 長時(shí)間條件下高孔隙度儲(chǔ)層侵入的距離要比低孔隙度儲(chǔ)層淺，這是因?yàn)槟酀{顆粒大量侵入高孔隙度儲(chǔ)層，在井壁和靠近井眼的儲(chǔ)層很快形成內(nèi)、外泥餅，減緩了泥漿濾液的侵入，而且大孔隙度需要更多的泥漿濾液填充。

圖4是模擬初始含水飽和度分別為50%、35%、20%，在侵入時(shí)間為10h的條件下巖心各點(diǎn)電阻變化率的變化?？梢钥闯觯跏己柡投仍礁?，鉆井液侵入越深。這是因?yàn)?，?chǔ)層含水率增加，使得驅(qū)替中所需要更多的泥漿濾液來替換原來儲(chǔ)層孔隙中的流體，使得鉆井液侵入速度減小。

圖4 不同初始含水飽和度對(duì)電阻變化率影響

圖5為模擬巖心各點(diǎn)電阻變化率隨著時(shí)間變化的圖版，可以看出，① 巖心各點(diǎn)電性參數(shù)并不是均勻的沿徑向分布，也不像階躍模型所描述的那樣在沖洗帶、過渡帶和原狀地層之間發(fā)生躍變，而是有一個(gè)漸變的過程；② 侵入初期，高孔隙度儲(chǔ)層受到侵入影響比較大，但是由于泥漿微粒大量侵入，以及泥餅的快速形成，在長時(shí)間的條件下，低孔隙度儲(chǔ)層受到污染要比高孔隙度儲(chǔ)層嚴(yán)重；③ 鉆井液侵入對(duì)儲(chǔ)層電阻率影響與時(shí)間有關(guān)。

圖5 不同時(shí)間巖心各點(diǎn)電阻的變化率

3．2 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6為實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的各點(diǎn)電阻率隨時(shí)間的變化。實(shí)驗(yàn)所用巖樣是中等孔隙度中等滲透率（孔隙度15．6%，滲透率100mD），飽和地層水Cw＝200g／L，鉆井液礦化度Cmf＝20g／L。圖7為數(shù)值模擬結(jié)果，模擬采用的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)一致。圖6與圖7中r代表巖心從左到右的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖6 各點(diǎn)電阻變化率隨時(shí)間的變化（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

圖7 各點(diǎn)電阻變化率隨時(shí)間的變化（數(shù)值模擬結(jié)果）

圖6與圖7的對(duì)比分析可以看出，① 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好；② 巖心左端（驅(qū)替端）電阻先開始變化，而且比較早地處于平衡狀態(tài)；③ 巖心右端的節(jié)點(diǎn)在侵入一段時(shí)間后電阻才開始變化，而且平衡所用時(shí)間很長。因此證實(shí)，鉆井液侵入后儲(chǔ)層沖洗帶、過渡帶、原狀地層的電阻率不是突變，而是漸變的過程，并且與鉆井液性質(zhì)、地層物性、侵入時(shí)間有關(guān)。

4 結(jié) 論

（1）鉆井過程中，鉆井液會(huì)不同程度侵入含油氣儲(chǔ)層，引起井筒周圍地層流體飽和度和電阻率發(fā)生變化，在泥餅、侵入帶的多重影響下，電阻率測(cè)井難以反映原狀地層真實(shí)情況。

（2）儲(chǔ)層孔隙度滲透性與鉆井液侵入深度關(guān)系表明：高孔隙度高滲透率儲(chǔ)層由于泥漿固相顆粒大量侵入，通過表面沉淀、孔喉堵塞、孔隙充填的方式迅速在井壁和靠近井眼儲(chǔ)層中形成泥餅，因泥餅滲透率遠(yuǎn)小于儲(chǔ)層，因此侵入距離較淺；而低孔隙度儲(chǔ)層因孔隙比較小，形成泥餅比較慢，侵入會(huì)一直進(jìn)行。長時(shí)間條件下，低孔隙度儲(chǔ)層的侵入距離更遠(yuǎn)，污染更嚴(yán)重。

（3）儲(chǔ)層初始含水飽和度越高，侵入速度越快，相同時(shí)間內(nèi)侵入越深。

（4）經(jīng)物理模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí)，基于多孔介質(zhì)兩相滲流模型、不同礦化度流體對(duì)流傳遞模型和阿爾奇公式建立的數(shù)學(xué)模型能較好模擬不同條件下侵入剖面上電性和流體參數(shù)的徑向分布特征。

［1］Elton H，Darrel C，David Allen．Quantitative Invasion Description［C］∥SPWLA 33rd Annual Logging Symposium，1992，1－20．

［2］魏丹．鉆井液侵入機(jī)理及儲(chǔ)層電阻率測(cè)井響應(yīng)特征應(yīng)用研究［D］．青島：中國石油大學(xué)（華東），2005．

［3］張建華，胡啟，劉振華．鉆井泥漿濾液侵入儲(chǔ)集層的理論計(jì)算模型［J］．石油學(xué)報(bào)，1994，15（4）：73－78．

［4］馬明學(xué)，鞠斌山．一種新的計(jì)算泥漿侵入儲(chǔ)層電阻率分布的數(shù)學(xué)模型［J］．測(cè)井技術(shù)，2004，28（6）：503－507．

［5］袁兆羽，何峰江．砂巖儲(chǔ)層鉆井液侵入及二次污染測(cè)井評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)研究［C］∥第三屆測(cè)井技術(shù)交流會(huì)論文集，2007：18－24．

［6］石濟(jì)民，林振寶，岳興業(yè)．三維三相黑油模型的MILU－CG方法及數(shù)值結(jié)果比較［J］．石油勘探與開發(fā)，1994，21（6）：46－52．

［7］鄧少貴，楊震，李智強(qiáng)，等．大斜度井／水平井復(fù)雜介質(zhì)雙側(cè)向測(cè)井響應(yīng)數(shù)值模擬［J］．測(cè)井技術(shù)，2009，33（1）：32－36．

［8］Tobola D P，Holditch S A．Determination of Reservoir Permeability from Repeated Induction Logging［J］．SPE Formation Evalution，1991：20－26．

［9］Zhang J H，Hu Q，Liu Z H．Estimation of True Formation Resistivity and Water Saturation with a Time Lapse Induction Logging Method［J］．The log analyst，1999，40（2）：138－148．

［10］林純?cè)?，張舫．鉆井液侵入特征的測(cè)井應(yīng)用［J］．測(cè)井技術(shù)，2001，26（4）：341－346．

［11］胡國恒，姚永君，等．鉆井液侵入對(duì)儲(chǔ)層電性物性影響實(shí)驗(yàn)研究［J］．測(cè)井技術(shù)，1998，23（5）：323－326．