鄭恩明 余華兵 陳新華 孫長(zhǎng)瑜

1 引言

由于被動(dòng)聲吶不主動(dòng)對(duì)外輻射信號(hào)，隱蔽性較強(qiáng)，一直是對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)、定位、跟蹤、識(shí)別重要手段之一。但隨著隱身技術(shù)的不斷提高，被動(dòng)聲吶接收數(shù)據(jù)的信噪比隨之在不斷降低，對(duì)被動(dòng)聲吶的性能需求也越來越嚴(yán)格。被動(dòng)聲吶常用的檢測(cè)技術(shù) 能量累積檢測(cè)方法，現(xiàn)已不能滿足遠(yuǎn)程目標(biāo)檢測(cè)需求。學(xué)者通過理論和實(shí)驗(yàn)證明了：水下目標(biāo)輻射噪聲中含有豐富的單頻分量，特別是在低頻段，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)切割水體產(chǎn)生低頻信號(hào)，一部分低頻分量直接以加性形式出現(xiàn)在目標(biāo)輻射信號(hào)中，另有部分被船體自身振動(dòng)調(diào)制到較高頻帶[16]-，線譜譜級(jí)通常比連續(xù)譜平均譜級(jí)高出 10～25 dB。這為被動(dòng)聲吶實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)遠(yuǎn)程探測(cè)提供一種可能，也促使了線譜檢測(cè)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

依據(jù)水下目標(biāo)輻射噪聲含有高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜這一特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在不同方面進(jìn)行了有效、有針對(duì)性研究，提高了被動(dòng)聲吶性能[715]-。文獻(xiàn)[9,10]提出了一種基于瞬時(shí)頻率方差加權(quán)的陣列信號(hào)處理方法，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于瞬時(shí)方位方差加權(quán)的陣列信號(hào)處理方法，它們均克服了傳統(tǒng)線譜檢測(cè)4維顯示難點(diǎn)，改善了能量累積檢測(cè)法在遠(yuǎn)程目標(biāo)檢測(cè)方面的性能。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于瞬時(shí)頻率方差加權(quán)的時(shí)延估計(jì)方法，文獻(xiàn)[13,14]提出了一種基于瞬時(shí)時(shí)延差方差加權(quán)的時(shí)延估計(jì)方法，它們均提高了互相關(guān)法在遠(yuǎn)程目標(biāo)定位方面的性能。

另外，在線譜檢測(cè)檢測(cè)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了不少研究，并取得了一定的研究成果，尤其是在相位差分補(bǔ)償、對(duì)齊方面[1620]-。文獻(xiàn)[16]利用線譜信號(hào)與背景噪聲間的時(shí)間相關(guān)半徑與相位起伏均勻性差異，提出了一種基于信號(hào)起伏相位差分對(duì)齊的相干檢測(cè)方法，抑制了背景噪聲能量干擾。文獻(xiàn)[17,18]利用相位起伏特性，改善了對(duì)目標(biāo)的監(jiān)測(cè)性能和線譜信號(hào)與背景噪聲的時(shí)間相關(guān)半徑。文獻(xiàn)[19]提出了一種差分二次平均修正的頻域相位補(bǔ)償線譜檢測(cè)方法，該方法與文獻(xiàn)[16]相似。同樣，文獻(xiàn)[20]給出了正弦信號(hào)的直接 FFT 參數(shù)估計(jì)與相位差分法對(duì)比研究結(jié)果。但這些方法均是基于相位差分一階矩信息進(jìn)行相位對(duì)齊或補(bǔ)償來提高FFT參數(shù)估計(jì)效果，均沒有利用相位差分前后的相位方差二階矩信息。

[9-14]所提出的加權(quán)思想啟發(fā)，本文依據(jù)水下目標(biāo)輻射噪聲含有高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜這一特征，利用目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位比較穩(wěn)定，背景噪聲頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位比較隨機(jī)的特點(diǎn)，提出一種基于瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測(cè)方法。該方法相比相位差分對(duì)齊或補(bǔ)償法[1620]-可以進(jìn)一步增強(qiáng)目標(biāo)線譜檢測(cè)信噪比增益，抑制背景噪聲能量干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)輻射噪聲中未知線譜的檢測(cè)。并通過理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法可以進(jìn)一步增強(qiáng)目標(biāo)線譜能量、抑制噪聲、提高信噪比，在抗復(fù)雜信道檢測(cè)、識(shí)別領(lǐng)域具有良好的應(yīng)用前景。

2 信號(hào)模型

水下目標(biāo)輻射信號(hào)簡(jiǎn)化形式可表示為[5]

式中，nA為線譜信號(hào)幅度，nf為線譜信號(hào)頻率，nφ為線譜信號(hào)初始相位，t為目標(biāo)輻射信號(hào)時(shí)刻，（）bs t為寬帶信號(hào)；N為假定的獨(dú)立分量數(shù)，nφ和（）bs t相互獨(dú)立，nφ服從[02]π～均勻分布。

以式（1）中第n個(gè)線譜信號(hào)分量為例，其與寬帶信號(hào)平均譜級(jí)比為

由式（2）可知，目標(biāo)輻射信號(hào)的線譜信號(hào)譜級(jí)遠(yuǎn)高于寬帶信號(hào)平均譜級(jí)。若要檢測(cè)目標(biāo)，可通過檢測(cè)線譜信號(hào)來實(shí)現(xiàn)。

3 基于瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測(cè)法

由于FFT分析法處理增益較大，在檢測(cè)具有強(qiáng)線譜目標(biāo)時(shí)，常被采用。由于背景噪聲頻譜值起伏很大，常規(guī)FFT分析法所得最終頻譜會(huì)存在線譜信號(hào)被淹沒在背景噪聲中情況，不便于線譜檢測(cè)。對(duì)此，本文對(duì)常規(guī)FFT分析法做了進(jìn)一步改進(jìn)處理，以增強(qiáng)目標(biāo)線譜能量、抑制噪聲、提高信噪比。

3.1 算法基本原理

假設(shè)目標(biāo)輻射信號(hào)具有穩(wěn)定線譜，統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)線譜相位或差分相位變化緩慢，可以采用下述方法實(shí)現(xiàn)線譜檢測(cè)。

首先對(duì)采集數(shù)據(jù)分塊做FFT分析，所得頻譜記為X（ m, fk）,m =1,2,… ,M ,k = 1 ,2,…, K ； 其中，M為采集數(shù)據(jù)分塊數(shù)，K為每塊FFT分析所得頻率單元數(shù)。

然后對(duì)每塊 FFT分析結(jié)果所有頻率單元進(jìn)行瞬時(shí)相位提取，記為φ（m, fk）,m=1,2,…,M, k=1,2,…,K。

如果采用常規(guī)FFT分析法進(jìn)行線譜檢測(cè)，最終頻譜可按式（3）表示：

在濾波器頻帶 B = f1～ fK內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)輻射信號(hào)只占據(jù)某一個(gè)或某幾個(gè)頻率單元時(shí)，如果采用式（3）求取最終頻譜，則會(huì)將所有頻率單元對(duì)應(yīng)譜值等價(jià)地加權(quán)到最終頻譜中。由于背景噪聲頻譜值起伏很大，最終頻譜受噪聲影響較大，不便于最后線譜檢測(cè)。對(duì)此，利用線譜頻率單元與噪聲頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位在二階矩上的差別，對(duì)各頻率單元進(jìn)行加權(quán)求和，削弱噪聲對(duì)最終頻譜影響，增強(qiáng)線譜檢測(cè)信噪比增益，抑制背景噪聲能量干擾，可將式（3）變換為

式中，mW 為不同頻率單元所需權(quán)值。

基于瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測(cè)流程圖如圖1 所示。

圖1 基于瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測(cè)流程圖

圖中虛線部分既為本文對(duì) FFT分析法所做改進(jìn)。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

依據(jù)圖1所示流程圖，本文方法實(shí)現(xiàn)過程可分為以下5個(gè)步驟：

步驟 1 對(duì)陣元拾取數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波放大，然后通過A/D電路采樣，采樣率為 fs，得到離散信號(hào)x（ n' Ts） ，其中，Ts=1/fs,n ' = 1 ,2,… ,N ',N'為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度；

步驟2 按式（5）對(duì)x（ n'Ts）做FFT分析，并提取X（ kws）中各頻率單元瞬時(shí)相位；為了充分利用所得信號(hào)，本文采用α-β濾波器得到本次所需頻譜。

式中，ws= 2π/ KTs是FFT分析中的頻率采樣間隔。Xm（kws） 疊加了頻譜數(shù)據(jù)Xm-1（kws） ，其中，1≤m≤M ,M為統(tǒng)計(jì)次數(shù)，X0（kws）=0,α =β=0.5為本文所用濾波器系數(shù)；

步驟3 更新接收信號(hào)，重復(fù)進(jìn)行步驟1、步驟2，直到重復(fù)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值M，則各頻率單元均得到M個(gè)瞬時(shí)相位值，記為 φ （ m, kws）, m =1,2,…,M,k = 1 ,2,…, K ；

步驟 4 對(duì)所有頻率單元的瞬時(shí)相位值按式（6）進(jìn)行方差計(jì)算，記為 δφ（ k ws）,k = 1 ,2,… , K 。

步驟 5 對(duì)所有頻率單元進(jìn)行瞬時(shí)相位方差加權(quán)統(tǒng)計(jì)，得到最終頻譜和信號(hào)線譜估計(jì)值。如式（7）所示。

當(dāng) δφ（ k ws） 較小時(shí)，其對(duì)應(yīng)頻率單元譜值在X（ kws）中數(shù)值較大，便于檢測(cè)提取。

3.3 算法性能分析

設(shè)濾波器頻帶上下限為 f1,fK，目標(biāo)線譜占其中一個(gè)頻率單元。最小和最大預(yù)成瞬時(shí)相位值為φ1,φL，目標(biāo)線譜頻率單元瞬時(shí)相位值的最小值和最大值分別為φmin, φmax。進(jìn)行M幀統(tǒng)計(jì)，假設(shè)所有頻率單元瞬時(shí)相位值均服從均勻分布，背景噪聲和目標(biāo)線譜瞬時(shí)相位方差分別為δn, δs。

首先對(duì)背景噪聲頻率單元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)于背景噪聲頻率單元，每個(gè)預(yù)成瞬時(shí)相位值出現(xiàn)概率相等。

然后將目標(biāo)線譜瞬時(shí)相位方差結(jié)果累加到式（9）中，可得

式（10）可簡(jiǎn)化為

所以當(dāng)目標(biāo)線譜相位比較穩(wěn)定被正確估計(jì)的概率在50%以上時(shí)，通過排序、提取中間部分值可使相位方差值 δs＜＜δn；當(dāng)目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位受水聲信道影響產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)，可對(duì)各頻帶瞬時(shí)相位先進(jìn)行差分對(duì)齊，然后再求取相位差分對(duì)齊后的相位方差值。此時(shí)由文獻(xiàn)[16]可知目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位差分值比較穩(wěn)定，背景噪聲頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位差分值比較隨機(jī)，進(jìn)而可得相位差分對(duì)齊后的相位方差值 δs＜＜ δn，由式（11）可知：在頻譜輸出值中，目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)譜值將遠(yuǎn)大于其它位置對(duì)應(yīng)譜值。

依據(jù)水下目標(biāo)輻射噪聲的線譜幅值明顯高出連續(xù)譜幅值。現(xiàn)假定目標(biāo)輻射信號(hào)只有線譜分量，線譜 1，線譜 2頻率分別為69 Hz和100 Hz，干擾為帶限噪聲，帶寬為10 ～ 5 00 Hz。圖2，圖3和圖4分別是3種方法從輸入平均譜級(jí)比-30～30 dB，每個(gè)平均譜級(jí)比下做 1000次獨(dú)立統(tǒng)計(jì)所得線譜頻率單元與噪聲頻率單元的瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差和最終線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比，每次采集長(zhǎng)度為 T = 1 0 s，對(duì)采集數(shù)據(jù)分10段進(jìn)行FFT分析。

圖2 不同輸入平均譜級(jí)比下的瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差

圖3 不同輸入平均譜級(jí)比下，3 種方法所得69 Hz線譜頻率單元與噪聲頻率單元平均譜級(jí)比

圖4 不同輸入平均譜級(jí)比下，3 種方法所得100 Hz線譜頻率單 元與噪聲頻率單元平均譜級(jí)比

由圖2可知，在輸入平均譜級(jí)比高于-6 dB時(shí)，目標(biāo)線譜頻率單元瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差小于噪聲頻率單元的瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差。由圖 3 和圖4可知，相比常規(guī)FFT分析法、文獻(xiàn)[16]所述方法所得最終線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比，在輸入平均譜級(jí)比大于 6 dB- 時(shí)，本文方法所得最終線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比得到了提高，且隨著輸入平均譜級(jí)比越高，輸出線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比被提高越多。原因在于在相位存在波動(dòng)時(shí)，每一時(shí)刻所得頻譜相位并非完全一致，常規(guī)FFT分析法在沒有進(jìn)行相位對(duì)齊時(shí)，求得的最后頻譜并非為線譜真實(shí)幅值的絕對(duì)累加，而文獻(xiàn)[16]所述方法是先對(duì)每一時(shí)刻所得頻譜相位進(jìn)行對(duì)齊，然后采用式（3）求取最后頻譜，所得最后頻譜為線譜真實(shí)幅值的絕對(duì)累加。所以輸入平均譜級(jí)比大于-6 dB時(shí)，文獻(xiàn)[16]所述方法相比常規(guī) FFT分析法所得最后頻譜的線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比得到了提高；且在高信噪比下，線譜真實(shí)幅值的絕對(duì)累加與非真實(shí)幅值的絕對(duì)累加差別基本不變，所以在輸入平均譜級(jí)比大于5 dB，文獻(xiàn)[16]所述方法相比常規(guī)FFT分析法所得最后頻譜的線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比的差值基本不變。在相位存在波動(dòng)時(shí)，本文方法先對(duì)每一時(shí)刻所得頻譜相位進(jìn)行差分對(duì)齊，然后再求取相位方差，最后采用式（7）求取最后頻譜，由于δs＜＜δn，所得頻譜的線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比得到了進(jìn)一步提高。在仿真情況下，輸入譜級(jí)比越高，δs越小，所得頻譜的線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比提高越大。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次海試數(shù)據(jù)為2014年7月在南海進(jìn)行相關(guān)海試采集存儲(chǔ)所得。當(dāng)時(shí)海深80 m左右，海底平坦，海況3級(jí)左右。試驗(yàn)所用目標(biāo)船和接收設(shè)備如圖5所示，潛標(biāo)所連水聽器布放于60 m深度，目標(biāo)船在潛標(biāo)1 km附近運(yùn)動(dòng)，水聽器所接采集設(shè)備采樣率為20 kHz。

圖6～圖10為一次采集長(zhǎng)度為 5 s T= ，對(duì)采集數(shù)據(jù)分5段進(jìn)行 FFT分析，然后再分別按式（3）、文獻(xiàn)[16]所述方法和式（7）所得最終頻譜圖、輸出線譜頻率單元與噪聲頻率單元平均譜級(jí)、瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差和LOFAR圖。

由圖6結(jié)果可知，相比常規(guī)FFT分析法、文獻(xiàn)[16]所述方法，本文方法可有效增強(qiáng)目標(biāo)線譜能量、抑制噪聲、提高信噪比；在t=300 s數(shù)據(jù)段中，本文方法相比文獻(xiàn)[16]所述方法所得 69 Hz處線譜頻率單元平均譜級(jí)提高了近7 dB, 107 Hz處線譜頻率單元平均譜級(jí)提高了近 14 dB；本文方法相比常規(guī)FFT分析法所得69 Hz處線譜頻率單元平均譜級(jí)提高了近5 dB, 107 Hz處線譜頻率單元平均譜級(jí)提高了近12 dB。原因可由圖7得，在大部分時(shí)間段內(nèi)，δs＜＜ δn，經(jīng)式（7）處理后，所得頻譜的線譜頻率單元譜級(jí)相比噪聲頻率單元譜級(jí)被有效擴(kuò)大，所以可得在其他時(shí)間數(shù)據(jù)段中，本文方法相比常規(guī)FFT分析法、文獻(xiàn)[16]所述方法在69 Hz, 107 Hz處線譜頻率單元平均譜級(jí)提高更多。

同樣，對(duì)比圖 8至圖10可知，常規(guī)FFT分析法已不能檢測(cè)到 69 Hz處目標(biāo)線譜信號(hào)，文獻(xiàn)[16]所述方法雖然能檢測(cè)到69 Hz處目標(biāo)線譜信號(hào)，但與背景噪聲譜級(jí)差別不大，而本文方法可以有效檢測(cè)到69 Hz處線譜頻率單元信號(hào)，且與背景噪聲譜級(jí)差別較大；且對(duì)于107 Hz處線譜頻率單元信號(hào)的檢測(cè)效果，本文方法遠(yuǎn)好于FFT法分析法、文獻(xiàn)[16]所述方法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文依據(jù)水下目標(biāo)輻射噪聲含有高強(qiáng)度穩(wěn)定線譜這一特征，介紹了一種基于瞬時(shí)相位方差加權(quán)的線譜檢測(cè)方法。本文方法首先對(duì)接收信號(hào)做FFT，然后對(duì)所有頻率單元均進(jìn)行瞬時(shí)相位提取，利用目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位比較穩(wěn)定，背景噪聲頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位比較隨機(jī)的特點(diǎn)，對(duì)各頻率單元進(jìn)行瞬時(shí)相位方差加權(quán)統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步抑制了背景噪聲能量干擾，增強(qiáng)了目標(biāo)線譜檢測(cè)信噪比增益。在本文仿真條件下，相比常規(guī)FFT分析法、相位差分對(duì)齊法[16]所得最終線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比，在輸入平均譜級(jí)比大于-6 dB時(shí)，本文方法所得最終線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比得到了進(jìn)一步提高，且隨著輸入平均譜級(jí)比越高，輸出線譜頻率單元與噪聲頻率單元的平均譜級(jí)比提高越多。海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果同樣驗(yàn)證了本文所提方法相比常規(guī)FFT分析法、相位差分對(duì)齊法，進(jìn)一步抑制了背景噪聲能量干擾，增強(qiáng)了目標(biāo)線譜檢測(cè)信噪比增益，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下目標(biāo)輻射噪聲中未知線譜的檢測(cè)。另外，在目標(biāo)線譜頻率單元對(duì)應(yīng)瞬時(shí)相位受水聲信道影響產(chǎn)生波動(dòng)時(shí)，可對(duì)各頻帶瞬時(shí)相位先進(jìn)行差分對(duì)齊，然后再求取相位差分對(duì)齊后的相位方差值。

圖5 海試試驗(yàn)系統(tǒng)圖

圖6 3種方法所得最終頻譜圖（t=300 s）

圖7 瞬時(shí)相位標(biāo)準(zhǔn)差

圖8 常規(guī)FFT分析法所得最終LOFAR圖

圖9 文獻(xiàn)[16]所示方法所得 最終LOFAR圖

圖10 基于瞬時(shí)相位方差加 權(quán)法所得最終LOFAR圖

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Urick R J. Principles of Underwater Sound[M]. New York:McGraw-Hill Book Company, 1983: 61-79.

[2] Ross D. Mechanics of Underwater Noise[M]. New York:Pergmin Press, 1976: 83-89.

[3] Crocker S E, Nielesen P L, Miller J H, et al.. Geoacoustic inversion of ship radiated noise in shallow water using data from a single hydrophone[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2014, 136（5）: 362-368.

[4] Megan F, Donald R, and Sean M. Underwater radiated noise from modern commercial ships[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2012, 131（1）: 92-103.

[5] 李啟虎, 李敏, 楊秀庭. 被動(dòng)目標(biāo)輻射噪聲中單頻信號(hào)分量的檢測(cè): 理論分析[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 33（3）: 193-196.Li Qi-hu, Li Min, and Yang Xiu-ting. The detection of single frequency component of underwater radiated noise of target:theoretical analysis[J]. Acta Acustica, 2008, 33（3）: 193-196.

[6] 李啟虎, 李敏, 楊秀庭. 被動(dòng)目標(biāo)輻射噪聲中單頻信號(hào)分量的檢測(cè): 數(shù)值仿真[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 33（4）: 289-293.Li Qi-hu, Li Min, and Yang Xiu-ting. The detection of single frequency component of underwater radiated noise of target:digital simulation[J]. Acta Acustica, 2008, 33（4）: 289-293.

[7] Tucker J D and Azimi-Sadjadi M R. Coherence-based underwater target detection from multiple disparate sonar platforms[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2011,36（1）: 37-51.

[8] 吳國(guó)清, 王美剛, 陳耀明. 水聲波導(dǎo)中包絡(luò)線譜強(qiáng)度數(shù)值預(yù)報(bào)[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 37（4）: 432-439.Wu Guo-qing, Wang Mei-gang, and Chen Yao-ming.Numerical prediction of envelope line spectrum intensity in underwater acoustic waveguide[J]. Acta Acustica, 2013, 37（4）:432-439.

[9] 陳陽(yáng), 王自娟, 朱代柱, 等. 一種基于頻率方差加權(quán)的線譜目標(biāo)檢測(cè)方法[J]. 聲學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 35（1）: 76-80.Chen Yang, Wang Zi-juan, Zhu Dai-zhu, et al.. A detecting method for line-spectrum target based on variance of frequency weight[J]. Acta Acustica, 2010, 35（1）: 76-80.

[10] 陳陽(yáng), 趙安邦, 王自娟, 等. 瞬時(shí)頻率方差加權(quán)導(dǎo)向最小方差波束形成檢測(cè)器[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 32（6）:730-735.Chen Yang, Zhao An-bang, Wang Zi-juan, et al.. Variance of instantaneous frequency-weighted steered minimum variance beamforming detector[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2011, 32（6）: 730-735.

[11] 陳新華, 鮑習(xí)中, 李啟虎, 等. 水下聲信號(hào)未知頻率的目標(biāo)檢測(cè)方法研究[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2012, 33（4）: 471-475.Chen Xin-hua, Bao Xi-zhong, Li Qi-hu, et al.. Research on detection of underwater acoustic signal with unknown frequency[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33（4）: 471-475.

[12] 鄭恩明, 陳新華, 孫長(zhǎng)瑜. 基于頻率方差加權(quán)的時(shí)延差估計(jì)方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36（2）: 224-229.Zheng En-ming, Chen Xin-hua, and Sun Chang-yu. The time delay difference estimation weighted method based on frequency variance[J]. Systems Engineering and Electronics,2014, 36（2）: 224-229.

[13] 鄭恩明, 陳新華, 孫長(zhǎng)瑜, 等.基于時(shí)延差方差加權(quán)的時(shí)延差估計(jì)方法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2014, 36（6）: 1362-1367.Zheng En-ming, Chen Xin-hua, Sun Chang-yu, et al..Weighted time delay difference estimation method based on Its variance[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2014, 36（6）: 1362-1367.

[14] 鄭恩明, 陳新華, 孫長(zhǎng)瑜. 一種水下聲信號(hào)未知頻率的時(shí)延差估計(jì)方法[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33（9）: 190-194.Zheng En-ming, Chen Xin-hua, and Sun Chang-yu. A time delay difference estimation method of underwater acoustic sgnal with unknown frequency[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33（9）: 190-194.

[15] 張建, 關(guān)鍵, 董云龍, 等. 基于局部 Hilbert 譜平均帶寬的微弱目標(biāo)檢測(cè)算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2012, 34（1）: 121-127.Zhang Jian, Guan Jian, Dong Yun-long, et al.. Weak target detection based on the average bandwidth of the partial hilbert spectrum[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34（1）: 121-127.

[16] 解愷, 丁雪潔, 孫貴青, 等. 基于目標(biāo)輻射噪聲的信號(hào)起伏檢測(cè)算法研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2013, 35（4）: 844-851.Xie Kai, Ding Xue-jie, Sun Gui-qing, et al.. The signal fluctuating detection algorithm based on the target radiated noise[J]. Journal of Electronics & Information Technology,2013, 35（4）: 844-851.

[17] Venugopal S, Wagstaff R A, and Sharma J P. Exploiting phase fluctuations to improve machine performance monitoring[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2007, 4（2）: 153-166.

[18] Wagstaff R A. Exploiting phase fluctuations to improve temporal coherence[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering,2004, 29（2）: 498-510.

[19] 戴文舒, 陳亞, 陳新華, 等. 差分二次平均修正的頻域相位補(bǔ)償線譜檢測(cè)方法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2014, 35（10）: 1630-1637.Dai Wen-shu, Chen Ya, Chen Xin-hua, et al.. An algorithm of line-spectrum detection uUsing frequency domain phase compensation with difference and TPM technique[J]. Acta Armamentarii, 2014, 35（10）: 1630-1637.

[20] 李輝, 王巖飛. 正弦信號(hào)的直接 FFT 參數(shù)估計(jì)與相位差分法對(duì)比研究[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32（3）: 544-547.Li Hui and Wang Yan-fei. The contrastive study between direct FFT and phase difference in parameter estimation of sinusoidal signal[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32（3）: 544-547.